Internet Publikation für Allgemeine und Integrative Psychotherapie
(ISSN 1430-6972)
IP-GIPT DAS=12.11.2002 Internet-Erstausgabe, letzte Änderung 17.09.2012
Impressum: Diplom-PsychologInnen Irmgard Rathsmann-Sponsel und Dr. phil. Rudolf Sponsel
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Fortlaufende und vorläufige Hauptergebnisse des Eigenwertverhaltens bei den F%*30 Fehlersimulationsversuchen vom Typ Quader 8V3u5a.F%1-30

Materialien und Dokumente zur Eigenwertanalyse von Korrrelationsmatrizen und Kritik der Handhabung der Faktorenanalyse

von Rudolf Sponsel, Erlangen
Überblicks- und Verteilerseite zu diesen Versuchen

Zusammenfassung der bisherigen Ergebnisse * Überblicksgraphen * Hauptergebnis * Warnung *

Eigenwertinfo * Kurzbeschreibung Versuch * Eigenwert-Statistiken: q00 * q00b * q01 * q02 * q03 * q04 * q05 * q06 * q07 * q08 * q09 * q10 *  q11 * q12 * q13 * q14 * q15 * q16 * q17 * q18 * q19 * q20 * q21 * q22 * q23 * q24 * q25 * q26 * q27 * q28 * q29 * q30 * q31 * q32 * q33 * q34 * q35 * q36 * q37 * q38 * q39 * q40 * q41 * q42 * q43 * q44 * q45 * q46 * q47 * q48 * q49 * q50q75 * q90 * q99 * q100q200 * q300q400 * q500 * q600 * q700 * q800 * q900 * q1000 * q5000 * q1.000.000 *

Eigenwertinformation
 
Die Eigenwerte sind so etwas wie die 'Gene' oder das 'Herzstück' einer Korrelationsmatrix. Kennt man die Eigenwerte, weiß man alles Wesentliche über die Gesetz- und Regelhaftigkeiten der Korrelationsmatrix und der sie abbildenden (mathematisch) zentriert- normierten Rohdaten und wie viele Fast- Kollinearitäten, d.h. fast-funktionale Abhängigkeiten sie enthält, um so mehr, je mehr Eigenwerte 'nahe' 0 sich in der Korrelations- Matrix finden. Jede ForscherIn sollte daher bestrebt sein, Eigenwerte 'nahe' 0 aufzuspüren, Theorien, Modelle und Hypothesenprüfungen zu entwickeln, um diese Gesetzmäßigkeiten zu erklären. Eigenwerte darf man auch nicht einfach nach Gutdünken 0 "setzen", weil man damit eine Datenverfälschung vornimmt, wie der Mathematiker Dr. B. Hain (In Sponsel 1994, Kap. 6, S. 20, Satz 3.4) bewies. 

Kurzbeschreibung des Versuchs
 
Es wurden "Wahre Werte" [q00] für die je drei unabhängigen Variablen von 100 Quadern (Länge, Breite, Höhe) und hieraus je fünf linear abhängige Variable gebildet (N=100, V=8). Sodann wurden mit dem Normalverteilungszufallsgenerator von Jörn Wilms Meßwerte mit zunehmenden Fehlerspannen von 1%, 2%, 3%, ..., 100%, 1000%, bis zuletzt 1.000.000 Prozent für jeden einzelnen Wert eines Quaderversuchs (100*8=800) simuliert. Für jede Fehlerspanne 1%, 2%, ... wurden 30 Simulationsversuche durchgeführt, die Eigenwerte, Eigenvektoren und Faktorenanalysen nach der Hauptkomponentenmethode mit 17stelliger Genauigkeit gerechnet [nach dem Eigenwertprogramm von Jörn Wilms aus der Numerik Library von Omikron.Basic, implementiert auf dem Atari-Emulator MagiC-PC von Applications Systems Heidelberg unter Win 98 Pentium 3], um zu sehen, wie die Eigenwerte und Reproduktionsgüten der aus drei Faktoren rückgerechneten jeweiligen Ursprungsmatrizen sich in Abhängigkeit von den Fehlerspannen entwickeln. Die zwei bis um die Fehlerspanne 40% kollinearitäts- und rundungsfehlerbedingten negativen Eigenwerte wurden 0 gesetzt, um die einfache Methode von Cooley, W.W. & Lohnes, P.R. (1971) anwenden zu können. Bislang wurden 25*30 solcher, also insgesamt 750 Simulationen, Korrelationen, Eigenwert- und Faktorenanalysen durchgeführt. Sodann wurden die Mittelwerte (Standardabweichungen [Sigma], Maxima und Minima) von den Eigenwerten der 30er-Versuchsserie berechnet und die Ergebnisse hier nun präsentiert und interpretiert. Zusätzlich wurde eine Korrelations-, Eigenwert- und Matrixanalyse der Zusammenhänge "Wahre Werte" und Fehler durchgeführt, die zu der Vermutung führte, daß in Teilmatrizen enthaltene Relationen durch zusätzliche Variable (Vektoren) erhalten bleiben, wenn sie auch nicht mehr so offensichtlich, sondern "verrauscht" erscheinen. 



Erläuterungen zu den Abkürzungen:
F01 =: es wurde mit 1% Fehlerspannweite (WW +- 0,5%) gerechnet
F02 =: es wurde mit 2% Fehlerspannweite (WW +- 1%) gerechnet
F50 =: es wurde mit 50% Fehlerspannweite (WW +- 25%) gerechnet
F200 =: es wurde mit 200% Fehlerspannweite (WW +- 100%) gerechnet
F1000 =: es wurde mit 1000% Fehlerspannweite (WW +- 500%) gerechnet
v1-30 es wurden 30 normalverteilte Fehler-Zufallsziehungen vorgenommen und aus diesen 30 Zufallsfehler-Versuchen (die Messungen simulieren sollen) Mittelwert, Standardabweichung (Sigma), Maxima und Minima der Eigenwerte bestimmt.

Eigenwertverläufe in den Fehlerspannweitenversuchen

Basisversuch "Wahrer Wert" (Original)
WWO 5.0484  1.5261  1.1365  0.1156  0.1005  0.0679  0.0051  0.0000

Basisversuch b "Wahrer Wert" (Variante b)
WWb 5.0484  1.5261  1.1365  0.1156  0.1005  0.0679  0.0051  0.0000

F01v1-30
Mittelwert, Sigma, Max und Min der Eigenwerte der Serie F01v1-30:
Mit 5.0878  1.5312  1.1379  0.1070  0.0917  0.0588 -0.0046 -0.0098
Sig 0.0075  0.0011  0.0005  0.0017  0.0017  0.0017  0.0018  0.0018
Max 5.0912  1.5328  1.1387  0.1158  0.1006  0.0681  0.0052  0.0000
Min 5.0477  1.5260  1.1366  0.1063  0.0911  0.0582 -0.0050 -0.0101

F02v1-30
Mittelwert, Sigma, Max und Min der Eigenwerte der Serie F02v1-30:
Mit 5.0874  1.5314  1.1380  0.1070  0.0917  0.0589 -0.0046 -0.0097
Sig 0.0073  0.0016  0.0013  0.0014  0.0016  0.0018  0.0018  0.0018
Max 5.0928  1.5335  1.1405  0.1145  0.1003  0.0682  0.0050  0.0000
Min 5.0493  1.5247  1.1356  0.1061  0.0908  0.0579 -0.0051 -0.0101

F03v1-30
Mittelwert, Sigma, Max und Min der Eigenwerte der Serie F03v1-30:
Mit 5.0877  1.5314  1.1375  0.1071  0.0916  0.0590 -0.0046 -0.0097
Sig 0.0080  0.0018  0.0017  0.0019  0.0017  0.0017  0.0018  0.0018
Max 5.0961  1.5341  1.1404  0.1166  0.1003  0.0680  0.0052  0.0001
Min 5.0469  1.5272  1.1330  0.1054  0.0905  0.0578 -0.0051 -0.0101

F10v1-30
Mittelwert, Sigma, Max und Min der Eigenwerte der Serie F10v1-30:
Mit 5.0835  1.5306  1.1386  0.1084  0.0923  0.0597 -0.0040 -0.0091
Sig 0.0122  0.0069  0.0053  0.0021  0.0021  0.0023  0.0018  0.0018
Max 5.1025  1.5401  1.1524  0.1139  0.1001  0.0688  0.0056  0.0006
Min 5.0568  1.5101  1.1279  0.1051  0.0878  0.0561 -0.0051 -0.0096

F20v1-30
Mittelwert, Sigma, Max und Min der Eigenwerte der Serie F20v1-30:
Mit 5.0733  1.5290  1.1392  0.1105  0.0946  0.0618 -0.0015 -0.0069
Sig 0.0191  0.0097  0.0106  0.0040  0.0036  0.0042  0.0023  0.0020
Max 5.1142  1.5477  1.1591  0.1267  0.1034  0.0723  0.0096  0.0033
Min 5.0003  1.5124  1.1182  0.1057  0.0881  0.0549 -0.0041 -0.0082

F30v1-30
Mittelwert, Sigma, Max und Min der Eigenwerte der Serie F30v1-30:
Mit 5.0530  1.5294  1.1394  0.1157  0.0985  0.0642  0.0027 -0.0028
Sig 0.0245  0.0122  0.0146  0.0056  0.0043  0.0036  0.0021  0.0020
Max 5.0899  1.5507  1.1703  0.1279  0.1078  0.0716  0.0115  0.0062
Min 4.9958  1.5061  1.1164  0.1049  0.0892  0.0581  0.0000 -0.0052

F40v1-30
Mittelwert, Sigma, Max und Min der Eigenwerte der Serie F40v1-30:
Mit 5.0320  1.5289  1.1382  0.1212  0.1014  0.0696  0.0079  0.0008
Sig 0.0313  0.0238  0.0240  0.0070  0.0060  0.0042  0.0029  0.0024
Max 5.0792  1.5676  1.2063  0.1366  0.1143  0.0804  0.0174  0.0078
Min 4.9642  1.4818  1.0813  0.1096  0.0912  0.0615  0.0034 -0.0031

F50v1-30Graph
Mittelwert, Sigma, Max und Min der Eigenwerte der Serie F50v1-30:
Mit 5.0180  1.5280  1.1175  0.1317  0.1065  0.0752  0.0163  0.0068
Sig 0.0365  0.0256  0.0199  0.0092  0.0077  0.0072  0.0049  0.0032
Max 5.0740  1.5819  1.1756  0.1535  0.1200  0.0989  0.0313  0.0153
Min 4.9427  1.4718  1.0729  0.1160  0.0827  0.0655  0.0077  0.0011

F75v1-30
Mittelwert, Sigma, Max und Min der Eigenwerte der Serie F75v1-30:
Mit 4.9137  1.5081  1.1335  0.1585  0.1300  0.0937  0.0402  0.0224
Sig 0.0691  0.0491  0.0473  0.0151  0.0106  0.0122  0.0095  0.0069
Max 5.0549  1.6199  1.2250  0.1921  0.1548  0.1202  0.0611  0.0389
Min 4.7937  1.4039  1.0504  0.1296  0.1120  0.0711  0.0245  0.0124

F90v1-30
Mittelwert, Sigma, Max und Min der Eigenwerte der Serie F90v1-30:
Mit 4.8557  1.4972  1.1282  0.1780  0.1433  0.1091  0.0537  0.0348
Sig 0.0669  0.0399  0.0484  0.0184  0.0150  0.0130  0.0106  0.0067
Max 4.9786  1.5744  1.2227  0.2220  0.1731  0.1306  0.0818  0.0470
Min 4.7345  1.4096  1.0420  0.1466  0.1100  0.0804  0.0380  0.0192

F99v1-30
Mittelwert, Sigma, Max und Min der Eigenwerte der Serie F99v1-30:
Mit 4.8302  1.4854  1.1139  0.1925  0.1543  0.1180  0.0637  0.0419
Sig 0.0775  0.0616  0.0530  0.0176  0.0154  0.0144  0.0122  0.0094
Max 4.9656  1.6911  1.2274  0.2501  0.1851  0.1475  0.0913  0.0693
Min 4.6549  1.3623  0.9846  0.1686  0.1260  0.0957  0.0383  0.0259

F100v1-30 Graph
Mittelwert, Sigma, Max und Min der Eigenwerte der Serie F100v1-30:
Mit 4.8034  1.4820  1.1348  0.1969  0.1572  0.1185  0.0671  0.0402
Sig 0.0798  0.0577  0.0559  0.0152  0.0162  0.0134  0.0151  0.0078
Max 4.9412  1.5901  1.2354  0.2352  0.1866  0.1438  0.1044  0.0556
Min 4.6325  1.3505  1.0226  0.1689  0.1273  0.0934  0.0449  0.0244

F200v1-30 Graph
Mittelwert, Sigma, Max und Min der Eigenwerte der Serie F200v1-30:
Mit 4.1676  1.4071  1.0908  0.4029  0.3326  0.2648  0.1935  0.1407
Sig 0.1458  0.0869  0.0923  0.0454  0.0331  0.0283  0.0323  0.0236
Max 4.4818  1.5958  1.2129  0.5235  0.4025  0.3195  0.2457  0.1950
Min 3.8976  1.1988  0.8415  0.3282  0.2624  0.2062  0.1407  0.1021

F300v1-30 Graph
Mittelwert, Sigma, Max und Min der Eigenwerte der Serie F300v1-30:
Mit 3.4979  1.3656  1.0534  0.6380  0.4971  0.4048  0.3168  0.2264
Sig 0.1684  0.1230  0.0967  0.0801  0.0595  0.0453  0.0445  0.0397
Max 3.8556  1.7770  1.1964  0.8363  0.6162  0.4908  0.4225  0.3204
Min 3.2482  1.1520  0.8647  0.5090  0.3776  0.2982  0.2372  0.1797

F400v1-30 Graph
Mittelwert, Sigma, Max und Min der Eigenwerte der Serie F400v1-30:
Mit 2.8959  1.3179  1.0537  0.7994  0.6466  0.5428  0.4226  0.3211
Sig 0.2139  0.1168  0.0691  0.0832  0.0616  0.0501  0.0378  0.0371
Max 3.4260  1.5941  1.1809  0.9808  0.8390  0.6643  0.5081  0.3802
Min 2.3998  1.1549  0.8519  0.6530  0.5396  0.4469  0.3299  0.2551

F500v1-30 Graph
Mittelwert, Sigma, Max und Min der Eigenwerte der Serie F500v1-30:
Mit 2.4941  1.3425  1.0968  0.8960  0.7199  0.6061  0.4895  0.3552
Sig 0.2602  0.1240  0.0710  0.0832  0.0499  0.0651  0.0586  0.0535
Max 3.0940  1.6803  1.2866  1.0870  0.8314  0.6975  0.6009  0.4853
Min 1.9097  1.1633  0.9865  0.6745  0.6100  0.4558  0.3974  0.2657

F600v1-30 Graph
Mittelwert, Sigma, Max und Min der Eigenwerte der Serie F600v1-30:
Mit 2.1905  1.3386  1.1099  0.9376  0.7937  0.6609  0.5418  0.4269
Sig 0.1953  0.0993  0.0795  0.0612  0.0734  0.0596  0.0505  0.0558
Max 2.5503  1.5020  1.2667  1.0352  0.9436  0.7702  0.6587  0.5382
Min 1.7923  1.1692  0.9402  0.8161  0.6086  0.5523  0.4666  0.3240

F700v1-30 Graph
Mittelwert, Sigma, Max und Min der Eigenwerte der Serie F700v1-30:
Mit 2.0293  1.3580  1.1230  0.9607  0.8297  0.6982  0.5807  0.4204
Sig 0.2403  0.1147  0.0778  0.0749  0.0731  0.0526  0.0571  0.0574
Max 2.5247  1.6207  1.2729  1.1095  0.9949  0.8408  0.7084  0.5494
Min 1.5081  1.1472  0.9898  0.8009  0.6922  0.6173  0.4599  0.3363

F800v1-30 Graph
Mittelwert, Sigma, Max und Min der Eigenwerte der Serie F800v1-30:
Mit 1.9022  1.3480  1.1425  0.9848  0.8460  0.7201  0.5986  0.4578
Sig 0.2379  0.1029  0.0638  0.0707  0.0708  0.0725  0.0625  0.0772
Max 2.7737  1.5434  1.3045  1.0944  1.0190  0.8523  0.7021  0.5945
Min 1.4744  1.0531  0.9885  0.8469  0.6865  0.5553  0.4835  0.2648

F900v1-30 Graph
Mittelwert, Sigma, Max und Min der Eigenwerte der Serie F900v1-30:
Mit 1.7682  1.3686  1.1579  1.0022  0.8736  0.7459  0.6036  0.4799
Sig 0.1674  0.0938  0.0808  0.0566  0.0500  0.0750  0.0644  0.0590
Max 2.0714  1.5622  1.3291  1.1363  0.9385  0.8799  0.7612  0.5871
Min 1.4610  1.2244  0.9907  0.8936  0.7465  0.5640  0.4676  0.3531

F1000v1-30 Graph
Mittelwert, Sigma, Max und Min der Eigenwerte der Serie F1000v1-30:
Mit 1.7866  1.3717  1.1470  1.0019  0.8724  0.7311  0.6116  0.4776
Sig 0.1930  0.1231  0.0694  0.0708  0.0850  0.0765  0.0629  0.0642
Max 2.1688  1.7545  1.3934  1.1771  1.0657  0.8585  0.7444  0.6270
Min 1.4152  1.1724  0.9886  0.8789  0.7308  0.5556  0.4597  0.3734

F5000v1-30 Graph
Mittelwert, Sigma, Max und Min der Eigenwerte der Serie F5000v1-30:
Mit 1.6361  1.3545  1.1672  1.0123  0.8946  0.7720  0.6506  0.5127
Sig 0.1466  0.0832  0.0692  0.0600  0.0636  0.0546  0.0614  0.0649
Max 2.0527  1.5872  1.3495  1.1096  1.0308  0.8838  0.8105  0.6335
Min 1.3794  1.2049  1.0420  0.8557  0.7721  0.6642  0.5616  0.3467

F1.000.000v1-30 Graph
Mittelwert, Sigma, Max und Min der Eigenwerte der Serie F1.000.000v1-30:
Mit 1.6489  1.3445  1.1446  1.0077  0.9115  0.7872  0.6520  0.5037
Sig 0.1479  0.0882  0.0622  0.0418  0.0428  0.0483  0.0701  0.0681
Max 2.0513  1.5897  1.3094  1.0998  0.9926  0.8700  0.7691  0.6142
Min 1.4329  1.1677  1.0219  0.9177  0.8203  0.6733  0.4652  0.3334



Überblicksgraphen der Eigenwertverlaufserien v1-30 für  50%, 100%, 200%, 300%, ..., 1000%, 5000%, 1.000.000 % Fehlerspannweiten
 
 

 

Zusammenfassung der bisherigen Ergebnisse

Zunächst sei der Verlauf der größten Eigenwerte im Mittel betrachtet, wobei zu beachten ist, daß die größten Eigenwerte nur Auskunft darüber geben, welche Rolle die unabhängigen Variablen in der Korrelationsmatrix spielen. Für den Quaderversuch ergibt sich die Faustregel:

Anzahl unabhängiger Variabler ~  (N - größter Eigenwert), wenn Kriterium K erfüllt ist.
 3 = [8 - 5], wenn die Summe der größten Eigenwerte >= Kriterium. z.B. >= 95% der Spur.

Ob diese Faustregel verallgemeinert werden kann, muß gesondert untersucht werden. Es wäre jedenfalls ein sehr schönes und nützliches Ergebnis. Wichtiger für die Beurteilung von Kollinearitäten (gesetzesartigen Beziehungen) sind aber die kleinen Eigenwerte, solche 'nahe' 0. Als Faustregel gilt, zumindest für den Quaderversuch: Eigenwerte <~ 1-2% von der Spur, bei Korrelationsmatrizen gleich der Ordnung der Matrix.
 
Verlauf des größten Eigenwertes im Mittel 
Eigen-
Werte
Fehler
in %
Eigenw *1000
Daten
Punkt

Aus Darstellungsgründen wurden die größten Eigenwerte im Mittel mit dem Faktor 1000 multipliziert. Der Graph zeigt, daß die Eigenwerte, wenn die Fehlerspannweite 100% übersteigt, deutlich einknicken. Abszisse: zugeordnete Fehler%.
5,0484
5,0879
5,0874
5,0877
5,0835
5,0733
5,0530
5,0320
5,0180
4,9137
4,8557
4,8302
4,8034
4,1676
3,4979
2,8959
2,4941
2,1905
2,0293
1,9022
1,7682
1,7866
0
1
2
3
10
20
30
40
50
75
90
99
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
5048,4
5087,9
5087,4
5087,7
5083,5
5073,3
5053,0
5032,0
5018,0
4913,7
4855,7
4830,2
4803,4
4167,6
3497,9
2895,9
2494,1
2190,5
2029,3
1902,2
1768,2
1786,6
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22

Bemerkung: Im Graphen ist der Knick durch die Darstellung stärker zur Anschauung gebracht. Von 0 auf 100% Fehlerspanne fällt der größte Eigenwert um den Betrag 0,245. Von 100 auf 200% Fehlerspanne fällt er um den Betrag 0,6468, das ist fast das Dreifache. Ab da ist das 'Fallwachstum' drastisch gebremst. Von 200 auf 300% um 0.6697, von 300 auf 400% nur noch 0.6020 usw., d.h. der Abfall der größten Eigenwertbeträge strebt wahrscheinlich einem Grenzwertbereich zu, vermutlich in der Gegend 1,64.
 
Verlauf des kleinsten Eigenwertes im Mittel 
Eigen-
Werte
Fehler
in %
Eigenw *1000
Daten
Punkt

Aus Darstellungsgründen wurden die kleinsten Eigenwerte im Mittel mit dem Faktor 1000 multipliziert. Der Graph zeigt, daß die Eigenwerte, wenn die Fehlerspannweite 100% übersteigt, deutlich ansteigen. Abszisse: zugeordnete Fehler%.
 0,0000
-0,0098
-0,0097
-0,0097
-0,0091
-0,0069
-0,0028
0,0008
0,0068
0,0224
0,0348
0,0419
0,0402
0,1407
0,2264
0,3211
0,3552
0,4269
0,4204
0,4578
0,4799
0,4776
0
1
2
3
10
20
30
40
50
75
90
99
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
 0,0
-9,8
-9,7
-9,7
-9,1
-6,9
-2,8
0,8
6,8
22,4
34,8
41,9
40,2
140,7
226,4
321,1
355,2
426,9
420,4
457,8
479,9
477,6
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22

Hauptergebnis
 
  1. Eigenwertausprägungen sind gegenüber zufällig normalverteilten Fehlerspannen bis näherungsweise 100%  in den Rohdaten weitgehend invariant ("robust"). 
  2. Sie knicken erst ab einer Fehlerspanne über 100% deutlich ein. 
  3. Mit zunehmenden Fehlerspannen nähern sich größte und kleinste Eigenwerte einem Grenzwertbereich, hier in der Gegend 1,6 (von Größten her) und 0,60 (vom Kleinsten her). Der scharfe Knickcharakter in diesem Modellversuch wird mit zunehmenden Fehlern verwaschener und unschärfer (schon von Revenstorf 1976, S. 275 gesehen).
  4. Praktisch bedeutet dies, daß sich zufällig normalverteilte Fehler bei den individuellen Bearbeitungen nicht auf die Gesetzmäßigkeiten in den Beziehungen der Daten auswirken würden. Das allerdings wäre für die empirische Sozialforschung, Regressions-, Korrelations- und Eigenwertanalysemethoden von großer praktischer Bedeutung, weil selbst einzelne Stichproben, sofern die Fehler sich zufällig normal verteilen und N hinreichend groß ist, für die gefundenen Relationen bis zu und um Fehlerspannen von 100% weitgehend invariant wären. 
  5. Zudem ergab sich bei der Untersuchung der Korrelationen zwischen den "Wahren Werten" und den Fehlern für die zusammengesetzte Matrix die Vermutung, daß die Relationen von Teilmatrizen erhalten bleiben, wenn sie auch nicht mehr so offensichtlich erkennbar sind. Daraus ergeben sich praktisch Aufgabe und Nutzen, in Matrizen, bei denen begründete Kollinearitätshypothesen vorliegen, so lange Spalten und Zeilen zu reduzieren, bis sich die Kollinearitäten klar herauskristallisieren. 
  6. Zur Interpretation der unabhängigen und abhängigen Variablen wurde aufgrund der Beziehungen der Eigenwertbeträge eine Vermutung entwickelt: Anzahl unabhängiger Variabler ~  (N - größter Eigenwert), wenn Kriterium K erfüllt ist, wobei sich für K eine gewisse kritische Summe der größten Eigenwertbeträge anbietet, z.B. >= 95% der Spur. 

Warnung
 
Es gehört für mich bislang zu den überraschendsten Ergebnissen dieses Versuches, daß die zufällig normalverteilten Fehlerspannen bis näherungsweise 100% 'kaum' einen Einfluß auf die Eigenwertstruktur, Faktoren und die Reproduktionsgüte der Matrizen haben. Diesem Befund ist so lange nicht zu trauen, bis er von mehreren unabhängigen Seiten bestätigt wird. Er widerspricht einfach zu sehr dem gesunden Menschenverstand und vernünftiger Erwartung, daß zunehmende Fehlerspannen bis zu 100% in den Rohdaten keine Einbußen in den Reproduktionsgüten hervorrufen. 


Cooley, W.W. & Lohnes, P.R. (1971). Multivariate Data Analysis. New York: Wiley. p. 111: F = VEK * SQR(EIG)
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Sponsel, Rudolf & Hain, Bernhard (1994). Numerisch instabile Matrizen und Kollinearität in der Psychologie. Diagnose, Relevanz & Utilität, Frequenz, Ätiologie, Therapie.  Ill-Conditioned Matrices and Collinearity in Psychology. Deutsch-Englisch. Übersetzt von Agnes Mehl. Kapitel 6 von dem Mathematiker Dr. Bernhard Hain: Bemerkungen über Korrelationsmatrizen. Erlangen: IEC-Verlag [ISSN-0944-5072  ISBN 3-923389-03-5]. Aktueller Preis: http://ww.iec-verlag.de
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Sponsel, Rudolf (2005). Fast- Kollinearität in Korrelationsmatrizen mit Eigenwert-Analysen erkennen. Ergänzungsband - Band II zu
"Numerisch instabile Matrizen und Kollinearität in der Psychologie -  Ill-Conditioned Matrices and Collinearity in Psychology - Diagnose, Relevanz & Utilität, Frequenz, Ätiologie, Therapie". Erlangen: IEC-Verlag. ISSN-0944-5072  * ISBN 3-923389-13-2
WIRE-O-Ringbindung DIN A4.
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Man kann die numerische Stabilität einer Korrelationsmatrix erhöhen, wenn man die Diagonalelemente numerisch größer macht. Diese Methode stammt von TIKHONOV, heißt auch Regularisierungs- oder auch Ridge-Methode. Siehe Sponsel (1994, Kap. 5, S. 08-10) mit Beispielen.
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Fehlerspannen über 200% können zu negativen Quader-Variablen führen. Das spielt für unsere Untersuchungszwecke aber keine Rolle.


Querverweise zur methodischen Umgebung dieser Untersuchung:
Überblicks- und Verteilerseite zu diesen Versuchen
Einführung und Überblick. Kritik der Handhabung der Faktorenanalyse
Was für ein Typ Matrix entsteht durch Faktorenanalysen?
Überblicks- und Verteilerseite: Numerisch instabile Matrizen und Kollinearität in der Psychologie
Überblick Wissenschaft in der IP-GIPT.


Zitierung
Sponsel, Rudolf  (DAS). Fortlaufende und vorläufige Hauptergebnisse des Eigenwertverhaltens bei den F%*30 Fehlersimulationsversuchen vom Typ Quader.  IP-GIPT. Erlangen: http://www.sgipt.org/wisms/fa/quader/q51ewa1.htm
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Änderungen Kleinere Änderungen werden nicht extra ausgewiesen; wird gelegentlich überarbeitet und ergänzt.
17.09.12    Bemerkung zum verwaschenen, unschärfer werden Verlauf der Eigenwerte mit zunehmenden Felern ab ca 100%.
30.10.05    Nachtrag Literatur Sponsel (2005). Fast- Kollinearität in Korrelationsmatrizen mit Eigenwert-Analysen erkennen.