Einführung.
Beispiele.
Aus dem Wörterbuch der Logik.
Die Negation im Historischen Wörterbuch der Philosophie.
Die Negation bei dem Logiker Sinowjew.
Tertium non datur (TND).
Doppelte und vielfache Verneinungen.
Philosophische Sümpfe und Nebel.
Existenz und Nichtexistenzbeweise.
Die Logik ist für den Alltag und seine Probleme wenig entwickelt.
Brainstorming zum Aufbau einer Logik der Negation.
Literatur (Auswahl) und Links (Auswahl: beachte).
Stichworte.
Querverweise.

Beispiele:

1. Ich bin nicht da. Kann im Alltagsleben eine Anweisung bedeuten, sich verleugnen zu lassen oder eine Vorhersage, daß man irgendwo nicht sein wird.
2. Es ist falsch, daß das Buch da lag. Tatsachenbehauptung über ein Buch, das nicht an einem bestimmten Ort gelegen haben soll.
3. Eine Aussage ist entweder oder falsch, tertium non datur, ein Drittes gibt es nicht.
4. Was nicht schwarz ist, ist nicht weiß. Allgemein falsche Aussage, die für farbentüchtige Menschen wie folgt stimmt: einiges, das nicht schwarz ist, ist nicht weiß.
5. Gescheckte Schimmel gibt es nicht. Ein Schimmel ist per definitionem weiß und das Adjektiv "gescheckt" bedeutet nicht weiß. Beides zusammen kann also nicht wahr sein, daher: Gescheckte Schimmel gibt es nicht.
6. Gott ist tot (Nietzsche). Bildlich für die atheistische Position: es gibt keinen Gott.
7. Raben sind nicht weiß. Diese Aussage ist nicht ganz eindeutig. Schwarz könnte als Definitionsmerkmal von Raben verwendet werden, dann wäre die Aussage per definitionem ebenso richtig wie Raben sind nicht gelb oder ganz allgemein Raben sind nicht nicht schwarz.. (aber: Hempels Paradoxon: 1,)
8. Es ist nicht wahr, daß der gegenwärtige König von Frankreich eine Glatze hat. (Diskussion hier)
9. Jede natürliche Zahl, die nicht gerade (ungerade) ist, ist ungerade (gerade). Hier ist klar, daß gerade und ungerade den gesamten Merkmalsraum ausschöpfen und eines von beidem der Fall sein muß. Eine ganz andere Frage ist, ob dies immer möglich ist. Sicherlich nicht: Wir werden niemals wissen können, ob die vorletzte natürliche Zahl gerade oder ungerade ist, weil es keine letzte und damit auch keine vorletzte natürliche Zahl gibt. Hier greift der Satz vom ausgeschlossenen Dritten (das Tertium non datur) nicht.
10. nicht a(x). Diese Aussageform behauptet, daß den Gegenständen, die in x eingesetzt werden können, a nicht zukommt, z.B. Die hier betrachteten Kämme (x) sind nicht grün (a).

Aus dem Wörterbuch der Logik [Bib]

"Begriffe, kontradiktorische [contradictoriae lat.]: unvereinbare Begriffe, die einander ausschließen, zwischen denen es keinen mittleren, dritten Zwischenbegriff gibt.
    Die Begriffe weiß und nicht weiß negieren einander z. B. völlig. Man kann sie nicht gleichzeitig in ein und derselben Beziehung auf ein und denselben Gegenstand anwenden, auch die konträren Begriffe weiß und schwarz kann man nicht auf ein und denselben Gegenstand gleichzeitig und in ein und derselben Beziehung anwenden (> Begriffe, konträre). Aber von konträren Begriffen unterscheiden sich k. B. dadurch, daß zwischen konträren Begriffen ein Mittelbegriff, ein dritter, möglich ist, während es zwischen k. B. keinen Mittelbegriff, keinen dritten, gibt. Welche Farbe wir auch in der Tat wählen z. B. Blau oder Gelb, keine kann zum Mittelbegriff werden, weil sie in den Umfang des Begriffes nichtweiß eingeht (Abb.).
 

    Mit k. B. hat man es in jeder Wissenschaft zu tun: in der Mathematik z. B. sind solche Begriffspaare: gleich - nicht gleich, kommensurabel - nicht kommensurabel, spitz - nicht spitz, gerade - nicht gerade, entsprechende Paare in der Chemie sind z. B. organisch - anorganisch, wäßrige Lösung - nicht wäßrige Lösung, gesättigte Lösung - ungesättigte Lösung.

Begriffe, konträre [contrariae lat.]: unvereinbare Begriffe, zwischen denen ein Drittes, ein Mittleres möglich ist, und die sich nicht nur gegenseitig negieren, sondern auch etwa Positives für das im diskordanten [uneinigen] Begriff verneinte enthalten, z. B. die Paare tapfer - feige, schwer - leicht, warm - kalt.
    Jeder Begriff des Paares weiß - schwarz geht in den Umfang des subordinierenden [=  unterordnenden; RS] Begriffs Farbe ein, füllt ihn aber nicht voll aus (Abb.).
    Operationen mit k. B. werden in Übereinstimmung mit den Forderungen des Satzes vom Widerspruch vorgenommen, aus dem sich folgende Regeln ableiten lassen:
    I. Nicht beide k. B. können, über ein und dieselbe Klasse von Gegenständen genommen, in ein und derselben Zeit und in ein und derselben Beziehung gleichzeitig wahr sein. Wurde z. B. festgestellt, daß das eine Metall leicht ist, muß der k. B. schwer in bezug auf dieses Metall falsch sein.
    II. Beide k. B. können sich, über ein und dieselbe Klasse von Gegenständen genommen, zu ein und derselben Zeit und in ein und derselben Beziehung als falsch erweisen. Dies erklärt sich daraus, daß zwischen k. B. ein Drittes, Mittleres möglich ist. Die  Begriffe heller Stern und schwacher Stern sind z. B. k. B. Daraus folgt, daß zwischen ihnen ein Drittes möglich ist, z. B. die Sonne, die die Astronomen als einen der Leuchtkraft nach mittleren Stern klassifizieren, der nicht sehr hell, aber auch nicht sehr schwach ist.
    III. Aus der Wahrheit einer Aussage für den einen von zwei k. B. folgt mit Notwendigkeit die Falschheit der entsprechenden Aussage für den anderen. Wenn wahr ist, daß durch eine Leitung Schwachstrom fließt, dann muß die konträre Behauptung, daß durch sie Starkstrom fließt, falsch sein.
    IV. Aus der Falschheit einer Aussage über den einen von zwei k. B. folgt logisch weder die Wahrheit noch die Falschheit der entsprechenden Aussage für den anderen. Ist z. B. die Behauptung »dieses Dreieck ist spitzwinklig« falsch, so kann man über die konträre Behauptung »dieses Dreieck ist stumpfwinklig« nichts Bestimmtes sagen, weil es zwei Möglichkeiten gibt: das Dreieck kann stumpfwinklig sein, es kann aber auch rechtwinklig sein. Die angeführten Regeln gelten für beliebige k. B., unabhängig von ihrem konkreten Inhalt. Aus der Physik genommene k. B., z. B. kalt - warm, weiß - schwarz, aus der Mathematik gewählte wie groß - klein, gekrümmt - gerade oder aus jedem beliebigen Wissensbereich herangezogene k. B. sind in gleichem Maße dem Satz vom Widerspruch untergeordnet." (Spalten 80f).

Die Negation im Historischen Wörterbuch der Philosophie

Quelle: "Negation" von A. Menne in Ritter (1984), Bd. 6, S. 666-670 aus logischer Sicht.
 

Die Negation bei dem Logiker Sinowjew [Zinoviev]

Sinowjew sieht  in seinem 1975 in Deutschland veröffentlichten Buch "Logische Sprachregeln" (1975, S. 239f) ausdrücklich eine besondere Negation für Unentscheidbares, Drittes, Mittleres vor, er nennt sie im Unterschied zur üblichen "inneren" die "äußere Negation" und entwickelt hieraus einen Unbestimmtheitsoperator " ? ". .

"§2
Zwei Formen der Negation

Wir betrachten diese beiden Formen der Negation etwas ausführlicher.
    Die vor der Aussage insgesamt stehende Negation nennen wir äußere Negation und die vor dem Operator des Prädizierens stehende innere Negation.

    Betrachten wir die Aussage „Der Körper A befindet sich in dem Raumbereich B." Die innere Negation dieser Aussage hat folgende Form: „Der Körper A findet sich nicht in dem Raumbereich B." Für die Wiedergabe der äußeren Negation gibt es keine solchen eindeutigen sprachlichen Ausdrucksmittel, und deshalb verwendet man hierzu gewöhnlich semantische Termini. Beispielsweise formuliert man die äußere Negation unserer Aussage so: „Es ist nicht wahr, daß sich der Körper A im Raumbereich B befindet." Doch hier ist die Wendung „nicht wahr" faktisch kein semantischer Terminus. Sie ist nur ein sprachlicher Ausdruck der äußeren Negation, und die Verwendung semantischer Termini läßt sich vermeiden. Stellen wir uns eine Situation vor, in der N1 unsere Aussage behauptet und in der N2 antwortet: „Nein", „Es ist nicht so" usw. Die äußere Negation läßt sich also auch so ausdrücken: „Es ist nicht so, daß sich der Körper A im Raumbereich B befindet", „Man kann nicht behaupten, daß sich der Körper A im Raumbereich B befindet". Läßt man die Sprachgewohnheiten außer acht, so läßt sich die rein logische Funktion der äußeren Negation einfach so angeben: „Nicht — (Der Körper A befindet sich im Raumbereich B)".

    Wichtiger als die Formulierungsfragen ist hier aber, daß die beiden Form der Negation nicht immer identisch sind. Wenn wir die Aussage „Die Zahl 5 ohne Rest durch 2 teilbar" betrachten, so fallen bei ihr äußere und innere Negation zusammen. Doch nehmen wir die oben angeführte Aussage „Der Körper A befindet sich im Raumbereich B". Hier ist die Situation anders, denn es sind drei verschiedene Fälle möglich: 1) der Körper A läßt sich wirklich im Raumbereich B aufweisen (alle Punkte des Körpers A befinden sich in B); 2) im Bereich B läßt sich kein Punkt, des Körpers A aufweisen (d. h. A fehlt offenbar in B); 3) der Körper A geht aus dem Bereich B in einen anderen Bereich über, und es ist dabei nicht möglich festzustellen, ob sich A in B befindet oder nicht.

    Hier wird der zweite Fall mit Hilfe der inneren Negation der ursprünglichen Aussage beschrieben, während die äußere Negation der ursprünglichen Aussage sowohl den zweiten als auch den dritten Fall bedeuten kann.
    Um im weiteren Verwechslungen zu vermeiden, verwenden wir für die äußere Negation das Symbol ~ und für die innere Negation das Symbol ¬ ."

Man prüfe z.B. mit Hilfe des Satzes vom ausgeschlossenen Dritten (TND) folgende Aussagen:
(1.1) Behauptung: Die vorletzte natürliche Zahl ist gerade.
(1.2) Verneinung: Die vorletzte natürliche Zahl ist nicht gerade.
(2.1) Behauptung: Der Bruch a/b ist gerade - für a,b natürliche Zahlen.
(2.2) Verneinung: Der Bruch a/b ist ungerade - für a,b natürliche Zahlen.
(3.1) Behauptung: Der letzte Kaiser der DDR rauchte Zigarren.
(3.2) Verneinung: Der letzte Kaiser der DDR war Nichtraucher.
(4.1) Behauptung: Sie weiß nicht mehr, was sich damals ereignete.
(4.2) Verneinung: Es ist falsch, daß sie nicht mehr weiß, was sich damals ereignete.

Auszug aus dem Wörterbuch der Logik (S. 421):

Anmerkung: der letzte Absatz zeigt den ideologischen Hintergrund der "dialektischen Logik". Offen-
bar wird hier "Widerspruch" nicht im logischen, sondern gesellschaftspolitischen Sinne verwendet.
 

• Zum Satz vom Widerspruch.

1. Man kann nicht sagen, daß das Buch nicht auf dem Tisch liegt. Also liegt es auf dem Tisch oder nicht?
2. Es ist nicht ungefährlich in Kriegsgebieten. Es stimmt nicht, daß es in Kriegsgebieten nicht gefährlich ist.
3. Keine Zahl ist durch eine Nichtzahl teilbar.

1. Gibt es auf dem Himmelskörper X Wasser?
2. Wurde das Opfer vergiftet (läßt sich also Gift nachweisen)?
3. Liebt sie (er)  ihn (sie) oder nicht?
4. Wen hat die ZeugIn gesehen?
5. Wie viel Primzahlzwillinge gibt es?

Brainstorming zum Aufbau einer Logik der Negation

Aussageraum.
Unter Aussageraum seien alle Aussagen verstanden, die den Aussageraum vollständig ausfüllen. Hierzu können mehrere Teilräume unterschieden werden. Der Merkmalsraum für Geradzahligkeit wird z.B. vollständig ausgefüllt von den beiden miteinander unverträglichen Merkmalen M = [gerade, ungerade]. Weiter kann man einen Bedingungsraum B = [anwendbar; derzeit (situativ) nicht anwendbar; grundsätzlich nicht anwendbar] vorsehen. Von besonderer Bedeutung ist der Gegenstandsraum G = [G₁, G₂, ..., G_i, ... G_n], also welche Gegenstände auf die Merkmale hin untersucht werden sollen. Und es gibt den im Ergebnis natürlich besonders interessierenden Werteraum  W = [unentscheidbar, wahr, falsch, beides, weder noch, ...].