• Einstieg Beweis und beweisen in Logik, Erkenntnis-, Wissenschaftstheorie und Philosophie.
• Beispiele Philosophie, Logik, Erkenntnis- und Wissenschaftstheorie: die drei Grundprinzipien.
• Sprache, Kunstsprache, Objektsprache, Metasprache I. Stufe, II. Stufe, ...
• Beispiel 0: Natürliche Sprache und Grammatik.
• Beispiel 01: Ist Herbert wirklich gekommen ?.
• Beispiel 02: Konsumgüter bezahlen sollen.
• Beispiel 03 Wünschen: Urlaub in Afrika = wahr.
• Beispiel 04: wünschen wünschen, wollen wollen ?.
• Beispiel 05: Das Bild von ...  ist sehr schön.
• Wahrheitswertfunktionen in der zweiwertigen Logik.
• Logische Gültigkeitsdiagnose mittels Wahrheitswertvergleichen.
• Gegenbeispiel (A v B) ® B
• Abtrennungsregel (Modus ponens): [A Ù (A ® B)] Þ  B
• Der Kettenschluß (Aussagenlogische Transitivität): [(A ®B) Ù ( B ® C)] Þ (A ® C)
• Probleme der Interpretation bei der Implikation (Subjunktion).
• 14 Sprachwendungen für die Implikation (Subjunktion) nach Winter.
• Der große Fehler der Formalisten.
• Exkurs I: Descartes: Ich denke, also bin ich. Ein Existenzbeweis ?.
• Der Original(kon)text Cogito ergo sum - Ich denke, also bin ich
• Falsifikationsprinzip.
• Kritik der Kritik an der empirischen Induktion.
• Extern: Aus dem Wörterbuch der Logik: konträr und kontradiktorisch.
• Literatur, Links.

Die Philosophie hat in den Wissenschaften einen schlechten Ruf. 100 Philosophen, 100 Systeme. Das gilt aber nur scheinbar weniger für die moderne Wissenschaftstheorie, wie sie z.B. von Stegmüller [IL] gepflegt wurde, weil man auch da sagen muß, daß nur wenig Einigkeit herrscht und die Einzelwissenschaften sehr gut ohne die WissenschaftstheoretikerInnen auszukommen scheinen. Daß es auch anders geht, selbst wenn 'nur' ideale und virtuelle Objekte und ihre Beziehungen zur Verfügung stehen, das zeigt seit Jahrtausenden die Mathematik. Es lohnt sich also, dieser Zunft über die Schultern zu sehen [siehe unten], wenngleich auch die Mathematik durch den Grundlagenstreit und die Auseinandersetzungen um das [Tertium non datur] erschüttert wurde. Andererseits haben doch auch einige frühere Universal- oder Vielfachgelehrte, die auch Philosophen waren, bedeutsame und zeitlose wissenschaftliche Leistungen erbracht, meist aber nicht auf philosophischem Gebiet, z.B. Descartes (Analytische Geometrie), Jevons (Klima, Ökonom [Grenznutzentheorie], Logik) oder Leibniz (Infinitesimalrechnung, Logik). Zu den großen Leistungen der Philosophie gehört die Entwicklung und Pflege der Logik bis ins 19. Jahrhundert - allen voran die alten Griechen und hier besonders Aristoteles. Um die Jahrhundertwende (1900) geriet die Logik immer mehr unter den Einfluß der Mathematik und mathematisch und naturwissenschaftlich orientierter Denker, z.B. der [Wiener Kreis], der die traditionelle Philosophie überwinden und auflösen wollte. Inzwischen zeigen uns die Wörterbücher, gibt es über ein Dutzend verschiedene Logiken mit zahlreichen Varianten. Welche Logik / Logistik soll man also nehmen? Sind alle geeignet? Oder hängt dies - wie man vernünftigerweise erwarten sollte - vom Gegenstands- und Anwendungsbereich und den Zwecken und Zielen ab, die man verfolgt?

Die ursprünglich traditionelle Logik nach Aristoteles beruhte auf den drei Postulaten: I. Identität a=a, II. Widerspruch: wahr und falsch zugleich ist nicht möglich. III. Ausgeschlossener Dritter: alle logisch relevanten Aussagen sind entweder wahr oder falsch (Aristoteles gebraucht eine Formulierung, die man konstruktiv deuten kann, indem nur solche Sätze für Schlußfolgerungen heranzuziehen sind, die eben diese Bedingung erfüllen (Texte zur Logik, Rnr. 2, S. 7).

Beispiel 0: Natürliche Sprache und Grammatik

• Objektsprache (natürliche): Herbert ist gekommen.
• Grammatikalische Metasprache 1. Stufe: "Herbert" ist ein Wort; "Herbert ist gekommen." ist ein Satz. "ist gekommen" heißt Prädikat.
• Grammatikalische Metasprache 2. Stufe: "Herbert" ist ein korrektes deutsches Wort; "Herbert ist gekommen." ist ein korrekt gebildeter deutscher Satz.

Beispiel 01: Ist Herbert wirklich gekommen ?

• Objektsprache: Herbert ist gekommen
• Logische Metasprache 1. Stufe: (Herbert ist gekommen) ist "wahr"
• Logische Metasprache 2. Stufe: [(Herbert ist gekommen) ist "wahr"] soll z.B. akzeptiert werden, wenn Helmut zustimmt. Allgemein: die Metasprache 2. Stufe regelt, wie die Metabegriffe 1. Stufe - z.B. wahr, falsch, lügen, irren -  verwendet werden dürfen und sollen bzw. nicht.

Beispiel 02: Konsumgüter bezahlen sollen

• Objektsprache: Konsumgüter kosten etwas.
• Metasprache 1. Stufe: (Konsumgüter) sollen beim Einkauf bezahlt werden {Norm}.
• Metasprache 2. Stufe: [(Konsumgüter) sollen beim Einkauf bezahlt werden {Norm}] Beweisverfahren, ob die Norm erfüllt wurde könnte z..B. die Vorlage eines echten Kassenbons oder einer echten Quittung sein. Nun könnte man weiter fragen nach Beweisverfahren für echte Kassenbons oder Quittungen - damit muß sich dann die [Rechtsprechung] auseinandersetzen ...

Beispiel 03 Wünschen: Urlaub in Afrika = wahr.
Jemand äußere: "Ich möchte Urlaub in Afrika machen." Wie ist dieser Sachverhalt sprachlogisch zu analysieren und zu beurteilen? Wir befinden uns in der [Wunschwelt].
 

• Objektsprachlicher Sachverhalt: Urlaub in Afrika.
• Metasprache 1. Stufe: (Urlaub in Afrika) = "wahr".
• Metasprache 2. Stufe: [(Urlaub in Afrika) = "wahr"] möge eintreffen = wünschen.
• Metasprache 3. Stufe: [Ist es wahr, daß [(Urlaub in Afrika) gewünscht wird]?]. Ein Beweisverfahren für Wünschen gehörte demnach zur Metasprache 3. Stufe.

Anmerkung: diese metasprachliche Betrachtung erscheint uns ungewöhnlich, weil die natürliche Sprache kurz und bündig verständlich auszudrücken gestattet, was bei näherer Betrachtung gar nicht so einfach ist. Sachwelt und Wunschwelt sind [ontologisch] sozusagen ganz verschiedene Paar Stiefel. Ob das sinnvoll ist, wird bewiesen dadurch, indem man zeigt, daß sich mit diesem Instrumentarium Probleme und Mißverständnisse leichter aufklären und beseitigen lassen als wenn wir in der natürlichen Sprache blieben und nicht zwischen den verschiedenen Stufen unterschieden [siehe Lügnerproblem].
    So wünscht sich auch Faust I (im Studierzimmer II.):  "Werd ich zum Augenblicke sagen / Verweile doch! du bist so schön / Dann magst du mich in Fesseln schlagen, / Dann will ich gern zugrunde gehn!"
    Die Wunsch betrifft im wesentlichen den Zustand, daß etwas so oder so sehr sein oder nicht sein möge mit den Extremen: sein oder nicht-sein, tun oder lassen.

Beispiel 04: wünschen wünschen, wollen wollen ?
Schopenhauer meinte, man kann nicht wollen wollen. Kann man auch nicht wünschen wünschen? Kann man sich wünschen, daß man sich etwas bestimmtes wünscht? Z.B. jemand findet sich zu wenig ehrgeizig und sagt: ich wünschte, ich wäre ehrgeiziger. Was ist denn das für eine Metastufe? Offensichtlich fehlt nach Selbsteinschätzung und Selbstkritik ein Wunsch (Motiv). Der "Meta-Wunsch" besteht nun darin, diesen Wunsch überhaupt erst zu erzeugen.
 

• Objektsprache: ehrgeiziger sein.
• Metasprache 1. Stufe: [(ehrgeiziger sein) wünschen]
• Metasprache 2. Stufe: [(ehrgeiziger sein) wünschen)] möge wahr werden.

Diese Deutung ist ganz gut verträglich mit der Alltagserfahrung vieler Menschen, die entsprechende Wünsche (Motive)  bzw. Wunsch(Motiv)ausprägungen bei sich vermissen.

Beispiel 05: Das Bild von ...  ist sehr schön
Hier bin ich mir über das bessere von zwei Modellen noch nicht im Klaren. Ich gebe daher beide an.

Modell 1)

• Objektsprache: Wahrnehmung eines Bildes von ..... mit den Empfindungen und Gefühlen ....
• Metasprache 1. Stufe: (Wahrnehmung eines Bildes von) bewertet mit sehr schön]

Modell 2)

• Objektsprache: Wahrnehmung eines Bildes von .....
• Metasprache 1. Stufe: (Wahrnehmung eines Bildes von) bewirkt die Empfindungen und Gefühle
• Metasprache 2. Stufe: [(Wahrnehmung eines Bildes von) bewirkt die Empfindungen und Gefühle ] was zur Bewertung sehr schön führt]

Hier sind also die Kriterien noch nicht genügend klar.

Der Beweis der logischen Gültigkeit von Aussagen kann mit Hilfe der Wahrheitswerttabellen in der zweiwertigen Aussagen-Logik geführt werden. Diese Methode wurde zu Beginn der 1920er Jahre von mehreren Logikern (Wittgenstein, Post und Lukasiewicz) ge- bzw. erfunden  Fragen wir uns, wie bei der Vorgabe von nur zwei  Wahrheitswerten, also wahr/falsch - abgesehen von den Möglichkeiten unklar, unentscheidbar, teil-wahr oder teil-falsch, so-und-so wahrscheinlich wahr oder falsch - die logische Wahrheit von Verknüpfungen bewiesen werden kann, so liefert ein einfaches, geradezu zu gefährlichem Schematismus verführendes Verfahren die Methode der Wahrheitswerttabellen:

Hinweis: Zur korrekten Darstellung der logischen Zeichen benötigt man den Zeichensatz "Symbol"

Gegenbeispiel (A v B) ® B
Betrachten wir die Aussageverknüpung (A v B) ® B, in Worten: Wenn die Aussagen A oder B gegeben sind, ist dann der Übergang zu B (A) aus rein logischen Gründen immer (zweiwertig) logisch wahr?
 

(1)	(2)	(3)	(4)
A	B	(1) v (2) nach F2	(3) ® (2) nach F5
w	w	w	w
w	f	w	f (!)
f	w	w	w
f	f	f	w

Wie man sieht, ergibt die Gültigkeitsprüfung, daß es sich um kein logisches Gesetz innerhalb der zweiwertigen Logik handelt.

Abtrennungsregel (Modus ponens): [A Ù (A ® B)] Þ  B
 

(1)	(2)	(3)	(4)	(5)
A	B	(1) Ù (4) nach F8	(1) ® (2) nach F5	(3) ® (2) nach F5
w	w	w	w	w
w	f	f	f	w
f	w	f	w	w
f	f	f	w	w

Liegt eine logische Gesetzmäßigkeit zwischen Aussagen vor, so kann man dies nach einer Konvention durch den Folgerungspfeil " Þ "zum Ausdruck bringen.

Der Kettenschluß (Aussagenlogische Transitivität)

Wenn B aus A 'folgt' und C aus B 'folgt', so 'folgt' auch C aus A.
[(A ®B) Ù ( B ® C)] ® (A ® C)

Bei der Beurteilung der Wahrheitswertbeziehungen in der Tabelle bitte die Richtung beachten!

(1)	(2)	(3)	(4) nach F5	(5) nach F5	(6) nach F5	(7) nach F8	(8) nach F5
A	B	C	(1) ®(2)	(2) ®(3)	(1) ®(3)	(4) Ù (5)	(7) ® (6)
w	w	w	w	w	w	w	w
w	f	w	f	w	w	f	w
f	w	w	w	w	w	w	w
f	f	w	w	w	w	w	w
w	w	f	w	f	f	f	w
w	f	f	f	w	f	f	w
f	w	f	w	f	w	f	w
f	f	f	w	w	w	w	w

Nachdem (7) ® (6) , siehe bitte (8),  in allen Zeilen zu wahren Wahrheitswerten führt, handelt es sich um eine Tautologie oder um ein zweiwertig logisches Gesetz und man darf sagen:

[(A ®B) Ù ( B ® C)] Þ (A ® C)

Probleme der Interpretation bei der Implikation (Subjunktion)

Wie formalisiert man die Aussage "Wenn es regnet (A), ist die Straße naß (B)"? Auf jeden Fall wird man wohl haben wollen: Wenn A="w" und B="w", soll die Verknüpfung A ° B ="w" sein (" ° " sei hier als unbestimmtes Verknüpfungszeichen verwendet). Ebenfalls wird man im allgemeinen haben wollen für A="w" und B="f", daß A ° B ="f" gilt. So weit, so - meist - klar. Doch was ist mit A="f" und B="w". Argumentiert man inhaltlich, daß die Straße auch aus anderen Gründen naß sein kann - worauf Aristoteles bereits hinwies - wird man erlauben, daß A ° B ="w" gilt. Schwieriger ist der letzte Fall: A="f" und B="f". Gesteht man zu, daß die Straße nicht naß zu sein braucht, wenn es nicht regnet, so gilt auch A ° B ="w". Damit ergibt sich die Wahrheitswertverteilung wfww oder F5, die Implikation oder Subjunktion, wir können also die Verknüpfung A ° B als A ®B interpretieren und ersetzen. Ich weiß nicht, wie es Ihnen, werte LeserIn, bei diesen Überlegungen ergangen ist, aber mir machte die Implikation mit der Wahrheitswertverteilung wfww immer schon Schwierigkeiten.

14 Sprachwendungen für die Implikation (Subjunktion) nach Winter
Sehr schön wurden die verschiedenen Interpretations- und damit auch Mißverständnismöglichkeiten  bei der Implikation (Subjunktion) von Winter (1996, S. 34) ausgearbeitet:

Hinweis Aussagenlogische Analyse des Satzes, der wie eine Implikation (Subjunktion) aussieht: "Substanz gilt nur dann, wenn sie wirkungsvoll verpackt ist." aber nach der gewählten Intention (Intensionalität) keine ist.

Der große Fehler der Formalisten
 

Die großen Probleme formal strenger oder exakter Theorien und Modelle ergeben sich gewöhnlich nicht innerhalb dieser formalen Theorien und Modelle (Logik, Logistik, Mathematik, abstrakte Zeichensprachen), sondern vor allem und nachhaltig an den Schnittstellen zur Anwendung. Die FormalistInnen haben den allergrößten Wert auf Stringenz, Widerspruchsfreiheit und Eindeutigkeit gelegt, aber so gut wie keinen auf die Handhabung der Anwendung und Praxis. Und deshalb wenden viele PraktikerInnen diese exakten Modelle und Theorien auch nicht an oder wenn, nicht selten fehlerhaft, wenn man sich den Bereich Statistik, Umgang mit Matrizen [IL] und multivariate Verfahren, hier besonders mit der Faktorenanalyse [IL] ansieht.

Das ist eine auch psychologisch sehr interessante Fragestellung. Hier geht es in meiner Interpretation nämlich nicht darum, nicht anderen, sondern sich selbst etwas zu beweisen. Etwa als philosophische Frage: wie kann ich wissen, daß ich wirklich bin, nicht nur eingebildet, im Traum, als Idee eines anderen oder wie immer sonst? Betrachten wir den berühmten Ausspruch im Original bei Descartes (1596-1650):
 

Cogito ergo sum - Ich denke, also bin ich (Die Originalstelle) „Ich weiß nicht, ob ich euch von den ersten Betrachtungen (méditations, cogitationes), die ich hier gemacht habe, unterhalten soll, denn sie sind so metaphysisch und so wenig in der gewöhnlichen Art, daß sie wohl schwerlich nach jedermanns Geschmack sein werden. Doch, um prüfen zu lassen, ob die Grundlagen, die ich genommen habe, fest genug sind, bin ich gewissermaßen genötigt, davon zu reden. Seit lange hatte ich bemerkt, daß in betreff der Sitten man bisweilen Ansichten, die man als sehr unsicher kennt, folgen müsse (wie schon oben gesagt worden), als ob sie ganz zweifellos wären. Aber weil ich damals bloß der Erforschung der Wahrheit leben wollte, so meinte ich gerade das Gegenteil tun zu müssen und alles, worin sich auch nur das kleinste Bedenken auffinden ließe, als vollkommen [<30] falsch verwerfen, um zu sehen, ob danach nichts ganz Unzweifelhaftes in meinem Fürwahrhalten übrigbleiben würde. So wollte ich, weil unsere Sinne uns bisweilen täuschen, annehmen, daß kein Ding so wäre, wie die Sinne es uns vorstellen lassen; und weil sich manche Leute in ihren Urteilen selbst bei den einfachsten Materien der Geometrie täuschen und Fehlschlüsse machen, so verwarf ich, weil ich meinte, dem Irrtum so gut wie jeder andere unterworfen zu sein, alle Gründe als falsch, die ich vorher zu meinen Beweisen genommen hatte; endlich, wie ich bedachte, daß alle Gedanken, die wir im Wachen haben, uns auch im Schlaf kommen können, ohne daß dann einer davon wahr sei, so machte ich mir absichtlich die erdichtete Vorstellung, daß alle Dinge, die jemals in meinen Geist gekommen, nicht wahrer seien als die Trugbilder meiner Träume. Alsbald aber machte ich die Beobachtung, daß, während ich so denken wollte, alles sei falsch, doch notwendig ich, der das dachte, irgend etwas sein müsse, und da ich bemerkte, daß diese Wahrheit „ich denke, also bin ich" (je pense, donc je suis; Ego cogito, ergo sum, sive existo) so fest und sicher wäre, daß auch die überspanntesten Annahmen der Skeptiker sie nicht zu erschüttern vermöchten, so konnte ich sie meinem Dafürhalten nach als das erste Prinzip der Philosophie, die ich suchte, annehmen.      Dann prüfte ich aufmerksam, was ich wäre, und sah, daß ich mir vorstellen könnte, ich hätte keinen Körper, es gäbe keine Welt und keinen Ort, wo ich mich befände, aber daß ich mir deshalb nicht vorstellen könnte, daß ich nicht wäre; im Gegenteil selbst daraus, daß ich an der Wahrheit der anderen Dinge zu zweifeln dachte, folgte ja ganz einleuchtend (évidemment) und sicher, daß ich war; sobald ich dagegen aufgehört zu denken, mochte wohl alles andere, das ich mir jemals vorgestellt, wahr gewesen sein, ich aber hatte keinen Grund mehr, an mein Dasein zu glauben. Ich erkannte daraus, [<31] daß ich eine Substanz. sei, deren ganze Wesenheit (essence) oder Natur bloß im Denken bestehe und die zu ihrem Dasein weder eines Ortes bedürfe noch von einem materiellen Dinge abhänge, so daß dieses Ich, das heißt die Seele, wodurch ich bin, was ich bin, vom Körper völlig verschieden und selbst leichter zu erkennen ist als dieser und auch ohne Körper nicht aufhören werde, alles zu sein, was sie ist.      Darauf erwog ich im allgemeinen, was zur Wahrheit und Gewißheit eines Satzes (proposition; enuntiatio) gehört. Denn weil ich soeben einen gefunden hatte, den ich als wahr und gewiß erkannt, so meinte ich, müsse ich auch wissen, worin jene Gewißheit bestehe. Nun hatte ich bemerkt, daß in dem Satze: ,ich denke, also bin ich' nichts weiter liegt, was mich von seiner Wahrheit überzeugt, als daß ich ganz klar (très clairement; manifestissime) einsehe, daß, um zu denken, man sein müsse. Darum meinte ich, als allgemeine Regel den Satz annehmen zu können: daß die Dinge, welche wir sehr klar und sehr deutlich (fort clairement et fort distinctement; valde delucide et distincte) begreifen, alle wahr sind; aber, daß allein darin einige Schwierigkeit liege, wohl zu bemerken, welches die Dinge sind, die wir deutlich begreifen." Quelle: Descartes, René (1637, dt. 1961). VIERTES KAPITEL. Die Beweisgründe für das Dasein Gottes und der menschlichen Seele als Grundlage der Metaphysik. In: Abhandlung über die Methode des richtigen Vernunftgebrauchs. Stuttgart: Reclam, S. 30-32, nach der Übersetzung von Kuno Fischer 1863.     Anmerkung: Interessant im Zusammenhang Wissenschaftstheorie und Methode ist auch die 1701, rund 50 nach seinem Tode, erschienene Schrift "Aus den Regeln zur Anleitung des Geistes."

Das Falsifikationsprinzip [Poppers] hat für großes Aufsehen und zahlreiche Auseinandersetzungen in den Wissenschaften und Wissenschaftstheorien gesorgt. Bei der Bewertung muß man aufpassen, weil es wenigstens vier unterschiedliche Bedeutungen hat:
 

1. Falsifikations-Norm: Behauptungen sollten falsifizierbar formuliert werden, wenn sie elementaren wissenschaftlichen Standards genügen sollen.
2. Starkes Falsifikationsprinzip: Empirische Gesetze können ihrem Wesen nach grundsätzlich nicht verifiziert werden; ihre Güte und Gültigkeit nimmt zu in dem Maße, wie Falsifikationsversuche scheitern.
3. Schwaches Falsifikationsprinzip: Alle empirischen Gesetze oder Regelhaftigkeiten gelten nur vorläufig, wobei die Gültigkeit von der Konstanz der Bedingungen und dem Erkenntnisfortschritt abhängt.
4. Radikaler Skeptizismus: Es gibt überhaupt keine (sicheren) empirischen Verifikationen.

1) ist ein Nomvorschlag, wie wissenschaftliche Behauptungen formuliert sein sollten. Dem kann ich mich anschließen. 2) halte ich für wenig zweckmäßig, weil die überwältigende alltägliche Praxis mit Millionen und Milliarden wissenschaftlicher Aussagen dem tagtäglich faktisch und praktisch widerspricht. 3) kann ich zustimmen. 4) lehne ich ab.

Kritik der Kritik an der empirischen Induktion [siehe auch "Einstieg..."]
Ordnet man bei Unsicherheit für ein Ereignis den Wahrheitswerten wahr und falsch für dieses Ereignis die Wahrscheinlichkeiten p=0.5 und q=0.5 zu, so ergeben sich nach dem Binomialtest folgende Wahrscheinlichkeiten: bei 10 Versuchen und 10 Erfolgen 0,0009766 (A20, G20), bei 20 Versuchen und 20 Erfolgen 0,0000009537 (A30,G30), bei 30 Versuchen 0,0000000009313 (A40,G40), bei 40 Versuchen und 40 Erfolgen 0,0000000000009095 (A41,G41). Jeder 10er Schritt ergibt in diesem Bereich etwa drei zusätzliche Nullen. Bei 1000 Versuchen und 1000 Erfolgen sind wir bei einer Wahrscheinlichkeit angelangt mit 301 Nullen vor dem Wert 933 (A56,G56). Und genau dieser Sachverhalt ist auch der Grund für die extreme Verbreitung und Anwendung in Wissenschaft und Leben.

Binomialverteilungs-Tabelle

Anmerkung: Das Problem der empirischen Induktion gehört nicht mehr zur Logik, sondern zur Wissenschaftstheorie (früher Erkenntnistheorie), deren Aufgabe es ist, die Aussagen der Wissenschaft hinsichtlich ihrer Bedeutung und Gültigkeit zu analysieren und zu bewerten. Hierbei ist natürlich der wichtigste Wert "die" Wahrheit ist.

• Aristoteles (384-322). Texte zur Logik. Zusammengestellt, übersetzt und kommentiert von Adolf Trendelenburg. Bearbeitet und neu herausgegeben von Rainer Beer. Reinbek: Rowohlt. [IL]
• Berka, Karel & Kreiser, Lothar (1971). Logik-Texte. Kommentierte Auswahl zur Geschichte der modernen Logik. Berlin: Akademie.
• Bochenski, J.M. (1962). Formale Logik. [Geschichte der]. Freiburg: Alber.
• Bochenski, J.M. & Menne, A. (1965). Grundriß der Logistik. Paderborn: Schöningh.
• Carnap, Rudolf (2. A.1961). Der logische Aufbau der Welt. Hamburg;: Meiner.
• Essler, Wilhelm K. & Martinez Cruzado (1991). Grundzüge der Logik. I. Das logische Schließen. Frankfurt: Klostermann.
• Essler, Wilhelm K., Brendel, Elke & Martinez Cruzado, Rosa F. (1987). Grundzüge der Logik. II. Klassen, Rleatinen, Zahlen. Frankfurt: Klostermann.
• Feyerabend, Paul (dt. 1979, engl. 1975). Wider den Methodenzwang. Skizze einer anarchistischen Erkenntnistheorie. Frankfurt: Suhrkamp.
• Feyerabend, Paul (dt. 1980). Erkenntnis für freie Menschen. Veränderte Ausgabe. Frankfurt: Suhrkamp. [IL]
• Friedman, Harvey (1975). One Hundred And Two Problems In Mathematical Logic. The Journal of Symbolic Logic Vol. 40, 2, 113-129.
• Geier, Manfred (1992). Der Wiener Kreis in Selbstzeugnissen und Bilddokumenten. Reinbek: Rowohlt.
• Inhetveen, Rüdiger (2003). Logik. Eine dialog-orientierte Einführung. Leipzig: Edition am Gutenbergplatz.
• 
• Kamlah, W., Lorenzen, P. (1967). Logische Propädeutik. Vorschule des vernünftigen Redens. Mannheim: Bibliographisches Institut.
• Kondakow, N.I. (dt. 1978 russ. 1975). Wörterbuch der Logik. Berlin: deb.
• Lorenzen, P. & Schwemmer, P. (1973). Konstruktive Logik, Ethik und Wissenschaftstheorie. Mannheim: B.I.
• Mittelstraß, Jürgen (1980-1996, Hrsg.). Enzyklopädie Philosophie und Wissenschaftstheorie. 4 Bde. Die ersten beiden Bände erschienen bei BI, Mannheim. Die letzten beiden Bände bei Metzler, Stuttgart.
• Speck, J. (1980, Hrsg.). Handbuch wissenschaftstheoretischer Begriffe. 3 Bde. Göttingen: Vandenhoeck & Ruprecht (UTB)
• Ritter, Joachim (1971, Hrsg.). Historisches Wörterbuch der Philosophie. 12 Bde. Völlig neu bearbeitete Ausgabe des Wörterbuchs der Philosophischen Begriffe von Rudolf Eisler. Darmstadt: Wissenschaftliche Buchgesellschaft.
• Savigny, Eike von (1976). Grundkurs im logischen Schließen. München: dtv.
• Schütte, K. (1971). Beweis. In: Ritter, Joachim (1971, Hrsg.). Historisches Wörterbuch der Philosophie. Bd. I. A-C.
• Sinowjew, A.A. (dt. 1970, russ.1967). Komplexe Logik. Grundlagen einer logischen Theorie des Wissens. Berlin: VEB d.Wiss.
• Sinowjew, A.A. (dt. 1968, russ.1968). Über mehrwertige Logik. Ein Abriß. Braunschweig: Vieweg.
• Sinowjew, A. & Wessel, H. (1975). Logische Sprachregeln. München: Fink.  [Biographie]
• Stegmüllers Werk: [IL]
• Winter, Reiner (1996). Grundlage der formalen Logik. Frankfurt: Deutsch.
• Zinovjiev > Sinowjew

• Internet-Enzyklopädie: http://de.wikipedia.org/wiki/Beweis
• Argument und Beweis: http://www.ubs.sbg.ac.at/people/Philo3.pdf
• Wahrheit, Beweis und Erkenntnis (Frege, David Hilbert, Bertrand Russell, Alfred North Whitehead): http://beat.doebe.li/bibliothek/t02303.html.
• Tübinger Logik  nach Bruno Baron v. Freytag Löringhoff.: http://www.begriffslogik.de/programme/tuebinger.html.
• Mehrwertige Logik Grundlagen und Anwendungen: http://www.informatik.uni-trier.de/~sack/mvl.html.
• Formale Logik nach Augustus de Morgan: http://www.aristoteles-heute.de/Ressourcen/formlog.pdf
• W. Stegmüller: [Die Funktionen des 'ist'". Auszüge aus Sprache und Logik]
• [Aus dem Wörterbuch der Logik: konträr und kontradiktorisch.]
• [Konstruktivismus - Formen & Varianten nach dem Wörterbuch der Kognitionswissenschaft.]
• R. Sponsel: [Vulgärkonstruktivismus: können Erkenntnistheorie, Wissenschaft und Alltagsleben auf den Wahrheitsbegriff verzichten?]
• R. Sponsel: [Typentheorie (Russell 1903) und eine Lösung des Lügnerproblems.]
• R. Sponsel: [Welten und  die Konstruktion unterschiedlicher Wirklichkeiten in der GIPT.]
• R. Sponsel: [Die grundlegenden Probleme und Aporie jeglicher Einzelfall- und damit Therapieforschung. Grundzüge einer idiographischen Wissenschaftstheorie.]
• R. Sponsel: [Über den Aufbau einer präzisen Wissenschaftssprache in Psychologie, Psychopathologie, Psychodiagnostik und Psychotherapie]
• R. Sponsel: [Definieren und Definition.]
• R. Sponsel: [Gleicht k/eine Schneeflocke der anderen? Eine GIPT-Sonderstudie zu den Termini gleichen, gleich und Gleichheit. Zum Universalienstreit am Beispiel der Schneeflocke.]
• R. Sponsel: [Allgemeine Theorie und Praxis des Vergleichens und der Vergleichbarkeit. Grundlagen einer psychologischen Meßtheorie.]
• R. Sponsel: [Norm, Wert, Abweichung (Deviation), Krank (Krankheit), Diagnose. "Normal", "Anders", "Fehler", "Gestört", "Krank", "Verrückt".]

.

Einführung, Überblick, Verteilerseite Beweis und beweisen
Widerspruch (Antinomie), Aporie, Paradoxie, Pseudo-Paradoxie.
Wissenschaft in der IP-GIPT. *Welten*Definieren*Wahrheit* "ist" *
Überblick: Abstrakte Grundbegriffe aus den Wissenschaften.