Viele konkreten Gegenstände des Alltagslebens gleichen sich: Teller, Tassen, Messer, Gabeln, Türgriffe, Kopien, Bücher, Nahrungsmittel, Benzin, Strom, Wasser, Kaffee, Bier, Zucker, Backsteine, Mörtel, Hölzer, Stecknadeln, Büroklammern, Autos, Kugelschreiber, Hemden, Hosen, Düfte, Farben, Formen, Massen, Gewichte, Entfernungen u.v.a.m. Viele dieser Dinge kann man als Kopie auffassen, manches scheint auch durch Vergrößerung, Verkleinerung, Stauchung oder Streckung auseinander hervorzugehen. Manches scheint gleich, manches scheint ähnlich und anderes wiederum mehr oder minder verschieden. So weit "Gleiches" oder "Ähnliches" in der Vielfalt des Konkreten. Zum besseren Verständnis wird es nützlich sein, wenn wir uns mit folgenden Grundbegriffen auseinandersetzen:
 

Unterschied, unterschiedlich, unterscheiden Ähnlichkeit, ähnlich, ähneln Gleichheit, gleich, gleichen Identität

von Gegenständen, Objekten, Merkmalen, Ereignissen, Geschiehnissen, Handlungen,  Sachverhalten, Zuständen, Dingen, Eigenschaften oder Beziehungen

Unterschied, unterschiedlich, unterscheiden
Unterscheiden ist die elementarste wahrnehmungs-, mentale und logisch propädaeutische und logische Funktion.

Ähnlichkeit, ähnlich, ähneln
Zwei Objekte heißen ähnlich oder ähneln sich, wenn man sie bezüglich eines Wahrnehmungssystems in einigen betrachteten Kriterien k₁ ... k_m nicht und in anderen Kriterien k_m ... k_s  unterscheiden kann .

Gleichheit, gleich, gleichen
Zwei Objekte heißen gleich oder gleichen sich, wenn man sie bezüglich eines Wahrnehmungssystems in den betrachteten Kriterien k₁...k_n nicht unterscheiden kann.
    Die Gleichheit kann je nach Abstraktion in den betrachteten Kriterien k₁...k_n und dem gewählten Wahrnehmungssystem und mehr oder minder vollständig sein.
    Relativ zur Abstraktion in den betrachteten Kriterien k₁...k_n und dem gewählten Wahrnehmungssystem nennen wir gleiche Objekte auch Kopien. Hierbei mögen auch Funktionskopien berücksichtigt sein, etwa zwei unterschiedliche Scheren, die in ihrer Funktion schneiden aber gleich sind. Die wichtige Prüfungfunktion für Gleichheit ist die Ersetzbarkeit durch Austauschen oder Überführen. Zwei körperliche Objekte unterscheiden sich immer durch ihre räumliche Lage, daher sind sie hinsichtlich ihrer räumlichen Lage ungleich. Doch selbst wenn sie ausgetauscht werden, kann die exakt gleiche Lage unter Umständen nicht mehr hergestellt werden. Und sie unterscheiden sich auch bezüglich der Zeit, zu der sie am jeweiligen Ort im Raume sind.
    In der Mathematik und Logik bedeutet gleich eine Äquivalenz-Relation, für die gilt: reflexiv (a=a), symmetrisch (wenn a=b, so b=a) und transitiv (wenn aus a=b und b=c folgt a=c).

Identität
Identisch ist jedes Objekt für einen bestimmten Zeitraum nur mit sich selbst. Wodurch unterscheidet sich nun die Identität von der Gleichheit? Oder, genauer gefragt: wie kann man Identität von Gleichheit unterscheiden - oder geht das gar nicht?
    Eine erste intuitive Idee konstruiert das Kriterium der Kopie. Gleiche Objekte können als Kopien voneinander angesehen werden bzw. Objekten können gleiche Kopien gebildet werden, während auch jedes gleiche Objekt genau und nur eine Identität hat. Identität ist nicht kopierbar, hat keine Kopie. Man kann Identität als einen Zeiger ansehen, der auf genau ein einziges Objekt gerichtet ist. Ein Gleichheitszeiger kann hingegen auf mehrere Objekte gerichtet sein. Dies kann durch Abstraktion sehr weit getrieben werden. Als die beiden allgemeinsten abstrakten Objekte könnte man das Sein und das Nichts, wie das berühmte Hauptwerk Sartres heißt, ansehen. Im Mathematischen entspräche dies der Existenz mathematischer Objekte und ihrer Verneinung.
    Eine zweite intuitive Idee konstruiert ein Unveränderlichkeits-Kriterium bezüglich eines Merkmals. Dieses Merkmal bliebe dann über die Zeit gleich oder wird als über die Zeit gleichbleibend gedacht. Das ist im allgemeinen bei geistig gesunden Menschen der Fall: 
    Exkurs: Paradoxie der Identität im Psychischen: Obwohl sich die meisten Menschen Zeit ihres Lebens als eben ein und derselbe Menschen fühlen, also Identität erleben, ändern sie sich doch fortwährend. Die Identitätsfunktion im Erleben ist sozusagen invariant gegenüber Veränderungen. Nur bei bestimmten psychischen Störungen kann sich das ändern. Man darf daher die psychische Identitätsfunktion nicht mit der logischen durcheinanderbringen.

Vom Konkreten zum Abstrakten

  Doch was meinen wir, wenn wir von der Tasse, dem Teller oder Buch, der Büroklammer, der Form oder der Hose sprechen? Nun, dann sprechen wir nicht mehr von konkreten Dingen, sondern von - wie man in der logischen Propädeutik und Philosophie zu sagen pflegt - Abstrakta: den Begriffen. Was geschieht da, was tun wir da? Von potentiell unendlich vielen konkreten Realisierungen gelangen wir 'plötzlich' zu einem einzigen Begriff.

Zum Universalienstreit am Beispiel der Schneeflocken
Es heißt, es gäbe über 6000 Schneekristallformen und die Schneeflocke sei, genau betrachtet, ein Unikat, d.h. es gebe keine zwei gleichen Schneeflocken. Nun, dies kann man Grunde nur dann behaupten, wenn alle Schneeflocken miteinander verglichen würden, was nicht möglich ist. Außerdem stellt sich die Frage, ob das Vergleichen die Schneeflocke nicht schon so verändert, so daß nicht mehr klar wäre, ob ein Unterschied oder kein Unterschied durch den Vergleichsvorgang herbeigeführt wurde oder nicht. Warum nennt man aber die bislang so verschiedenartigen Unikate allesamt "Schneeflocke"? Ist das nur eine sprachliche Fehlleistung, eine Oberflächlich- und Nachlässigkeit, oder bedeutet das, daß alles Schneeflockenunikate etwas gemeinsam haben, daß man sie nämlich - mit Fug und Recht - als Schneeflocken bezeichnet?  Was also ist das allen Gemeinsame, das "Schneeflockige" an den verschiedenartigen Schneeflockenunikaten? Ähnliches ließe sich vom Begriff  Mensch, Hund oder Atom sagen oder fragen.
 

William of Occam (1280/88-1347/49) Franziskaner. 1324 Anklage wegen Ket- zerei. Scharfe Kritik des Platonismus und des Aristoteles.  4 J. U-Haft, Flucht zu Ludwig, dem Bayern. Exkommunikation. 1339 Verbot seiner Lehrmeinungen der  Fakultät von Paris.

Das Ockam'sches Rasiermesser:  Mehrdeutig: 1) Die Verfielfachung der Begriffe durch die Annahme der Existenz einer eigenen idealen Begriffsweltsphäre oder einer eigenen Existenzform in den realen Dingen soll durch das Ockhamsche Rasiermesser abgeschnitten werden. 2) Die allgemeine Bedeutung besteht in einer Art  Ökonomie-Prinzip der Wissenschaft, wonach man nicht mehr Termini und Voraus- setzungen annehmen soll als nötig sind. Das Zitat "Entia non sunt multiplicanda sine necessitate." ist bei Ockham nicht nachweisbar, wird aber oft als Ockhams Rasiermesser zitiert. Nominalismus: Den erkenntnistheoretischen Standpunkt, wonach man streng zwischen den Dingen und ihren Namen unterscheiden müsse und die Universalien (Allgemeinbegriffe) nicht in einer eigenen idealen Welt oder in den Dingen existieren, sondern nur eine Konstruktion des menschlichen Geistes sind, bezeichnet man als  Nominalismus. Diese Auffassung passt gut zum heutigen Konstruktivismus, wird aber z.B. von Stegmüller  philosophisch in Frage gestellt. Nach Ockham ist ein "Universale einerseits eine begriffliche Leistung des Erkenntnisvermögens, andererseits als 'signum praedicabile de pluribus', ein Zeichen, das von vielem ausgesagt werden kann (Summa logicae 114, Opera philos. 1, 49). Die Universalität der Begriffe beruht damit auf ihrer Verwendung als Zeichen für 'vieles' und nicht in der Existenz einer allgemeinen Substanz 'extra mentem'." [Zitatquelle]

Nun, mit diesen Fragen sind wir mitten in einer alten philosophischen Debatte: dem Universalienstreit, dem Wolfgang Stegmüller eine kleine Monographie gewidmet hat [Auszug im Internet]. Philosophiegeschichtlich war lange Zeit die Frage bedeutsam, in welcher Weise das von Begriffen Bezeichnete oder Gemeinte existiert: der Baum, das Rote, die Schneeflocke, das Gefühl, die Angst, der Mut, der Hund, das Haus usw. Betrachten wir den Sachverhalt genau, wird man feststellen, daß es all das in der konkreten und wirklichen Wirklichkeit so nicht gibt. Es gibt viele Bäume, aber nicht den Baum; es gibt viele Objekte, die rot sind, aber nicht das Rote usw. Es gibt potentiell unendliche viele konkrete Schneeflocken, aber nicht die Schneeflocke. Und doch sagen wir zu all den mehr oder minder konkret verschiedenen Schneeflocken: Schneeflocke. Gibt es nun etwas, das all den potentiell unendlich vielen Schneeflocken gemeinsam ist, sozusagen an 'wahrhaft' Schneeflockige an der Schneeflocke?

Abstrahieren
    Abstrahieren als absehen von etwas und beschränken auf bestimmte Merkmale ist ein sehr wichtiger und nützlicher Vorgang nicht nur im Alltag, sondern auf allen Gebieten der Wissenschaft. In der Denkpsychologie beschäftigt man sich damit, wie solche Begriffsbildungen zustande kommen, in der Pädagogik, wie man sie lehren, lernen und fördern kann und in der Logik, wie die einzelnen hierzu nötigen formalen Schritte aussehen, aussehen sollen oder müssen. Letztlich erfolgt logisch immer eine Klassenbildung wenigstens der einfachen Art: Zusammenfassung zu einer Klasse derjenigen Objekte, die gewisse Merkmale m  haben, wobei die sonstigen Merkmale s  nicht interessieren und daher nicht betrachtet werden.
 
 

Querverweis: Zur Philosophiegeschichte der Allgemein-Begriffe Leseprobe aus Wolfgang Stegmüller:  "DAS UNIVERSALIENPROBLEM EINST UND JETZT Quellen.     1. Das Problem Gibt es Universalien? Und wenn es sie gibt, haben sie dann nur in  unserem Geiste Bestand oder auch in der von unserem Denken  unabhängigen Wirklichkeit? Und wenn sie in der Wirklichkeit  existieren, kommen sie dann nur in und an den konkreten Einzeldingen  zur Erscheinung oder haben sie eine von diesen getrennte Existenz?  Seit der Antike gehören diese Probleme zu den meistdiskutierten der  Metaphysik und auch im gegenwärtigen Stadium der Philosophie ist  die Frage keineswegs verstummt, ob wir neben den Dingen der realen  Welt noch Gegenstände von ganz anderer Art anzunehmen haben,  insbesondere: ideale Wesenheiten, unverwirklichte Möglichkeiten und  Werte.    Kritisch eingestellte Denker, vor allem Jene aus dem Lager der  Empiristen, neigen dazu, in derartigen Fragestellungen Scheinprobleme  zu erblicken. Und selbst wenn sie diese Fragen nicht rundweg für  sinnlos erklären, so glauben sie doch, alle platonischen Ideen mit  begründetem Recht verwerfen zu können. Zur Elimination dieser  überflüssigen Wesenheiten holen sie aus ihrer Truhe ein altes Instrument hervor, das Ockham'sche Rasiermesser, dessen  Wirksamkeit nach ihrer Meinung dadurch erhöht worden ist, daß es in  der Schmiedewerkstatt der modernen Logik einen neuen Schliff  bekommen hat. An der Unverwüstlichkeit gewisser idealer Gebilde  wie Mengen oder Klassen, Relationen, Zahlen und Funktionen stumpft  sich dieses Messer Jedoch rasch wieder ab und es wird zumindest ein  gewisser Zweifel wach, ob die negative Einstellung in der  Universalienfrage nicht eine Voreiligkeit war.     Die Berufung auf unmittelbare Evidenz hat gewöhnlich den Nachteil,  sofort zu unschlichtbaren Streitigkeiten zu führen. So auch hier.  Angehörige der Platonistengruppe [FN01WS] behaupten, es sei unmittelbar  evident, daß wir unfähig wären, generelle Prädikatausdrücke wie  "grün", "Mensch" oder "Dummkopf" zu verstehen, wenn wir nicht Universalien erfassen könnten. Bisweilen kleiden sie ihre These in [193] ein weniger linguistisches Gewand und sprechen von der Unmöglichkeit, eine Ähnlichkeit zwischen Objekten festzustellen, wenn uns nicht zugleich ein bestimmtes Universale gegenwärtig wäre, also z.B. die gemeinsame Idee des Grünen in grünen Almweiden, grünen Lampenschirmen, grünen Smaragden und grünen Ahornblättern. Nominalisten nennt man jene Philosophen, die sich für außerstande erklären, die Richtigkeit dieser angeblich evidenten Behauptung einzusehen und welche darüber hinaus die Meinung vertreten, daß der Hinweis auf solche metaphysische Gegenstände keine andere Wirkung habe als die, philosophische Verwirzung zu stiften. "Der Sehende hat immer recht« sagt der Platonist, "wer etwas zu sehen glaubt, kann an Halluzinationen leiden« der Nominalist, um dann hinzuzufügen "und wer nichtkonkrete Objekte zu schauen vermeint, der leidet gewiß an solchen".     Will man die Diskussion nicht in eine usfruchtbare gegenseitige Versicherung der einzelnen Vertreter von der Unhaltbarkeit oder Unsinnigkeit der gegenteiligen These abgleiten lassen, so muß man zunächst untersuchen, ob sich in der vorwissenschaftlichen wie in der wissenschaftlichen Diskussion linguistische Faktoren aufzeigen lassen, in denen Objekte von der Art der Universalien ausdrücklich vorausgesetzt sind. Ferner gilt es, die eingangs in einer bildhaften Sprache formulierten Fragen in ein einwandfreies logisches Gewand zu kleiden.    2. Platonismus und Nominalismus Irreführend ist es, beim Universalienproblem generelle Prädikatausdrücke zum Ausgangspunkt zu nehmen, also Ausdrücke, welche innerhalb der Alltagssprache als Substantiva, Verben oder Adjektiva vorkommen, um sog. Eigenschafts- und Relationsaussagen formulieren zu können, und für die in einer formalisierten Sprache ein einheitlicher Typus von Symbolen, etwa "P", "Q", ... verwendet wird. Der Platonist faßt mit naiver Selbstverständlichkeit alle derartigen Ausdrücke als Namen auf und hat damit bereits seine eigene Grundthese vorweggenommen; denn angesichts eines Namens können wir mit Recht fragen, wofür das Wort ein Name sei oder was es denn benenne, und müssen dann unvermeidlich die Antwort erhalten, daß es kein konkreter, sondern nur ein abstrakter, idealer Gegenstand sein könne, der durch die Prädikate "rot" oder "Mensch" benannt werde. Der Nominalist wird diese Schlußfolgerung zusammen mit der stillschweigenden Voraussetzung, daß Prädikate Namen seien, verwerfen. Er interpretiert die Prädikate als synkategorematische Ausdrücke (Synsemantika), die innerhalb eines Kontextes einen Sinn ergeben, ohne etwas zu benennen. Technisch gesprochen: Der Nominalist konstruiert ein Prädikat wie "Mensch« als sog. offenen Satz, d.h. als den Ausdruck "x ist ein Mensch« mit der freien Variablen "x«. Für sich selbst genommen hat ein derartig offener Satz nach der Theorie des Nominalisten gar keine Funktion - ...." FN01WS Ich verwende das Wort "Platonist" zur Bezeichnung für jene Philosophen, welche die später zu definierenden Bedingungen des  Platonismus erfüllen, im Gegensatz zu "Platoniker" als Bezeiclmung  für einen Anhänger der Lehre Platos.

Literatur (Auswahl) - Literaturhinweise zu "vergleichen"