Internet Publikation für Allgemeine und Integrative Psychotherapie
(ISSN 1430-6972)
IP-GIPT DAS=10.11.2002 Internet-Erstausgabe, letzte Änderung: 14.05.15
Impressum: Diplom-PsychologInnen Irmgard Rathsmann-Sponsel und Dr. phil. Rudolf Sponsel
Stubenlohstr. 20     D-91052 Erlangen * Mail:sekretariat@sgipt.org

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Willkommen in der Abteilung Wissenschaftstheorie, Methodologie und Statistisch-Mathematische Methoden in der Allgemeinen und Integrativen Psychologie, Psychodiagnostik und Psychotherapie, hier:

Die zweiten 30 Versuche mit zufällig normalverteilter Fehlerspannweite von 2% bezüglich der definierten wahren Werte des Quaders zur explorativen Untersuchung des Verhaltens der Eigenwerte und Faktoren

Materialien und Dokumente zur Kritik der Handhabung der Faktorenanalyse
(Neu eingebaut: Verbesserte Eigenwertstatistik)

von Rudolf Sponsel, Erlangen
Überblicks- und Verteilerseite zu diesen Versuchen



Beschreibung dieser Versuchsserie: Was wurde gemacht ?

Ausgehend von den wahren Werten der Ausgangsbasis wurden für jeden der 800 Werte  - 100 Quader- 'ProbandInnen' mit insgesamt 8, davon drei unabhängigen und 5 linear abhängigen Variablen - mit dem Zufallsgenerator von Jörn Wilms zufällig normalverteilte Fehlerwerte für die Fehlerspannweite 2% (+-1%) von den "Wahren Werten" für die 30 verschiedenen Ziehungen erzeugt aus denen eine Versuchsserie besteht. Dann wurden die 30 Produkt-Moment-Korrelationsmatrizen berechnet. Anschließend wurden die 30 Korrelationsmatrizen einer Standardmatrix-Analyse (Sponsel 1994) unterzogen und hierbei die Eigenwerte und Eigenvektoren berechnet. Hieraus wurden die Faktoren nach Cooley & Lohnes der Hauptkomponentenmethode berechnet. Sofern kollinearitäts- und rundungsbedingt kleine negative Eigenwerte auftraten, wurden diese 0 gesetzt. Anschließend wurden aus den Faktoren, einmal aus allen 8, einmal aus den ersten 3 Faktoren Reproduktionsmatrizen erstellt und die Mittelwerte und Standardabweichungen der Abweichungen nach einer Residualanalysemethode von der Originalkorrelationsmatrizen auf der Basis 17stelliger Genauigkeit berechnet. Wie die Mathematik erwarten läßt, gelingt die Reproduktion der Originalkorrelationsmatrix mit allen 8 Faktoren vollständig und die aus den ersten drei Faktoren in Abhängigkeit von der Fehlerspanne nur mehr oder minder angenähert, aber für die 2% maximale Fehlerspanne doch sehr gut. Sinn dieser 1500 Eigenwert-, Faktoren- und Residualanalysen ist, Aufschlüsse darüber zu erhalten, wie sich die Eigenwerte, Faktorenanalysen und Reproduktionsgüten in Abhängigkeit von den Fehlerspannweiten verhalten und entwickeln (hierbei deutet sich möglicherweise eine kleine methodische Sensation an). Es wurde bewußt ein Quader gewählt, weil dieser unserer dreidimensionalen Anschauung sehr zugänglich ist und weil wir jeden Wert und jede Veränderung ganz genau kennen und dokumentieren können.



Vollständiges Beispiel aus dieser Versuchsserie, hier F02v15

Mit Hilfe der Urdatenliste können die anderen Ergenbnisse für den Versuch 15 grob nachvollzogen werden. Für eine aexakte Überprüfung brauchen Sie die Werte auf 17-Nachkommestellen genau. Am Ende der Serie können Sie, wenn Sie einiges nachrechnen möchten, die den Versuch dokumentierende CD-ROM bestellen. Aus Darstellungsgründen sind alle Werte für die Internetausgabe gerundet.

Urdatenliste des Beispiels F02v15

Die Urdaten des Basisversuches "Wahre Werte" weichen maximal - zufällig normalverteilt - mit 2% (+-1%), von den ursprünglichen "Wahren Werten" ab, simulieren also Messungen mit 2% maximaler Meßfehlerspanne. Für jedes einezelne Merkmal des Quaders wurde der "Meßwert" simuliert.

i\j:  Länge   Breite  Höhe    Volum   Oberfl  L*B     L*H     B*H
 1    .995    94.203  61.759  5839.5  11997   94      62      5819.8
 2    2       65.4    70.9    9192.8  9764    130.3   141.97  4609.5
 3    3       19      39.1    2229.6  1831.3  57.3    116.83  739.32
 4    4.01    69.98   91.37   25646   14170   279.1   366.11  6456.1
 5    5       84.6    8       3393.1  2293.5  424.95  39.97   680.62
 6    6       97.13   72.52   42348   16152   579.01  438.73  7041.4
 7    7       45.9    45      14575   5384.1  322.41  312.98  2068.6
 8    8       19      75.4    11367   4385.5  151.79  598.06  1426.4
 9    9       13      85.9    10067   4039.8  117.19  772.99  1118.6
 10   10      58.3    38.8    22662   6462.6  579.42  388.69  2258
 11   11      13      70.7    10149   3696.6  143.22  781.77  919.96
 12   11.97   1       58.9    709.45  1552.6  12.1    709.36  59.02
 13   12.97   41.25   72.72   39012   8967.7  531.59  948.95  2988.6
 14   14      32.1    20.1    8984.1  2716    447.23  281.37  639.43
 15   14.9    81.7    33.82   41533   9073.9  1231.1  510.03  2781.9
 16   15.9    19      29      8777.3  2627.6  304.91  463.44  552.08
 17   16.99   96.87   56.98   93719   16390   1654.3  966.7   5533.3
 18   18      72      53      69195   12114   1292.9  958.57  3778.4
 19   19.1    87.2    42.9    71005   12480   1648.7  818.62  3745.7
 20   20      79      38.1    60030   10706   1586.4  762.56  3009.8
 21   21      54.1    48.7    55591   9604.8  1135.9  1029.1  2657
 22   22      82.2    19      34111   7522.9  1811.4  415.92  1559.2
 23   23      40.2    55.1    50306   8771.8  924.69  1267.8  2197.8
 24   23.9    73.9    73.1    129923  17887   1779    1749    5405.9
 25   25.1    79      49.9    98788   14308   1974.1  1244.6  3962.8
 26   26      79.7    40.1    83391   12635   2070.5  1036.8  3211.4
 27   26.9    46      2       2487.2  2779.6  1247.8  54      92.1
 28   28      53      42      62189   9783.6  1486.2  1181.6  2241
 29   29.1    32.1    52      48267   8241.3  930.8   1501.2  1664.9
 30   30.2    35.9    79.9    86536   12669   1082.4  2403.1  2881.8
 31   31.1    77.9    79      191451  22190   2423.5  2459.8  6181.2
 32   31.9    64.3    68.1    139557  17054   2046.2  2168.3  4364.9
 33   32.9    44      12      17365   4729    1446.9  396.48  527.39
 34   34.03   59.94   67.01   136942  16665   2036.4  2278.9  4025.5
 35   35      6       91.1    19030   7872.3  209.84  3181.1  545.4
 36   36.05   57.98   25.91   54349   9032.8  2097.8  935.39  1507.1
 37   36.9    91.4    26.9    92248   13693   3429.6  998.3   2484.1
 38   37.7    16      25      15150   3914.6  610.5   955.26  402.52
 39   38.98   71.67   9.02    25344   7631.4  2796.2  350.83  648.09
 40   39.93   67.26   48.13   128831  15633   2688.6  1931.9  3215.3
 41   40.8    51.7    31.2    66014   9995.4  2143.4  1272.6  1611.4
 42   41.8    33.9    46.2    65479   9891.6  1430    1929.4  1577
 43   42.8    15      6       3866.5  1995.4  646.66  256.75  89.37
 44   43.69   75.92   14.09   47055   10072   3338.2  614.08  1061.2
 45   45.1    95.2    100.36  427569  36505   4260.7  4503.1  9512.1
 46   46      97.6    74.8    338064  30459   4504.3  3465.3  7352.1
 47   47      75      39.9    140990  16757   3515.4  1883    2993.1
 48   48.2    24.8    21      25168   5468    1210.2  1014.2  522.96
 49   48.87   47.03   38.16   87468   11923   2299.2  1871    1777.6
 50   49.5    90.7    12      54845   12492   4546.9  598.39  1092.2
 51   50.7    83.6    84.9    365753  31525   4283.4  4325    7142.9
 52   52      49.1    54.2    138096  15947   2540.9  2806.3  2648.4
 53   52.9    91.6    19.9    96975   15529   4887.4  1062.4  1838.1
 54   54      43      8       18639   6205.5  2318.1  433.41  345.32
 55   55.11   95.44   68.29   359308  31104   5283.9  3745.5  6532.2
 56   56.2    86.6    64.4    312059  27985   4873.1  3589.4  5587.8
 57   57.1    64.1    67.2    244645  23553   3646.7  3821.6  4279.6
 58   57.8    98.1    84.2    475935  37706   5727.3  4844.4  8271.2
 59   59.3    90.2    25      132362  18095   5295.2  1476.3  2243.8
 60   60.1    9       12.1    6463    2739.8  542     718.57  107.12
 61   61.17   35.99   63.98   140622  16952   2186.4  3903.6  2296.5
 62   62.2    55.2    25.9    88211   12882   3433.3  1613.5  1419.3
 63   63      83.4    22      115059  16788   5239.4  1391.5  1819.8
 64   64      59.9    89.4    341463  29893   3855.1  5687.6  5328.1
 65   65.1    53.8    23.1    80424   12477   3515.6  1492    1241.1
 66   65.9    35.9    38.1    90788   12528   2370    2507.6  1366.8
 67   67.2    13      20.1    17488   4926.4  872.78  1337.1  260.27
 68   68.06   78.08   68.41   364870  30714   5282.5  4677.5  5447.4
 69   69      80.1    84.2    464248  35996   5512.2  5791    6753.9
 70   70.2    45.7    45.1    144287  16847   3224.4  3154.2  2058.9
 71   70.8    38.1    82      222377  23333   2693.5  5829.9  3114
 72   72.4    4       68.9    19880   11060   289.05  4994.3  275.5
 73   73.14   51.87   38.13   144579  17101   3784    2762.6  1979.1
 74   73.7    60.9    67.1    302865  27091   4516    4945    4069.3
 75   75.3    81.7    95.6    593395  42470   6115.9  7156.3  7870.9
 76   75.9    7       95.5    50468   16849   532.85  7200.6  665.79
 77   76.81   78.84   45.72   280449  26490   6070.2  3531.8  3630.3
 78   78      12      21      19557   5640.3  939.57  1639.3  253.48
 79   78.95   40.02   100.07  316446  29963   3157.6  7905.7  3986.5
 80   79.6    51.1    99.3    408737  34388   4064.8  8024.3  5129.6
 81   81      4       23      7470.8  4552.3  323.47  1860.5  92.2
 82   82.2    56.1    52.2    240217  23617   4606.2  4252.9  2903.7
 83   82.7    78.8    98.3    640215  44866   6538.9  8105.2  7726.1
 84   83.7    75      60      376680  31771   6315   5038.5  4488.7
 85   84.8    3       17      4353.7  3514    255.25  1446.7  50.8
 86   86      72.1    31.9    197609  22588   6191    2751.4  2301.2
 87   87.2    95.9    40.9    343067  31644   8338.8  3563.9  3931.2
 88   87.6    31.1    76.9    210247  23745   2739.6  6815.8  2395.3
 89   89.4    64.9    13.1    75274   15629   5776.3  1160.3  846.53
 90   90.29   41.84   92.76   352882  32026   3778.3  8414.4  3918
 91   90.9    54      69.4    339522  29850   4899.4  6260.6  3707.8
 92   92.2    9       2       1646.4  2061.2  829.44  184.08  18.02
 93   93.4    53.14   98.91   487931  38467   4923.4  9204.6  5223.8
 94   94.1    24.1    23.2    52222   9977.7  2254.2  2163.6  552.84
 95   94.58   47      24.99   111323  16045   4450.6  2361.8  1176.1
 96   96.2    1       59.3    5687.1  11636   96      5645.6  59.1
 97   96.3    96.7    85.2    793775  51747   9364.4  8316.5  8259.3
 98   97.9    92.1    65.1    581293  42819   8993.7  6365.1  5975.7
 99   98.4    26.9    72.1    192615  23405   2672.5  7160.2  1947.3
 100  99.9    47.2    83.9    393740  34157   4703.5  8371.5  3957.8

     Mittelwert     Varianz        Standard AW
 1    50.5           832.4          28.9
 2    54.8           810.5          28.5
 3    51.3           759.5          27.6
 4    150430.3       28316060600    168273.8
 5    16538.8        132128651.2    11494.7
 6    2688.1         4663192.5      2159.4
 7    2672           6008222.6      2451.2
 8    2910.9        5366037.5      2316.5

[Interne Quellen: 30.10.2002 fuer Batchbetrieb Kor fuer Quaderversuch Daten von C:\OMI\NUMERIK\MATRIX\URDAT\BASIS\QF02\QF02v15
Dateiname = C:\OMI\NUMERIK\MATRIX\URDAT\BASIS\QF02v15\KOR\QF02v15.DAN Korrelation in C:\OMI\NUMERIK\MATRIX\URDAT\BASIS\QF02v15\KOR\QF02v15.d08
Auswertung vom 11/08/02 17:28:34]


Standard-Matrixanalyse der Korrelationsmatrix dieses Beispiels
 
Abstract/ Zusammenfassung Analsye Korrelationsmatrix der Basisdaten
Die Matrix ist nicht positiv-definit, sondern - wahrscheinlich kollinearitäts- und rundungsbedingt - mit zwei negativen Eigenwerten indefinit. Die zeigt wieder einmal, wie empfindlich diese Matrizen sind. Vor einer Faktorenanalyse müssen daher die negativen behandelt, hier 0 gesetzt, werden. Die ersten drei Eigenwerte schöpfen 96.97% der Varianz aus. 

Samp _Ord_ MD_ NumS_ Condition_ Determinant_ HaInRatio_ R_OutIn_ K_NormC_Norm
 100  8    0   --2    1003.6     2.59D-7      4.30D-9   41142.9  .004(2)  -1(-1)
 
Informationen zur Matrixanalyse: Numerische Laien hier  und   Professionell Interessierte hier     Weitere Querverweise

**********    Summary of standard correlation matrix analysis   ***********
File = QF02v15.d08   N-order= 8   N-sample= 100  Rank= 8   Missing data =  0
Positiv Definit=Cholesky successful________= No with  2 negat. eigenvalue/s
HEVA: Highest eigenvalue abs.value_________=    5.0890513775534289
LEVA: Lowest eigenvalue absolute value_____=    5.0707462689925341D-3
CON: Condition number HEVA/LEVA___________~=    1003.6099437025335
DET: Determinant original matrix (OMIKRON)_=    2.5902518258019989D-7
DET: Determinant (CHOLESKY-Diagonal^2)_____=   -999 (not positive definit)
DET: Determinant (PESO-CHOLESKY)___________=   -999 (not positive definit)
DET: Determinant (product eigenvalues)_____=    2.590251825802002D-7
DET: Determ.abs.val.(PESO prod.red.norms)__=    2.5902518258019989D-7
HAC: HADAMARD condition number_____________=    1.590219289875523D-9
HCN: Heuristic condition |DET|CON__________=    2.5809347964867719D-10
D_I: Determinant Inverse absolute value____=    3860628
HDA: HADAMARD Inequality absolute value___<=    8.97185045344519D+14
HIR: HADAMARD RATIO: D_I / HDA ____________=    4.3030459680266617D-9
There are only negative inverse diagonal values (extremely pathological)
 Maximum range (upp-low) multip-r( 7.rest)_=    .1
LES: Numerical stability analysis:
 Ratio maximum range output / input _______=    41142.886025022914
PESO-Analysis correlation least Ratio RN/ON=    4.112D-3 (<-> Angle = .24 )
Number of Ratios correlation RN/ON < .01__ =    2
PESO-Analysis Cholesky least Ratio RN/ON__ = (Not positiv definit)

Ncor  L1-Norm  L2-Norm  Max    Min    m|c|    M|c|   N_comp    s-S   S-S
64    39.4     5.44    1      -.099  .561    .266   378       .301  .236

 class boundaries and distribution of the correlation coefficients
 -1  -.8  -.6  -.4  -.2   0    .2   .4   .6   .8   1
    0    0    0    0    2    8    2    14   18   20

Original data with  17, input read with  17, computet with 19,
 and showed with  3 digit accuracy
(for control here the analysed original matrix):

Läng  Breit  Höhe  Volum Ober  L*B   L*H   B*H
 1    -.099  .102  .551  .566  .632  .721  .053
-.099  1     .122  .478  .542  .614  .057  .712
 .102  .122  1     .608  .663  .211  .704  .704
 .551  .478  .608  1     .981  .843  .823  .779
 .566  .542  .663  .981  1     .849  .846  .82
 .632  .614  .211  .843  .849  1     .585  .545
 .721  .057  .704  .823  .846  .585  1     .488
 .053  .712  .704  .779  .82   .545  .488  1

i.Eigenvalue  Cholesky   i.Eigenvalue  Cholesky   i.Eigenvalue  Cholesky
  1.  5.08905   1         2.  1.53238   .9951       3.  1.1371   .9859
  4.  .1064     .4149     5.  .09161   -.011        6.  .05861  -.6477
  7. -5.07D-3  -.9996     8. -.01008   -1.1287
 The matrix is not positive definit. Cholesky decomposition is not success-

 Eigenwerte in Prozentanteilen von der Spur =  7.9999999999999999
  1  .6361  2  .1915  3  .1421  4  .0133  5  .0115  6  7.3D-3
  7 -6D-4   8 -1.3D-3

[Interne Quellen: analysed: 11/08/02 23:59:08  PRG version 30.10.2002 MABAT9q.BAS
File = C:\OMI\NUMERIK\MATRIX\SMA\QF\QF02v15\QF02v15.SMA
 with data from C:\OMI\NUMERIK\MATRIX\SMA\QF\QF02v15\QF02v15.d08]



Die drei Hauptfaktoren und Rückrechnung der Reproduktionsmatrix dieses Beispiels mit 2% Fehlerspanne  der Basisdaten "Wahre Werte"

Matrix der 8 Faktoren nach VEK * EIW^1/2:
 .563 -.738 -.314 -.171  .076 -.062  0     0
 .533  .725 -.395 -.138 -.114  .043  0     0
 .667  .064  .727 -.012 -.097 -.119  0     0
 .976 -.029 -.027  .177  .091  .082  0     0
 1.004 3D-3 -9D-3 -2D-3  0     7D-3  0     0
 .841 -.028 -.507  .134 -.081 -.114  0     0
 .843 -.446  .24  -.05  -.11   .136  0     0
 .815  .506  .198 -.077  .19  -.019  0     0

Transponierte der 8 Faktoren:
 .563  .533  .667  .976  1.004 .841  .843  .815
-.738  .725  .064 -.029  3D-3 -.028 -.446  .506
-.314 -.395  .727 -.027 -9D-3 -.507  .24   .198
-.171 -.138 -.012  .177 -2D-3  .134 -.05  -.077
 .076 -.114 -.097  .091  0    -.081 -.11   .19
-.062  .043 -.119  .082  7D-3 -.114  .136 -.019
 0     0     0     0     0     0     0     0
 0     0     0     0     0     0     0     0

Reproduktionsmatrix aus allen 8 Faktoren:
 1    -.099  .102  .552  .566  .632  .721  .052
-.099  1.001 .123  .479  .542  .614  .057  .712
 .102  .123  1     .609  .662  .21   .704  .704
 .552  .479  .609  1.002 .98   .842  .822  .778
 .566  .542  .662  .98   1.007 .847  .844  .818
 .632  .614  .21   .842  .847  1.001 .587  .547
 .721  .057  .704  .822  .844  .587  1.002 .489
 .052  .712  .704  .778  .818  .547  .489  1.002

Residualanalyse Original-Korrelationen und aus 8 Faktoren reproduzierte:
 0     1D-3  0     1D-3  1D-3  0     0     0
 1D-3  1D-3  1D-3  1D-3  1D-3  0     0     1D-3
 0     1D-3  0     1D-3  1D-3  0     0     0
 1D-3  1D-3  1D-3  2D-3  1D-3  1D-3  1D-3  1D-3
 1D-3  1D-3  1D-3  1D-3  7D-3  2D-3  2D-3  2D-3
 0     0     0     1D-3  2D-3  1D-3  1D-3  1D-3
 0     0     0     1D-3  2D-3  1D-3  2D-3  2D-3
 0     1D-3  0     1D-3  2D-3  1D-3  2D-3  2D-3

Mittelwert der absoluten Abweichungen .. =  1.0128751784215666D-3
Standardabweichung der abs. Abweichungen =  9.8211489342501208D-4
Maximaler absoluter Abweichungswert .... =  7.4477203869525939D-3

Reproduktionsmatrix aus 3 Faktoren:
 .961 -.111  .1    .58   .566  .654  .729  .023
-.111  .967  .115  .51   .541  .628  .031  .724
 .1    .115  .977  .629  .663  .19   .709  .719
 .58   .51   .629  .955  .98   .835  .83   .775
 .566  .541  .663  .98   1.007 .848  .843  .818
 .654  .628  .19   .835  .848  .964  .6    .57
 .729  .031  .709  .83   .843  .6    .968  .509
 .023  .724  .719  .775  .818  .57   .509  .959

Residualanalyse Original-Korrelationen und aus 3 Faktoren reproduzierte:
 .039  .012  1D-3  .029  0     .022  8D-3  .029
 .012  .033  7D-3  .032  1D-3  .014  .026  .011
 1D-3  7D-3  .023  .022  0     .02   4D-3  .015
 .029  .032  .022  .045  1D-3  8D-3  7D-3  3D-3
 0     1D-3  0     1D-3  7D-3  1D-3  3D-3  2D-3
 .022  .014  .02   8D-3  1D-3  .036  .015  .025
 8D-3  .026  4D-3  7D-3  3D-3  .015  .032  .021
 .029  .011  .015  3D-3  2D-3  .025  .021  .041

Mittelwert der absoluten Abweichungen .. =  .014677211887288068
Standardabweichung der abs. Abweichungen =  .012176600652817974
Maximaler absoluter Abweichungswert .... =  .044912971120478381

[Interne Quellen: Faktoren in C:\OMI\NUMERIK\MATRIX\SMA\QF\QF02v15\FAK\QF02v15.PFA
als 1-zeiliger Spaltenvektor in C:\OMI\NUMERIK\MATRIX\SMA\QF\QF02v15\FAK\QF02v15.FAK
Vektordaten von C:\OMI\NUMERIK\MATRIX\SMA\QF\QF02v15\QF02v15.VEK
Negative Eigenwerte wurden 0 gesetzt:
Eigenwerte von C:\OMI\NUMERIK\MATRIX\SMA\QF\QF02v15\QF02v15.EDI]
 
 
Summary/Abstract/Zusammenfassung der Rückrechnung 

Die Matrix ist kollinearitäts- und rundungsfehler bedingt nicht positiv semi-definit, sondern indefinit, enthält also negative Eigenwerte, die bei der Rückrechnung 0 gesetzt werden, weil nach der von Cooley und Lohnes beschrieben Methode - und wie es auch für positiv semidefinite symmetrische Korrelationsmatrizen gilt - keine Wurzeln aus negativen Eigenwerten gezogen werden können. Somit muß die Matrix zunächst in Ordnung  gebracht, d.h. die negativen Eigenwerte beseitigt werden. Bei kleinen Eigenwerten und für den Forschungszweck hier genügt es, die negativen Eigenwerte 0 zu setzen. Das ist für Faktorenanalysen nach der Hauptkomponentenmethode auch notwendig, weil sich sonst die Faktoren gar nicht berechnen lassen. 

0 setzen der negativen Eigenwerte hat hier, wie man sieht, nicht unerhebliche numerische Auswirkungen. Einige Diagonalwerte haben Werte über 1 (was die numerische Stabilität erhöht). 

Die Reduktion auf drei Faktoren ist nach dem Quadermodell mit den drei unabhängigen Parametern Länge, Breite und Höhe klar und wird durch die Rückrechnung konstruktionsbedingt erwartungsgemäß auch bei 2% maximaler Fehlerspanne bestätigt. 

Der 2%ige eingebaute Fehler hat auf die Reproduktionsgüte keine nennenswerten Auswirkungen. Eine Übersicht der Ergebnisse für die Reproduktionsgüte bei den 30 Versuchen erfolgt unten.
 


Reproduktionen der Originalkorrelationsmatrix aus den drei konstituierenden Faktoren des Quaders dieser 30 Fehlerversuche

Bemerkung: Kleine negative Eigenwerte - eine Folge der Kollinearität im Zusammenhang mit Rundungsfehlern - wurden 0 gesetzt, sonst wäre die Haupkomponentenmethode weder regulär noch durchführbar gewesen. Auf kompliziertere "Therapien" der neativen Eigenwerte wurde hier verzichtet. Zur Methode der Residualbestimmung. Die Diagonalelemente sind meist nicht 1, manchmal, aufgrund der 0-Setzung negativer Eigenwerte, sogar leicht darüber. "Originalkorrelationsmatrix" heißen hier die 'Korrelation'smatrizen, die aus den simulierten Meßwerten mit maximal 2% Fehlerspanne gewonnen wurden. Es zeigt sich, daß diese "Originalmatrizen" aus drei Faktoren trotz der maximal 2% Fehlerspannen, die in in die simulierten Meßwerte eingehen, sehr gut reprodziert werden können.

Reproduktionsmatrix F02v01 aus 3 Faktoren und Vergleich mit der Original Korrelationsmatrix F02
 .957 -.108  .096  .578  .563  .652  .726  .023
-.108  .963  .113  .508  .539  .625  .03   .72
 .096  .113  .972  .622  .657  .184  .702  .714
 .578  .508  .622  .948  .972  .829  .823  .768
 .563  .539  .657  .972  .999  .841  .836  .811
 .652  .625  .184  .829  .841  .958  .594  .564
 .726  .03   .702  .823  .836  .594  .962  .503
 .023  .72   .714  .768  .811  .564  .503  .953
Mittelwert der absoluten Abweichungen .. =  .015791958923272083
Standardabweichung der abs. Abweichungen =  .01362455266952935
Maximaler absoluter Abweichungswert .... =  .052422176122629837

Reproduktionsmatrix F02v02 aus 3 Faktoren und Vergleich mit der Original Korrelationsmatrix F02
 .962 -.109  .097  .581  .565  .655  .729  .023
-.109  .967  .115  .511  .543  .628  .033  .724
 .097  .115  .977  .627  .662  .189  .707  .719
 .581  .511  .627  .955  .98   .836  .83   .775
 .565  .543  .662  .98   1.007 .848  .843  .818
 .655  .628  .189  .836  .848  .964  .601  .57
 .729  .033  .707  .83   .843  .601  .969  .509
 .023  .724  .719  .775  .818  .57   .509  .959
Mittelwert der absoluten Abweichungen .. =  .01461229869740653
Standardabweichung der abs. Abweichungen =  .012187340193155593
Maximaler absoluter Abweichungswert .... =  .04522169316247443

Reproduktionsmatrix F02v03 aus 3 Faktoren und Vergleich mit der Original Korrelationsmatrix F02
 .962 -.109  .098  .582  .567  .656  .73   .025
-.109  .966  .114  .511  .541  .628  .031  .724
 .098  .114  .977  .627  .661  .19   .707  .718
 .582  .511  .627  .955  .98   .837  .829  .775
 .567  .541  .661  .98   1.007 .849  .843  .818
 .656  .628  .19   .837  .849  .964  .601  .571
 .73   .031  .707  .829  .843  .601  .968  .508
 .025  .724  .718  .775  .818  .571  .508  .959
Mittelwert der absoluten Abweichungen .. =  .014689394392588604
Standardabweichung der abs. Abweichungen =  .012167569143248304
Maximaler absoluter Abweichungswert .... =  .0453959173516192

Reproduktionsmatrix F02v04 aus 3 Faktoren und Vergleich mit der Original Korrelationsmatrix F02
 .962 -.108  .097  .583  .567  .656  .729  .023
-.108  .967  .115  .511  .54   .627  .031  .723
 .097  .115  .977  .626  .662  .189  .707  .719
 .583  .511  .626  .955  .98   .837  .829  .773
 .567  .54   .662  .98   1.007 .848  .843  .816
 .656  .627  .189  .837  .848  .964  .6    .569
 .729  .031  .707  .829  .843  .6    .968  .508
 .023  .723  .719  .773  .816  .569  .508  .959
Mittelwert der absoluten Abweichungen .. =  .014719625204234132
Standardabweichung der abs. Abweichungen =  .012225137256905776
Maximaler absoluter Abweichungswert .... =  .045333766286931815

Reproduktionsmatrix  F02v05 aus 3 Faktoren und Vergleich mit der Original Korrelationsmatrix F02
 .962 -.108  .099  .583  .568  .655  .73   .025
-.108  .967  .114  .511  .541  .629  .032  .723
 .099  .114  .977  .626  .662  .189  .707  .719
 .583  .511  .626  .954  .98   .836  .83   .774
 .568  .541  .662  .98   1.007 .848  .844  .818
 .655  .629  .189  .836  .848  .964  .601  .571
 .73   .032  .707  .83   .844  .601  .968  .509
 .025  .723  .719  .774  .818  .571  .509  .959
Mittelwert der absoluten Abweichungen .. =  .014676597311292294
Standardabweichung der abs. Abweichungen =  .012222778900100726
Maximaler absoluter Abweichungswert .... =  .045873224732747472

Reproduktionsmatrix  F02v06 aus 3 Faktoren und Vergleich mit der Original Korrelationsmatrix F02
 .961 -.111  .097  .579  .564  .653  .728  .022
-.111  .966  .117  .511  .542  .629  .032  .724
 .097  .117  .977  .628  .663  .192  .707  .72
 .579  .511  .628  .955  .98   .836  .83   .775
 .564  .542  .663  .98   1.007 .848  .843  .818
 .653  .629  .192  .836  .848  .964  .6    .571
 .728  .032  .707  .83   .843  .6    .968  .509
 .022  .724  .72   .775  .818  .571  .509  .959
Mittelwert der absoluten Abweichungen .. =  .014694142490120031
Standardabweichung der abs. Abweichungen =  .012216353799905819
Maximaler absoluter Abweichungswert .... =  .045397562876334105

Reproduktionsmatrix F02v07 aus 3 Faktoren und Vergleich mit der Original Korrelationsmatrix F02
 .962 -.11   .098  .582  .567  .654  .731  .025
-.11   .966  .116  .511  .541  .628  .032  .723
 .098  .116  .977  .626  .662  .189  .706  .72
 .582  .511  .626  .955  .98   .836  .83   .775
 .567  .541  .662  .98   1.007 .848  .844  .818
 .654  .628  .189  .836  .848  .964  .601  .571
 .731  .032  .706  .83   .844  .601  .969  .509
 .025  .723  .72   .775  .818  .571  .509  .959
Mittelwert der absoluten Abweichungen .. =  .014650685485629435
Standardabweichung der abs. Abweichungen =  .012167531107763163
Maximaler absoluter Abweichungswert .... =  .045331415971042436

Reproduktionsmatrix F02v08 aus 3 Faktoren und Vergleich mit der Original Korrelationsmatrix F02
 .961 -.109  .1    .582  .567  .655  .729  .023
-.109  .967  .115  .511  .541  .628  .032  .724
 .1    .115  .977  .628  .663  .19   .708  .719
 .582  .511  .628  .955  .98   .836  .83   .774
 .567  .541  .663  .98   1.007 .848  .843  .817
 .655  .628  .19   .836  .848  .964  .601  .569
 .729  .032  .708  .83   .843  .601  .968  .508
 .023  .724  .719  .774  .817  .569  .508  .959
Mittelwert der absoluten Abweichungen .. =  .014644126616640374
Standardabweichung der abs. Abweichungen =  .012182972875798268
Maximaler absoluter Abweichungswert .... =  .044977062218137775

Reproduktionsmatrix F02v09 aus 3 Faktoren und Vergleich mit der Original Korrelationsmatrix F02
 .962 -.11   .1    .581  .566  .654  .729  .023
-.11   .966  .116  .511  .541  .628  .031  .724
 .1    .116  .977  .628  .663  .192  .709  .719
 .581  .511  .628  .954  .98   .836  .829  .775
 .566  .541  .663  .98   1.007 .849  .843  .817
 .654  .628  .192  .836  .849  .964  .6    .571
 .729  .031  .709  .829  .843  .6    .968  .508
 .023  .724  .719  .775  .817  .571  .508  .959
Mittelwert der absoluten Abweichungen .. =  .014668480614531432
Standardabweichung der abs. Abweichungen =  .012226345202170409
Maximaler absoluter Abweichungswert .... =  .045853388925365342

Reproduktionsmatrix F02v10 aus 3 Faktoren und Vergleich mit der Original Korrelationsmatrix F02
 .962 -.109  .1    .582  .569  .655  .731  .025
-.109  .967  .117  .512  .543  .628  .032  .724
 .1    .117  .977  .627  .661  .19   .707  .72
 .582  .512  .627  .954  .98   .836  .829  .775
 .569  .543  .661  .98   1.007 .849  .842  .817
 .655  .628  .19   .836  .849  .964  .6    .57
 .731  .032  .707  .829  .842  .6    .968  .508
 .025  .724  .72   .775  .817  .57   .508  .959
Mittelwert der absoluten Abweichungen .. =  .014624993387654916
Standardabweichung der abs. Abweichungen =  .012204665457936598
Maximaler absoluter Abweichungswert .... =  .04555572308495114

Reproduktionsmatrix F02v11 aus 3 Faktoren und Vergleich mit der Original Korrelationsmatrix F02
 .961 -.11   .097  .581  .566  .654  .729  .023
-.11   .967  .116  .512  .542  .628  .032  .724
 .097  .116  .977  .626  .663  .19   .707  .72
 .581  .512  .626  .954  .98   .836  .829  .775
 .566  .542  .663  .98   1.007 .848  .843  .818
 .654  .628  .19   .836  .848  .964  .6    .57
 .729  .032  .707  .829  .843  .6    .968  .508
 .023  .724  .72   .775  .818  .57   .508  .959
Mittelwert der absoluten Abweichungen .. =  .014666212596642822
Standardabweichung der abs. Abweichungen =  .012233818909860091
Maximaler absoluter Abweichungswert .... =  .045893898373305244

Reproduktionsmatrix F02v12 aus 3 Faktoren und Vergleich mit der Original Korrelationsmatrix F02
 .961 -.109  .097  .582  .567  .655  .73   .025
-.109  .967  .114  .511  .54   .628  .031  .723
 .097  .114  .977  .626  .661  .19   .706  .719
 .582  .511  .626  .955  .98   .837  .83   .775
 .567  .54   .661  .98   1.007 .849  .844  .817
 .655  .628  .19   .837  .849  .964  .602  .572
 .73   .031  .706  .83   .844  .602  .968  .509
 .025  .723  .719  .775  .817  .572  .509  .959
Mittelwert der absoluten Abweichungen .. =  .014675954236788453
Standardabweichung der abs. Abweichungen =  .012166749264105996
Maximaler absoluter Abweichungswert .... =  .045363895402192757

Reproduktionsmatrix F02v13 aus 3 Faktoren und Vergleich mit der Original Korrelationsmatrix F02
 .961 -.111  .1    .58   .565  .654  .729  .022
-.111  .966  .115  .511  .542  .627  .031  .724
 .1    .115  .977  .627  .663  .19   .708  .719
 .58   .511  .627  .954  .98   .836  .829  .774
 .565  .542  .663  .98   1.007 .848  .842  .818
 .654  .627  .19   .836  .848  .964  .6    .57
 .729  .031  .708  .829  .842  .6    .968  .508
 .022  .724  .719  .774  .818  .57   .508  .959
Mittelwert der absoluten Abweichungen .. =  .014729042762638636
Standardabweichung der abs. Abweichungen =  .012270997505914852
Maximaler absoluter Abweichungswert .... =  .045808262785932374

Reproduktionsmatrix F02v14 aus 3 Faktoren und Vergleich mit der Original Korrelationsmatrix F02
 .962 -.11   .099  .583  .568  .656  .73   .025
-.11   .966  .113  .509  .539  .627  .03   .722
 .099  .113  .977  .626  .662  .19   .707  .72
 .583  .509  .626  .955  .98   .837  .83   .774
 .568  .539  .662  .98   1.007 .848  .843  .817
 .656  .627  .19   .837  .848  .964  .601  .57
 .73   .03   .707  .83   .843  .601  .968  .509
 .025  .722  .72   .774  .817  .57   .509  .959
Mittelwert der absoluten Abweichungen .. =  .014698248030372981
Standardabweichung der abs. Abweichungen =  .012202922486736051
Maximaler absoluter Abweichungswert .... =  .045281722254796021

Reproduktionsmatrix F02v15 aus 3 Faktoren und Vergleich mit der Original Korrelationsmatrix F02
Vollständig siehe bitte oben
 .961 -.111  .1    .58   .566  .654  .729  .023
-.111  .967  .115  .51   .541  .628  .031  .724
 .1    .115  .977  .629  .663  .19   .709  .719
 .58   .51   .629  .955  .98   .835  .83   .775
 .566  .541  .663  .98   1.007 .848  .843  .818
 .654  .628  .19   .835  .848  .964  .6    .57
 .729  .031  .709  .83   .843  .6    .968  .509
 .023  .724  .719  .775  .818  .57   .509  .959
Mittelwert der absoluten Abweichungen .. =  .014677211887288068
Standardabweichung der abs. Abweichungen =  .012176600652817974
Maximaler absoluter Abweichungswert .... =  .044912971120478381

Reproduktionsmatrix F02v16 aus 3 Faktoren und Vergleich mit der Original Korrelationsmatrix F02
 .961 -.111  .098  .58   .566  .654  .729  .021
-.111  .967  .113  .51   .54   .627  .03   .722
 .098  .113  .977  .627  .662  .189  .707  .719
 .58   .51   .627  .954  .98   .835  .829  .774
 .566  .54   .662  .98   1.007 .848  .843  .816
 .654  .627  .189  .835  .848  .964  .6    .568
 .729  .03   .707  .829  .843  .6    .968  .508
 .021  .722  .719  .774  .816  .568  .508  .959
Mittelwert der absoluten Abweichungen .. =  .014731598236363576
Standardabweichung der abs. Abweichungen =  .012279272204310315
Maximaler absoluter Abweichungswert .... =  .045761598156750174

Reproduktionsmatrix F02v17 aus 3 Faktoren und Vergleich mit der Original Korrelationsmatrix F02
 .961 -.111  .097  .58   .566  .654  .729  .024
-.111  .966  .115  .511  .539  .627  .03   .723
 .097  .115  .977  .626  .662  .188  .706  .72
 .58   .511  .626  .954  .98   .836  .829  .776
 .566  .539  .662  .98   1.007 .847  .843  .818
 .654  .627  .188  .836  .847  .964  .6    .57
 .729  .03   .706  .829  .843  .6    .968  .509
 .024  .723  .72   .776  .818  .57   .509  .959
Mittelwert der absoluten Abweichungen .. =  .01473637060550815
Standardabweichung der abs. Abweichungen =  .012219791414348132
Maximaler absoluter Abweichungswert .... =  .045519502612730751

Reproduktionsmatrix F02v18 aus 3 Faktoren und Vergleich mit der Original Korrelationsmatrix F02
 .962 -.109  .098  .581  .567  .655  .729  .024
-.109  .967  .116  .511  .541  .628  .031  .723
 .098  .116  .977  .628  .663  .19   .707  .721
 .581  .511  .628  .955  .98   .836  .83   .775
 .567  .541  .663  .98   1.007 .848  .843  .817
 .655  .628  .19   .836  .848  .964  .6    .57
 .729  .031  .707  .83   .843  .6    .968  .509
 .024  .723  .721  .775  .817  .57   .509  .959
Mittelwert der absoluten Abweichungen .. =  .014667253817899724
Standardabweichung der abs. Abweichungen =  .012198843563232626
Maximaler absoluter Abweichungswert .... =  .045472937227247438

Reproduktionsmatrix F02v19 aus 3 Faktoren und Vergleich mit der Original Korrelationsmatrix F02
 .962 -.109  .1    .582  .568  .656  .73   .025
-.109  .967  .114  .51   .54   .627  .031  .723
 .1    .114  .977  .627  .663  .19   .708  .72
 .582  .51   .627  .955  .98   .836  .83   .775
 .568  .54   .663  .98   1.007 .848  .844  .817
 .656  .627  .19   .836  .848  .964  .601  .57
 .73   .031  .708  .83   .844  .601  .968  .509
 .025  .723  .72   .775  .817  .57   .509  .959
Mittelwert der absoluten Abweichungen .. =  .014665637086653444
Standardabweichung der abs. Abweichungen =  .01215599850496671
Maximaler absoluter Abweichungswert .... =  .045387094545372313

Reproduktionsmatrix F02v20 aus 3 Faktoren und Vergleich mit der Original Korrelationsmatrix F02
 .962 -.109  .1    .582  .567  .654  .731  .024
-.109  .967  .116  .513  .542  .629  .033  .724
 .1    .116  .977  .627  .662  .189  .707  .719
 .582  .513  .627  .955  .98   .836  .83   .775
 .567  .542  .662  .98   1.007 .847  .844  .817
 .654  .629  .189  .836  .847  .964  .6    .57
 .731  .033  .707  .83   .844  .6    .969  .509
 .024  .724  .719  .775  .817  .57   .509  .959
Mittelwert der absoluten Abweichungen .. =  .01464063260234286
Standardabweichung der abs. Abweichungen =  .012168509049854063
Maximaler absoluter Abweichungswert .... =  .045056500956885981

Reproduktionsmatrix F02v21 aus 3 Faktoren und Vergleich mit der Original Korrelationsmatrix F02
 .962 -.111  .099  .58   .566  .653  .729  .023
-.111  .966  .114  .51   .54   .628  .029  .723
 .099  .114  .977  .627  .662  .19   .708  .719
 .58   .51   .627  .955  .98   .836  .829  .775
 .566  .54   .662  .98   1.007 .848  .843  .818
 .653  .628  .19   .836  .848  .964  .599  .571
 .729  .029  .708  .829  .843  .599  .968  .509
 .023  .723  .719  .775  .818  .571  .509  .959
Mittelwert der absoluten Abweichungen .. =  .014692487058386123
Standardabweichung der abs. Abweichungen =  .01218342040824093
Maximaler absoluter Abweichungswert .... =  .04527144606582203

Reproduktionsmatrix F02v22 aus 3 Faktoren und Vergleich mit der Original Korrelationsmatrix F02
 .962 -.109  .102  .583  .568  .656  .731  .025
-.109  .966  .115  .51   .541  .627  .031  .723
 .102  .115  .977  .629  .664  .192  .709  .72
 .583  .51   .629  .955  .98   .836  .83   .775
 .568  .541  .664  .98   1.007 .848  .843  .818
 .656  .627  .192  .836  .848  .964  .601  .571
 .731  .031  .709  .83   .843  .601  .969  .509
 .025  .723  .72   .775  .818  .571  .509  .959
Mittelwert der absoluten Abweichungen .. =  .014648757097504173
Standardabweichung der abs. Abweichungen =  .012127654362282559
Maximaler absoluter Abweichungswert .... =  .045263593462530707

Reproduktionsmatrix F02v23 aus 3 Faktoren und Vergleich mit der Original Korrelationsmatrix F02
 .962 -.109  .099  .581  .567  .654  .729  .023
-.109  .967  .115  .512  .542  .629  .032  .723
 .099  .115  .977  .628  .663  .192  .708  .72
 .581  .512  .628  .955  .98   .837  .829  .775
 .567  .542  .663  .98   1.007 .849  .843  .817
 .654  .629  .192  .837  .849  .964  .6    .57
 .729  .032  .708  .829  .843  .6    .968  .508
 .023  .723  .72   .775  .817  .57   .508  .959
Mittelwert der absoluten Abweichungen .. =  .01462703745357467
Standardabweichung der abs. Abweichungen =  .012177034787983176
Maximaler absoluter Abweichungswert .... =  .045169275507330893

Reproduktionsmatrix F02v24 aus 3 Faktoren und Vergleich mit der Original Korrelationsmatrix F02
 .962 -.11   .099  .582  .567  .656  .73   .025
-.11   .967  .115  .51   .541  .627  .033  .724
 .099  .115  .977  .627  .662  .191  .707  .719
 .582  .51   .627  .955  .98   .837  .831  .775
 .567  .541  .662  .98   1.007 .849  .844  .818
 .656  .627  .191  .837  .849  .964  .602  .571
 .73   .033  .707  .831  .844  .602  .969  .51
 .025  .724  .719  .775  .818  .571  .51   .959
Mittelwert der absoluten Abweichungen .. =  .014647444826396011
Standardabweichung der abs. Abweichungen =  .012175596181670093
Maximaler absoluter Abweichungswert .... =  .045256618058674004

Reproduktionsmatrix F02v25 aus 3 Faktoren und Vergleich mit der Original Korrelationsmatrix F02
 .961 -.109  .097  .581  .567  .655  .729  .023
-.109  .967  .116  .511  .542  .628  .033  .724
 .097  .116  .977  .627  .662  .189  .707  .72
 .581  .511  .627  .955  .98   .836  .83   .774
 .567  .542  .662  .98   1.007 .848  .844  .817
 .655  .628  .189  .836  .848  .964  .6    .569
 .729  .033  .707  .83   .844  .6    .969  .509
 .023  .724  .72   .774  .817  .569  .509  .959
Mittelwert der absoluten Abweichungen .. =  .014664876183417252
Standardabweichung der abs. Abweichungen =  .012191621059001731
Maximaler absoluter Abweichungswert .... =  .045261982057926339

Reproduktionsmatrix F02v26 aus 3 Faktoren und Vergleich mit der Original Korrelationsmatrix F02
 .962 -.11   .1    .58   .566  .654  .729  .023
-.11   .966  .115  .511  .541  .628  .032  .724
 .1    .115  .977  .63   .664  .19   .709  .72
 .58   .511  .63   .955  .98   .835  .83   .775
 .566  .541  .664  .98   1.007 .847  .844  .817
 .654  .628  .19   .835  .847  .964  .6    .57
 .729  .032  .709  .83   .844  .6    .969  .509
 .023  .724  .72   .775  .817  .57   .509  .959
Mittelwert der absoluten Abweichungen .. =  .014644598024553305
Standardabweichung der abs. Abweichungen =  .012206533867240344
Maximaler absoluter Abweichungswert .... =  .045164847847562238

Reproduktionsmatrix F02v27 aus 3 Faktoren und Vergleich mit der Original Korrelationsmatrix F02
 .961 -.11   .099  .582  .567  .655  .73   .024
-.11   .967  .116  .511  .541  .627  .031  .724
 .099  .116  .977  .627  .662  .191  .706  .72
 .582  .511  .627  .955  .98   .837  .83   .775
 .567  .541  .662  .98   1.007 .849  .843  .817
 .655  .627  .191  .837  .849  .964  .602  .571
 .73   .031  .706  .83   .843  .602  .969  .508
 .024  .724  .72   .775  .817  .571  .508  .959
Mittelwert der absoluten Abweichungen .. =  .014649037905562453
Standardabweichung der abs. Abweichungen =  .012187965665854896
Maximaler absoluter Abweichungswert .... =  .045390966257577895

Reproduktionsmatrix F02v28 aus 3 Faktoren und Vergleich mit der Original Korrelationsmatrix F02
 .961 -.111  .097  .581  .565  .654  .729  .024
-.111  .966  .115  .51   .54   .627  .03   .723
 .097  .115  .977  .628  .662  .191  .707  .72
 .581  .51   .628  .955  .98   .837  .829  .776
 .565  .54   .662  .98   1.007 .848  .842  .818
 .654  .627  .191  .837  .848  .964  .6    .572
 .729  .03   .707  .829  .842  .6    .968  .509
 .024  .723  .72   .776  .818  .572  .509  .959
Mittelwert der absoluten Abweichungen .. =  .014716268145590004
Standardabweichung der abs. Abweichungen =  .01217739857494877
Maximaler absoluter Abweichungswert .... =  .04493113443032647

Reproduktionsmatrix F02v29 aus 3 Faktoren und Vergleich mit der Original Korrelationsmatrix F02
 .961 -.11   .096  .58   .566  .654  .728  .023
-.11   .966  .116  .51   .54   .628  .031  .723
 .096  .116  .977  .627  .663  .19   .707  .721
 .58   .51   .627  .954  .98   .836  .829  .775
 .566  .54   .663  .98   1.007 .848  .844  .818
 .654  .628  .19   .836  .848  .964  .6    .571
 .728  .031  .707  .829  .844  .6    .968  .509
 .023  .723  .721  .775  .818  .571  .509  .959
Mittelwert der absoluten Abweichungen .. =  .014754118235977883
Standardabweichung der abs. Abweichungen =  .012237261786668786
Maximaler absoluter Abweichungswert .... =  .045821136827420533

Reproduktionsmatrix F02v30 aus 3 Faktoren und Vergleich mit der Original Korrelationsmatrix F02
 .962 -.11   .101  .583  .567  .655  .731  .026
-.11   .967  .116  .511  .541  .628  .031  .723
 .101  .116  .977  .628  .664  .191  .708  .72
 .583  .511  .628  .955  .98   .837  .83   .775
 .567  .541  .664  .98   1.007 .848  .843  .818
 .655  .628  .191  .837  .848  .964  .601  .571
 .731  .031  .708  .83   .843  .601  .969  .51
 .026  .723  .72   .775  .818  .571  .51   .959
Mittelwert der absoluten Abweichungen .. =  .014638466437439155
Standardabweichung der abs. Abweichungen =  .0121518672808789
Maximaler absoluter Abweichungswert .... =  .045262947668926853



Statistik der Eigenwerte im 2% Fehlerspannweiten Versuch
 
Die Eigenwerte sind die 'Gene' und 'Herzstück' einer Korrelationsmatrix. Kennt man die Eigenwerte, weiß man alles Wesentliche über die Gesetz- und Regelhaftigkeiten der Korrelationsmatrix und wie viele Fast- Kollinearitäten, d.h. fast-funktionale Abhängigkeiten sie enthält, um so mehr, je mehr Eigenwerte 'nahe' 0 sich in der Korrelations- Matrix finden. Jede ForscherIn sollte daher bestrebt sein, Eigenwerte 'nahe' 0 aufzuspüren, Theorien, Modelle und Hypothesenprüfungen entwickeln, um diese Gesetzmäßigkeiten zu erklären. Nur FaktorenaanlytikerInnen interessieren sich anscheinend nicht nur dafür, sie definieren und beschließen einfach wie numerologische Metaphysiker durch ein narzißtisches Orakel, daß so und so viele Eigenwerte per definitionem 0 gesetzt werden. Dabei verkennen sie, daß die Korrelationmatrix zu den zentriert- normierten Rohdaten in isometrischer Relation steht (Hain 1994, Kap. 6, S. 20, Satz 3.4), d.h. eine gewaltsame 0-Setzung ist einer Datenverfälschung äquivalent. Gewaltsam heißt hier, daß die Matrix nicht in ihrer empirischen Erscheinung von vorneherein Eigenwerte 'nahe' 0 enthält. 

Vorbereitend für die Gesamtauswertung wurde ein kleines Programm für die Eigenwertstatistik geschrieben, das beim ersten Versuch (Fehlerspannweite 1%) noch nicht zur Verfügung stand. Gerechnet wurde mit 17 Stellen, aus Darstellunsgründen können nur vier ausgegeben werden. Es gelten für die Eigenwertveränderungen der zweiten 30 Versuche mit einer maximalen Fehlerspanne von 2%  (WW +-1%) die gleichen Ausagen wie bei der Zusammenfassung Eigenwertveränderungen bei 1% Fehlerspanne der Urdaten.

Mittelwert, Sigma, Max und Min der Eigenwerte der Serie:
Mit 5.0874  1.5314  1.1380  0.1070  0.0917  0.0589 -0.0046 -0.0097
Sig 0.0073  0.0016  0.0013  0.0014  0.0016  0.0018  0.0018  0.0018
Max 5.0928  1.5335  1.1405  0.1145  0.1003  0.0682  0.0050  0.0000
Min 5.0493  1.5247  1.1356  0.1061  0.0908  0.0579 -0.0051 -0.0101

Eigenwerte der Serie:
           1       2       3       4      5       6        7      8
F02v01  5.0493  1.5247  1.1379  0.1145  0.1003  0.0682  0.0050  0.0000
F02v02  5.0881  1.5313  1.1394  0.1061  0.0914  0.0585 -0.0048 -0.0100
F02v03  5.0888  1.5312  1.1385  0.1065  0.0917  0.0582 -0.0049 -0.0101
F02v04  5.0860  1.5309  1.1405  0.1066  0.0921  0.0590 -0.0049 -0.0101
F02v05  5.0896  1.5294  1.1388  0.1066  0.0917  0.0588 -0.0048 -0.0101
F02v06  5.0886  1.5330  1.1362  0.1070  0.0913  0.0588 -0.0049 -0.0101
F02v07  5.0896  1.5319  1.1373  0.1068  0.0908  0.0587 -0.0049 -0.0101
F02v08  5.0888  1.5317  1.1380  0.1062  0.0915  0.0588 -0.0050 -0.0100
F02v09  5.0894  1.5326  1.1362  0.1070  0.0914  0.0585 -0.0049 -0.0101
F02v10  5.0903  1.5315  1.1367  0.1064  0.0911  0.0589 -0.0049 -0.0101
F02v11  5.0876  1.5320  1.1382  0.1067  0.0914  0.0589 -0.0048 -0.0101
F02v12  5.0892  1.5307  1.1387  0.1067  0.0914  0.0582 -0.0050 -0.0101
F02v13  5.0865  1.5335  1.1372  0.1076  0.0917  0.0585 -0.0049 -0.0101
F02v14  5.0881  1.5311  1.1388  0.1066  0.0919  0.0585 -0.0049 -0.0101
F02v15  5.0891  1.5324  1.1371  0.1064  0.0916  0.0586 -0.0051 -0.0101
F02v16  5.0834  1.5329  1.1404  0.1070  0.0921  0.0589 -0.0048 -0.0100
F02v17  5.0860  1.5323  1.1393  0.1075  0.0911  0.0589 -0.0050 -0.0101
F02v18  5.0886  1.5312  1.1384  0.1066  0.0912  0.0589 -0.0050 -0.0100
F02v19  5.0896  1.5303  1.1387  0.1062  0.0913  0.0589 -0.0050 -0.0101
F02v20  5.0903  1.5309  1.1378  0.1066  0.0910  0.0584 -0.0050 -0.0101
F02v21  5.0867  1.5330  1.1387  0.1069  0.0914  0.0584 -0.0049 -0.0101
F02v22  5.0928  1.5310  1.1356  0.1066  0.0911  0.0579 -0.0050 -0.0101
F02v23  5.0900  1.5311  1.1380  0.1062  0.0916  0.0581 -0.0050 -0.0101
F02v24  5.0916  1.5310  1.1362  0.1064  0.0914  0.0585 -0.0050 -0.0100
F02v25  5.0880  1.5310  1.1395  0.1068  0.0909  0.0590 -0.0051 -0.0101
F02v26  5.0890  1.5322  1.1375  0.1070  0.0910  0.0584 -0.0050 -0.0100
F02v27  5.0896  1.5330  1.1363  0.1070  0.0910  0.0582 -0.0049 -0.0101
F02v28  5.0875  1.5325  1.1380  0.1066  0.0919  0.0585 -0.0050 -0.0100
F02v29  5.0872  1.5310  1.1388  0.1072  0.0917  0.0590 -0.0049 -0.0101
F02v30  5.0926  1.5308  1.1359  0.1066  0.0911  0.0581 -0.0050 -0.0101

Abweichungen Eigenwerte der Serie F02 von den Wahre Wert Eigenwerten
    1       2       3       4      5       6        7      8
 0.0009  0.0014  0.0015  0.0012  0.0001  0.0003  0.0000  0.0000
 0.0397  0.0052  0.0029  0.0095  0.0090  0.0094  0.0099  0.0100
 0.0403  0.0052  0.0020  0.0091  0.0087  0.0096  0.0100  0.0101
 0.0376  0.0049  0.0040  0.0090  0.0084  0.0089  0.0100  0.0101
 0.0412  0.0033  0.0024  0.0090  0.0088  0.0091  0.0099  0.0101
 0.0402  0.0069  0.0002  0.0086  0.0092  0.0091  0.0100  0.0101
 0.0411  0.0058  0.0009  0.0088  0.0096  0.0092  0.0100  0.0101
 0.0404  0.0057  0.0016  0.0094  0.0090  0.0091  0.0101  0.0100
 0.0409  0.0066  0.0003  0.0086  0.0091  0.0094  0.0100  0.0101
 0.0419  0.0054  0.0003  0.0092  0.0093  0.0090  0.0100  0.0101
 0.0392  0.0059  0.0018  0.0089  0.0090  0.0090  0.0099  0.0101
 0.0408  0.0047  0.0023  0.0089  0.0091  0.0097  0.0101  0.0101
 0.0381  0.0075  0.0007  0.0080  0.0088  0.0094  0.0099  0.0101
 0.0397  0.0050  0.0023  0.0090  0.0086  0.0094  0.0100  0.0101
 0.0406  0.0063  0.0006  0.0092  0.0088  0.0093  0.0102  0.0101
 0.0350  0.0069  0.0039  0.0086  0.0083  0.0090  0.0099  0.0100
 0.0376  0.0062  0.0028  0.0081  0.0093  0.0090  0.0101  0.0101
 0.0401  0.0052  0.0020  0.0090  0.0092  0.0090  0.0100  0.0100
 0.0411  0.0043  0.0022  0.0094  0.0092  0.0089  0.0101  0.0101
 0.0418  0.0049  0.0013  0.0090  0.0094  0.0095  0.0101  0.0101
 0.0383  0.0069  0.0022  0.0087  0.0091  0.0094  0.0100  0.0101
 0.0444  0.0050  0.0009  0.0090  0.0093  0.0100  0.0101  0.0101
 0.0415  0.0050  0.0016  0.0094  0.0088  0.0098  0.0100  0.0101
 0.0431  0.0049  0.0003  0.0092  0.0091  0.0093  0.0101  0.0100
 0.0395  0.0049  0.0031  0.0088  0.0096  0.0089  0.0102  0.0101
 0.0406  0.0061  0.0010  0.0086  0.0094  0.0095  0.0101  0.0100
 0.0412  0.0069  0.0001  0.0086  0.0095  0.0097  0.0100  0.0101
 0.0390  0.0065  0.0016  0.0090  0.0085  0.0094  0.0101  0.0100
 0.0388  0.0050  0.0023  0.0084  0.0088  0.0089  0.0100  0.0101
 0.0441  0.0047  0.0006  0.0090  0.0093  0.0098  0.0100  0.0101

Mittelwert der absoluten Abweichungen .. =  .011480244823771758
Standardabweichung der abs. Abweichungen =  .01110229458531
Maximaler absoluter Abweichungswert .... =  .0443945734654468

[Interne Quellen: Statistik der Eigenwerte der Serie C:\OMI\Numerik\Matrix\SMA\QF\EIGEN\QF02_1.TXT
verglichen mit den Wahre Wert Basiseigenwerten C:\Omi\Numerik\Matrix\SMA\QF\EIGEN\Basis100.eiw]


Zusammenfassung/ Abstract Ergebnisse F02_1...30
 
Trotz maximaler Fehlerspanne von 2% (WW +-1%) gelingt die Reproduktion der 2%-Fehlerspannen- Originalmatrix ziemlich gut. Von den 30 Matrizen sind aber 29 indefinit und produzieren zwei negativen Eigenwerte, einer davon nach meinem Eigenwertzahlengefühl relativ groß. Die Eigenwertstatistik zeigt eine ziemlich homogene Struktur.  Der Mittelwert der absoluten Abweichungen der Eigenwerte dieser Serie F02 von den "Wahre Wert" Eigenwerten des Basis- Versuchs beträgt nur .011480244823771758, da ist in meinen Augen erstaunlich wenig. 


Querverweise
zur methodischen Umgebung dieser Untersuchung:
Standort: Versuch q02.
*
Überblicks- und Verteilerseite zu diesen Versuchen
Einführung und Überblick. Kritik der Handhabung der Faktorenanalyse
Was für ein Typ Matrix entsteht durch Faktorenanalysen?
Überblicks- und Verteilerseite: Numerisch instabile Matrizen und Kollinearität in der Psychologie
*
Dienstleistungs-Info.
*

Cooley, W.W. & Lohnes, P.R. (1971). Multivariate Data Analysis. New York: Wiley.
___
Sponsel, Rudolf & Hain, Bernhard (1994). Numerisch instabile Matrizen und Kollinearität in der Psychologie. Diagnose, Relevanz & Utilität, Frequenz, Ätiologie, Therapie.  Ill-Conditioned Matrices and Collinearity in Psychology. Deutsch-Englisch. Übersetzt von Agnes Mehl. Kapitel 6 von Dr. Bernhard Hain: Bemerkungen über Korrelationsmatrizen. Erlangen: IEC-Verlag [ISSN-0944-5072  ISBN 3-923389-03-5]
Aktueller Preis: http://ww.iec-verlag.de
___
Man kann die numerische Stabilität einer Korrelationsmatrix erhöhen, wenn man die Diagonalelemente numerisch größer macht. Diese Methode stammt von TIKHONOV, heißt auch Regularisierungs- oder auch Ridge-Methode. Siehe Sponsel (1994, Kap. 5, S. 08-10) mit Beispielen.


Zitierung
Sponsel, Rudolf  (DAS). Die zweiten 30 Versuche mit zufällig normalverteilter Fehlerspannweite von maximal 2% bezüglich der definierten wahren Werte des Quaders zur explorativen Untersuchung des Verhaltens der Eigenwerte und Faktoren. IP-GIPT. Erlangen: http://www.sgipt.org/wisms/fa/quader/q02.htm
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