Rhetorik heißt die Kunst der Rede und Überzeugung durch Rede. Unter Sophistik versteht man (heute) die Kunst der Spitzfindigkeit, Haarspalterei und Verdrehung; Rabulistik heißt die Kunst, Recht zu behalten, in Argumentationen zu gewinnen, egal mit welchen - hauptsächlich sprachlichen - Mitteln; Schopenhauer (S. 9) nannte dies wohl nach Aristoteles: "Eristische Dialektik ist die Kunst zu disputiren, und zwar so zu disputiren, daß man Recht behält, also per fas et nefas [mit Recht wie mit Unrecht]."
    Unser ganzes heutiges Leben ist mit Rhetorik, Sophistik und Rabulistik von früh bis spät, fast ununterbrochen durchsetzt. Politik, Werbung und die Medien bestehen vielfach aus Rhetorik, Sophistik und Rabulistik: im Kommunikations- und Medienzeitalter scheint zu gelten: der Schein ist alles, Substanz gilt nur dann, wenn sie wirkungsvoll verpackt ist [Aussagenlogische Analyse dieses Satzes hier].
    Sophistische Probleme werden aber auch im Rahmen von Denksport- und Knobelaufgaben und als Übung für kritisches Denken angeboten. Dieser Aspekt wird unter [sportlich-spielerisch] behandelt.
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Kritischer Kommentar: Unsere Zeit vor und um die Wende ins dritte Jahrtausend erscheint der altgriechischen Periode der Sophistik sehr ähnlich. Zur neuen Sophistik gehören der [Vulgärkonstruktivismus; zum richtigen Konstruktivismus], die allgemeine - und hoffentlich vorübergehende -  medien-gesellschaftliche  Verwahrlosung und Verblödung und damit zusammenhängend die Propagierung esoterisch- irrationaler Orientierungen und Praktiken.      Aber: Das Positive an der Sophistik ist, daß sie unser kritisches Denkvermögen sehr  herausfordert und damit auch fördert, ähnlich wie die [Antinomien, Paradoxien und Aporien]: man kann an Problemen ebenso wachsen und sich entwickeln wie scheitern.

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Fehl-, Trug- und Problemschluß [Definitionsproblem]
Ich gebrauche die Begriffe in folgender Bedeutung: Der Fehlschluß geschieht nicht mit Absicht und Wissen, ist daher ein echter Fehler oder Irrtum. Der Trugschluß heißt ein Fehlschluß, der mit Wissen und Absicht erfolgt, also trügen, betrügen will. Mit Problemschluß sei ein noch nicht ganz geklärter Fall  bezeichnet, der in dieser oder jener Deutung wahr oder richtig, Fehl- oder Trugschluß sein kann. Wie man sieht, gilt hier das [tertium non datur] nicht - entweder ist ein Schluß ein Fehlschluß oder ein Trugschluß, weil auch noch die Möglichkeit Problemschluß vorgesehen wird.
 

Eines der wichtigsten sophistischen 'Arbeitsmittel', Werkzeuge oder besser Tricks ist der (stillschweigende) Bedeutungswandel, der bei Begriffen, Interpretationen, Schlußfiguren oder Annahmen gemacht wird.

Analyse und Grundlagen sophistischer Argumentation nach Aristoteles'
Nach den Sophistischen Widerlegungen (Organon VI). Fett-kursive Hervorhebungen von mir.

    "Drittes Kapitel
Zuerst müssen wir uns darüber klar werden, auf wie viele Dinge diejenigen, die nur des Zankes und Streites wegen disputieren, ihr Absehen richten. Es sind ihrer fünf an der Zahl: die Widerlegung, das Falsche, das Paradoxe, der Solözismus und fünftens die Verleitung des Gegners zu leerem Geschwätz, so daß er oft dasselbe sagen muß, oder sie suchen das alles nicht wirklich, sondern nur scheinbar zu leisten.
    Vor allem nämlich suchen sie den Schein zu erwecken, als ob sie eine wirkliche Widerlegung lieferten, an zweiter Stelle nachzuweisen, daß der Gegner etwas Falsches) sagt, an dritter ihn auf paradoxe Behauptungen zu bringen, an vierter ihn zu Solözismen zu verleiten, das heißt ihm durch Schlüsse, die sie ziehen, eine barbarische Sprechweise aufzunötigen, endlich ihn
oft dasselbe sagen zu lassen.

    Viertes Kapitel.
Was aber die Weisen angeht, diese Ziele zu erreichen, so gibt es ihrer für die Widerlegung zwei Arten: sie beruhen entweder auf dem sprachlichen Ausdruck (fallacia dictionis) oder liegen außerhalb desselben (fallacia extra dictionem). Der Weisen, durch den sprachlichen Ausdruck den Schein einer Widerlegung zu gewinnen, sind der Zahl nach sechs.
    Diese sind: Homonymie, Amphibolie, Verbindung, Trennung, Prosodie oder Aussprache, Form des Ausdrucks. Die Richtigkeit dieser Aufzählung beweist die Induktion und der Schluß: man kann keine weiteren Weisen anführen, und anderseits sind der Namen und Begriffe, die wir hier aufzählen können, ohne dasselbe zu bezeichnen, wirklich so viele."

Erläuterungen:
Homonymie: Gleiche Laut- oder Zeichengestalt, aber unterschiedliche Bedeutungen, z.B. "Star" =: 1) Vogel, 2) Augenkrankheit, 3) bekannt oder berühmt in der Öffentlichkeit. Im Grunde ist fast jedes Wort Träger ganz unterschiedlicher Bedeutungen. Hierzu ebenfalls noch mal Aristoteles [Metaphysik]. Lieben als mögen, lieben als Sex machen, lieben als Partnerschaft.
    Amphibolie: Zweideutigkeit; im Grunde erweiterbar auf Polybolie =: Vieldeutigkeit.
    Verbindung: von Homonymie und Amphibolie. Beispiele nach Aristoteles: der Sitzende kann gehen, der Nichtschreibende kann schreiben.
    Trennung: Beispiele nach Aristoteles (S. 6): 5 = 3 + 2, 3 ist ungrad, 2 = grad. "Das Größere ist gleich groß. Es ist nämlich dem Kleinen gleich und hat noch ein Stück mehr."
    Prosodie oder Aussprache: Bedeutungswandel durch Aussprachevarianten, Akzent, Betonung, Rhythmus. (mehr, Meer; Lehre, Leere; "Nun", "Nuuun?", je nach Betonung als Folgerung oder als Aufforderung nach Warten zu sprechen bzw. zu  handeln)
    Form des Ausdrucks: Falsche Gleichsetzungen für Unterschiedliches oder falsch unterschiedliche Bezeichnungen für Gleiches, Vermischen der Kategorien (S. 7): "..., z.B. Männliches als Weibliches, oder Weibliches als Männliches, oder ein Neutrum als eines von beiden, oder auch Qualitatives als Quantitatives oder Quantitatives als Qualitatives, oder Wirkendes als Leidendes, oder Zuständlichkeit als Wirken und so fort ..."
 

Man sieht, die größte Fehlerquelle für Trug- und Fehlschlüsse ist die Sprache. Wissenschaft kann demnach nur stattfinden, wenn die zahlreichen Fehler- und Mißverständnisquellen, die in der natürlichen Sprache liegen, kontrolliert werden. Ein wichtiger Grundlagenzweig der Logik, Methodologie und Wissenschaftstheorie ist daher die Sprachkritik.

Beispiele Beweis und beweisen in Rhetorik, Sophistik und Rabulistik.
Der Klassiker Gorgias (um 483-375) [EL]:

1. Es gibt nichts. 2. Wenn es etwas gäbe, wäre es nicht bemerkbar. 3. Wenn es bemerkbar wäre, wäre es nicht mitteilbar. Man könnte Gorgias fortsetzen: 4. Wenn es mitteilbar wäre, würde es nicht verstanden. 5. Wenn man es verstünde, würde man es nicht richtig verstehen. 6. Wenn man es richtig verstünde, würde man es nicht richtig anwenden usw.

 

Eine [Aporie] des Zenon von Elea nach Konforowitsch (dt. 1983, S.193 ):  "3.Der fliegende Pfeil ruht.  Wenn man sich Raum und Zeit durch unteilbare Teilchen gebildet vorstellt, so ruht ein Pfeil, welcher fliegt. In jedem unteilbaren Augenblick (Zeitatom) nimmt der Pfeil eine und dieselbe Lage ein, und seine Spitze befindet sich in irgendeinem Raumatom, wo eine Bewegung nicht mehr möglich ist, denn das Raumatom ist unteilbar. Dann besteht aber die ganze Flugbahn des Pfeils aus solchen Zuständen der Ruhe. Da sich der Pfeil im Ruhezustand nicht bewegt, ist der Weg, den er in diesem Augenblick zurücklegt, gleich Null, und das heißt, der ganze Weg ist 0+0+0+.. =0. Der Pfeil bewegt sich also nicht." Bildquelle: Berühmte Köpfe. 3200 Männer und Frauen im Bild. Bertelsmann 1959, S. 235

Die Geschichte ist meist wie folgt verpackt: A trifft B an einer Kreuzung und will den richtigen Weg wissen. Er weiß allerdings nicht, ob B aus dem Dorf derer, die immer lügen, kommt oder aus dem Dorf derer, die immer die Wahrheit sagen. Mit einer Frage ist herauszufinden, ob B zu den Lügnern oder Wahrheitssagern gehört. Eine sehr schöne und überraschende Lösung findet man in dem didaktisch hervorragenden konstruktiven Logiklehrbuch von Rüdiger Inhetveen [IL], ich nenne sie nach der Erzählung die Kaspar-Hauser-Laubfrosch-Lösung. Inhetveen zitiert aus Werner Herzogs Film Kaspar Hauser den fingierten Dialog, ob einer immer lügt oder die Wahrheit sagt, die genial anmutende schlichte Frage: "Bist Du ein Laubfrosch?". Das ist in der Tat eine korrektere und kreativere Lösung als die übliche Doppelfrage der Logiker: "Wenn Du aus dem anderen Dorf kämst, würdest Du dann mit 'Nein' antworten?" Lit: Rüstow (1910), Brendel (1992).

• Erkenntnistheorie: Es gibt keine wahre Erkenntnis, alles ist relativ (entspricht dem modernen [Vulgärkonstruktivismus])
• Ethik: Der Mensch ist das (subjektive) Maß alles Dinge - und lebe also so, wie es ihm gefalle (Protagoras).
• Paradoxie: Das Übel ist gut. Denn: Übel muß sein. Was sein muß, ist gut. Also ist das Übel gut. (nach Aristoteles Sophistische Widerlegungen, S. 5; Grund: Homonymie =: Mehrdeutigkeit von "sein").

• Voraussetzungs-Rhetorik (Wenn Du [nicht] ... dann)
• Wenn du mich liebst ...


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• Wenn Du Verstand hast ... ( ... gibst Du mir recht ...)
• Wenn Du kein Idiot bist ...(... nimmst Du meine Argumentation an ...)
• Wenn man ... annimmt (... muß man mir folgen ...)
• Unterstellungs- oder Definitions-Rabulistik:
• Du nimmst an ... ("Du" nimmt natürlich nicht an ...)

Hauptsatz der elementaren Zahlentheorie: "Jede natürliche Zahl > 1 ist  - abgesehen von der Reihenfolge der Faktoren - eindeutig als Produkt von Primzahlen darstellbar." Dieser wundersam anmutende Satz gilt natürlich nur unter der Annahme, daß die einzelnen Primzahlen - 2, 3, 5, 7, 11, ... - selbst schon 'Produkte' 'sind'. Während man gewöhnlich - wie sonst übrigens auch in der Mathematik - unter einem "Produkt" die Multiplikation wenigstens zweier Zahlen (Zahlenobjekte, z.B. Vektoren oder Matrizen) versteht, gilt hier offenbar eine 'sophisticated'  Sonderdefinition. Wie könnte der Satz für den nicht-sophisticated-Teil der Menschheit lauten lauten? Vorschlag:  "Jede natürliche Zahl > 1, die nicht Primzahl ist, kann  - abgesehen von der Reihenfolge der Faktoren - eindeutig als Produkt von Primzahlen dargestellt werden." Oder:  "Jede natürliche Zahl > 1, kann  - abgesehen von der Reihenfolge der Faktoren - eindeutig als Produkt von Primzahlen dargestellt werden oder ist selbst eine Primzahl." (Die erste wäre dann 4 = 2*2, die zweite 6 = 2*3, ...).
    "Produkt. Resultat einer meist als Multiplikation bezeichneten binären Operation, die auf ein Elementepaar aus dem Definitionsbereich der Operation  angewendet wird. Im Produkt a * b heißen a  Multiplikator, b  Multiplikant, beide oft auch Faktoren. Ist die Multiplikation assoziativ, kann man das Produkt von drei Faktoren definieren als a * b * c  = a * (b * c) = (a * b) * c und das Produkt von n Faktoren analog auf ein solches von (n - 1) Faktoren zurückführen.  [Quelle: Gellert et al. abc-Fachlexikon Mathematik, S. 439]  Unterscheidet man die normale Definition eines Produkts und die sophistische Variante des Hauptsatzes nicht, kann folgender Unfug formuliert werden: Ein Produkt ist ein Produkt, das kein Produkt ist. Das stimmt natürlich nur dann, wenn der Begriff  "Produkt" hier Unterschiedliches bedeutet, was man, mangels Kennung, hier nicht "sieht".

Mathematische Logik. Was baut nun auf was, was ist bei was eigentlich vorausgesetzt? Ist die Prädikatenlogik wirklich die Grundlage der Mengenlehre? Und wenn sie das ist, wie kann und soll man dann verstehen, daß in Einführungen in die Prädikatenlogik die Mengenlehre gebraucht wird (zirkuläre Anmutung)? Bei den meisten Beweisen in der Mathematik ist oft unklar, was an den jeweiligen Stellen vorausgesetzt werden darf, also zur Verfügung steht, und was nicht.

Sprache und Entwicklung der Mathematik. Sie ist für Anwender und interessierte Laien unüberblickbar und oft sehr unverständlich, was schon Goethe beklagte, so in einem Brief am 17.5.1829 an Zelter "Die Mathematiker sind eine Art Franzosen: redet man zu ihnen, so übersetzen sie es in ihre Sprache, und dann ist es alsbald ganz etwas Anderes."
Ver-Mengungen ;-) Enthält jede Menge "die" leere Menge? Ist dann keine Menge leer, weil ja jede Menge "die" leere Menge enthält? Andererseits soll es aber doch die leere Menge geben? Und wenn "die" leere Menge eine Menge ist, dann müßte "die" leere Menge die leere Menge enthalten, weil die leere Menge Teilmenge jeder Menge ist. Enthält dann jede Menge potentiell unendliche viele leere Mengen?
    Die "uneigentliche Menge", die eigentlich keine Menge ist, so Fraenkel, 1946, Einleitung in die Mengenlehre, S. 21:

"Ver-mengungen" aus Wikipedia (snapshot am 17.12.5):

Halbgerade. In der nicht-euklidischen Geometrie scheint der Geradenbegriff eine Erweiterung und Umdeutung zu erfahren; intuitiv interpretiert so eine Art "Halbkrumme":

Aus: Hilbert, David (1962, 9.A.; S. 162). Grundlagen der Geometrie. Stuttgart: Teubner.
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Literatur Beweis und beweisen in Rhetorik, Sophistik und Rabulistik
Siehe bitte auch: Absurdität, Antinomie, Aporie, Konfusion, Paradoxie, Pseudo-Paradoxie, Sophisma, Widersprüch, X-Strittiges/Sonstiges.
Weitere Literaturhinweise und Beispiele: [Kleine Bibliothek skeptischen Denkens]. Zum Thema gehört auch der gesamte Komplex der Werbung, Beeinflussung und Suggestion; Betrug, unlauterer Wettbewerb usw. Natürlich sind auch die anderen Literaturverzeichnisse zu den verschiedenen Bereichen zum Thema Beweis und beweisen wichtig (siehe bitte jeweils dort).

• Anton, Karl-Heinz (1995). Mit List und Tücke argumentieren. Technik der boshaften Rhetorik. Wiesbaden: Gabler.
• Aristoteles Organon. 4 Tle. in 3 Bdn. Hamburg: Meiner (September 2001)
• Aristoteles (dt. 1968, 1922, orig. ?). Sophistische Widerlegungen. hrsg. von Eugen Rolfes, Philosophische Bibliothek, Bd.13: Hamburg: Meiner.
• Brendel, Elke (1992). Die Wahrheit über den Lügner. Eine philosophisch-logische Analyse der Antinomie des Lügners. Berlin: de Gruyter.
• Carroll, Lewis [Dodgson, Charles Lutwidge]. Alice im Wunderland. Alice im Spiegelland. Leipzig: Reclam.
• Falletta, Nicholas (dt. 1990, engl. 1983). Paradoxon. Widersprüchliche Streitfragen, Zweifelhafte Rätsel, Unmögliche Erläuterungen. Frankfurt: Fischer Logo.
• Gött, R. (1976). Moderne Sophistik. Göttingen: Vandenhoeck & Ruprecht.
• Gogos, Georgios (2001). Aspekte einer Logik des Widerspruchs. Studien zur griechischen Sophistik und ihrer Aktualität. Königsh./Neum., Würzb.
• Konforowitsch , Andrej Grigorjewitsch (1997). Logischen Katastrophen auf der Spur. Mathematische Sophismen und Paradoxa. Leipzig: Fachbuchverlag.
• Lay, Rubert (1981). Manipulation durch Sprache. Reinbek: Rowohlt.
• Lay, Rubert (1981). Führen durch das Wort. Fremd- und Eigensteuerung. Motivation. Kommunikation. Praktische Führungsdialektik: Regeln und Beispiele. Reinbek: Rowohlt. [Anmerkung: z.T. Regeln für ein kommunikatives Selbstsicherheitstraining]
• Mariß, Ruth (2002). Alkidamas: Über diejenigen, die schriftliche Reden schreiben, oder über die Sophisten. Münster: Aschendorff.
• Meschkowski, Herbert (1963, 1969, 1979). Paradoxie und Antinomie. Natur und Geist, Frankfurt 1963.  Rektoratsrede "Der Monat" 169; 1969. Wissenschaft und Bildung, Weinheim 1969. In: Mathematik und Realität, Mannheim 1979, 9-19.
• Ruede-Wissmann, Wolf (1989 ff). Auf alle Fälle recht behalten. Dialektische Rabulistik. München: Langen-Müller.
• Ruede-Wissmann, Wolf (1993). Satanische Verhandlungskunst und wie man sich dagegen wehren kann. München: Langen-Müller.
• Rüstow, Alexander (1910). Der Lügner. Theorie, Geschichte und Auflösung. Dissertation Philosoph. Fak. FAU Erlangen. Leipzig: Teubner.
• Sainsbury, R. M. (dt. 1993, engl. 1988). Paradoxien. Stuttgart: Reclam.
• Schirren, Thomas & Zinsmaier, Thomas (2003, Hrsg.). Die Sophisten. Ditzingen: Reclam
• Schleichert, Hubert (1998). Wie man mit Fundamentalisten diskutiert, ohne den Verstand zu verlieren. Anleitung zum subversiven Denken. München: C.H. Beck.
• Schopenhauer, Arthur (1864). Eristische Dialektik oder Die Kunst Recht zu behalten. Neu 1985: Zürich: Haffmans. Auch unter Gutenberg: http://www.gutenberg2000.de/schopenh/eristik/eristik.htm
• Taureck, Bernard H. F. (1995). Die Sophisten zur Einführung. : Julius.

• [Literatur und Linkliste (LiLi): Irrtum, Betrug, Tricks, Täuschung, Fälschung, Risiko, Versagen und anderes Fehlverhalten in Forschung, Wissenschaft und Technik].

• DIE LEHRE DES ARISTOTELES VON DER 'WIDERLEGUNG DER SOPHISMEN' UND DIE STRUKTUR DER ÖFFENTLICHKEIT IN DER POLIS. Von Christian Gizewski: http://www.tu-berlin.de/fb1/AGiW/Scriptorium/S1.htm.
• Achilles und die Schildkröte nach Zenon von Elea:
• Zenons Argumentation: http://www.melchisedech.net/Logikratsel/Achilles/Achilles-Ratsel/achilles-ratsel.html.
• http://www.herder-oberschule.de/madincea/aufg0011/achilles.pdf.
• http://www.acdca.ac.at/material/bsp/d0210_wettrennen.pdf.
• http://www-users.rwth-aachen.de/gunter.heim/HTMLarchiv/011101.htm.
• http://www.roro-seiten.de/info/strukt/3wiederholung.html.
• http://www.gottwein.de/Grie/VSSophist01.htm.
• http://de.wikipedia.org/wiki/Sophistik.
• http://www.info-antike.de/sophist.htm.
• Simmel über Sophistik und Rabulistik: http://socio.ch/sim/hdp3.htm.
• Griechische Sophistik
• Zu Begriff und Erscheinung der Sophistik: http://www.gottwein.de/Grie/VSSophist01.htm.
• Die Sophisten: http://www.philolex.de/sophiste.htm.
• Sophisten: http://de.wikipedia.org/wiki/Sophist.
• Sophisten: http://www.phillex.de/sophist.htm.
• Gorgias: http://www.philosophenlexikon.de/gorgias.htm.
• Prodikos von Keos: http://www.philosophenlexikon.de/prodikos.htm.
• Protagoras von Abdera: http://www.philosophenlexikon.de/protag.htm.
• Stilpon von Megara: http://www.philosophenlexikon.de/stilpon.htm.
• Thrasymachos von Kalchedon: http://www.philosophenlexikon.de/thrasym.htm.
• Xeniades: http://www.philosophenlexikon.de/xeniades.htm.
• Zoilos: http://www.philosophenlexikon.de/zoilos.htm.
• Kritias: http://www.philosophenlexikon.de/kritias.htm.
• Hippias aus Elis: http://www.philosophenlexikon.de/hippias.htm.
• Lukianos aus Samosata: http://www.philosophenlexikon.de/lukian.htm.
• Rhetorik im Internet:
• http://www.uni-tuebingen.de/uni/nas/links/studien.htm.
• Denkfallen und Paradoxa:
• Absurdität, Antinomie, Aporie, Konfusion, Paradoxie, Pseudo-Paradoxie, Sophisma, Widersprüch, X-Strittiges/Sonstiges.
• T. Grams Seite.
• Wikipedia: , Fehlschluss, Paradoxon, Sophismus,

Standort: Beweis und beweisen in Rhetorik, Sophistik und Rabulistik..

Widerspruch (Antinomie), Aporie, Paradoxie, Pseudo-Paradoxie. und (neuere Version):
Absurdität, Antinomie, Aporie, Konfusion, Paradoxie, Pseudo-Paradoxie, Sophisma, Widersprüch, X-Strittiges/Sonstiges.
Wissenschaft in der IP-GIPT.
Überblick: Abstrakte Grundbegriffe aus den Wissenschaften.

Einführung, Überblick, Verteilerseite Beweis und beweisen
Wissenschaft in der IP-GIPT
Überblick: Abstrakte Grundbegriffe aus den Wissenschaften