Internet Publikation für Allgemeine und Integrative Psychotherapie
    IP-GIPT DAS=07.06.2007 Internet-Erstausgabe, letzte Änderung 12.4.8
    Impressum: Diplom-PsychologInnen Irmgard Rathsmann-Sponsel und Dr. phil. Rudolf Sponsel
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    Willkommen in der Abteilung Wissenschaft in unserer Internet-Publikation GIPT 1) Bereich Geschichte der Wissenschaften, hier Mathematik speziell zum Thema:

    Geschichte des Grundlagenstreits in der Mathematik
    unter Einbeziehung einiger Arbeiten zur Mengenlehre und mathematischen Logik

    aus der Perspektive eines mathematisch interessierten Laien
    von Rudolf Sponsel, ErlangenMott

     _
    "Eine mathematische Theorie ist nicht eher als vollkommen anzusehen, als bis du sie so klar gemacht hast, daß du sie dem ersten Manne erklären könntest, den du auf der Straße triffst." [Q]

    Inhaltsübersicht

    Editorial * Wichtige Themen Grundlagenstreit * Krise oder Streit? * Sturm im Wasserglas: I, II? * Zusammenfassende subjektive Eindrücke (06/2007) * Links zu externen Übersichten: Frühe Mathematikgeschichte, 16Jh, 17Jh, 18Jh, 19Jh,20Jh .

    5Jdv  * 4Jdv *  3Jdv *  2Jdv  * 1Jdv * 1638 * 1686 * 1694 * 1735 * 1789 * 1811 * 1826 * 1831 * 1837 * 1838 * 1847 * 1848 * 1851 * 1854 * 1870 * 1871 * 1872 * 1873 * 1874 * 1877 * 1878 * 1879 * 1883 * 1884 * 1885 * 1886 * 1887 * 1888 * 1889 * 1890 * 1891 * 1892 * 1893 * 1894 * 1895 * 1896 * 1897 * 1898 * 1899 * 1900 * 1901 * 1902 * 1903 * 1904 * 1905 * 1906 * 1907 * 1908 * 1909 * 1910 * 1911 * 1912 * 1913 * 1914 * 1915 * 1916 * 1918 * 1919 * 1920 * 1921 * 1922 * 1923 * 1924 * 1925 * 1926 * 1927 * 1928 * 1929 * 1930 * 1931 * 1932 * 1933 * 1934 * 1935 * 1936 * 1937 * 1938 * 1939 * 1940 * 1942 * 1943 * 1944 * 1945 * 1946 * 1947 * 1948 * 1949 * 1950 * 1951 * 1952 * 1953 * 1954 * 1955 * 1956 * 1957 * 1958 * 1959 * 1960 * 1961 * 1962 * 1963 * 1964 * 1965 * 1966 * 1967 * 1968 * 1969 * 1970 * 1971 * 1972 * 1972 * 1973 * 1974 * 1975 * 1976 * 1977 * 1978 * 1979 * 1980 * 1981 * 1982 * 1983 * 1984 * 1986 * 1987 * 1988 * 1989 * 1990 * 1991 * 1992 * 1993 * 1994 * 1995 * 1996 * 1997 * 1998 * 1999 * 2000 * 2001 * 2002 * 2003 * 2004 * 2005 * 2006 * 2007 * 2008 *

    * Personenregister: (Traditionelle, Kritiker, Andere) * Weitere Literatur (Auswahl) * Links (Auswahl) * Glossar, Anmerkungen/ Endnoten * Änderungen * Querverweise *

    _
    Editorial: Im folgenden wird die Geschichte des Grundlagenstreits in der Mathematik aus Sicht eines mathematisch interessierten Laien (Psychologe und Psychotherapeut) dargestellt. Diese Darstellung muss naturgemäß einseitig und unvollständig ausfallen, besonders was die Mathematik im Ausland betrifft, aber auch wegen meines sehr begrenzten mathematischen Wissens, das ich, was den Rahmen betrifft, durch kompetente Sekundärquellen (z.B. Schlote) etwas auszugleichen versuche. Es ist daher hauptsächlich eine Dokumentation, welche Denkschwierigkeiten sich für einen mathematisch interessierten Laien in der Auseinandersetzung mit den Grundlagen der (Meta-) Mathematik ergeben. Für Anregungen, Ergänzungen, Berichtigungen und Kritik bin ich daher sehr aufgeschlossen [mailto], besonders für gemeinverständliche Formulierungen [im Sinne von Q] der wesentlichen mathematischen Sachverhalte.
        Der Grundlagenstreit im engeren Sinne umfasst grob betrachtet ein gutes halbes Jahrhundert, ungefähr 1890-1940 und hatte in diesem Zeitraum seine Höhepunkte in den 1920iger und 1930iger Jahren (emotionale Spitze 1928). Genauer betrachtet hat dieser Streit aber sehr alte Wurzeln und zieht sich als problematisches Thema durch die ganze Geistesgeschichte (Mückenheim 2006). Inzwischen wissen die meisten nichts mehr von diesem Streit oder sie wollen von ihm nichts mehr wissen; viele betrachten ihn auch als historisch und erledigt. Das ist er aber für einige - Intuitionisten, Konstruktivisten und Finitisten - nicht, wofür letztlich Hilbert (siehe) und John von Neumann (siehe) selbst auch einiges getan haben.
        Inzwischen scheint sich aber neben dem unguten, formalistisch-technizistischen auch ein liberal-relativistischer Trend oder status quo ausgebildet zu haben. Es gibt nicht mehr die eine Mathematik, sondern viele Mathematiken (Geometrien wie Logiken oder Mengenlehren oder Metamathematiken oder  ...) - und je nach Axiomatik und zugelassenen Beweismitteln kann sich jeder die aussuchen, die er braucht oder mag. In gewisser Weise könnte dadurch der Grundlagenstreit als erledigt angesehen werden. Aber die liberal-relativistische Beliebigkeit passt nicht so recht zur Ideal-Vorstellung von "ewig gültiger" Wahrheit, Sicherheit und Zuverlässigkeit, die sich mit der altehrwürdigen Mathematik verknüpfte. Die Paradoxien haben Hochkonjunktur und bringen eine neue Effekt- und Gauklermathematik hervor, wenn aus einer Kugel plötzlich zwei werden. Es scheint ein neues Abrakadabra- Super- Axiom zu gelten, nämlich: Alles ist möglich, wenn wir es nur entsprechend einrichten, nicht nur im "neuen" von Cantor geschaffenen Höllen-Paradies.
     
    Wichtige Themen des Grundlagenstreits 20. Jhd.: Antinomien; Potentiell gegen aktual Unendlich, Mengen- lehre; Beweismethoden, finite oder konstruktive Beweismittel, Tertium non datur, petitio principii (Zirkelschlüsse) besonders der Form nicht-prädikativer Begriffsbildungen; transfinite Grundlagen und Methoden (transfinite Induktion); Sicherheit der mathematischen Grundlagen: Beweisbarkeit, Widerspruchsfreiheit, Vollständigkeit, Entscheidbarkeit; Axiomatik, Intuitionismus, Konstruktivismus, (Ultra-) Finitismus. In der Begründungsfrage werden grob drei Hauptrichtungen unterschieden: Formalismus (Hilbert), Logizismus (Frege, Whitehead & Russell), Intuitionismus (Brouwer, Weyl) [Q]; genauer betrachtet gibt es aber viel mehr und differenziertere Standpunkte [> Hilfskriterien]. Alfred Schreiber (2002) unterscheidet z.B.: Platonismus, Logizismus, Formalismus, Intuitionismus, Konstruktivismus, Empirismus. Zum Naturalismus [Heft 3, 2006].
    Krise oder Streit.  Thiel (1972, S. 6) führt aus: "Ein Grundlagenstreit ist im Gange, wo einflußreiche Gruppen von Wissenschaftlern unverträgliche Vorschläge zur Behebung einer Grundlagenkrise ihrer Wissenschaft durchzusetzen versuchen." In der Geschichte der Mathematik werden mehrere Grundlagekrisen aufgeführt: 5Jhd.v. (Irrationalzahl, Unendlich Kleines, Antinomien/ Paradoxien), Krise der Analysis 1830-1850 und der, m.E. bei weitem schärfste und nachhaltigste Grundlagenstreit 1890-1940. 
    Sturm im Wasserglas I ? Fragt man sich, weshalb der Grundlagenstreit die meisten MathematikerInnen wenig berührt und interessiert, so mag eine Antwort sein, dass im Großen und Ganzen an der relativen Exaktheit der Mathematik kaum ein ernsthafter Zweifel besteht. Die konstruktive Mathematik ist meist umständlicher, schwieriger, "unbequemer" - ein faktisch wichtiges Argument in der Mathematik - viel weniger "mächtig" und, sofern sie tatsächlich jeden Beweis neu erfinden will, letztendlich auch nicht sicherer, was die Zirkularität betrifft, da ja die Konstruktiven nicht weniger ad hoc beweisen ohne ausführliche Beweispfad- und Beweismittel- Dokumentation als die Traditionalisten.
    Sturm im Wasserglas II.  In der Mathematik gibt es natürlich wie sonst auch in Wissenschaft und Leben  zahlreiche unterschiedliche Auffassungen und Ungeklärtheiten. Obwohl die Grundlagen der Analysis Jahrhunderte falsch oder unzulänglich begründet wurden, rechnete man doch höchst erfolgreich damit, besonders in den Naturwissenschaften, z.B. Physik und Astronomie. Das heißt, richtige, wenn auch falsch oder unzulänglich begründete Theorien, können zu richtigen und praktisch effizienten Ergebnisse führen - ein hübsches Argument für die Paradoxie der Implikation. 

    Zusammenfassende subjektive Eindrücke aus dieser Arbeit.
     

    Für das Verständnis schien mir eine chronologisch-historisch-entwicklungsorientierte Darstellung am sinnigsten. Sie wird im Laufe der Zeit ergänzt und weiter entwickelt. Hier wird sozusagen das historische Skelett der Veröffentlichungen nachgezeichnet. Im Laufe der Zeit können dann aus diesem historischen Skelett weitere Ausarbeitungen erfolgen und verlinkt werden.

    Weiter schien mir intuitiv sinnvoll, den Grundlagenstreit einzubetten und zu umrahmen mit einer - wenn auch beschränkten und subjektiven - Auswahl anderer mathematischer, natur-, geistes- und sozialwissenschaftlicher Ereignisse - hauptsächlich nach den Sekundärquellen Asimov (500.000 Jahre Erfindungen und Entdeckungen), Hellemans et al. (Fahrplan der Naturwissenschaften), Schlote et al. (Chronologie der Naturwissenschaften) und Stein (Kulturfahrplan) - mit Links zum politisch-gesellschaftlichen Geschehen. Die Zeitangaben der Sekundärquellen sind teilweise unterschiedlich, hier muss mit Fehlern (grobe Schätzung ca. 1 Jahr) gerechnet werden. In die Auswahl konnte ich nur aufnehmen, wo es mir gelang, aus dem mitgeteilten mathematischen oder naturwissenschaftlichen Sachverhalt ein charakterisches Stichwort zu entnehmen, er also nicht zu unverständlich war.

    Hilfskriterien zur Einteilung und Zuordnung zu einer Position.


    Frühe Mathematikgeschichte: 30000BC to 500BC, 500BC to 1AD, 1AD to 500, 500 to 900, 900 to 1100, 1100 to 1300, 1300 to 1500.

    Griechische Mathematiker (Auswahl): Apollonios, Archimdes, Diophantus, Eratosthenes von Kyrene, Euklid, Euxodos, Heron, Hipparchos, Pappos, Pythagoras, Thales.

    5Jdv
    Nach Thiel (1972, S. 8): Eine frühe Grundlagenkrise in der griechischen und besonders pythagoräischen Mathematik (axiomatisches Ideal: alles Verhältnisse lassen sich durch ganze Zahlen darstellen) durch die Entdeckung der Irrationalzahl (Wurzel 2 der Diagonale im Einheitsquadrat). Die Theorie des Unendlichkleinen wurde durch die Paradoxien von Zenon (fliegend-ruhender Pfeil, Achilles und die Schildkröte) erschüttert. Zwei Schulen, Pythagoräer und Eleaten standen sich gegenüber. Als Retter soll sich Eudoxos von Knidos mit einer neuen Definition des Verhältnisses zweier Größenpaare erwiesen haben. 
    Paradoxie des Sophisten Xeniades [W]: "Alle Aussagen der Menschen sind falsch." 

    • Hasse, H. &  Scholz, H. (1928). Die Grundlagenkrisis der griechischen Mathematik.  (Pan-Bücherei, Gruppe: Philosophie Nr. 3). Charlottenburg: Pan-Verlag Kurt Metzner. Zeitschrift Monatshefte für Mathematik
    • Scholz, H. (1928). Warum haben die Griechen die Irrationalzahlen nicht aufgebaut? Kantstudien, 33, 4-72.
    • Waerden, B.L. van der (1940). Zenon und die Grundlagenkrise der griechischen Mathematik. Mathematische Annalen , 117, 141-161.  [Online]
    Wissenschaften, Wissenschaftstheorie und Weltgeschehen (Auswahl): [W]
    • Mathematik 5Jhv:  [chr]
    • Stichworte 5Jhv:



    4Jdv
    Aristoteles [W]: Es gibt kein aktual Unendliches. [Qv]
    Euklid  [W]: Axiom 8: Das Ganze ist größer als der Teil [Qv]. Dieses jahrtausende gültige Prinzip wurde von Cantor und der Masse der Mengentheoretiker aufgehoben.

    Wissenschaften, Wissenschaftstheorie und Weltgeschehen (Auswahl):  [W]

    • Mathematik 4Jhv: [chr]
    • Stichworte 4Jhv:
    • Aristoteles (384-322). Texte zur Logik. Zusammengestellt, übersetzt und kommentiert von Adolf Trendelenburg. Bearbeitet und neu herausgegeben von Rainer Beer. Reinbek: Rowohlt. [IL]



    3Jdv
    Wissenschaften, Wissenschaftstheorie und Weltgeschehen (Auswahl):  [W]
    • Mathematik 3Jhv:  [chr]
    • Stichworte 3Jhv:



    2Jdv
    Wissenschaften, Wissenschaftstheorie und Weltgeschehen (Auswahl):  [W]
    • Mathematik 2Jhv:  [chr]
    • Stichworte 2Jhv:



    1Jdv
    Wissenschaften, Wissenschaftstheorie und Weltgeschehen (Auswahl):  [W]
    • Mathematik 1Jhv:  [chr]
    • Stichworte 1Jhv:



    2. Jhd.
    Sextus Empiricus Werke.


    16. Jahrhundert Mathe: 1500-1600.

    17. Jahrhundert Mathe: 1600-1625, 1625-1650, 1650-1675, 1675-1700,  * ProbStat *
     Sepkoski, David  (2007). Nominalism and Constructivism in Seventeenth-Century Mathematical Philosophy. Taylor and Francis (Routledge)

    1609 und 1619 Keplersche Gesetze.


    1638
    Galilei erkennt die "Gleichmächtigkeit" bei den natürlichen Zahlen und ihrer Quadrate: "Die Attribute des Gleichen, des Größeren, des Kleineren gelten nicht bei unendlichen, sondern sie gelten nur bei endlichen Größen!""  [Qv]

    Jungius entwickelt in der Logica Hamburgensis eine logisch-mathematisch orientierte Beweislehre und eine frühe "Begriffsschrift". 

    Wissenschaften, Wissenschaftstheorie und Weltgeschehen (Auswahl): [W]

    • Mathematik 1638: s.o.
    • Stichworte 1638: * Discorsi; mathematisch-experimentelle Methode der Naturwissenschaft; verallgem. Fallgesetz  (Galilei) *

    1642: Pascal konstruiert eine Maschine, die 6-stellige Zahlen addieren kann. * 1647: Nachweis Vakuum (Pascal);  1657: Zahlentheorie (Fermat); Wahrscheinlichkeitsrechnung (Huygens); Luftdruck:  Magdeburger Halbkugeln (Guericke); Pendeluhr (Huygens) * 1658: Pascals Beweislehre: Von der Kunst zu überzeugen * 1662: Boyle-Mariottesch Gesetz * 1668: Fundamentalsatz Infinitesimalrechnung (Gregory, J.) * 7 Regeln elastischer Stoß (Huygens) * 1672: Spiegelteleskop, Lichttheorie (Newton) * 1673: Funktionsbegriff (Leibniz) * 1674: Leibniz konstruiert eine Rechenmaschine und befasst sich mit der binären Darstellung der Zahlen * 1675: Ätherkonzept (Newton) * 1676-77: Briefwechsel über Infinitsimalrechnung Leibniz/ Newton (Plagiatsklage 1712) * 1678: Wellentheorie d. Lichts (Huygens) * 1682: Gravitationsgesetz (Newton) * 1684: Infinitesimalkalkül (Leibniz) *

    1686
    Auseinandersetzung zwischen Jakob Bernoulli und John Wallis über das Wesen des urmathematischen Beweisprinzips der - wenig sinnvoll benannten sog. - "vollständigen Induktion". Meschkowski (1981b, S. 41) berichtet: 
    "Das Beweisverfahren der „vollständigen Induktion" wird zuweilen auch als das Bernoullische oder das Kaestnersche Prinzip bezeichnet[FN5]. Dafür gibt es gute Gründe: Erst im Zeitalter der Brüder Bernoulli wurde es üblich, ein beliebiges Element aus der Menge N der natürlichen Zahlen mit n zu bezeichnen, während das ,x" für eine reelle Variable schon bei Descartes vorkommt. Mit der neuen Terminologie wurde es möglich, den Schluß „von n auf n+l" präzis zu beschreiben.
    Jakob Bernoulli (1654-1705) hat im Jahre 1686 in einer Auseinandersetzung mit Wallis das Wesen des Induktionsschlusses aufgezeigt, und später hat sich A.-G. Kaestner (1719—1800) mehrfach dieses Verfahrens bedient (das er Jakob Bernoulli zuschreibt). C. G. J. Jacobi (1804-1851) nennt deshalb das von Gauß oft benutzte Verfahren das „Kaestnersche Prinzip".
    Fassen wir zusammen: Jene Historiker fördern das Verständnis für Entwicklung des mathematischen Denkens nicht, die die Entstehung des Induktionsverfahrens allzu früh ansetzen. Nicht jede vage Verallgemeinerung ist ein Induktionsschluß im mathematischen Sinne. Ein ausgereiftes Verständnis für das Wesen der mathematischen Induktion finden wir (nach dem bisherigen Stand der Forschung) erst bei Pascal. Aber eine einfache und präzise Formulierung dieses Beweisverfahrens wurde erst möglich, als die Bezeichnung eines beliebigen Elementes von N durch einen Buchstaben (ri) üblich wurde. Deshalb hat auch die Bezeichnung des Induktionsschlusses als „Bernoullisches" oder als „Kaestnersches Prinzip" seinen Sinn."
    Querverweis: Wallis' Begriff "überunendlich".

    Wissenschaften, Wissenschaftstheorie und Weltgeschehen (Auswahl): [W]

    • Mathematik 1686: * Integralrechnung (Leibniz) *
    • Stichworte 1686: * Philsophiae naturalis principia mathematika (Newton) bei der Royal Society hinterlegt (1687 in 3. Bdn. veröff.)  Abplattung der Planeten, Erklärung Präzession (Newton) * Barometrische Höhenformel (Halley) *



    1694
    Verwendung des Wortes Funktion durch Leibniz. 
    [Quelle Wilkenin (dt. 1986, S. 122): Entwicklung des Funktionsbegriffs]

    Wissenschaften, Wissenschaftstheorie und Weltgeschehen (Auswahl):  [W]

    • Mathematik 1694: * elliptisches Integral (Bernoulli, J.I.) * Differentialgleichungen I. Ord. (Bernoulli, Joh. I.) *
    • Stichworte 1694: * *

    18. Jahrhundert Mathe: 1700-1720, 1720-1740, 1740-1760, 1760-1780, 1780-1800. * ProbStat *
    1707: Arithmetica Universalis (Newton) *

    1735
    Berkeley Streitschrift A DEFENCE OF FREE-THINKING IN MATHEMATICS [Online] erscheint, wo er u.a. die unzulänglichen Grundlagen und Begründungen der Infinitesimalrechnung - berechtigt - kritisiert. [E, W]

    Wissenschaften, Wissenschaftstheorie und Weltgeschehen (Auswahl):  [W]

    • Mathematik 1735: * Euler löst Königsberger Brückenproblem [Graphentheorie, kombinatorische Topologie] *

      • Stichworte 1735: * Paris: Gradmessungen zum Streit um die Gestalt der Erde * Schwingungsperiode Pendel: Methode der Koninzidenz * Cobalt * Mineralwasser * Beschreibung der Schnecke (Gehörgang) * Linné: Systema naturae * Gold *


    Zeitalter der industriellen Revolution * 1774: Hahn entwickelt Rechenmaschine. 1777: Tetens Messung Nachempfindungen * Cullen erfindet den Begriff Neurose * Goethe entdeckt die Konfrontationstherapie * 1781: Uranus * 1783: Wasserstruktur H2O (Lavoisier);  K.P. Moritz: Magazin zur  Erfahrungsseelenkunde * 1785: Coulombsche Gesetz * 1788: Lagrange: Analytische Mechanik * 1789: Gesetz der Erhaltung der Masse (Lavoisier); Kommission für ein Einheitliches Maßsystem in Frankreich (u.a. Laplace, Lagrange, Lavoisier;  1791 Definitionen);  Kontaktelektrizität; * 1791: C.C.E. Schmid formuliert die Idee der Leib als ein sich selbst organisierendes Wesen * 1795   Reil: Von der Lebenskraft [Online] * 1796- ... C.F. Gauß * 1798: Gravitationskonstante (Cavendish) * 1802: Interferenz u. Wellencharakters des Lichts (Young). * 1803: J.C. Reil: "Rhapsodieen über die Anwendung der  psychischen  Curmethode  auf Geisteszerrüttungen" 1805: Legendre: Methode der kleinsten Quadrate in: Nouvelles méthodes pour la détermination des orbites des comètes. Gauß 1795, publiziert 1809 [W]. * 1805: Dissertation Jean J.D. Esquirol (1772-1840): Die Leidenschaften als Ursachen und Symptome der Geisteskrankheit, sowie als Mittel zu ihrer Beeinflussung. 1808: Dalton: Atomtheorie chemischer Reaktionen. * Johann Christian Reil erfindet den Begriff der Psychiaterie * 1810: Laplace: Beweis zentraler Grenzwertsatz für gleichverteilte Zufallsgrößen * Hahnemann: Homöopathie.

    19. Jahrhundert Mathe: 1800-10, 10-20, 20-30, 30-40, 40-50, 50-60, 60-70, 80-90, 1890-1900. * ProbStat *

    1811
    Cauchy meint, die Mathematik sei im wesentlichen abgeschlossen. Meschkowski (1986, Vorwort) berichtet: "Am 14. November 1811 hielt Augustin Cauchy vor der Société Académique in Cherbourg ein Referat „Sur les limites des connaissances humaines". Er vertrat dabei die Ansicht, daß die mathematische Wissenschaft im wesentlichen abgeschlossen sei; lediglich auf dem Gebiet der Anwendungen bleibe noch etwas zu  tun [FN1] 
    L'arithmétique, la géométrie, l'algèbre, les mathématiques transcendantes sont des sciences que l'on peut regarder comme terminées, et dont ne reste plus à faire que d'utiles applications.
    Mit diesem Urteil hat sich der große Analytiker gründlich geirrt. Die Mathematik hat im 19. Jahrhundert nicht nur die klassischen Disziplinen besser fundiert und wesentlich weiter ausgebaut; es haben sich den Forschern viele neue Fragen gestellt, die auf die Begründung immer neuer in Cauchys Tagen noch unbekannter Disziplinen führten. Die Mathematik hat den Physikern die Möglichkeit geliefert, ihre überraschenden experimentellen Ergebnisse durch die Sprache geeigneter mathematischer Strukturen zu beschreiben, und sie hat darüber hinaus den Philosophen einiges Kopfzerbrechen verursacht durch den Ausbau von nichteuklidischen Geometrien, durch die Begründung der mathematischen Logik und das eindringende Fragen nach der Widerspruchsfreiheit mathematischer Systeme."

    • Stichworte 1811:  * Heinroth: erster Lehrstuhl fuer Psychische Therapie in Leipzig.



    1812: Laplace: Théorie analytique des probabilités * Fourier-Analyse [W] * 1814: Fraunhofer-Linien. * 1815: Bessel: Wahrscheinlicher Fehler.
    1818: Wahn-Theorie Heinroths * 1823: Bessel: Persönliche Gleichung: individuelle Reaktionszeiten bei Beobachtungen mit dem Fernrohr. *


    Exkurs Von Newton und Leibniz bis Fourier
     
    Entwicklung des Funktionsbegriffs nach Wilenkin (dt. 1986, S. 122ff):
    "Auch der Funktionsbegriff hat eine lange und bewegte Geschichte. Die Idee des Zusammenhangs gewisser Größen entstammt nach unserer Kenntnis der altgriechischen Wissenschaft: Dort waren alle betrachteten Größen noch geometrischer Natur Selbst NEWTON, einer der Begründer der mathematischen Analysis bediente sich bei der Betrachtung des Zusammenhangs gewisser Größen einer weitgehend geometrischen Sprache. Obgleich bereits  FERMAT und DESCARTES den Funktionsbegriff verwendeten, wurde der Terminus „Funktion" erst seit 1694 in den Arbeiteten des deutschen Gelehrten LEIBNIZ verwendet, der sich das Verdienst der Entwicklung der mathematischen Analysis mit NEWTON teilt. Indessen hatte der Funktionsbegriff bei LEIBNIZ noch einen sehr eng begrenzten Sinn und bezog sich nur auf einige Dinge, die sich aus der Verteilung der Punkte auf einer Kurve ergaben: die Ordinaten, Subtangenten und Subnormalen, Krümmungsradius usw. Deshalb blieb auch LEIBNIZ im Kreis der geometrischen Begriffe befangen. Erst J. BERNOULLI, ein Schüler von LEIBNIZ, gab 1718 eine von der geometrischer Anschauung unabhängige Definition einer Funktion."  Und weiter: 

    Es folgen D. Bernoulli mit seiner Lösung der schwingenden Saite und eine ganz andere Lösung durch D'Alembert. Wilkenin (S. 123): "Für die Mathematiker des 18. Jahrhunderts schien sich hier ein nicht zu überbrückender Widerspruch aufzutun: Auf ein und dieselbe Frage erhielt man zwei Antworten, von denen sich die eine für alle Argumentwerte durch eine einzige Formel, die andere dagegen nur durch mehrere Formeln darstellen ließ.
       Man leitete daraus eine völlig unbegründete Abwertung der Leistung BEENOULLIS her, indem man annahm, das sie nicht die allgemeine Lösung darstellt, sondern nur eine besondere spezielle, durch eine einzige Formel darstellbare liefert. Es entstand ein äußerst erbitterter Streit um diese Frage, an dem alle führenden Mathematiker des Jahrhunderts — wie etwa EULER, D'ALEMBEBT, u. a. — beteiligt waren.
       Auf die spezielle Frage wurde erst zu Beginn des 19. Jahrhunderts durch J. FOURIER eine abschließende Antwort gegeben. Er bewies, daß die Summe einer unendlichen Reihe, deren Summanden trigonometrische Funktionen sind, über verschiedenen Teilen des Definitionsbereiches durch verschiedene Formeln dargestellt werden kann. Davon ausgehend gab er eine Definition des Funktionsbegriffes, in der er die Kenntnis der Abhängigkeit der Funktionswerte von den Argument werten in den Vordergrund stellte, während er der Darstellbarkeit durch eine einzige Formel nur untergeordnete Bedeutung beimaß."


    1826
    Wissenschaften, Wissenschaftstheorie und Weltgeschehen (Auswahl):  [W]
    • Mathematik 1826: Lobatschewskis Vortrag zur Nichteuklidischen Geometrie. *Abel in Paris: elliptische Funktionen * Crelle: Journal für die reine und angewandte Mathematik *  Cauchy: Residuensatz * Gauß: Abschluss Kartenprojektionen *
    • Stichworte 1826: * 1826: J. Müller: Spezifische Sinnesenergien * Zustandsgleichung für Gase (Gay-Lussac) * Ohm'sches Gesetz * Arbeit = Kraft x Weg * Elektromagnet * Brom * Osmotischer Druck * Diphtherie * Kristallformen *


    1829: * Abel [Online] * Psychiatrie: Beginn der Non-Restraint Bewegung in England:


    1830
    Thiel (1972, S. 10) führt unter Bezugnahme auf Hasse & Scholz aus, dass im Mittelpunkt der Krise um 1830 der Begriff der Grenze (Grenzwert [W]) stand. Die unsicheren Grundlagen der Infinitesimalrechnung wurden durch die sog. "Epsilontik" [W] von Weierstraß [W] überwunden. 
        Das [FiLex Mathe 1, 1964, S.228] führt aus: "Nach einer stürmischen, expansiven Entwicklung der Mathematik im 17. und 18. Jh. setzte um 1830 eine kritische Besinnung auf die Grundlagen der neu eroberten mathematischen Gebiete ein. Es stellte sich heraus, daß die großartigen Erfolge in der Gewinnung neuer Resultate mit einer erstaunlichen Unklarheit in den Grundbegriffen und Beweismethoden verbunden waren. So appellierte die Infinitesimalrechnung seit ihrer Erfindung durch G. W. L Leibniz (1646—1716) und I. Newton (1643 bis 1727) an eine besondere, nirgendwo begrifflich präzisierte Vorstellung vom Unendlichkleinen, und die Algebra arbeitete mit den komplexen Zahlen, ohne daß über die Natur diese Rechengrößen, von denen Leibniz sagte, sie seien »eine feine und wunderbare Zuflucht des göttlichen Geistes, beinahe ein Amphibium zwischen Sein und Nichtsein«, Klarheit bestanden, hätte."
        Im Hinblick auf die Analysis gingen die ersten entscheidender Klärungen u. a. von A. L. Cauchy (1789—1857), C. F. Gauß  (1777—1855) und B. Bolzano (1781—1848) aus. Sie wurden fortgesetzt und in gewissem Sinne vollendet vor allem durch K. Weierstraß (1815—1897), G. Cantor (1849—1918) und R. Dedekind (1831—1916). In ihren Untersuchungen hatte sich als Kern des Grundlagenproblems die strenge Fassung der Eigenschaften der reellen Zahlen herausgestellt, und zwar insbesondere der topologisehen Eigenschaften, die Dedekind dann in Form der Ordnungsstetigkeit (Mengen, Abbildungen, Strukturen) zum erstenmal (1858/1872] präzisieren konnte. Die eigentliche Lösung des Problems wurde darin gesehen, daß sowohl die von Weierstraß und Cantor als auch die von Dedekind verwendeten begrifflichen Hilfsmittel  (die sog. Dedekindschen Schnitte) eine Rückführung der reellen Zahlen auf die rationalen Zahlen erlaubten.
        Das Grundlagenproblem der Analysis wurde dann aber aufs neue wachgerufen mit der Frage nach der Begründung der natürlichen Zahlen, von denen aus schon M. Ohm 1822 und später H. Graßmann die rationalen Zahlen in rein arithmetischer Weise hatten aufbauen können. Auf die Theorie der natürlichen Zahlen wies schließlich auch die Fundierung des [>229] Systems der komplexen Zahlen zurück. Während Gauß den komplexen Zahlen durch ihre geometrische Darstellung in der Zahlenebene die volle mathematische Realität zu sichern versuchte, gelang R. W. Hamilton 1837 eine allein mit logischen Mitteln durchgeführte Konstruktion der komplexen Zahlen von den reellen aus, indem er sie als Paare reeller Zahlen mit geeigneten Rechenoperationen definierte (-> Zahlen)." 

    Wissenschaften, Wissenschaftstheorie und Weltgeschehen (Auswahl): [W]

    • Mathematik 1830: Galoistheorie in Fortsetzung der Arbeiten Abels (1824), Bedeutung 1843 von Liouville erkannt * Symbolische Algebra u. Permanenzprinzip (Peacock) * Refraktionstafeln (Bessel) * Geometrie der Zahlen (Gauß) *
    • Stichworte 1830:  * Comte: Positivismus u. Begründung der Soziologie * Achromatisches Mikrospkop (Lister) * Grundzüge der Geologie (Lyell) * Isomerie (Berzellius) * Pharmaceutisches Central-Blatt  (Voss) * Exakte Gletscherforschung *



    1831
    Gauß protestiert am 12.7.1831 in einem Brief an Schumacher "zuvörderst gegen den Gebrauch einer unendlichen Grösse als einer Vollendeten, welcher in der Mathematik niemals erlaubt ist. Das Unendliche ist nur eine Facon de parler, indem man eigentlich von Grenzen spricht, denen gewisse Verhältnisse so nahe kommen als man will, während anderen ohne Einschränkung zu wachsen verstattet ist." 

    Wissenschaften, Wissenschaftstheorie und Weltgeschehen (Auswahl): [W]

    • Mathematik 1831:
    • Stichworte 1831:


    1832: Elektrolyse (Faraday) * 1834: Lehre vom Beweise im deutschen Strafprozess (Mittermaier) * 1824: Schneider, P. J. (1824). Entwurf zu einer Heilmittellehre gegen psychische Krankheiten  *


    1837
    Wissenschaften, Wissenschaftstheorie und Weltgeschehen (Auswahl): [W]
    • Mathematik 1837:
      • Hamilton: Konstruktion der komplexen Zahlen. "Während Gauß den komplexen Zahlen durch ihre geometrische Darstellung in der Zahlenebene die volle mathematische Realität zu sichern versuchte, gelang R. W. Hamilton 1837 eine allein mit logischen Mitteln durchgeführte Konstruktion der komplexen Zahlen von den reellen aus, indem er sie als Paare reeller Zahlen mit geeigneten Rechenoperationen definierte." [FiLex Mathe 1, 1964, S.231] [Hamilton Online]
      • Poisson: Recherchés sur la probabilité des jugements... (p. 206: "Poisson-Verteilung" ab 1914 so genannt).
      • Dreiteilung des Winkels unmöglich (Wantzel 1837).. Asimov (dt. 1996, S. 276f) führt aus: "Die Griechen hatten den Grundsatz aufgestellt, daß geometrische Gebilde nur mit Hilfe von Lineal und Zirkel konstruiert werden durften (so daß man lediglich Geraden und Kreisbögen zeichnen konnte). Zudem war nur eine endliche Anzahl von Schritten erlaubt. Dafür gab es eigentlich keinen anderen Grund als vielleicht den, den Geometern ein Minimum an Hilfsmitteln an die Hand zu geben und ihrer Aufgabe dadurch eine »sportliche« Note zu verleihen. Es gab allerdings drei Konstruktionen, die die Griechen allein mit Lineal und Zirkel nicht lösen konnten. Die erste war die Quadratur des Kreises, d.h. die Konstruktion eines Quadrats, das die gleiche Fläche besitzt wie ein gegebener Kreis. Die zweite war die Verdoppelung des Würfels, d.h. die Konslrukrion eines Würfels mit dem zweifachen Volumen eines gegebenen Würfels. Die dritte schließlich war die Dreiteilung des Winkels, d.h. die Aufteilung eines gegebenen Winkels in drei gleiche Teile. Lange nach den griechen hatten sich auch Mathematiker mit deren Problemen auseinandergesetzt, ebenfalls ohne Erfolg. Die Arbeiten von Gauß (vgl. 1796) und Abel (vgl. 1824) hatten jedoch gezeigt, wie wichtig es in der Mathematik war, die Unlösbarkeit einer Aufgabe zu beweisen. Der französische Mathematiker Pierre Wanthel (1814-1848) wies nach, daß die Verdoppelung des Würfel und die Dreiteilung eines Winkels bei Befolgung der griechischen Regeln unmöglich ist. Schließlich gelang auch der Beweis, daß die Quadratur des Kreises nicht möglich ist."

        •     Die fiolgenden Überlegungen Asimovs sind psychologisch besonderes interessant:
         
        "Die Tatsache, daß solche Beweise eifrige Amateure nicht überzeugen können, läßt Rückschlüsse auf die menschliche Natur zu. Noch 150 Jahre nachdem Wantzel die prinzipielle Unlösbarkeit gezeigt hat, warten »Kreisquadrierer« und andere, die die prinzipielle Unlösbarkeit nicht anerkennen wollen, mit Lösungen auf. Unnötig zu erwähnen, daß diese »Lösungen« an irgendeiner Stelle einen Fehlschluß enthalten, ja enthalten müssen."
          Querverweis: Was sind Mathematik-Cranks?
    • Stichworte 1837: Begriff der Eiszeit * Chlorophyll und Photosynthese *

    1838
    De Morgan [Mt] führt den Temrinus "mathematical induction" ein. [Q]
    • Mathematik 1838: * Thetafunktionen und Theorie elliptischer Funktionen (Jacobi) * Integraltheorie (Ostrogradskij) * Synthetische Geometrie (Steiner) * Babbage ersinnt Lochkartenmaschine, die damals nicht funktionierte und als Unsinn abgelehnt wurde * Neue Triangulationsmethode  b.d. Vermessung Ostpreußens (Baeyer & Bessel)  *
    • Stichworte 1838: * Sternkatalog (Groombridge) * Lichtmessungsvorschlag Arago (>1850: Foucault) * Leitfähigkeit Erde* Säure und Salz (Liebig) * Geochemie-Begriff * Protein-Begriff * Nerven nicht hohl (Remak) * Diff.Diagnose Gnorrhoe & Syphilis * Zelltheorie * Klimageographie *

    1839: Cauchy: Bedingung linearer Unabhängigkeit * Dirichlet: Anzahl Darstellungen n * Gauß: Poissongleichung * Lamé beweist Fermat's letzten Satz für  n = 7 * Pflückersche Formeln * Photographie-Begriff * Wellen: Gruppen- u. Phasengeschwindigkeit (Hamilton) * Maya-Kultur * Société d'Ethnologie * 1843 Quaternionen (Hamilton) *  n-dimensionale Geometrie (Cayley)  * 1844: Graßmann: Ausdehnungslehre * American Psychiatric Association (APA). * 1845: Faraday-Effekt * 1846: Neptun * lange vor Freud: Carus formuliert in seiner Psyche grundlegende Prinzipien zum Unbewußten: "Der Schlüssel zur Erkenntnis vom Wesen des bewußten Seelenlebens liegt in der Region des Unbewußtseins."

    1847
    • Boole, George  (1847). The mathematical analysis of logic: being an essay towards a calculus of deductive reasoning. London-Cambridge: Cambridge: Macmillan, Barclay, & Macmillan.  [PDF] [W]
    • DeMorgan, A. (1847). Formal Logic or the Calculus of Inference, Necessary and Probable. London: Taylor and Walton. [PDF]
    Wissenschaften, Wissenschaftstheorie und Weltgeschehen (Auswahl): [W]
    • Mathematik 1870: * Komplexe Zahlen (Cauchy) *Thetafunktionen * n-äre quadratische Formen * Ideale Zahlen (Kummer) * Falscher  Beweis (Lamé) * Umkehrproblem Abelsches Integral gelöst * Beliebig langsame Konvergenz (Seidel) * Eulerscher Polyedersatz bewiesen (Staudt) * Stokes Gegenbeispiel zu Cauchys Satz stetiger Grenzfunktionen *  Dirichlet- bzw. Thomson- Prinzip *
    • Stichworte 1847: * Herschel: Results of astronomical obersvations * Sternverteilung Milchstraße (Struve) * Helmholtz: Erhaltung der Kraft * Ozon-Sauerstoff * Fructose * Kindbettfieber übertragbar * Chloroform-Anästhesie * Ophtalmoskop (Babbages) *



    1848
    • Boole, George  (1848). The calculus of logic. Cambridge a. Dublin math. J. 3, 183-198. [W]
    Wissenschaften, Wissenschaftstheorie und Weltgeschehen (Auswahl): [W]
    • Mathematik 1848: * 4. Gauß'scher Beweis des Fundamentalsatzes * Satz Gauß-Bonnet * Elliptische u. Thetafunktionen (Hermite) * Fundamentallemma (Sarrus) * Primzahlsatzfortschritte  (Tschebyschow) *
    • Stichworte 1848:  * Lichtgeschwindkeitsmessung (Fizeau) * Maria Mitchell als erste Frau in die amerikanische Akademie der Wiss. gewählt * Neptun-Monographie * Mohr-Waage * Schallgeschwindigkeit Luft * Kalorimetrie * Lipase * Regelmäßige Körpertemperaturmessungen *


    1849: Raymond: Nervenaktivität meßbar * 1850: Lichtgeschwindkeitsmessung  mit Drehspiegel (Foucault) * Drobisch: Mathematische Psychologie * Fechnersches Gesetz. Wärmelehre (Clausius). * Fernschreiber-Drucker (Galton).


    1851
    Bolzano kann mit seiner Schrift "Paradoxien des Unendlichen" als Begründer der Theorie unterschiedlich ausgeprägter unendlicher Vielheiten angesehen werden, wie sein §29 belegt: 
    § 29.
    "Wer zugesteht, daß es unendliche Vielheiten und somit auch unendliche Größen überhaupt gäbe, der kann auch nicht mehr in Abrede stellen, daß es unendliche Größen gäbe, die sich durch ihre Größe (Großheit) selbst gar mannigfach unterscheiden."
    Die Gleichmächtigkeit bijektiver Zuordnung unendlicher Mengen bestreitet Bolzano im §21f. Bolzano erkennt die Unendlichkeit der Metassprachebenen (§13). In §16 widerspricht Bolzano, dass unendliche Größen Zahlen sind. Die §§ 29 ff  haben Rechnung des Unendlichen (unendlich große, unendlich kleine; auch falsche, Division mit 0 etc.) zum Thema.
    • Bolzano, Bernhard (1851). Paradoxien des Unendlichen. Leipzig: Meiner & Reclam. Nachdruck 1975. [Auszug § 15,16]
    Wissenschaften, Wissenschaftstheorie und Weltgeschehen (Auswahl): [W]
    • Mathematik 1851: Liouville beweist, dass transzendente Zahlen, z.B. pi und e, existieren. * Riemansche Flächen.
    • Stichworte 1851:  Foucaultscher Pendelversuch * Stokes Formel * Absoluter Nullpunkt (Thommsen/Kelvin) * Weltausstellung London (Kristallpalast) *  Singer Nähmaschine * Ophtalmoskop (Helmholtz) *


    1852: Drei-Farben-Theorie des Farbsehens  (Young-Heimholtz-Theorie) * Carpenter-Effekt >1957 Richter *


    1854
    • Boole, George  (1854).  An Investigation of the Laws of Thought , in which are Founded the Mathematical Theories of Logic and Probabilities. London: . [Online]
    Wissenschaften, Wissenschaftstheorie und Weltgeschehen (Auswahl): [W]
    • Mathematik 1854: * Majoranten * abstrakte endliche Gruppe * Cremona-Transformation * Riemann-Integration * Raumstruktur * Stokesscher Integralsatz *
    • Stichworte 1854: * Relative Permeabilität * Geißler-Röhre * Generatoren * Akkumulator * Ethanolsynthese * Entropie (Clausius) * Mikrogeologie *

    1855: G.B.A. Duchenne (1806-1875) heilt Nervenkranke mit elektrischen Strom * Rudolf Virchow (1821-1902): Die Cellularpathologie ... * 1859: Charles Darwin (1809-1882) Die Entstehung der Arten * 1860: G. Th. Fechner: Elemente der Psychophysik * 1861: Weierstrass entdeckt stetige, nicht überall differenzierbare Kurve * Broca Areal/ Zentrum; Limbisches System * Kahlbaum: Trennung  Zustandsbild und Krankheitsprozeß; Katatonie * 1863 Helmholtz:  Tonempfindungen [Online] * 1864: Londener Mathematische Gesellschaft *  1865: Zürich: Burghölzli, Mendel (1822-1884): Versuche über Pflanzenhybride; Grundlagen modernen Vererbungslehre [Online]; Pettenkofer in München erhält den ersten Lehrstuhl für Hygiene * 1866: Biogenetische Grundregel (Haeckel) * 1867: Tschebyschowsche Ungleichung * Moskauer Mathematische Schule * "Hankel, der mit der Axiomatisierung der Algebra beginnt, verteidigt 1867 eine „von aller Anschauung losgelöste, rein intellectuelle Mathematik, eine reine Formenlehre, in welcher nicht Quanta oder ihre Bilder, die Zahlen, verknüpft werden, sondern intellectuelle Objecte, Gedankendinge, denen actuelle Objecte oder Relationen solcher entsprechen können, aber nicht müssen" (Bourbaki, 1971, S. 33) * 1868: Beltrami: Nicht-Euklidische Geometrie * Donders. Reaktionszeitexperimente * 1869: Nukleinsäure (Miescher) *


    1870
    • Peirce, Charles Sanders. 1870. Description of a notation for the logic of relatives, resulting from an amplification of the conceptions of Boole’s calculus on logic. Memoirs of the American Academy of Arts and Sciences 9: 317–378.
    Wissenschaften, Wissenschaftstheorie und Weltgeschehen (Auswahl): [W]
    • Mathematik 1870: * Hankel: Geschichte des Funktionsbegriffs. [Online] * Homomorphismus u. Isomorphismus (Jordan) * Algebraische Kurven *
    • Stichworte 1870: * *

    1871
    • Dirichlet, Peter & Dedekind, Richard: Vorlesungen über Zahlentheorie. [Online]
    Wissenschaften, Wissenschaftstheorie und Weltgeschehen (Auswahl): [W]
    • Mathematik 1871: * *
    • Stichworte 1871: * *

    1872
    • Du Bois-Reymond, Emil (1872). Über die Grenzen des Naturerkennens. In: Du Bois-Reymond, Estelle (Hg.) 1912 (2.A): Reden von Emil Du Bois-Reymond, Bd. 1. Leipzig: Von Veit & Comp., 441–473.
    Wissenschaften, Wissenschaftstheorie und Weltgeschehen (Auswahl): [W].
    • Mathematik 1872: * Felix Klein: "Erlanger Programm" [Online] * Dedekind: Stetigkeit und irrationale Zahlen. [Online] * Cantor:  Theorie der irrationalen Zahlen (Fundamentalfolgen) * Heine-Borelscher- Überdeckungssatz * p-Sylowgruppen * Stetige, nirgends differenzierbare Funktion (Weierstraß) *

      •  
      Ignorabimus-Streit-Wurzel. Andrea A. Reichenberger berichtet [Q]: "Im Jahre 1872 löste der Berliner Physiologe Emil Du Bois-Reymond (1818-1896) mit seiner Rede „Über die Grenzen des Naturerkennens“ auf der 45. Versammlung der deutschen Naturforscher und Ärzte in Leipzig den Ignorabimus-Streit aus. [FN9] Der Vortragende vertrat die Meinung, dass der Wissenschaft unüberwindbare Erkenntnisgrenzen gesetzt seien. Insbesondere seien die Grundbegriffe der Mechanik (Materie, Kraft und Bewegung) sowie das Bewusstsein prinzipiell nicht erklärbar. Du Bois-Reymond sprach in diesem Zusammenhang auch von „Rätseln“, von „unüberwindlichen Schranken“, von der „Unlösbarkeit“ dieser Fragen und von der „Unbegreiflichkeit“, „Unerforschlichkeit“ und „Unerklärbarkeit“ dieser Phänomene." > Mach 1886, Hilbert 1890, Wiener Kreis 1929, Hilbert 1930. 
    • Stichworte 1872:  * Gesetzliche Verankerung des metrischen Systems in Deutschland. * Du Bois-Reymond: Grenzen der Natur-Erkentnis * Sprossenrad * Lichtgeschwindigkeit in Wasser * Verallgemeinerte Transportgleichung (Boltzmann) * Kunstharz (Baeyer) * Speiseröhrenentfernung (Billroth) * Grisebach: Vegetation der Erde *



    1873
    • Cantor, Georg & Dedekind, Richard (1873).  Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik und zur Philosophie des Unendlichen. Sitzungsberichte der Naturforschenden Gesellschaft zu Halle, 34-42. [Online]
    "Die Entdeckung der Überabzählbarkeit der reellen Zahlen durch Georg Cantor, brieflich fixiert am 7.12.1873" [Q] "Je le vois, mai je ne le crois pas"

    Vorgeschichte Deutsche Mathematikervereinigung. [PDF-Q, S.5] Der Gedanke einer Vereinigung der deutschen Mathematiker war nicht neu. Im April 1873 hatte zum ersten Mal eine Mathematikerversammlung in Göttingen stattgefunden, an der 52 Personen teilgenommen hatten. [FN12] Diese Versammlung war maßgeblich von Felix Klein geplant und organisiert worden. Die Vorbereitung dieser Versammlung hatte unter dem Zeichen von Streitigkeiten zwischen der Mathematikergruppe um die in Deutschland führenden Berliner Mathematiker Leopold Kronecker, Ernst Eduard Kummer sowie Karl Weierstraß und der Mathematikergruppe um den Göttinger Mathematiker Alfred Clebsch gestanden – die Berliner Mathematiker lehnten die von Clebsch angewandten geometrisch-anschaulichen Methoden ab und bezweifelten die mathematische Exaktheit seiner Arbeiten. Nach dem Tod von Clebsch im Jahr 1872 wurde dies kritische Urteil vor allem auf dessen Schüler Klein übertragen, der bald die führende Rolle unter den Schülern Clebschs übernommen hatte, und es entwickelte sich ein mit großer Verbissenheit geführter Kampf um die wissenschaftliche Vorherrschaft in der deutschen Mathematik sowie um den
    mathematischen Publikations- und Stellenmarkt.[FN13] Diese Streitigkeiten hatten auch dazu geführt, daß Kleins ambitionierter Plan einer Mathematikervereinigung in den 1870er Jahren gescheitert war und die nächste für 1875 geplante Mathematikerversammlung in Würzburg 1874 von Klein und dem Leipziger Mathematiker Adolph Mayer abgesagt werden mußte.[FN14]"
     

    Wissenschaften, Wissenschaftstheorie und Weltgeschehen (Auswahl): [W]

    • Mathematik 1873: * Noether: Fundamentalsatz algebraischer Funktionen * Transzendenz e (Hermite) * (Faktorgruppe (Jordan) * Optimalitätskriterien bei Interpolationsproblemen (Forrest) *
    • Stichworte 1873: * Elektromagnetische Feldtheorie (Maxwell) * Thermodiffusion * Stabilität thermodynamisches System (Gibbs) * Geometrische Isomerie * Begriff der Einfühlung (R.Vischer) > 1997: Spiegelneurone  * Haeckel: Biogenetisches Grundgesetz * Lepra Erreger *



    1874
    Cantor: Beweis der Abzählbarkeit der algebraischen Zahlen. 
    Cantor: Beweis der Überabzählbarkeit der reellen Zahlen durch Intervallschachtelung. 
    • Cantor, Georg (1874). III. Abhandlungen zur Mengenlehre. 1. Über eine Eigenschaft des Inbegriffes aller reellen algebraischen Zahlen. Crelles Journal f. Mathematik, 258-262.  [Online]
    Wissenschaften, Wissenschaftstheorie und Weltgeschehen (Auswahl): [W]
    • Mathematik 1874: * Brill-Noethersche Restsatz * Lie: stetige Transformationsgruppen *
    • Stichworte 1874: Die Entdeckung des "Galliums" (Boisbaudran)  bestätigt die Voraussage Mendelejews * Tetraedrisches Kohlestoffatom (van't Hoff) und Stereochemie * Damals unverstandene Beobachtung (Gleichrichterwirkung): Strom fließt nur in einer Richtung bei best. Kristallen (Braun) * Voluntaristische Philosophie (Boutroux) * Wundt: Grundzüge der physiologischen Psychologie [Online] *


    1875: Exner: Bewegungssehen * 1876: Telefon (Bell) * Helmholtz: Helligkeits Unterschiedsschwelle *


    1877
    Der beeindruckende Satz Cantors zum 1878 veröffentlichten Paradoxon: "Je le vois, mais je ne le crois pas [ich sehe es, aber ich glaube es nicht]“, den Zermelo in seiner Cantor-Biographie zitiert [S.458], konnte von Meschkowski in der Ausgabe des Briefwechsels zwischen Cantor und Dedekind durch E. Noether und J. Cavaillès (1937) nicht gefunden werden. 

    Wissenschaften, Wissenschaftstheorie und Weltgeschehen (Auswahl): [W]

    • Mathematik 1877: * *
    • Stichworte 1877: **

    1878
    Kontinuumshypothese (Cantor). 
    Aus Cantors "Ein Beitrag zur Mannigfaltigkeitslehre" ergibt sich das Paradoxon der Gleichmächtigkeit eines n-dimensionalen Gebildes mit einer eindimensionalen Strecke. Die natürliche und intuitive Erwartung ist, dass ein mehrdimensionales Gebilde eine höhere Mächtigkeit als eine eindimensionale Strecke hat. 

    Definition unendliche Menge: 
    Cantor definiert 1878 - von Dedekind 1888 bekräftigt - eine unendliche Menge M  genau dann, wenn es eine eindeutige und umkehrbare Abbildung auf eine echte Teilmenge T von M gibt.  [n. Deiser 2004, S. 501]
    Damit ist das Prinzip Das Ganze ist größer als sein Teil verletzt (Euklid8).
     
    • Cantor, Georg (1878). Ein Beitrag zur Mannigfaltigkeitslehre. Journal f. reine und angew. Math. 84, 119-133. [Online]
    Wissenschaften, Wissenschaftstheorie und Weltgeschehen (Auswahl): [W]
    • Mathematik 1878: * American Journal of Mathematics * Clifford-Algebren * Begründungen d. irrationalen Zahlen * Matrizentheorie (Frobenius) * Divisionsalgebra * Drei-Körper-Problem * Falscher Beweis zum Vierfarben-Problem mit richtiger Beweisidee * Mayersches Problem *
    • Stichworte 1878: * Mondbewegung * Mikroskop (Abbe) * Lichtgeschwindkeit (Michelson) * Arrhenius-Gleichung d. Reaktionskinetik * Molrefraktionsformel * Taucherkrankheit * Saccharin * Begriff Mikrobe * Erddichte (Jolly) * Wind u. Meeresströmung * G.E. Müller: Grundriß Psychophysik *



    1879
    • Cantor, Georg (1879). Über einen Satz aus der Theorie der stetigen Mannigfaltigkeiten. Göttinger Nachr., 127-135.
    • Frege, G. (1879). Begriffsschrift, eine der arihtmetischen nachgebildeten Formelsprache des reinen Denkens. Halle: .  [PDF]
    Wissenschaften, Wissenschaftstheorie und Weltgeschehen (Auswahl): [W]
    • Mathematik 1879: * *
    • Stichworte 1879: * Elektrisches Licht (Edison) *  Stefan-Boltzmann-Gesetz * Wundt: Erstes Psychologisches Labor (Institut) *



    1880
    Deiser (o.J., S. 316) zu Cantor 1880: "Die Arbeit markiert die Geburtsstunde der Ordinalzahlen", also der  transfiniten Zahlen.
    • Cantor, Georg (1880). Über unendliche Punktmannigfaltigkeiten II. Math. Annalen 15, 1-7; 17, 355-358; [Online]
    • Peirce, C.S. (1880-81). The Axioms of Number.  Writings of C.S. Peirce, a  chronological edition" vol. 4, 1986, 222-224.
    Wissenschaften, Wissenschaftstheorie und Weltgeschehen (Auswahl): [W]
    • Mathematik 1880:
    • Stichworte 1880: * Du Bois-Reymond: 7 Welträtsel * Malariaerreger (Laveran) * "Anna O." taucht bei Breuer auf * Seismograph (Milne) * Elektronenstrahlen (Crookes) * Hochdruckerzeugung  (Amagat) * Piezoelektrizität (P. Curie) * Transformator *



    1881
    • Peirce, C.S. (1881). On the Logic of Number. Am.J.Math. 4, 85-95
    Wissenschaften, Wissenschaftstheorie und Weltgeschehen (Auswahl): [W]
    • Mathematik 1881: Venn-Diagramme ("Geometrisierung" logischer Beziehungen) * .
    • Stichworte 1881: Interferometer (Michelson) * Schutzimpfung geg. Milzbrand (Pasteur) *



    1882
    • Cantor, Georg (1882). Über unendliche Punktmannigfaltigkeiten. Math. Annalen 20, 113-121;
    • Peirce, C.S. (1882).  Proof of the Fundamental proposition of Arithmetic. Writings of C.S. Peirce, a  chronological edition" vol. 4, 1986, 267-268.
    Wissenschaften, Wissenschaftstheorie und Weltgeschehen (Auswahl): [W]
    • Mathematik 1882:
    • Stichworte 1882:



    1883
    Wohlordnungsbegriff (Cantor). [n. Deiser 2004, S. 500]
    Cantor fordert (1883) widerspruchslose Begriffe: "Die Mathematik ist in ihrer Entwicklung völlig frei und nur an die selbstredende Rücksicht gebunden, daß ihre Begriffe sowohl in sich widerspruchslos sind, als auch in festen durch Definitionen geordneten Beziehungen zu den vorher gebildeten, bereits vorhandenen und bewährten Begriffen stehen". [zit. n. Bourbaki 1971, S. 33]
    • Cantor, Georg (1883).  Über unendliche Punktmannigfaltigkeiten III. Math. Annalen 21, 51-58 und 545-586;
    • Cantor, Georg (1883). Sur divers théorèmes de la théorie des ensembles de points situés dans un espace continu à n dimensions. (Première communication. Extrait d´une lettre adressée à l´éditeur) Acta Math. 2, 409-414
    • Cohen, Hermann (1883). Das Prinzip der Infinitesimalmethode und seine Geschichte. Berlin: Dümmler. Nachdruck Frankfurt: Suhrkamp 1968.
    • Peirce, Charles Sanders. 1883. The logic of relatives. In Studies in Logic by Members of the Johns Hopkins University, 187–203. Philadelphia: John Benjamins.
    Wissenschaften, Wissenschaftstheorie und Weltgeschehen (Auswahl): [W]
    • Mathematik 1883:
    • Stichworte 1883:  Galton führt die Statistik in die Psychologie (Persönlichkeitsforschung) mit Tests und Fragebogen ein.



    1884
    Lösung des Kontinuumspproblems für abgeschlossene Mengen: Satz Cantor-Bendixson. [n. Deiser 2004, S. 500]
    Cantor, 40 Jahre alt, erleidet im Frühjahr eine schwere Depression. Er soll, so Meschkowski (1983, S. 135), schon als Student Zeichen von Schwermut gezeigt haben. Mitbewegend könnte der grosse und kräftezehrende geistige Kampf um die Lösung des Kontinuumproblems, mehr aber noch könnten die Intrigen aus Berlin, also Kroneckers, zur Auslösung beigetragen haben. Cantors eigene Sicht erhellt aus einem Brief an Mittag-Leffler: ». . . es handelt sich hier gewissermaßen um eine Machtfrage, und die kann niemals durch Überredung entschieden werden; es wird sich fragen, welche Ideen mächtiger, umfassender und fruchtbarer sind, die Kroneckers oder die meinigen; nur der Erfolg wird nach einiger Zeit unsern Kampf entscheiden!" [Online]
    • Cantor, Georg (1884).  Über unendliche Punktmannigfaltigkeiten. Math. Annalen 23, 453-488
    • Cantor, Georg (1884). De la puissance des ensembles parfaits des points. (Extrait d´une lettre adressée à l´éditeur) Acta Math. 4, 381-392
    • Frege, Gottlob (1884). Grundlagen der Arithmetik. Eine logisch-mathematische Untersuchung über den Begriff der Zahl. Hamburg: Meiner. [Rezension von Cantor 1885]  [Online]
    Wissenschaften, Wissenschaftstheorie und Weltgeschehen (Auswahl): [W]
    • Mathematik 1884: * Birationale Transformationen (Halphen) * Funktionselement (Weierstraß) *
    • Stichworte 1884: * Gleichgewichtstheorie rotierender Gase * Stefan-Boltzmannsches Gesetz * Amperemeter * Elektrolytische Dissoziation (Arrhenius) * Chemische Dynamik (van't Hoff) *  Linotype *  Wechselstromgenerrator (Tesla) * Rollfilm * Füllfederhalter * Prinzip vom Überleben der Tüchtigen (Spencer) * Nullmeridian durch Greenwich *  Diphteriebazillus (Löffler) * Muskelphyisiologie (Meyerhof) * Weltkarte für Temperaturzonen (Köppen) *  Energiegewinnung im Körper (Rubner) * Phagozyten (Metschnikow) *

    1885
    • Cantor, Georg (1885). Rezension der Schrift von G. Frege "Die Grundlagen der Arithmetik". Dtsch. Lit. Ztg. 6, 728-729
    • Cantor, Georg (1885). Über verschiedene Theoreme der Punktmengen in einem n-fach ausgedehnten stetigen Raume Gn. Zweite Mitteilung Acta Math. 7, 105-124
    • Peirce, Charles Sanders. 1885. On the algebra of logic: a contribution to thephilosophy of notation. American Journal of Mathematics 7: 180–202. Reprinted in Peirce (1993, 162–190).
    Wissenschaften, Wissenschaftstheorie und Weltgeschehen (Auswahl): [W]
    • Mathematik 1885: * Galton: regression *
    • Stichworte 1885: * Ebbinghaus: Über das Gedächtnis *



    1886
    • Cantor, Georg (1886). Über die verschiedenen Standpunkte in bezug auf das aktuale Unendliche.Zeitschr. für Philos. und philos. Kritik 88, 224-233.
    • Peirce, C.S. (1886). Fundamental Properties of Number. Writings of  C.S. Peirce, a  chronological edition" vol. 5, 1993, 283-284.
    Wissenschaften, Wissenschaftstheorie und Weltgeschehen (Auswahl): [W]
    • Mathematik 1886:
    • Stichworte 1886: * Hollerith-Maschine (Rechnen mit Lochkarten) * Autmobil (Benz) *

      • Ignorabimus-Streit: "Mach (1886, 256), „ein wesentlicher Fortschritt, daß Dubois die Unlösbarkeit seines Problems erkannte, und war diese Erkenntnis doch für viele Menschen eine Befreiung, wie der sonst kaum begreifliche Erfolg seiner Rede beweist. Den wichtigen Schritt der Einsicht, daß ein prinzipiell als unlösbar erkanntes Problem auf einer verkehrten Fragestellung beruhen muß, hat er allerdings nicht getan. Denn er hielt, wie unzählige andere, das Handwerkszeug einer Spezialwissenschaft für die eigentliche Welt.“" [Q, S.5]

    1887
    • Kronecker, Leopold (1887). Über den Zahlbegriff (Crelles Journal Bd. 101). Siehe bitte auch: Kremer, Hermann: Leopold Kronecker - Wie alles anfing. Beiträge zur Geschichte des Konstruktivismus und des Intuitionismus.
    • Helmholtz, Hermann von (1887). Zählen und Messen erkenntnistheoretisch betrachtet. In: Philosophische Aufsätze. Leipzig: Fues.
    Wissenschaften, Wissenschaftstheorie und Weltgeschehen (Auswahl) : [W]
    • Mathematik 1887: Vito Volterra begründet Funktionalanalysis * Zentraler Grenzwertsatz (Tschebyschow; Beweis lückenhaft) *
    • Stichworte 1887:  Michelson-Morley-Experiment * Dampfkalorimeter (Bunsen *. American Journal of Psychology (Hall) *  Strukturanalyse Zucker (Fischer) *  Internat. Astrofotographiekongress Paris * Schallplatte *



    1888
    Cantors definiert die aktual unendliche Menge in sich widerspruchsvoll [Q].
    • Dedekind, Richard (1888). Was sind und was sollen die Zahlen? Braunschweig: Vieweg. 6.A. 1930. [Online]
    • Peano, Giuseppe (1888). Calcolo geometrico, 1888, in: G. Peano, Opere scelte II, Rom 1958, 3-19
    Wissenschaften, Wissenschaftstheorie und Weltgeschehen (Auswahl) : [W]
    • Mathematik 1888: Gründung der New York Mathematical Society (später: American Mathematical Society) * Galton: Correlation and their measurement *
    • Stichworte 1888:  Pasteur-Institut (Paris) * Zentralkörperchen (Boveri) * Radiowellen (Hertz) *  Burroughs Patent für Additionsmaschine. Luftgefüllt Gummireifen (Dunlop) *



    1889
    • Peano, Giuseppe (1889). I Principii di Geometria Logicamente Esposti. Torino: Fratelli Bocca. Reprinted in Peano (1958, 56-91).
    • Peano, Giuseppe (1889). Arithmetices principia nova methodo exposita, 1889, in: G. Peano, Opere scelte II, Rom 1958, 20-55
    Wissenschaften, Wissenschaftstheorie und Weltgeschehen (Auswahl): [W]
    • Mathematik 1889: * Abhandlungen über die Algebraische Auflösung der Gleichungen Niels Henrik Abel, Évariste Galois, hrsg. von Hermann Maser [Online] *
    • Stichworte 1889:

    1890
    Hilbert "In uns schallt der ewige Ruf: Hier ist das Problem. Suche nach einer Lösung! Du findest sie durch reine Überlegung, denn in der Mathematik gibt es kein ignoramus et ignorabimus." [Q]

    Peano: Auswahlprinzip (n. Schlote unter Zermelo 1904). Bourkai (1971, S. 51, FN6) hierzu: "1890 bemerkt Peano beim Beweis seines Satzes über die Existenz der Integrale von Differentialgleichungen, daß er in natürlicher Weise dazu geführt worden wäre, „unendlich oft ein willkürliches Gesetz anzuwenden, nach dem man einer Klasse ein Individuum aus dieser Klasse zuordnet"; doch er fügt sogleich hinzu, daß ein solches Schließen in seinen Augen unzulässig ist ([193 e], p. 210). 1902 hatte B.Levi bemerkt, daß derselbe Schluß implizit von F. Bernstein in einem kardinalzahltheoretischen Beweis [159] verwendet worden war."

    Die Gründungstagung der DMV in Bremen. "Der Besuch der Bremer Naturforscherversammlung im September 1890 durch Mathematiker. fiel relativ bescheiden aus. Nur 37 Mitglieder schrieben sich für die Sektion für Mathematik und Astronomie ein,35 von denen 33 während der Versammlung die Bremer Beschlüsse zur Gründung einer deutschen Mathematikervereinigung unterzeichneten." [PDF-S.9]
    • Cantor, G. (1890/91). Ueber eine elementare Frage der Mannigfaltigkeitslehre. Jahresbericht der Deutschen Mathematiker Vereinigung,   1, 75-78 (1890/91)
    • Kronecker, L.: Auszug aus einem Briefe an Herrn Prof. G. Cantor. Jahresbericht der Deutschen Mathematiker Vereinigung,

      • 1, 23-25 (1890/91)
    • Schröder, Ernst (1890). Vorlesungen ¨uber die Algebra der Logik (exakte Logik), vol. 1.
    Wissenschaften, Wissenschaftstheorie und Weltgeschehen (Auswahl): [W]
    • Mathematik 1890:

      • Stichworte 1890:  * von Ehrenfels: Über Gestaltqualitäten *  James, William  (1890)  The Principles of Psychology. [Online] *



    1891
    Brief Kroneckers an Cantor: Absage Eröffnungsvortrag [Auszug Online]
    • Vantor, Geord (1891). Über eine elementare Frage der Mannigfaltigkeitslehre.
    • Peano, Giuseppe (1891). Sul concetta di numero. In: Rivista di Matematica 1, 87-102; 256-267.
    • Schröder, Ernst ( 1891). Vorlesungen ¨uber die Algebra der Logik, vol. 2. Leipzig: Teubner.
    Wissenschaften, Wissenschaftstheorie und Weltgeschehen (Auswahl): [W]
    • Mathematik 1891:
    • Stichworte 1891: -* Gleitflug (Lilienthal) *



    1892
    • Du Bois-Reymond, Paul (1882). Allgemeine Functionentheorie. Tübingen: .
    • Frege, Gottlob  (1892). Ueber Begriff und Gegenstand, Artikel aus : Vierteljahrsschrift fur wissenschaftliche Philosophie, XVI. Jahrgang, 2. Heft, 192-205 [PDF]
    • Pasch, M. (1892). Ueber die Einführung der irrationalen Zahlen.  Mathematische Annalen, 40, 149- . [Online]
    Wissenschaften, Wissenschaftstheorie und Weltgeschehen (Auswahl): [W]
    • Mathematik 1892: * Bachmann: Intervallschachtelungen * Singularitätssätze (Hadamard) * Allgemeine Maßtheorie (Jordan) * Stabilitätstheorie (Ljapunov) * Transzendente Matrizenfunktionen (Metzler) * Drei Körperproblem; Fundamentalgruppe Raum  (Poincaré) *
    • Stichworte 1892: * Elektronentheorie Metalle (Lorentz) * Kathodenstrahlen Versuche (Hertz) * Immunität (Ehrlich) * Wasselfiltration (Koch) * Übertragung Rindermalaria * Himalaya-Gletscher * Abschluß Afrika-Geografie * Abbruch Nansen Expedition * Int. Kongreß für Experim. Psychologie, London:  Janet berichtet über Amnesie und unbewußte fixe Ideen * Lehmann: Hauptgesetze Gefühlsleben *



    1893
    • Frege, Gottlob (1893). Grundgesetze der Arithmetik, begriffsschriftlich abgeleitet. Bd. I.  Jena: Pohle. [Online]
    Wissenschaften, Wissenschaftstheorie und Weltgeschehen (Auswahl):  [W]
    • Mathematik 1893: * Pearson: standard deviation *
    • Stichworte 1893: * Münsterberg, Hugo. 1893. Psychological Laboratory of Harvard University. Cambridge, Mass.: University Press of Cambridge, Mass. [Online]



    1894
    Poincaré stellt fest, dass das Prinzip der vollständigen Induktion nicht logisch begründbar ist und aus der Intuition der natürlichen Zahlen folge. [Schlote 2002, S. 614].
    • Burali-Forti: Logica matematica.
    • Frege, G. (1894/95). Ueber die Begriffsschrift des Herrn G. Peano und meine eigene.  Jahresbericht der Deutschen Mathematiker Vereinigung,   4, 129 (1894/95). [Online]
    • Peano, Giuseppe (1891). Notations de logique mathématique.
    Wissenschaften, Wissenschaftstheorie und Weltgeschehen (Auswahl): [W]
    • Mathematik 1894:
    • Stichworte 1894:



    1895
    Cantor formuliert - für sich - die Antinomie der Menge als transfiniten Ordinalzahlen, erstmals veröffentlicht von Burali-Forti 1897. Nach Berka & Kreiser (1971, S.326) hat Cantor auch die Antinomie der größten Kardinalzahl als auch die nach ihm benannte Antinomie der Menge aller Mengen gekannt, aber offenbar nicht für besonders erörterungs- und mitteilungsbedürftig erachtet. (veröffentlicht 1932).
    • Cantor, Georg (1895).  § 1. Der Mächtigkeitsbegriff oder die Kardinalzahl [Online]
    • Cantor, Georg (1895). Beiträge zur Begründung der transfiniten Mengenlehre. Math. Annalen 46, 481-512; 49, 207-246 [Online]
    • Schröder, Ernst (1895). Vorlesungen über die Algebra der Logik, vol. 3. Leipzig: Teubner.
    Wissenschaften, Wissenschaftstheorie und Weltgeschehen (Auswahl): [W]
    • Mathematik 1895: * Capelli: aneinanderstoßende Mengen *
    • Stichworte 1895: *  Röntgenstrahlung * Durkheim: Die Regeln der soziologischen Methode * Preyer, William T. (1895). Zur Psychologie des Schreibens: Mit besonderer Rücksicht auf individuelle Verschiedenheiten der Handschriften. Hamburg: Voss [Online] *

      • _
      1895-1908
      Peano et al. (1895-1908). Formulaire de mathematiques. 
      Weltgeschehen: 1895* 96 *  97 *  98 *  99 *  1900 * 01 * 02 *  03 * 04*05 *  06 *  07 *  08

    1896
    • Cohn, Jonas (1896). Geschichte des Unendlichkeitsproblems im abendländischen Denken bis Kant. Leipzig: .
    • Schröder, E. (1896). Über G. Cantorsche Sätze, Jahresbericht der Deutschen Mathematiker Vereinigung, 5, 81-82.
    Primzahlsatz: "Der Primzahlsatz erlaubt eine endliche Abschätzung der Verteilung der Primzahlen. Er wurde bereits von Gauß um 1800 vermutet, aber erst 1896 unabhängig von Hadamard und de la Vallée Poussin bewiesen." [W] Anmerkung: Sowohl Hadamard als auch Vallée Poussin gelten als "Halbintuitionisten".

    1896 Wissenschaften, Wissenschaftstheorie und Weltgeschehen (Auswahl): [W]

    • Mathematik 1896:
    • Stichworte 1896:  * Radioaktivität (Becquerel) * Wundt, Wilhelm (1896). Grundriß der Psychologie. Leipzig: Engelmann [Online] * Müller-Leyersche Täuschung [,Exp,]* Külpe: Psychol. Labor Würzburg(er Schule) *

    1897
    Burali-Forti: Antinomie der Mengenlehre.
    Kronecker "Über den Zahlbegriff." [Online]
    Bernsteins Äquivalenzsatz. [, Q1, Bio,  ], später auch Cantor-Bernstein oder Cantor-Bernstein-Schröder-Satz genannt [W]: Zwei Mengen A und B sind gleichmächtig, wenn A gleichmächtig zu einer Teilmenge von B ist und umgekehrt eine Teilmenge von B gleichmächtig zu A ist. 
    • Burali-Forti (1897). Una questione sui numeri transfiniti. Rend, Circ. Math. Palermo, 11, 154-164.
    • Kronecker, L. (1897). Ueber den Zahlbegriff. Journal für die reine und angewandte Mathematik, 101, 337-. [Online]
    • Peano, Giuseppe (1897). Logique mathematique, 1897, in: G. Peano, Opere scelte II, Rom 1958, 218-281
    1897 Wissenschaften, Wissenschaftstheorie und Weltgeschehen (Auswahl): [W] Stichworte:
    • Mathematik 1897:  Internationaler Mathematiker-Kongress in Zürich (Schweiz). * p-adische Zahlen * Pearson: Korrelations-Koeffizient *
    • Stichworte 1897: * Kathodenstrahlröhre (Braun) * Pawlow veröffentlicht seine Entdeckung von den bedingten Reflexen * Durkheim: der Selbstmord *

    1898
    • Borel, E. (1898).  Leçons sur la Théeorie des Fonctions. Paris: Gauthier-Villars.  2. A. 1914, 3.A. 1928, 4.A. 1959.
    • Hadamard, J. (1898). Sur certaines applications possibles de la théorie des esembles. Verhandl. Internat.  Math. Kongress, Zürich, 201-02.
    • Schröder, Ernst (1898). On pasigraphy. Its presents state and the pasigraphic movement in Italy. The Monist 9: 246–262, 320.
    1898 Wissenschaften, Wissenschaftstheorie und Weltgeschehen (Auswahl): [W]
    • Mathematik 1898: * Beweis Zentraler Grenzwertsatz (A.A. Markow), vollständig 1901 *
      • Enzyklopädie der mathematischen Wissenschaften mit Einschluss ihrer Anwendungen [Online] *
      Stichworte 1898: * Ampere-Definition (Neu: 1948) * Thorndike: Lernen durch Wersuch und Irrtum (Tierexperimente) *
      • Baldwin, James Mark, Cattell, James McKeen, & Jastrow, Joseph. (1898). Physical and mental tests. Psychological Review, 5, 172-179. [Online]
      • Cattell, James McKeen. (1898). The psychological laboratory. Psychological Review, 5, 655-658. [A reply to Titchener, 1898.] [Online]
      • Titchener, Edward B. (1898b). A psychological laboratory. Mind, 7, 311-331. [Online]  [Description of the Cornell lab, its equipment, and its cost.]

        •  

    1899
    Hilberts Grundlagen der Geometrie markiert einen neuen Ansatz der axiomatisch-formalistischen Methode. [W]
    Cantor räumt in einem Brief an Dedekind Wissen um "inkonsistente" Vielheiten ein und will nur "konsistente" Vielheiten als Mengen zulassen. (zit.n.Schmidt, J. 1966, S. 32).
    • Hilbert:, D. (1899). Grundlagen der Geometrie.
    • Hilbert, D. (1899). Über den Zahlbegriff. Jahresbericht der Deutschen Mathematiker Vereinigung,  8, 180-184. [Online]
    1899 Wissenschaften, Wissenschaftstheorie und Weltgeschehen (Auswahl): [W]
    • Mathematik 1899: * Transzendenzmaß e (Borel) * Kalkül d. Differentialformen (Cartan) * Dualitätssatz (Poincaré) *  Dimensionsinvarianz (Schoenflies) * Fundamentalsatz projektiver Geometrie aus den Sätzen von Pappos u. Desargues (Schur) *
    • Stichworte 1899: * Naturkonstante h  (Planck), Anfang der Quantentheorie * Begriff Atomenergie * Strahlendruck (Lebedev) * Radon * Atlas stellarum varibilium * Aspirin Wirkung * Lipoidtheorie Permeabilität * Schweinekrankheitserreger * Häckel: Welträtsel *  Sommer, Robert. 1899. Lehrbuch der psychopathologischen Untersuchungs-Methoden. Berlin, Wien: Urban & Schwarzenberg [Online] *Geltungskonsum (Veblen) * Freud:Traumdeutung *
      • Schultz, Julius (1899). Psychologie der Axiome. Göttingen: Vandenhoek & Ruprecht.

    20. Jahrhundert Mathe: 1900-10, 10-20, 20-30, 30-40, 40-50, 50-60, 60-70, 70-80, 80-90, 1990-2000.  * ProbStat *

    1900
    Hilbert formuliert [Q, Rede] seine berühmte Liste 23 [kurz] bedeutender mathematischer Probleme auf dem internationalen Mathematikerkongress in Paris. Auf der ersten Seite führt er aus (fett-kursiv RS):
    "Ein alter französischer Mathematiker hat gesagt: Eine mathematische Theorie ist nicht eher als vollkommen anzusehen, als bis du sie so klar gemacht hast, daß du sie dem ersten Manne erklären könntest, den du auf der Straße triffst. Diese Klarheit und leichte Faßlichkeit, wie sie hier so drastisch für eine mathematische Theorie verlangt wird, möchte ich viel mehr von einem mathematischen Problem fordern, wenn dasselbe vollkommen sein soll; denn das Klare und leicht Faßliche zieht uns an, das Verwickelte schreckt uns ab." [>PuK]
    Das Hilbertprogramm will die Mathematik auf feste, unerschütterliche Grundlagen stellen. Und deshalb möchte Hilbert für die Grundlagen nur sichere, finite oder konstruktiv anerkannte Mittel zulassen. Darin sehe ich bereits einen Widerspruch. Wenn Hilbert den klassischen Methoden nicht so recht traut, wäre es dann nicht konsequent und sicherer, gleich auf die zweifelhaften Methoden zu verzichten? [ , Tapps Dissertation LMU, Standfords Encyclopedia of Philosophy,W, ] 
    • Hilbert, David (1900a). Mathematische Probleme. Nachrichten von der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, Math.-Phys. Klasse 253–297. [Online] [PDF]
    • Hilbert, David (1900b). Über den Zahlbegriff. Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung 8: 180–84. [Online]
    1900 Wissenschaften, Wissenschaftstheorie und Weltgeschehen (Auswahl): [dhm1900] [W]
    • Mathematik 1900: Internationaler Mathematiker-Kongress in Paris (Frankreich) * Pearson: Chi-Quadrat-Verteilung * Markow: Wahrscheinlichkeitsrechnung * Modell Brownsche Bewegung (Bachelier) * Theorie der Extremalfelder (Kneser) *  Painlevsche Transzendente * Young-Tableau *
    • Stichworte 1900: * Gamma-Strahlung (Villard) * Halbwertszeit (Rutherford) * Elektronentheorie der Metalle (Drude) * Beschluss der Preußischen Akademie Geschichte des Fixsternhimmels (vollendet 1966) * Internationale Atomgewichtskommission * Seitenkettentheorie Immunchemie (Ehrlich) * Blutgruppenunterscheidung (Landsteiner) * Impfstoff Bakterienruhr * Geosynklinale Erdgeschichte * Gesetz der Wüstenbildung (Walther) * Saxonische Tektonik * Inselnatur Grönland (Peary) * Nebel Spiralform * Mendels Vererbungslehre bestätigt (Correns; v. Tschermak; de Vries) * Begriff der Synapse (Sherrington) * Ultraviolettkatastrophe (Rayleigh) * Mutationen/ Evolution  (de Vries) *  La Suggestibilité (Binet) * Titchener, Eduard B. (1900). The Psychological Laboratory of Cornell University. Worcester: Oliver B. Wood [Online]

    1901
    • Hausdorff, Felix (1901b). Über eine gewisse Art geordneter Mengen. Ber. über die Verhandlungen der Königl. Sächs. Ges. der Wiss. zu Leipzig. Math.-phys. Classe 53 (1901), 460-475.
    • Lovett, E. O. (1901). Mathematics at the International Congress of Philosophy, Paris, 1900.  Bulletin of the American Mathematical Society, vol. 7, pp. 157-183.
    1901 Wissenschaften, Wissenschaftstheorie und Weltgeschehen (Auswahl): [dhm1901]  [W]
    • Mathematik 1901: * Lebesgue-Integral * Vollständiger Beweis Zentraler Grenzwertsatz (Ljapunow) * Dehn löst das 3. Hilbertsche Problem * Biometrika * Hauptachsenmethode (Pearson) *
    • Stichworte 1901: * Atommodell (Perrin) * Natürliche Radioaktivität * Diabetes * Erreger Schlafkrankheit * Radiumtherapie *



    1902
    Auswahlaxiom explizit durch Beppo Levi formuliert (nach Schlote u. chr). 

    Russell schreibt am 16.6.1902 einen Brief an Frege, in dem er ihm mitteilt, dass er auf der Grundlage des Axiomensystems seines Buches Grundgesetze der Arithmetik eine Antinomie der Mengen aller Mengen, die sich nicht Element von sich selber sind, konstruiert hat. Hierzu [W070602]:

    • Hilbert, David (1902). Ueber die Grundlagen der Geometrie.  Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, Mathematisch-Physikalische Klasse. [Online]
    • Levi, B. (1902).  Intorno alla teoria degli aggregati, R. Ist. Lombardo Sci. Lett. Rendic. (2), t. XXXV,  863-868.
    • Poincaré, Henry (1902). Wissenschaft und Hypothese (dt. 1. Auflage 1904).
    • Russell, Bertrand (1902a). Letter to Frege, June 16, 1902. In van Heijenoort (1967a), 124–125.
    Wissenschaften, Wissenschaftstheorie und Weltgeschehen (Auswahl): [dhm1902] [W]
    • Mathematik 1902: * Konventionalismus (Poincaré) * Maßbegriff Lebesgue * Hensel & landsberg: Theorie der algebraischen Funktionen einer Variablen *
    • Stichworte 1902:  * Atomzerfall, radioaktives Zerfalllgesetz *  Anthroposophie (Steiner) * Tachometer * Stratosphäre * Stat. Thermodynamik (Gibbs) * Kathothenstrahlexperimente (Kaufmann) * Photoelektrischer Effekt (Lennard) * Anaphylaxie (Immunreaktion) * CIPW (Geographie) * Blutgefäßchirurgie (Carrel) * Nervennaht (Cushing) * Blutgruppe AB * Chromosomentheorie (Sutton) * Internationale Rat für Meeresforschung *  Psychologie der Aussage (Stern) * James, William (1902). Varieties of Religious Experience. [Online] *



    1903
    Typentheorie (Russell). 
    Frege veröffentlicht im II. Bd. seiner Grundgesetze der Arithmetik die Russelsche Antinomie, die seinen Aufbau der Mathematik in Frage stellt (nach Schlote).
    • Cantor, Georg (1903). Bemerkungen zur Mengenlehre. [Hinweis Do 24..9] zur  Tagung in Kassel. Jahresber. der Dt. Math.-Verein. 12, 519 Peirce, Charles Sanders (1903). Nomenclature and divisions of dyadic relations. In Collected Papers, eds. Ch. Hartshorne and P. Weiss (1933), vol. 3, 366–387. Cambridge, M.A.: Harvard University Press.
    • Frege, G. (1903). Grundgesetze der Arithmetik. Bd. II. Jena: Pohle.
    • Russell, Bertrand (1903). The Principles of Mathematics. Cambridge: Cambridge University Press.
    Wissenschaften, Wissenschaftstheorie und Weltgeschehen (Auswahl): [dhm1903]  [W]
    • Mathematik 1903: * Radikal (Frobenius) * Theorie der Charakteristiken (Hadamard) * Primideale (Landau, > 1917) * Risikotheorie (Lundberg) * Rechts- und Linksideal (Poincaré) * Satz von Vitali *
    • Stichworte 1903: * 'Starres' Elektron (Abraham) * Halbwertszeit als Maß für das Alter i.d. Geologie (P. Curie) * Energiefreisetzung Radium *  Masse elektromagnetischen Ursprungs (Poincaré Vermutung) * Alphastrahlen Experiment (Rutherford) * Radioaktiver Zerfall (Rutherford & Soddy) * Tammann: Kristallisieren und Schmelzen * Atommodell (J.J. Thomson) * Konduktometrie * Ultramikroskop * Begriff der Biochemie (Neuberg) * Atropin (Willstätter) * Tryptophan *  Elektrokardiograph (Einthoven) * Krebsbehandlung mit Röntgenstrahlen (Perthes * Hirnkarte (Brodmann & Campbell) * Pawlow: bedingter Reflex * Gründung Dt. Museum Meisterwerke der Naturwiss. u. Technik (München) *
      • Lipps,  T. (1903c). Einfühlung, innere Nachahmung, und Organempfindungen. Archiv Für Die Gesamte Psychologie. I. Band, 185-204.

    1904
    Hilbert (im Kongressvortrag): Grundzüge des formalistischen Programms.

    Julius Königs (Budapest) Ankündigung auf dem internationalen Heidelberger Kongress für Mathematik, dass die Kontinuumshypothese falsch sei, schlug ein wie eine Bombe. Alle Parallelveranstaltungen wurden geschlossen, um Königs Vortrag zu hören [nach Mt]. Aber Königs-Beweis enthielt einen Fehler, in dem er einen Lehrsatz von Felix Bernstein in einem Fall anwandte, wo dieser nicht trägt. Es dauerte etwas, bis Zermelo den Fehler im Beweis fand, worauf  1905 Felix Bernstein ein kurzes Statement veröffentlichte, das seinen Lehrsatz korrigiert [nach Mt]. Wikipedia berichtet davon abweichend (29.5.7): "So glaubte denn auch 1904 Julius König, dies widerlegt zu haben; Felix Hausdorff fand jedoch wenig später einen Fehler im Beweis." [W]. 
        Im Anschluss an diesen 'Beweis' von 1904 findet eine kontroverse Diskussion statt. Anmerkung: [1908] wird Zermelos Neuer Beweis für die Möglichkeit einer Wohlordnung veröffentlicht und er setzt sich dort in §2 mit seinen Kritikern auseinander.
       "Erst" 1963 bewies Paul Cohen, dass die Kontinuumshypothese nicht beweisbar ist und offenbar eine ähnliche Rolle wie das Parallelenaxiom einnimmt.

    Wohlordnung. Ein dunkler Ordnungs-Begriff. Hat jede Menge hat ein kleinstes Element, wie der dtv-Mathematik Bd. 1 (1982; S.45) in Def. 8 definiert? Zermelo beweist [Online] angeblich, dass jede Menge "wohlgeordnet" werden kann, obwohl intuitiv völlig klar ist, dass nicht jede Menge "wohlgeordnet" werden kann, wenn zur Wohlordnung ein kleinstes - nicht erstes - Element gehört. So führt Mathe.de u.a. aus: 
        "3. Zermelo beweist 1904 [1], dass jede Menge wohlgeordnet werden kann. Freilich lässt sich eine solche Wohlordnung im Allgemeinen nicht konkret angeben. Immer dann, wenn dies möglich ist, braucht man den Zermeloschen Satz ja gar nicht. Er ist also eine reine Existenzaussage – im Gegensatz zu solchen Existenzbehauptungen, wie man sie zum Beispiel aus der Geometrie kennt, wo der Beweis durch Angabe eines Verfahrens geführt wird, mit dem man sich das behauptete Objekt verschaffen kann. Damit ist schon klar, dass Zermelo für seinen Beweis eine Voraussetzung benutzen musste, die ihrerseits nicht "konstruktiv" ist, d.h. die etwas als existent behauptet, was man sich nicht immer tatsächlich verschaffen kann. Diese Voraussetzung war die scheinbar plausible Annahme, es gebe zu jeder Familie von Mengen mit paarweise leerem Durchschnitt eine Auswahlmenge, die aus jeder dieser Mengen genau ein Element enthält. In Wahrheit hat Zermelo also nicht bewiesen, dass jede Menge eine Wohlordnung besitzt, sondern er hat bewiesen, dass die Existenz der Wohlordnung eine logische Folge aus dem eben formulierten "Auswahlaxiom" ist. Es ist mühelos zu sehen, dass die Umkehrung auch gilt: Wenn jede Menge eine Wohlordnung besitzt, und eine Mengenfamilie, d.h. eine Menge von elementefremden Mengen gegeben ist, so bilde man die Vereinigung dieser Familie. Sie besitzt eine Wohlordnung. Man nehme nun aus jeder Menge der Familie das kleinste Element und hat eine Auswahlmenge." 
        "Freilich lässt sich eine solche Wohlordnung im Allgemeinen nicht konkret angeben. Immer dann, wenn dies möglich ist, braucht man den Zermeloschen Satz ja gar nicht." Diese einerseits erfreulich kritische Bemerkung in Mathe.de ist aber nur die halbe Wahrheit. Tatsächlich lassen sich beliebig viele Gegenbeispiele anführen, die die Behauptung "Jede Menge hat ein kleinstes Element" direkt widerlegen insofern, als keines angegeben werden kann. [mehr Traditionelles zum  W_Wohlordnungssatz] 

    ***Mückenheim (2006, S. 71) teilt eine Definition der Wohlordnung durch Cantor mit - hier im Original  nachlesbar (1932, S. 168) -, aus der sich lediglich ergibt, dass Cantors Wohlordnung lediglich irgendeine Ordnung nach einer bestimmten "Sukzession" mit einem ersten Element. 

    Auswahlaxiom. Das berühmt-berüchtigte Auswahlaxiom ist, wie so vieles in der Mengenlehre, dunkel in seiner Bedeutung [trotz Hilbert]. Deutet man es intuitiv direkt, kann es wohl nur besagen, dass man aus jeder nichtleeren Menge  Elemente auswählen "kann", was immer dieses "kann" auch letztlich bedeuten mag [W_Auswahlaxiom].
       Auswahlaxiom, Wohlordnung und die damit zusammenhängende transfinite Induktion scheinen die Möglichkeiten der Mathematik der traditionellen Mathematik derart zu erweitern (> GentzensWiderspruchsfreiheitsbeweis) , dass die grosse Mehrzahl der MathematikerInnnen darauf nicht verzichten möchten. 
     
    • Hausdorff, Felix (1904). Der Potenzbegriff in der Mengenlehre. Jahresbericht  der Deutschen Mathematiker-Vereinigung 13: 569–571.
    • Heffter,  L. (1904). Dritter internationaler Mathematiker-Kongreß in Heidelberg vom 8. bis 13. August 1904. 3 Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung, 13, 509-514. [Online]
    • Hessenberg, Gerhard (1904a). Über die kritische Mathematik. Sitzungsberichte der Berliner Mathematischen Gesellschaft, 3, 21-28, 20. Sitzung vom 25. Nov. 1903, Anhang zu Archiv der Mathematik und Physik (3), 7.
    • Hessenberg, Gerhard (1904b). Das Unendliche in der Mathematik. Abhandlungen der Fries'schen Schule N.F., 1 ,135-190.
    • Hilbert, David (1904). Über die Grundlagen der Logik und der Arithmetik. Verhandlungen des III. internat. Mathematiker Kongresses in Heidelberg 1904, abgedruckt als Anhang zur 3. Auflage von Hilberts Grundlagen der Geometrie.
    • Jourdain, Philip E.B (1904). On the Transfinite Cardinal Numbers of Well-ordered Aggregates.  The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine, and Journal of Science (6) 7, 01-75.
    • Poincaré, Henry (1904). Wissenschaft und Hypothese. Erste deutsche Auflage (3. 1914). Leipzig: Teubner.
    • Zermelo, Ernst (1904). Beweis, daß jede Menge wohlgeordnet werden kann.Mathematische Annalen 59: 514–516.
    Wissenschaften, Wissenschaftstheorie und Weltgeschehen (Auswahl): [dhm1904] [W]
    • Mathematik 1904: * Internationaler Mathematiker-Kongress in Heidelberg (Deutschland) * Halbstetigkeit (Baire) * A priori Abschätzungen (Bernstein) * Kompakte Menge (Fréchet) * Spektraltheorie der Kerne K (Hilbert) * Die neue mathematische Logik wurde auf dem 2. Philosophenkongress in Genf 1904 von Couturat, Lalande und Itelson "Logistik" getauft. * Frege: Was ist eine Funktion? * Poincaré Vermutung (>2002) * Schur Klassifikationen * Axiomatik projektiver Geometrie (Veblen) *
      • Hensel, K. (1904).  Neue Grundlagen der Arithmetik, 127, 151- . [Online]
    • Stichworte 1904: * Lorentz-Transformation * Relativitätstheorie und Lorentztransformationsinvarianz (Poincaré) * Schmetterlingsdiagramm (Äquatorwanderung) * Genauerer Nachversuch Michelosn-Morley-Experiment zum Äther ohne Nachweis *Polarisierung (Wellen) Röntgenstrahlen * Radium Zerfallprodukt aus Uran * Elektronisches Modell chemischer Bindung * Gleichrichter (Fleming) > 1874 * Aschoff-Geipelsche Knötchen * Chemische Übertragung im Nervensystem (Elliott) * Adrenalin Synthese * Wanderung magnetischer Nordpol (Amundsen) * Geschichte der Erdkunde (Günther) * Biogeographie (Ratzel) * Kreiselkompass * Sternströme (Kapteyn) * Äußere Jupitermonde * Novocain/Procain * Koenzyme * Organische Tracer * Bildtelegraphie * Offsetdruck * Leuchtröhre *