Internet Publikation für Allgemeine und Integrative Psychotherapie
    IP-GIPT DAS=29.12.2005 Internet-Erstausgabe, letzte Änderung 13.7.7
    Impressum: Diplom-PsychologInnen Irmgard Rathsmann-Sponsel und Dr. phil. Rudolf Sponsel
    Stubenlohstr. 20     D-91052 Erlangen * Mail: sekretariat@sgipt.org_
    Anfang_ Alle und Jeder _ Überblick_ Rel. Aktuelles _ Rel. Beständiges_ Titelblatt_ Konzept_ Archiv_ Region_ Service iec-verlag_ Zitierung  &  Copyright_ Wichtige Hinweise zu externen Links und Empfehlungen_
    Willkommen in der Abteilung Wissenschaft unserer Internet-Publikation GIPT 1)  Abteilung Wissenschaft, Bereich Logik, Methodologie und Analogie , und hier speziell zum Thema

    Alle und Jeder
    Anscheinend klare Begriffe, die es aber in sich haben.
    Eine sprachanalytische und logische Studie

    Rudolf  Sponsel, Erlangen

      Übersicht
      • Zusammenfassung, Abstract, Summary.
        • Anwendung, Synonyma und ähnliche Begriffe.
      • Einführung: zur Homonymie des Wörtchens "alle".
      • Alle in der Sprache und Grammatik.
      • Alle als Aussagen über jedes beliebige einzelne Element einer Zusammenfassung oder Gesamtheit.
      • Alle als Aussagen über Gesamtheiten.
      • Beziehungen zwischen Mitgliedern, Mitgliedschaften, Gesamtheiten und die Übertragung ("Vererbung") von Merkmalen.
      • Alle in der Definitionslehre.
      • Alle in der Logik.
      • Alle in der mathematischen Logik und Mathematik.
        • Hermes Alle und Jeder in der mathematischen Logik.
        • Was heißt alle natürlichen Zahlen?.
        • Einträge in mathematischen Wörterbüchern und Lexika.
        • Querverweis: Gefährliche Regionen und Prozeduren: wo sich besondere Vorsicht empfiehlt.
      • Absurdität, Antinomie, Aporie, Konfusion, Paradoxie, Pseudo-Paradoxie, Sophisma, Widerspruch, X-Strittiges/Sonstiges.
      • Alle in den empirischen Wissenschaften.
      • Literatur (Auswahl) Hinweise, Anregungen und Kritik erwünscht.
      • Links (Auswahl: beachte).
      • Querverweise.



    Zusammenfassung, Abstract, Summary
    Das Wort "alle" ist wie die meisten Worte ein Homonym [1, 2, 3, 4, 5, ] und enthält mehrere Begriffe u.a. mit folgenden Hauptbedeutungen: jeder beliebige einzelne aus einer (definierten) Gesamtheit, alle zusammen aus einer (definierten) Gesamtheit. Jeder entspricht einem beliebigen Element, alle der zu einem Ganzen zusammengefaßten 'Menge'. Die beiden wichtigen und grundlegend verschiedenen Bedeutungen wurden schon im deutschen Wörterbuch der Gebrüder Grimm neben mehreren anderen ausgeführt und dargelegt. Wie einer Bemerkung Poincarés entnommen werden kann, hat Bertrand Russell einige logische Antinomien auf die Verwechslung von alle und jeder zurückgeführt. Bei Gesamtheiten sind insbesondere im Bereich der Logik und Mathematik endliche, potentiell und aktual unendliche Gesamtheiten zu unterscheiden und außerdem, ob die Mitglieder einer Ganz- oder Gesamtheit aus einzelnen Elementen oder Unterganzheiten (Teilmengen) bestehen. Eine wichtige und häufige Quelle für Mißverständnisse ist, ob Merkmale die Elementen oder Teilmengen zukommen, auf die Ganz- oder Gesamtheit (Menge) übertragen werden, können oder nicht.
    Anwendung, Synonyma und ähnliche Begriffe: All, All-, Alle, jede/r; Allklasse, Allaussage, Allmenge, Alloperator, Allquantor; Existenzquantor, Extension, Extensionalität; Ganzes, Generalisation, Gesamt, Gesamtheit, Induktion, Intension, Intensionalität, Menge, Teil, Teilmenge, Verallgemeinerung, Umfang, Universale, Universum, Zusammenfassung zu einem Ganzen.

    Einführung: zur Homonymie [1, 2, 3, 4, 5, ] des Wörtchens "alle"
    Auf den ersten Blick scheint der Begriff, den das Wörtchen "alle" birgt völlig klar und unproblematisch. "alle, das sind eben alle", könnte man einfach sagen. Was sollte daran problematisch sein? Nun, der Schein trügt spätestens dann, wenn man sich in die Wissenschaftstheorie, Methodologie, Logik und Mathematik - und hier besonders in das Reich der Prädikaten-Logik oder gar "des" Unendlichen begibt.
        Hat es z. B. einen Sinn, von "allen" natürlichen Zahlen zu sprechen? Nun, das kommt darauf an, wie man "alle" interpretiert und was man möchte. Hier sind wir schnell in der Problematik des "potentiell" und "aktual" Unendlichen gefangen. Denn die natürlichen Zahlen "sind" unendlich viele. Man kann zu keinem Ende gelangen, und daher gibt es auch keine größte natürliche Zahl. Nennte jemals jemand eine solche, genügte es, 1 dazu zu zählen und schon wäre die neue wieder größer usw. usf. (ad infinitum - ohne Ende).
        Das zweite grundlegende Mißverständnis um den Begriff alle taucht in der Prädikatenlogik auf. Denn dort verwendet man das Wörtchen "alle" beim Allquantor im Sinne von jeder, so daß der "Allquantor" also besser "Jederquantor" hieße. Das wird in den meisten Logikbüchern leider gar nicht erwähnt (Ausnahmen Cohn, Hermes,) geschweige denn kritisch erörtert. Alle hat also schon in der Logik und Mathematik zwei völlig verschiedene Grundbedeutungen: alle als jeder beliebige einzelne und alle als Ganzes oder Gesamtheit. Obwohl der Begriff "alle" in der Logik und Mathematik seit Jahrtausenden eine wichtige Rolle beim Schließen und Folgern spielt, sucht man vergeblich nach einer Monographie. Selbst in Wolfgang Stegmüllers "Sprache und Logik" findet man nicht viel, aber immerhin: "Alle", "Etwas" und "Nichts".
        Halten wir fest: Eine Grundfrage ist: soll über jedes beliebige einzelne Element eines Ganzen etwas gesagt werden oder möchte man über das Ganze, die Zusammenfassung etwas sagen? Und sind hierbei verschiedene "Ganzheiten" zu unterscheiden?


    Alle in der Sprache und Grammatik
    Externer Linkhinweis zu All und jeder im Grimmschen Deutschen Wörterbuch. 
    Im Bedeutungswörterbuch, in der Etymologie und in der Grammatik des Duden gibt es einen Eintrag "all". Auch Dornseiff enthält viele Einträge. Im deutschen Wörterbuch der Gebrüder Grimm wird ausgeführt: Bedeutung alle: "der allheit, weil sie eine mehrheit umfaszt, ist num. pl. angemessen, der sinnlichen ganzheit vorzugsweise sg.; aus zerstückung des ganzen giengen die einzelnen theile hervor, die in der allheit wieder zusammengedacht werden."


    Alle als Aussagen über jedes beliebige einzelne Element einer Zusammenfassung oder Gesamtheit.
    In dieser Bedeutung wählte man besser "jeder" statt "alle".
    • Alle natürlichen Zahlen haben einen Nachfolger. Faßt man nun alle natürlichen Zahlen zu einem gedachten Ganzen zusammen, wäre dieses gedachte Ganze auch eine natürliche Zahl? Nein, weil sie dann einen Nachfolger (usw.) hätte und nicht das Ganze sein könnte. Die Gesamtheit der natürlichen Zahlen kann also selbst nicht wieder eine natürliche Zahl sein. Was ist sie dann? Wie kann man etwas, das kein Ende hat, überhaupt zu seinem Ganzen zusammenfassen? Nun, betrachtet man die rationalen Zahlen z.B. im Intervall zwischen 1 und 2, so haben diese weder einen Anfang noch ein Ende, und doch wird man wohl sagen können, man kann sie sich als Ganzes denken.
    • Nicht alle natürlichen Zahlen haben einen Vorgänger - nämlich die erste nicht..
    • Alle natürlichen Zahlen mit Ausnahme der ersten haben einen Vorgänger.
    • Alle Fische haben Kiemen meint Jeder Fisch hat Kiemen.
    • Alle Menschen sind sterblich meint Jeder Mensch ist sterblich.
    • Alle Dreiecke sind eben, meint, man betrachtet - per definitionem - nur Dreiecke, die eben sind.
    • Alle Denkfehler sind Fehler. Hier scheint alle sowohl für jeden Denkfehler als auch für die Gesamtheit der Denkfehler zu gelten: alles, was ein Denkfehler ist, ist auch ein Fehler.
    • Addiert man alle natürlichen Zahlen von 1 bis 5, ist das Ergebnis wieder eine natürliche Zahl, nämlich 15. In welcher Weise wird hier "alle" verwendet? Darf man sagen: alle sind 15 ?



    Alle als Aussagen über Gesamtheiten.
    Ist die Gesamtheit aller wahlberechtigten, 2005 ca. 61 Millionen, Deutschen sterblich? Mit anderen Worten: ist es sinnvoll, von einer Zusammenfassung oder Gesamtheit zu sagen, sie sei  sterblich? Ist das deutsche Volk sterblich? Die Intuition sagt: Jein ;-). Hier wird nicht über einen einzelnen gesprochen, für den die Aussage natürlich stimmt, sondern über die Gesamheit, über alle als Ganzes. Im Sinne von für jeden einzelnen gilt, erscheint der Fall klar. Doch wann ist ein Volk gestorben? Wann ist es sterblich?
        Was ist daran merkwürdig oder schwierig? Nun, die Relation Teil-Ganzes scheint in der Alltagssprache mehrdeutig. Betrachten wir zunächst einige Beispiele zum Einstieg in eine erste Untersuchung:
    (1) Kann eine Menge von n Streichhölzern brennen? Eine Sammlung von Streichhölzern ist selbst kein Streichholz, sondern eine Streichholzsammlung. Man kann jedes einzelne anzünden, aber auch alle. Jedes brennt und alle brennen. Das Ganze ist also eben so brennbar wie seine Teile.
    (2) Ist eine Menge von Menschen menschlich? Eine Gruppe von Menschen ist selbst kein Mensch, sondern eine Menschengruppe.
    (3) Die SchülerInnen der Klasse 11c sind nicht die Klasse 11c, sondern Mitglieder oder Elemente der Klasse 11c. "SchülerIn sein" kann man aber nicht nur der einzelnen SchülerIn zusprechen, sondern auch allen. Hat die Klasse 11c auch das Merkmal "SchülerIn sein"? Paul ist Schüler, Peter ist Schüler, Maria ist Schülerin, ..., ist die Menge Paul, Peter, Maria, ... auch SchülerIn?
    (4) Zusammenfügen von Papierteilen ergibt als Ganzes wieder Papier.
    (5) Mehrere natürliche Zahlen ergeben als Ganzes wieder eine natürliche Zahl, allerdings nur dann, wenn man sie addiert oder multipliziert, was mit einer bloßen Zusammenfassung ja nicht gegeben ist. Denkt man sie sich absteigend geordnet und zieht man von den Kleineren die Größeren ab, wird die Summe negativ und damit keine natürliche Zahl mehr.
    (6) Mehrere Geldstücke ergeben wieder Geld.
    (7) Gegeben je drei Münzen (Münzwerte) mit den Werten 1,2,3. Die Zusammenfassung der drei Münzen zu einem Ganzen ergibt wieder einen Münzwert, nämlich hier 6.
    (8) Nach der Mengenlehre müssen Elemente "echt" verschieden sein, damit sie als Element gelten. Die Menge M = {1,1,1,2} = M' = {1,2}, weil die drei 1en nicht als verschieden angesehen werden.
    (9) Ein Fußballer kann kein reguläres Spiel betreiben, weil hierzu eine Mannschaft angemeldet sein muß. Wenn alle 11 Spieler einer Mannschaft vom Platz gehen, "steht" nur noch die "leere Menge" einer Mannschaft auf dem Spielfeld.
    (10) Was hat die leere Menge einer Menge für Eigenschaften der Menge, der sie angehört?


    Beziehungen zwischen Mitgliedern, Mitgliedschaften, Gesamtheiten und die Übertragung ("Vererbung") von Merkmalen
     
    Erste Näherungen und Versuche, den Sachverhalt genauer zu erforschen

     

    		 Intensionale Perspektive: hier betrachtet man das Merkmal von Elementen und fragt, ob sich das Merkmal auch in dem zusammengefaßten Ganzen findet. Extensionale Perspektive: hier fragt man nicht, wodurch ein Element in eine Menge gelangt, sondern nur noch, ob es dazu gehört oder nicht. Warum interessiert nicht.
    Betrachtete Merkmale der "Mitglieder", "Teile", "Elemente" gehen vom Teil aufs Ganze über.
     

     

    		 Beispiel SchülerIn: SchülerIn sein geht auf das  zusammengefaßte Ganze über: man kann von einer Gruppe oder Klasse von SchülerInnen sprechen und meint alle. Eine Streichholz ist ebenso brennbar wie alle zusammen. S = {s1,s2,...,s17}. 
    Hier betrachtet man ein S, das 17 Elemente ('Mitglieder') enthält.
    Betrachtete Merkmale der "Mitglieder", "Teile", "Elemente" gehen vom Teil aufs Ganze nicht über. Die Merkmale Vater, Mutter, Sohn und Tochter gehen auf die Kernfamilie nicht über. Ein Kreis ist rund, aber 5 zusammengefaßte Kreise als ein Ganzes sind nicht rund.  F = {V,M,S,T}. 
    Hier betrachtet man ein F, das 4 Elemente enthält. 
    Es ist fraglich, unklar oder im äußersten Fall nicht feststellbar, ob betrachtete Merkmale der "Mitglieder", "Teile", "Elemente" aufs Ganze übergehen oder nicht.  Ist ein Volk sterblich? Theoretisch, abstrakter gefragt: kann ein Ganzes, eine Zusammenfassung, bestimmte Merkmale aufweisen? Hier wird ein einziges Ganzes betrachtet: ein Volk. 

    Weitere Beispiele

    1. "Alle meine Entchen schwimmen auf dem See." Jede meiner Enten schwimmt auf dem See - und damit alle zusammen.
    2. Jeder der fünf nicht amputierten Personen in einem Raum hat zwei Beine, alle haben hingegen 10 Beine.
    3. Alle dreifüßigen grünen Häuptlinge, die zwischen 5045 und 6044 geboren werden.
    4. Alle Deutschen. Alle Menschen. Alle Säugetiere. Alle Verbrecher. ... Was ist meint man mit "alle Deutschen"? Auf den ersten Blick scheint diese Frage klar. Aber: Alle, die jemals gelebt haben und leben werden, also die Toten wie die Lebendigen und die Ungeborenen? Alle, die in Deutschland leben oder lebten? Alle, die irgendwo lebten? Auch die mit zwei oder mehr Nationalitäten?



    Alle in der Definitionslehre

    Alle Merkmale bei Definitionen
    Intuitiv könnte man meinen, daß zu einer richtigen Definition gehört, daß man alle Merkmale, die einen definierten Sachverhalt ausmachen, erfassen muß. Aber geht das? Können wir tatsächlich alle Merkmale eines Sachverhaltes erfassen? Vermutlich nein. Und woher wüßten wir dies im Einzelfall? Anders wiederum: brauchen wir überhaupt alle Merkmale eines Sachverhaltes für seine Definition? Oder genügen nicht wenige charakteristische, typische, wesentliche? Was heißt dann "charakteristisch", "typisch", wesentlich" ?
        Sind alle Raben schwarz (Hempels Paradoxon;1,2,3,)? Wie will man das feststellen? Nun eine Feststellung ist grundsätzlich nicht möglich, wenn man zugibt, daß wir die noch gar nicht geborenen und damit nichtexistierenden Raben gar nicht untersuchen können. Grundsätzlich möglich, wenn auch technisch kaum realisierbar wäre es, die existierenden Raben zu untersuchen. Eine weit schwächere, aber praktischere Methode wäre es, sich mit der Untersuchung einer Stichprobe von Raben zu begnügen. Man kann das Problem allerdings leicht lösen, wenn man die Farbe als Definitionsmerkmal herausnimmt. Man kann aber auch die Definition neu gestalten: Der erste Vogel, der bis auf die schwarze Gefiederfarbe alle sonstigen Rabenmerkmale erfüllte, könnte als nichtschwarzer Rabe definiert werden, der alte Rabe als schwarzer Rabe, und schwarzer und nichtschwarzer Rabe könnten zur neuen Definition "Rabe" zusammengeführt werden.
        Alle als alle Merkmale/ Kriterien, die einen Begriff erfüllen. Hier gibt man Kriterien für einen Begriff an und sagt: Alle Sachverhalte, die die angegebenen Kriterien erfüllen, erfüllen diesen Begriff.

    Praktisch sollte man sich damit begnügen, eine Definition so genau wie möglich und nötig zu fassen; fundamentalistische Forderungen und idealistische Wünschbarkeiten führen zumindest in der Praxis nicht weiter.


    Alle in der Logik.
    Merkwürdigerweise wird ausgerechnet in der Logik - hat auch hier der Schuster die schlechtesten Schuhe? -, wie meist auch in der Mathematik (Ausnahme Hermes) der Alle-Begriff selten problematisiert, sondern meist als anscheinend ausreichend odert sogar völlig klarer Begriff betrachtet.

    Alle in der Prädikatenlogik [,Wikipedia,]

    Bochenski, J. M. (1956,1962). Formale Logik. Freiburg: Alber. [§ 44 Prädikatenlogik, behandelt Mitchell, Peirce, Peano, Frege, Sachregistereintrag Alle unter 44.02, Peirce, und 46.19, Russell (Theorie der Kennzeichnung)]


    Cohn über die Doppeldeutigkeit des "Alle"
    Im Kapitel "Logische Untersuchungen über mathematische Gegenstände" führt Cohn (1908, S. 269) aus:
     
      "Daß man aber die Unerschöpflichkeit durch Progressionen für eine positive Definition durch solche oder gar für eine Erzeugung vermittels ihrer hat halten können, beruht auf einer Doppeldeutigkeit des Wortes „alle". Man kann nämlich darunter entweder die Gesamtheit der Glieder einer Kollektion, eines Aggregates, verstehen, oder den Inbegriff dessen, was unter einen bestimmten Begriff fällt."



    Alle in der mathematischen Logik und Mathematik.

    Faksimile aus Hermes "Einführung in die mathematische Logik. Klassische Prädikatenlogik" (1963, S. 41):

    Siehe bitte auch Bemerkung Poincarés...

    Was heißt alle natürlichen Zahlen ?
    Diese Frage ist berechtigt. Denn wenigstens drei grundverschiedene Bedeutungen sind zu unterscheiden. (1) Alle im Sinne von jede natürliche Zahl - hat z. B. einen Nachfolger. Hier betrachtet man alle mathematischen Objekte oder auch Zahlen, die die Definitionskriterien natürliche Zahl erfüllen, etwa die Peano-Axiome. (2) Alle natürlichen Zahlen im Sinne eines Ganzen haben einen Anfang, aber kein Ende - a) die natürlichen Zahlen sind insgesamt betrachtet potentiell unendlich viele; b) es gibt keine größte natürliche Zahl. (3) Alle natürlichen Zahlen als ein aktual Unendliches, zusammengefaßtes und abgeschlossenes (!) Ganzes betrachtet.

    Einträge in mathematischen Wörterbüchern und Lexika

    • Das Mathematische Wörterbuch von Naas, J. & Schmid, H. L. (1972f, Hrsg.) enthält keinen eigenen Eintrag zu "all", "all*" oder "alle".
    • Athen & Bruhn (1994, Hrsg.). Lexikon der Schulmathematik. [Lizenz] Studienausgabe. Augsburg: Weltbildverlag. [Das Werk enthält keinen eigenen Eintrag zu "all", "all*" oder "alle", aber zu "Allquantor" und "Allrelation -> Nullrelation"].
    • Der kleine Duden Mathematik (1986). Bearbeitet von Dipl. Math. Hermann Engesser. Mannheim: BI. [Enthält einen Eintrag über Allaussage]
    • Gellert, W.; Kästner, H. & Neuber, S. (1978, Hrsg.). Fachlexikon ABC Mathematik. Frankfurt: Deutsch. [enthält folgende Einträge: Allklasse, Alloperator, Allrelation]
    • Meersmann, Willy (21994, Hrsg.). Mathematik Lexikon. Begriffe, Definitionen und Zusammenhänge. Berlin: Cornelsen Scriptor. Anmerkung: Auf der Rückseite wird spezifiziert: "mehr als 1000 Begriffe, Definitionen, Gesetze und Zusammenhänge - alles, was in den Lehrplänen bis Klasse 10 verlangt wird. [Das Lexikon enthält keinen Eintrag zu "all", "alle" oder "alles", aber zu "Quantoren"]


    Querverweis: Gefährliche Regionen und Prozeduren: wo sich besondere Vorsicht empfiehlt.
     

    Absurdität, Antinomie, Aporie, Konfusion, Paradoxie, Pseudo-Paradoxie, Sophisma, Widerspruch, X-Strittiges/Sonstiges.
    Vorbemerkung: Die verschiedenen denkpsychologischen und logischen Probleme werden z. T. sehr unterschiedlich benannt. Ich möchte daher die terminologischen Bestimmungen für die IP-GIPT wie folgt kennzeichnen:
    Absurdität. > Paradoxie.
    Antinomie. Ein echter logischer > Widerspruch. Die Existenz von Mengen, die sich selbst als Element enthalten (z.B. die Menge aller abstrakten Begriffe) oder nicht (die Nullmenge). Russellsche Antinomie 1903 der Mengen aller Mengen, die sich nicht selbst als Element enthalten. Empirischer Widerspruch Datenreduktion Faktorenanalyse und Reproduzierbarkeit der Ursprungsmatrix, wenn nicht wenigstens ein Eigenwert nahe 0 ist. Ist das nicht der Fall, kann man mit einer Faktorenanalyse zwar die Daten reduzieren, aber nur um den Preis, daß sie dann nicht mehr die ursprünglichen Daten repräsentieren, man hat durch einen methodologischen Beschluß virtuell neu skaliert, ohne es konsequent und logisch an den Rohdaten zu vollziehen.). Weitere Antinomien: Burali-Forti 1897 [1,2,3];  Richards 1905 u. 1909;  [1,2,3].
    Aporie. Etwas erwiesenermaßen Unlösbares (Quadratur des Kreises, Gödel'sche Sätze; Heilmittelaporie in der Psychotherapie).
    Fehlschluß, Trugschluß, Problemschluß.
    Konfusion. Verwirrung, unklare, verworrene, undurchsichtige Lage.
    Paradoxie. Eine absurd oder widersinnig erscheinende Aussage, gegen die sich der Verstand sträubt, ohne zwingend falsch zu sein. > Sophisma. Rüstow (1910, S. 135) definiert: "Ein Paradoxon ist eine Argumentation, die von anscheinend richtigen Prämissen ausgehend durch anscheinend richtige Schlüsse zu einem offenbar widersprechenden Resultat gelangt."
    Pseudo-Paradoxie > Sophisma.
    Rabulistik. Die Kunst, recht zu behalten, egal wie.
    Sophisma. Zenons Achilles und die Schildkröte  [1,2,3],  Lügner-Problem  [1,2,3],  Statistische Paradoxien [Stegmüller, 2,3], Hat der gegenwärtige König von Frankreich eine Glatze? [1,2,3],
    Widerspruch. Hier können auch noch logische und empirische Widersprüche unterschieden werden. > Antinomie.
    X-Strittiges. Natürlich gibt es nach Überzeugung und Standpunkt auch strittige Beurteilungen, z. B.: Nach Cantor sind die Mengen der natürlichen und die Mengen der rationalen Zahlen gleichmächtig, obwohl es offensichtlich mehr rationale als natürliche Zahlen gibt, aber nach den Cantoristen offenbar nur im Endlichen. Die einen werten dies als verständlich und keineswegs merkwürdig (Mathematiker, die Cantor schätzen), andere bezeichnen es als Paradox (Basieux Top Ten), wieder andere als Antinomie und Widerspruch. Die Definition der unendlichen Menge (Cantor 1878, Dedekind 1887) verletzt nach Hausdorff 1914, S. 48 das "geheiligte Axiom 'totum parte majus'", nämlich Euklids Axiom 8: Das Ganze ist größer als sein Teil. Hempels Paradoxon: [1,2,3,] . Hilberts Hotel [1,2,3],  .

    Querverweis: Beweis und beweisen in Rhetorik, Sophistik und Rabulistik, Lit, auch [1, ]
    Literaturhinweis: Meschkowski.


    Alle in den empirischen Wissenschaften.
    Mit Hilfe der Abstraktion und Definition lassen sich beliebige Objekte definieren und damit auch entsprechende Klassen bilden. Alle Objekte einer Klasse sind dann diejenigen, die die Definition erfüllen. Man braucht ihre Anzahl nicht zu kennen, sie mag endlich oder potentiell unendlich sein. Alle X heißt nur, jedes Objekt, das die Definitionskriterien X erfüllt, gehört zu alle X.


    Literatur (Auswahl) Hinweise, Anregungen und Kritik erwünscht.
    • Arbeitsgruppe für Sprachberatung und Lexikografie der Universität Essen (1996, Hrsg.). Deutsches Wörterbuch  mit der geltenden und der neuen Rechtschreibung ; die amtlichen Regeln mit Erläuterungen für die Schreibpraxis. Bergisch Gladbach: Honos [Umfang : 1440 S. mit Diskette (9 cm); noch nicht eingesehen]
    • Athen & Bruhn (1994, Hrsg.). Lexikon der Schulmathematik. [Lizenz] Studienausgabe. Augsburg: Weltbildverlag. [Das Werk enthält keinen eigenen Eintrag zu "all", "all*" oder "alle", aber zu "Allquantor" und "Allrelation -> Nullrelation"].
    • Berry, George D. W. (1946). On Quine's Axioms of Quantification. The Journal of Symbolic Logic, Volume 6, Number 1, 23-27
    • Bochenski, J. M. (1956,1962). Formale Logik. Freiburg: Alber. [§ 44 Prädikatenlogik, behandelt Mitchell, Peirce, Peano, Frege, Sachregistereintrag Alle unter 44.02, Peirce, und 46.19, Russell (Theorie der Kennzeichnung)]
    • Carnap, Rudolf (1945). Modalities and Quantification. The Journal of Symbolic Logic, Volume 10,1, 33-64.
    • Cohn, Jonas (1908). Voraussetzungen und Ziele des Erkennens. Untersuchungen über die Grundlagen der Logik. Leipzig: Engelmann.
    • Der kleine Duden Mathematik (1986). Bearbeitet von Dipl. Math. Hermann Engesser. Mannheim: BI. [Enthält einen Eintrag über Allaussage]
    • Deutsches Wörterbuch > All und jeder im Grimmschen Deutschen Wörterbuch.
    • Dornseiff, Franz (1959). Der deutsche Wortschatz nach Sachgruppen. Berlin: De Gruyter. [Enthält die Einträge "alle" bei 4.41 (Gesamtheit), 9.33 (Aufhören), 9.78 (Mißlingen), 12.46 (Enttäuschung) und "alles" bei 4.41 (Gesamtheit), 11.53 (Liebe); alles in allem 4.41 (Gesamtheit), 4,48 (zugehörig); alles, das ist 9.34 (Unvollendet lassen); alles, das ist, mehr gibts nicht 4.25 (Zu wenig); alles eins 5.16 (Gleich), 9.45 (Unwichtig), 11.37 (Gleichgültigkeit); alles im Dunkeln 12.23 (Ungewißheit, Mißtrauen); alles mit einkalkulieren 12.42 (Vorhersicht); alles was recht ist, 13.28 (Behaupten, bejahen).
    • Duden Redaktion. (1959, 4. A. Hrsg.). Die Grammatik der deutschen Gegenwartssprache. Mannheim: BI. [enthält einen Eintrag "all" §485-493]
    • Duden Redaktion (1963, Hrsg.). Etymologie. Herkunftswörterbuch der deutschen Sprache. Mannheim: BI. [enthält einen Eintrag "all"]
    • Duden Redaktion. (1970, Hrsg.). Bedeutungswörterbuch. Duden Bd. 10. Mannheim: BI. [enthält einen Eintrag "all"]
    • Engesser, Hermann > Der kleine Duden Mathematik
    • Gellert, W.; Kästner, H. & Neuber, S. (1978, Hrsg.). Fachlexikon ABC Mathematik. Frankfurt: Deutsch. [enthält folgende Einträge: Allklasse, Alloperator, Allrelation]
    • Grimmsches Wörterbuch: All und jeder im Deutschen Wörterbuch.
    • Hermes, Hans (1963). Einführung in die mathematische Logik. Klassische Prädikatenlogik. Stuttgart: Teubner. [Erklärt S. 41, daß der Allquantor auch im Sinne von jede, jeder verwendet wird; Hermes differenziert also zwischen den verschiedenen Bedeutungen von "alle", aber nicht der verschiedenen "unendlich"].
    • Heyting, A. (1945). On Weakened Quantification. The Journal of Symbolic Logic, Volume 10,1,119-121.
    • Hofstädter, Douglas R. (dt. 1985, engl. 1979). Gödel, Escher, Bach ein Endloses Geflochtenes Band. Stuttgart: Klett-Cotta.

      • [Im Kap. II, S. 64f  unter der Überschrift "Die Unendlichkeit umgehen" erörtert der Autor den Begriff "alle": "Wir haben für das Wort 'alle' verschiedene Verwendungen, die durch die Prozesse des folgerichtigen Denkens definiert sind. Das heißt, es gibt Regeln, denen unser Gebrauch von 'alle' gehorcht. Wir sind ihrer vielleicht nicht bewußt, und vielleicht neigen wir zur Behauptung, daß unserem Vorgehen die Bedeutung des Wortes zugrunde liegt; das ist aber schließlich doch nur eine Umschreibung der Tatsache, daß wir uns von Regeln leiten lassen, die wir nie explizit aussprechen. Wir haben unsere ganzes Leben lang Wörter in bestimmten Mustern gebraucht, und anstatt die Muster 'Regeln' zu nennen, schreiben wir den Gang unserer Denkprozesse der 'Bedeutungen' der Wörter zu. Diese Entdeckung war eine entscheidende Erkenntnis auf dem langen Weg zur Formalisierung der Zahlentheorie."]
    • Kondakow, N. I. (dt. 1978 russ. 1975). Wörterbuch der Logik. Berlin: deb. [enthält die Einträge: Allklasse, Allmenge, Allquantor]
    • Meersmann, Willy (21994, Hrsg.). Mathematik Lexikon. Begriffe, Definitionen und Zusammenhänge. Berlin: Cornelsen Scriptor. Anmerkung: Auf der Rückseite wird spezifiziert: "mehr als 1000 Begriffe, Definitionen, Gesetze und Zusammenhänge - alles, was in den Lehrplänen bis Klasse 10 verlangt wird. [Das Lexikon enthält keinen Eintrag zu "all", "alle" oder "alles", aber zu "Quantoren"]
    • Meschkowski, Herbert (1963, 1969, 1979). Paradoxie und Antinomie. Natur und Geist, Frankfurt 1963.  Rektoratsrede "Der Monat" 169; 1969. Wissenschaft und Bildung, Weinheim 1969. In: Mathematik und Realität, Mannheim 1979, 9-19.
    • Mittelstraß, Jürgen (1980-1996, Hrsg.). Enzyklopädie Philosophie und Wissenschaftstheorie. 4 Bde. Die ersten beiden Bände erschienen bei BI, Mannheim. Die letzten beiden Bände bei Metzler, Stuttgart. [enthält die Einträge "Allaussage" und "alle"]
    • Naas, J. & Schmid, H. L. (1972f, Hrsg.). Mathematisches Wörterbuch mit Einbeziehung der theoretischen Physik Berlin und Leipzig: Akademie und Teubner. [Das Werk enthält keinen eigenen Eintrag zu "all", "all*" oder "alle"].
    • Quine, W. V. (1945). On the Logic of Quantification. The Journal of Symbolic Logic, Volume 10,1, 1-12.
    • Ritter, Joachim (1971 ff, Hrsg.). Historisches Wörterbuch der Philosophie. 12 Bde. Völlig neu bearbeitete Ausgabe des Wörterbuchs der Philosophischen Begriffe von Rudolf Eisler. Darmstadt: Wissenschaftliche Buchgesellschaft. [Enthält keinen eigenen Eintrag zu "alle".]
    • Sainsbury, R. M. (dt. 1993, engl. 1988). Paradoxien. Stuttgart: Reclam.
    • Stegmüller, Wolfgang (1956, 1969). Sprache und Logik. In: Der Phänomenalismus und seine Schwierigkeiten. Sprache und Logik, 66-100. Darmstadt: Wissenschaftliche-Buchgesellschaft. Erstmals veröffentlicht in: Studium Generale. 9. Jahrgang, 2. Heft, 1956 (s. 57—77). [enthält in Sprache und Logik , S, 79 [65]-81 [66] einen Abschnitt mit dem Titel "2. 'Alles', 'Etwas', 'Nichts'"].
    • Sigwart, Christoph (1921). Logik. Bd. I und II. Tübingen: Mohr. [Im ersten Band behandelt Sigwart im § 27, S. 220- 226 die Lehre vom allgemeinen Urteil mit der Begriffsbestimmung von "alle"]
    • Wilenkin, N. J. (dt. 1986, russ. 1969 ). Unterhaltsame Mengenlehre. Frankfurt a. M.: Deutsch. [Leipzig: Teubner 1973]



    Links (Auswahl: beachte)
    • All und jeder im Grimmschen Deutschen Wörterbuch.
    • Journal of Symbolic Logic. * Inhaltsverzeichnisse (UB Trier)
    • Studia logica.
    • Alle in der Prädikatenlogik [,Wikipedia,]
    • Syllogistik des Aristoteles: [1, 2, 3,]
    • Logische Briefe, Zweiter Teil, Briefe 102-108, 14. Februar bis 7. März 1761(A1)



    Anmerkungen und Endnoten:
    1) GIPT= General and Integrative Psychotherapy, internationale Bezeichnung für Allgemeine und Integrative Psychotherapie.
    ___
    A1. Ich verdanke diesen Link-Hinweis Peter Nissen aus de.sci.mathematik. Der Hundert und zweite Brief liefert eine sehr interessante Ausführung zur 'Realität' des  Unendlichen der Begriffe in der Denkpsychologie, Logik und Mathematik und damit auch eine Argumentation für 'Universalien':
        "Ew. H. haben gesehen, wie notwendig die Sprache den Menschen sei, nicht allein, um sich einander ihre Empfindungen und Gedanken mitzuteilen, sondern auch, um ihren eignen Geist vollkommner zu machen und ihre eignen Kenntnisse zu erweitern. Wäre Adam im Paradiese auch ganz allein gelassen worden, so hätte er doch eine Sprache haben müssen, oder er wäre in der tiefsten Unwissenheit geblieben. Er würde die Sprache notwendig gebraucht haben, nicht sowohl um die individuellen Gegenstände, die seine Sinne gerührt hätten, durch gewisse Zeichen zu bemerken, als vornehmlich, um die allgemeinen Begriffe, die er durch Abstraktion von ihnen würde abgezogen haben, so zu bezeichnen, daß diese Zeichen seiner Seele statt der Begriffe selbst dienten.
        Diese Zeichen oder Wörter stellen also allgemeine Begriffe vor, deren jeder sich auf eine unendliche Menge von Gegenständen anwenden läßt; wie zum Beispiel die Idee des Warmen und der Wärme auf alle Gegenstände angewendet werden kann, die warm sind: und ebenso kommt der allgemeine Begriff eines Baums allen den einzelnen Bäumen zu, die sich in einem Garten oder in einem Walde befinden, sie mögen Kirschbäume oder Birnbäume oder Eichen oder Tannen usw. sein." Mehr an der Quelle.
    ___
    Bemerkung Poincarés. "Russell veröffentlicht 1908 im American Journal of Mathemalics Band 30 unter dem Titel „Mathematical logics as based an the Theory of Types" eine Abhandlung, in der er sich auf Überlegungen stützt, die mit den vorausgegangenen durchaus verwandt sind. Nach Anführung einiger der bekanntesten Paradoxen der Logiker sucht er ihren Ursprung zu ermitteln und erblickt ihn mit Recht in einer Art Circulus vitiosus. Man gelangt zu Widersprüchen, weil man Mengen der [<62] Betrachtung unterzogen, hat, die Elemente enthielten, in deren Definition der Begriff der Menge selbst einging. Man hat sich also nicht wohlbestimmter Definitionen bedient; man hat, wie Russell sagt, die Worte „all" und ,,any'' verwechselt, die man etwa durch die Worte „alle" und .jeder beliebige'' wiedergeben könnte." Poincaré kommt zu dem Ergebnis, dass die Theorie der Typen, "die Theorie der Odnungszahlen als bereits festgesetzt annimmt. Wie kann man dann aber die Theorie der Ordnungszahlen auf die der Typen begründen?"
        Quelle (S. 62f): Poincaré, Henri (1913,  2003). Die Logik des Unendlichen. In: Letzte Gedanken. Akademische Verlagsgesellschaft. Neuauflage (2003) Berlin: Xenomos.
    ___

    Änderungen Kleinere Änderungen werden nicht extra ausgewiesen; wird gelegentlich überarbeitet und ergänzt.
    15.05.07    Hinweis auf eine Bemerkung Poincarés zu Russells Fehlerdiagnose durch die Typentheorie bei einigen Antinomien.

    Querverweise
    Standort: Alle und Jeder. Eine Sprachanalytische Studie.
    *
    Extern: All und jeder im Grimmschen Deutschen Wörterbuch.
    Wolfgang Stegmüller in der IP-GIPT: 2. 'Alles', 'Etwas', 'Nichts'". * "Ist" * Universalienproblem *
    Nicht und nicht nicht. Sprachkritische und logische Studie zu Negation, Verneinung, doppelter Verneinung und zum Prinzip Tertium non datur.
    Widerspruch (Antinomie), Aporie, Paradoxie, Pseudo-Paradoxie.
    Überblick Beweis und beweisen in Wissenschaft und Leben. * Logik * Mathe * Sophistik *
    Überblick: Abstrakte Grundbegriffe aus den Wissenschaften. * Welten * Definition * Typentheorie * Gleichen *
    Wissenschaft in der IP-GIPT
    *
    Suchen in der IP-GIPT, z.B. mit Hilfe von "google": <suchbegriff> site:www.sgipt.org
    * Logik Alle site:www.sgipt.org * Logik site:www.sgipt.org * Analogie site:www.sgipt.org * 
    *
    Dienstleistungs-Info.
    *
    Zitierung
    Sponsel, R.  (DAS). Alle und Jeder. Anscheinend klare Begriffe, die es aber in sich haben. Eine sprachanalytische und logische Studie.
    .  IP-GIPT. Erlangen:  http://www.sgipt.org/wisms/analogik/alle/alljed0.htm
    Copyright & Nutzungsrechte
    Diese Seite darf von jeder/m in nicht-kommerziellen Verwertungen frei aber nur original bearbeitet und nicht  inhaltlich verändert
           und nur bei vollständiger Angabe der Zitierungs-Quelle benutzt werden. Das Einbinden in fremde Seiten oder Rahmen, die die Urheberschaft der IP-GIPT nicht jederzeit klar erkennen lassen, ist nicht gestattet. Sofern die Rechte anderer berührt sind, sind diese dort zu erkunden. Sollten wir die Rechte anderer unberechtigt genutzt haben, bitten wir um Mitteilung. Soweit es um
                      (längere) Zitate aus  ...  geht, sind die Rechte bei/m ... zu erkunden oder eine Erlaubnis einzuholen.

    Ende_Alle und jeder _ Überblick_ Rel. Aktuelles _ Rel. Beständiges_ Titelblatt_ Konzept_ Archiv_ Region_ Service iec-verlag_ Mail: sekretariat@sgipt.org_ Wichtige Hinweise zu externen Links und Empfehlungen_

    korrigiert: irs 29.12.05