Internet Publikation für Allgemeine und Integrative Psychotherapie
(ISSN 1430-6972)
IP-GIPT DAS=12.11.2002 Internet-Erstausgabe, letzte Änderung: 14.05.15
Impressum: Diplom-PsychologInnen Irmgard Rathsmann-Sponsel und Dr. phil. Rudolf Sponsel
Stubenlohstr. 20     D-91052 Erlangen * Mail:sekretariat@sgipt.org

Anfang_ q03_ Überblick  _ Relativ Aktuelles  _ Rel. Beständiges  _ Titelblatt  _ Konzept  Archiv  _ Region _ Service iec-verlag _  _ Zitierung & Copyright _ _Wichtige Hinweise zu Links und Empfehlungen

Willkommen in der Abteilung Wissenschaftstheorie, Methodologie und Statistisch-Mathematische Methoden in der Allgemeinen und Integrativen Psychologie, Psychodiagnostik und Psychotherapie, hier:

Die dritten 30 Versuche mit zufällig normalverteilter Fehlerspannweite von 3% bezüglich der definierten wahren Werte des Quaders zur explorativen Untersuchung des Verhaltens der Eigenwerte und Faktoren

Materialien und Dokumente zur Kritik der Handhabung der Faktorenanalyse.

von Rudolf Sponsel, Erlangen
Überblicks- und Verteilerseite zu diesen Versuchen


Beschreibung dieser Versuchsserie: Was wurde gemacht ?

Ausgehend von den wahren Werten der Ausgangsbasis wurden für jeden der 800 Werte  - 100 Quader- 'ProbandInnen' mit insgesamt 8, davon drei unabhängigen und 5 linear abhängigen Variablen - mit dem Zufallsgenerator von Jörn Wilms zufällig normalverteilte Fehlerwerte für die Fehlerspannweite 3% (WW +- 1,5%) für die 30 verschiedenen Ziehungen erzeugt aus denen eine Versuchsserie besteht. Dann wurden die 30 Produkt- Moment- Korrelationsmatrizen berechnet. Anschließend wurden die 30 Korrelationsmatrizen einer Standardmatrix-Analyse (Sponsel 1994) unterzogen. Dabei  wurden die Eigenwerte, Eigenvektoren und hieraus die Faktoren nach Cooley & Lohnes' Hauptkomponentenmethode berechnet. Sofern kollinearitäts- und rundungsbedingt kleine negative Eigenwerte auftraten, wurden diese 0 gesetzt. Anschließend wurden aus den Faktoren, einmal aus allen 8, einmal aus den ersten 3 Faktoren Reproduktionsmatrizen erstellt und die Mittelwerte und Standardabweichungen der Abweichungen nach einer Residualanalysemethode von den Originalkorrelationsmatrizen F03v1..30 auf der Basis 17stelliger Genauigkeit berechnet. Wie die Mathematik erwarten läßt, gelingt die Reproduktion der Originalkorrelationsmatrix mit allen 8 Faktoren vollständig und die aus den ersten drei Faktoren in Abhängigkeit von der Fehlerspanne nur mehr oder minder angenähert.
 
Sinn dieser 1500 Eigenwert-, Faktoren- und Residualanalysen ist, Aufschlüsse darüber zu erhalten, wie sich die Eigenwerte, Faktorenanalysen und Reproduktionsgüten in Abhängigkeit von den Fehlerspannweiten verhalten und entwickeln. 

 Es wurde bewußt ein Quader gewählt, weil dieser unserer dreidimensionalen Anschauung sehr zugänglich ist und weil wir jeden Wert und jede Veränderung ganz genau kennen und dokumentieren können.
 
Es gehört für bislang mich zu überraschendsten Ergebnissen dieses Versuches, daß die zufällig normalverteilten Fehlerspannen 'kaum' einen Einfluß auf die Eigenwertstruktur, Faktoren und die Reproduktionsgüte der Matrizen haben. Diesem Befund ist so lange nicht zu trauen, bis er von mehreren unabhängigen Seiten bestätigt wird. Er widerspricht einfach zu sehr dem gesunden Menschenverstand und jeglicher vernünftiger Erwartung, daß zunehmende Fehlerspannen in den Rohdaten zunehmende Einbußen in den Reproduktionsgütern hervorrufen sollten. Praktisch bedeutete dies nämlich, daß sich zufällig normalverteilte Fehler bei den individuellen Bearbeitungen nicht auf die Gesetzmäßigkeiten in den Beziehungen der Daten auswirken würden. Mehr hierzu auf q01



Vollständiges Beispiel aus dieser Versuchsserie, hier F03v15

Hinweis: Aus Darstellungsgründen sind die Werte gerundet. Intern wurde mit 17stelliger Genauigkeit gerechnet. Die genauen Werte werden am Ende des Versuchs in einer CD-ROM im ASCII-Format angeboten.

Urdatenliste des Beispiels F03v15

       1       2       3       4       5       6       7       8
i\j:  Länge   Breite  Höhe    Volum   Oberfl  L*B     L*H     B*H
 1    1.003   93.66   62.217  5823.9  11918   94      62      5806
 2    2       65.2    70.8    9242.4  9719.4  130.31  141.93  4576.6
 3    3       18.8    39      2239.6  1819.2  56.7    116.63  736.17
 4    4       70.74   91.72   25594   14202   280.07  368.03  6449.9
 5    5       84.5    8       3416.1  2289.5  425.25  40.17   672.91
 6    6.01    97.34   72.2    42978   16310   584.14  440.87  7156.1
 7    7       45.7    45.1    14411   5363.1  322.03  316     2067
 8    8       19      75.4    11340   4350.2  150.56  595.73  1439.3
 9    8.9     13.1    86.1    10141   4007.4  116.48  775.6   1119.1
 10   10      58.2    39      22525   6474    578.31  390.25  2255.2
 11   11      12.9    71.2    10165   3721.2  143.67  775.26  919.57
 12   12.06   1       58.32   702.52  1566    11.9    706.21  59.23
 13   13.01   40.87   73.32   38975   8953.2  535.58  947.84  2982.6
 14   14.2    32.1    19.8    9031.1  2723.2  449.86  279.86  635.32
 15   15.09   81.72   33.94   41372   9069.7  1230.2  511.79  2767.7
 16   16      18.8    28.9    8807.5  2607.4  305.21  463.1   548.95
 17   17.01   97.79   56.97   93624   16179   1651.1  968.96  5528.4
 18   18      72.3    52.7    68572   12136   1304.4  952.42  3846.7
 19   19      87.1    42.6    70999   12455   1659.9  820.99  3759.3
 20   20      79      37.8    60052   10685   1562.4  757.22  3003.4
 21   20.9    53.8    49      55435   9613.3  1127.1  1027.6  2658.8
 22   22.2    81.9    18.9    33973   7601.6  1795.5  418.16  1561.1
 23   22.9    40.5    55.3    50825   8846.1  921.07  1266.2  2219.5
 24   24      74.2    73.3    129004  17790   1777.8  1752.9  5425
 25   25      78.7    50.1    98763   14324   1971.1  1251    3938.2
 26   25.9    79.3    39.8    83014   12740   2076.8  1027.9  3202
 27   27      46.2    2       2474.6  2772.7  1247.9  54.2    92.1
 28   27.8    53.3    41.9    62758   9762.7  1483.6  1176.5  2219.9
 29   28.8    31.9    51.8    48373   8134.4  929.93  1523.4  1651
 30   30.1    36.1    80.3    85958   12747   1070.4  2414.1  2870.7
 31   30.9    77.8    79.1    191190  22055   2418.3  2459.2  6141.2
 32   32.1    63.6    67.7    140622  17093   2050.3  2163.3  4361.1
 33   33.1    43.6    12      17485   4689    1451.3  398.87  523.49
 34   34.18   59.97   66.8    135800  16600   2047    2271.5  3992.7
 35   34.9    6       91      19216   7833    209.37  3200.7  542.49
 36   35.76   57.85   25.94   54151   9013    2096.5  939.68  1501.3
 37   37      92.1    27      91752   13864   3410    1007.5  2461
 38   37.8    16.1    24.8    15335   3907.4  603.09  948.21  399.05
 39   38.98   71.78   9       25364   7617    2830.9  352.71  653.3
 40   40.03   66.76   47.92   127953  15782   2669    1913.1  3222.4
 41   41.2    52.5    31      65955   10070   2143.7  1267.2  1613.5
 42   42.1    34.2    45.6    65821   9848.6  1424.9  1946.4  1576.4
 43   42.9    15.1    6       3866.5  1982.1  637.52  257.66  89.47
 44   44.08   76.25   14.09   46896   10075   3324.1  612.35  1063.6
 45   44.9    93.8    100.85  422766  36653   4244.6  4506.9  9507.6
 46   46.5    98.3    74.9    336989  30716   4530.1  3431.5  7343.7
 47   47.3    75      40.2    141620  16776   3539.5  1879.4  2987.5
 48   48.2    24.9    20.8    25135   5498.9  1197.7  1009    522.62
 49   48.97   46.75   37.83   87131   12007   2301.3  1869.3  1791.9
 50   49.9    90.9    11.9    54646   12550   4552.5  601.27  1090.5
 51   50.9    84.1    84.7    361904  31481   4255.4  4373.9  7141
 52   51.9    49.2    54.2    138259  15974   2550.9  2807    2649
 53   53      91.7    19.8    97541   15455   4877.9  1065    1842.6
 54   53.9    43.1    8       18540   6185.9  2344.2  432.82  344.78
 55   54.85   95.53   68.43   359138  30901   5287.4  3739.4  6522.9
 56   55.9    87.1    64.6    310102  27833   4884.5  3602    5531.9
 57   57      64.1    66.8    242734  23553   3647.7  3843.4  4279.5
 58   57.5    98.1    84.1    474867  37135   5727    4917.2  8233
 59   59.2    89.9    25      132394  18010   5306.1  1475.8  2247
 60   59.8    9.1     12.1    6473.3  2718.1  539.69  718.17  108.41
 61   61.15   35.74   63.9    140924  16850   2208.5  3898.1  2316.3
 62   61.9    54.8    25.9    89504   12949   3395.9  1594.7  1422.5
 63   63      82.8    21.9    113344  16843   5195.4  1387.8  1832.1
 64   63.9    60.2    89.5    340630  29770   3808.5  5749.4  5336.2
 65   65.7    54.4    23      79824   12453   3494    1500.3  1247
 66   66.2    35.9    38.1    89810   12435   2366.7  2491.2  1365.6
 67   67.2    13      19.9    17299   4986.9  867.76  1340.3  262.41
 68   67.42   78.07   68.82   364749  30852   5324.3  4690.8  5357.8
 69   69      80.2    84      462745  35925   5556.5  5805.8  6803
 70   69.9    46.2    45.1    145491  16780   3211.5  3172    2087.9
 71   70.6    38.1    82      221383  23241   2665.3  5835    3117.7
 72   72.6    4       68.8    19960   11052   288.44  4976.5  275.84
 73   72.53   51.71   37.8    144856  17070   3827.3  2766.1  1972.4
 74   73.5    61.1    66.6    303345  27012   4504    4950.3  4058
 75   74.6    82.8    96.7    587335  42110   6152.8  7152.3  7885.1
 76   76.6    7       95.1    50312   16713   533.07  7246.9  672.2
 77   77.32   79.06   46.03   278545  26536   6065.8  3548.7  3632.4
 78   78      12.1    21.1    19653   5664.3  939.5   1633.4  252.6
 79   78.97   39.7    98.8    316869  30137   3174.8  7897.8  3993.6
 80   79.7    50.7    99.7    406245  34273   4108.3  8027.4  5070
 81   80.2    4       23.1    7432.9  4525.6  322     1864.7  91.7
 82   82.4    56.1    51.9    238015  23367   4599.7  4260.7  2905.1
 83   83.7    79.3    97.4    642716  44730   6567.4  8138.9  7724.9
 84   83.6    74.8    59.7    375484  31637   6263.3  5058.1  4501.2
 85   85      3       17      4347.8  3515.6  253.3   1448.7  51.7
 86   85.7    71.8    32.1    196785  22285   6210.6  2758.3  2311.5
 87   87.2    95.6    41.1    344358  31663   8323.5  3592.5  3933.6
 88   88.5    30.9    76.2    207869  23655   2751.1  6800.3  2407.3
 89   88.9    65.4    13      75442   15467   5772.6  1155.6  849.65
 90   90.96   42.25   92.75   351476  31888   3780.3  8419.1  3872.4
 91   91.4    54.1    68.9    337627  29890   4896.4  6315.4  3738
 92   92.8    9       2       1655.6  2069.5  831.73  183.83  17.95
 93   91.89   52.49   98.6    487454  38574   4923.9  9175.3  5251.2
 94   93.9    23.9    22.8    52199   9955.3  2284.4  2149    552.92
 95   95.33   47.21   25.06   112188  16101   4491.2  2364.5  1167.8
 96   95.3    1       59.5    5643.9  11623   96      5693.8  58.9
 97   97      96.8    84.3    803683  52325   9290.8  8220.9  8252.4
 98   97.5    91.6    64.6    591438  42726   8999.8  6390.6  5950
 99   98      26.9    72.1    192291  23501   2694.7  7105.4  1955.5
 100  100.22  46.86   83.75   397244  34009   4665.9  8448.3  3934.8

     Mittelwert     Varianz        Standard AW
 1    50.5           832.2          28.8
 2    54.8           811.7          28.5
 3    51.3           759            27.5
 4    150304.1       28405317688    168538.8
 5    16519.2        131832502.8    11481.8
 6    2688           4658370.4      2158.3
 7    2675.6         6025383        2454.7
 8    2909.4         5358258.9      2314.8

Anmerkung: Beispiel, daß die großen Unterschiede zwischen den Zahlen für die Korrelationen invariant sind hier.

[Interne Quellen: K_Batch4.BAS 10.11.2002 fuer Batchbetrieb Kor fuer Quaderversuch
Daten von C:\OMI\NUMERIK\MATRIX\URDAT\BASIS\QF03\QF03v15
Dateiname = C:\OMI\NUMERIK\MATRIX\URDAT\BASIS\QF03v15\KOR\QF03v15.DAN
Korrelation in C:\OMI\NUMERIK\MATRIX\URDAT\BASIS\QF03v15\KOR\.d08
Auswertung vom 11/11/02 09:26:44]


Standard-Matrixanalyse der Korrelationsmatrix dieses Beispiels F03v15
 
Abstract/ Zusammenfassung Analsye Korrelationsmatrix der Basisdaten
Man wird bei der Konstruktion des Beispiels drei unabhängige Faktoren erwarten, aus denen sich die ursprüngliche Korrelationsmatrix gut reproduzieren lassen sollte. Die ersten drei Eigenwerte schöpfen 96,97% der Spur aus. Die 3% zufällig normalberteilte Fehlerspanne macht offenbar nichts aus. Das ist bereits eine wichtige Information über die Größenordnung, die man braucht für Variablenreduktion.

Samp _Ord_ MD_ NumS_ Condition_ Determinant_ HaInRatio_ R_OutIn_ K_Norm_ C_Norm
 100  8    0   --2    1048.2      2.5D-7     3.19D -9    1422.4  .004(1) -1(-1)
 
Informationen zur Matrixanalyse: Numerische Laien hier  und   Professionell Interessierte hier     Weitere Querverweise

**********    Summary of standard correlation matrix analysis   ***********
File = QF03v15.d08   N-order= 8   N-sample= 100  Rank= 8   Missing data =  0
Positiv Definit=Cholesky successful________= No with  2 negat. eigenvalue/s
HEVA: Highest eigenvalue abs.value_________=    5.0850839896150057
LEVA: Lowest eigenvalue absolute value_____=    4.8514743938476105D-3
CON: Condition number HEVA/LEVA___________~=    1048.1522887276591
DET: Determinant original matrix (OMIKRON)_=    2.5005490774418621D-7
DET: Determinant (CHOLESKY-Diagonal^2)_____=   -999 (not positive definit)
DET: Determinant (PESO-CHOLESKY)___________=   -999 (not positive definit)
DET: Determinant (product eigenvalues)_____=    2.5005490774418649D-7
DET: Determ.abs.val.(PESO prod.red.norms)__=    2.5005490774418621D-7
HAC: HADAMARD condition number_____________=    1.5419330302529325D-9
HCN: Heuristic condition |DET|CON__________=    2.3856734410962856D-10
D_I: Determinant Inverse absolute value____=    3999122
HDA: HADAMARD Inequality absolute value___<=    1.253188275950873D+15
HIR: HADAMARD RATIO: D_I / HDA ____________=    3.1911579016068665D-9
There are only negative inverse diagonal values (extremely pathological)
 Maximum range (upp-low) multip-r( 1.rest)_=    .083
LES: Numerical stability analysis:
 Ratio maximum range output / input _______=    1422.4458288107981
PESO-Analysis correlation least Ratio RN/ON=    3.969D-3 (<-> Angle = .23 )
Number of Ratios correlation RN/ON < .01__ =    1
PESO-Analysis Cholesky least Ratio RN/ON__ = (Not positiv definit)

Ncor  L1-Norm  L2-Norm  Max    Min    m|c|    M|c|   N_comp    s-S   S-S
 64    39.4     5.43    1     -.099   .56    .266    378      .301  .237

 class boundaries and distribution of the correlation coefficients
 -1  -.8  -.6  -.4  -.2   0    .2   .4   .6   .8   1
    0    0    0    0    2    8    2    14   18   20

Original data with  17, input read with  17, computet with 19,
 and showed with  3 digit accuracy
(for control here the analysed original matrix):

Läng  Breit  Höhe  Volum Ober  L*B   L*H   B*H
 1    -.099  .098  .551  .566  .633  .721  .052
-.099  1     .123  .478  .543  .614  .057  .712
 .098  .123  1     .604  .661  .209  .702  .705
 .551  .478  .604  1     .981  .844  .822  .776
 .566  .543  .661  .981  1     .849  .846  .819
 .633  .614  .209  .844  .849  1     .585  .545
 .721  .057  .702  .822  .846  .585  1     .487
 .052  .712  .705  .776  .819  .545  .487  1

 i.Eigenvalue  Cholesky   i.Eigenvalue  Cholesky   i.Eigenvalue  Cholesky
  1.  5.08508   1         2.  1.53331   .9951       3.  1.13888  .9862
  4.  .10736    .4179     5.  .09125   -.0109       6.  .05901  -.6488
  7. -4.85D-3  -.9992     8. -.01004   -1.1267
 The matrix is not positive definit. Cholesky decomposition is not success-

 Eigenwerte in Prozentanteilen von der Spur =  8
  1  .6356  2  .1917  3  .1424  4  .0134  5  .0114  6  7.4D-3
  7 -6D-4   8 -1.3D-3

[Interne Quellen: analysed: 11/11/02 09:29:02  PRG version 30.10.2002 MABAT9q2.BAS
File = C:\OMI\NUMERIK\MATRIX\SMA\QF\QF03v15\QF03v15.SMA
 with data from C:\OMI\NUMERIK\MATRIX\SMA\QF\QF03v15\QF03v15.d08]



Die drei Hauptfaktoren und Rückrechnung der Reproduktionsmatrix dieses Beispiels F03v15

Matrix der 8 Faktoren nach VEK * EIW^1/2:
 .563 -.741 -.309 -.171  .079 -.061  0     0
 .534  .722 -.4   -.14  -.111  .045  0     0
 .665  .071  .728 -.015 -.097 -.119  0     0
 .976 -.031 -.029  .182  .088  .081  0     0
 1.004 3D-3 -8D-3 -1D-3  0     8D-3  0     0
 .841 -.033 -.505  .13  -.084 -.115  0     0
 .843 -.445  .244 -.052 -.109  .137  0     0
 .814  .508  .195 -.074  .191 -.019  0     0

Transponierte der 8 Faktoren:
 .563  .534  .665  .976  1.004 .841  .843  .814
-.741  .722  .071 -.031  3D-3 -.033 -.445  .508
-.309 -.4    .728 -.029 -8D-3 -.505  .244  .195
-.171 -.14  -.015  .182 -1D-3  .13  -.052 -.074
 .079 -.111 -.097  .088  0    -.084 -.109  .191
-.061  .045 -.119  .081  8D-3 -.115  .137 -.019
 0     0     0     0     0     0     0     0
 0     0     0     0     0     0     0     0

Reproduktionsmatrix aus allen 8 Faktoren:
    -.098  .099  .552  .565  .633  .721  .051
-.098  1.001 .123  .478  .542  .613  .056  .712
 .099  .123  1     .605  .66   .209  .701  .704
 .552  .478  .605  1.001 .98   .843  .821  .775
 .565  .542  .66   .98   1.007 .847  .844  .817
 .633  .613  .209  .843  .847  1.001 .587  .546
 .721  .056  .701  .821  .844  .587 1.002 .489
 .051  .712  .704  .775  .817  .546  .489  1.002

Residualanalyse Original-Korrelationen und aus 8 Faktoren reproduzierte:
 0     0     0     1D-3  1D-3  0     0    0
 0     1D-3  1D-3  1D-3  1D-3  0     0     1D-3
 0     1D-3  0     1D-3  1D-3  0     0     0
 1D-3  1D-3  1D-3  1D-3  1D-3  1D-3  1D-3  1D-3
 1D-3  1D-3  1D-3  1D-3  7D-3  2D-3  2D-3  2D-3
 0     0     0     1D-3  2D-3  1D-3  1D-3  1D-3
 0     0     0     1D-3  2D-3  1D-3  2D-3  2D-3
 0     1D-3  0     1D-3  2D-3  1D-3  2D-3  2D-3

Mittelwert der absoluten Abweichungen .. =  9.8652810749259536D-4
Standardabweichung der abs. Abweichungen =  9.8470358140869215D-4
Maximaler absoluter Abweichungswert .... =  7.4470549044523766D-3

Reproduktionsmatrix aus 3 Faktoren:
 .961 -.111  .097  .581  .566  .654  .729  .022
-.111  .967  .116  .51   .541  .627  .031  .724
 .097  .116  .977  .626  .661  .189  .706  .72
 .581  .51   .626  .954  .98   .836  .829  .773
 .566  .541  .661  .98   1.007 .848  .843  .817
 .654  .627  .189  .836  .848  .964  .6    .57
 .729  .031  .706  .829  .843  .6    .968  .508
 .022  .724  .72   .773  .817  .57   .508  .959

Residualanalyse Original-Korrelationen und aus 3 Faktoren reproduzierte:
 .039  .012  2D-3  .03   0     .021  8D-3  .029
 .012  .033  7D-3  .033  1D-3  .014  .026  .011
 2D-3  7D-3  .023  .022  0     .02   5D-3  .015
 .03   .033  .022  .046  1D-3  8D-3  7D-3  3D-3
 0     1D-3  0     1D-3  7D-3  1D-3  4D-3  2D-3
 .021  .014  .02   8D-3  1D-3  .036  .015  .025
 8D-3  .026  5D-3  7D-3  4D-3  .015  .032  .021
 .029  .011  .015  3D-3  2D-3  .025  .021  .041

Mittelwert der absoluten Abweichungen .. =  .014711551363873193
Standardabweichung der abs. Abweichungen =  .012252763182423721
Maximaler absoluter Abweichungswert .... =  .045996959341454748
 
 
Summary/Abstract/Zusammenfassung der Rückrechnung 

Die Matrix ist kollinearitäts- und rundungsfehler bedingt nicht positiv semi-definit, sondern indefinit, enthält also negative Eigenwerte, die bei der Rückrechnung 0 gesetzt werden, weil nach der von Cooley und Lohnes beschrieben Methode - und wie es auch für positiv semidefinite symmetrische Korrelationsmatrizen gilt - keine Wurzeln aus negativen Eigenwerten gezogen werden können. Somit muß die Matrix zunächst in Ordnung  gebracht, d.h. die negativen Eigenwerte beseitigt werden. Bei kleinen Eigenwerten und für den Forschungszweck hier genügt es, die negativen Eigenwerte 0 zu setzen. Das ist für Faktorenanalysen nach der Hauptkomponentenmethode auch notwendig, weil sich sonst die Faktoren gar nicht berechnen lassen. 

0 setzen der negativen Eigenwerte hat hier, wie man sieht, nicht unerhebliche numerische Auswirkungen. Einige Diagonalwerte haben Werte über 1 (was die numerische Stabilität erhöht). 

Die Reduktion auf drei Faktoren ist nach dem Quadermodell mit den drei unabhängigen Parametern Länge, Breite und Höhe klar und wird durch die Rückrechnung konstruktionsbedingt erwartungsgemäß auch bestätigt. 

Der 3%ige eingebaute Fehlerspannweite - bei 3% inzwischen überraschend - hat auf die Reproduktionsgüte keine nennenswerten Auswirkungen. Eine Übersicht der Ergebnisse für die Reproduktionsgüte bei den 30 Versuchen erfolgt unten.
 

[Interne Quellen Faktoren in C:\OMI\NUMERIK\MATRIX\SMA\QF\QF03v15\FAK\QF03v15.PFA
als 1-zeiliger Spaltenvektor in C:\OMI\NUMERIK\MATRIX\SMA\QF\QF03v15\FAK\QF03v15.FAK
Vektordaten von C:\OMI\NUMERIK\MATRIX\SMA\QF\QF03v15\QF03v15.VEK
Negative Eigenwerte wurden 0 gesetzt:
Eigenwerte von C:\OMI\NUMERIK\MATRIX\SMA\QF\QF03v15\QF03v15.EDI]


Reproduktionen der Originalkorrelationsmatrix aus den drei konstituierenden Faktoren des Quaders dieser 30 Fehlerversuche F03

Bemerkung: Kleine negative Eigenwerte - eine Folge der Kollinearität im Zusammenhang mit Rundungsfehlern - wurden 0 gesetzt, sonst wäre die Haupkomponentenmethode weder regulär noch durchführbar gewesen. Auf kompliziertere "Therapien" der neativen Eigenwerte wurde hier verzichtet. Zur Methode der Residualbestimmung

Reproduktionsmatrix F03v01 aus 3 Faktoren und Vergleich mit der Original Korrelationsmatrix F03
 .957 -.114  .097  .576  .561  .65   .724  .021
-.114  .962  .116  .505  .534  .622  .027  .718
 .097  .116  .973  .624  .661  .188  .704  .717
 .576  .505  .624  .947  .972  .829  .822  .769
 .561  .534  .661  .972  .999  .84   .837  .812
 .65   .622  .188  .829  .84   .958  .593  .565
 .724  .027  .704  .822  .837  .593  .962  .504
 .021  .718  .717  .769  .812  .565  .504  .953
Mittelwert der absoluten Abweichungen .. =  .015938326259984328
Standardabweichung der abs. Abweichungen =  .013710799076922049
Maximaler absoluter Abweichungswert .... =  .053364677694228017

Reproduktionsmatrix F03v02 aus 3 Faktoren und Vergleich mit der Original Korrelationsmatrix F03
 .961 -.11   .098  .581  .565  .655  .729  .025
-.11   .966  .115  .512  .542  .627  .032  .724
 .098  .115  .977  .627  .663  .191  .707  .719
 .581  .512  .627  .955  .98   .837  .83   .776
 .565  .542  .663  .98   1.007 .848  .843  .819
 .655  .627  .191  .837  .848  .964  .601  .572
 .729  .032  .707  .83   .843  .601  .968  .51
 .025  .724  .719  .776  .819  .572  .51   .959
Mittelwert der absoluten Abweichungen .. =  .014705446879113197
Standardabweichung der abs. Abweichungen =  .012154551057699288
Maximaler absoluter Abweichungswert .... =  .044690288103705091

Reproduktionsmatrix F03v03 aus 3 Faktoren und Vergleich mit der Original Korrelationsmatrix F03
 .962 -.112  .1    .58   .566  .654  .73   .022
-.112  .967  .112  .51   .54   .627  .031  .722
 .1    .112  .976  .628  .661  .19   .707  .719
 .58   .51   .628  .955  .98   .836  .83   .775
 .566  .54   .661  .98   1.007 .849  .844  .817
 .654  .627  .19   .836  .849  .964  .602  .57
 .73   .031  .707  .83   .844  .602  .969  .51
 .022  .722  .719  .775  .817  .57   .51   .959
Mittelwert der absoluten Abweichungen .. =  .014666996695038025
Standardabweichung der abs. Abweichungen =  .0121853609324799
Maximaler absoluter Abweichungswert .... =  .045038090005845619

Reproduktionsmatrix F03v04 aus 3 Faktoren und Vergleich mit der Original Korrelationsmatrix F03
 .961 -.112  .097  .579  .564  .654  .729  .02
-.112  .967  .114  .51   .539  .627  .031  .722
 .097  .114  .977  .628  .664  .193  .707  .721
 .579  .51   .628  .955  .98   .837  .83   .775
 .564  .539  .664  .98   1.007 .848  .844  .817
 .654  .627  .193  .837  .848  .964  .603  .57
 .729  .031  .707  .83   .844  .603  .968  .508
 .02   .722  .721  .775  .817  .57   .508  .959
Mittelwert der absoluten Abweichungen .. =  .01465317837952549
Standardabweichung der abs. Abweichungen =  .012192059544570914
Maximaler absoluter Abweichungswert .... =  .045215880574356864

Reproduktionsmatrix F03v05 aus 3 Faktoren und Vergleich mit der Original Korrelationsmatrix F03
 .962 -.11   .098  .58   .565  .653  .729  .022
-.11   .966  .116  .513  .542  .63   .032  .722
 .098  .116  .977  .626  .662  .189  .707  .721
 .58   .513  .626  .954  .98   .837  .829  .775
 .565  .542  .662  .98   1.007 .848  .843  .817
 .653  .63   .189  .837  .848  .964  .599  .57
 .729  .032  .707  .829  .843  .599  .968  .509
 .022  .722  .721  .775  .817  .57   .509  .959
Mittelwert der absoluten Abweichungen .. =  .01469109181337976
Standardabweichung der abs. Abweichungen =  .012198856946722306
Maximaler absoluter Abweichungswert .... =  .045645996971594377

Reproduktionsmatrix F03v06 aus 3 Faktoren und Vergleich mit der Original Korrelationsmatrix F03
 .962 -.109  .098  .583  .567  .656  .731  .024
-.109  .967  .116  .51   .541  .627  .032  .723
 .098  .116  .977  .628  .663  .19   .706  .721
 .583  .51   .628  .955  .98   .836  .831  .774
 .567  .541  .663  .98   1.007 .847  .844  .818
 .656  .627  .19   .836  .847  .964  .601  .569
 .731  .032  .706  .831  .844  .601  .969  .509
 .024  .723  .721  .774  .818  .569  .509  .96
Mittelwert der absoluten Abweichungen .. =  .014597627279990422
Standardabweichung der abs. Abweichungen =  .012129481687168993
Maximaler absoluter Abweichungswert .... =  .045172133503865288

Reproduktionsmatrix F03v07 aus 3 Faktoren und Vergleich mit der Original Korrelationsmatrix F03
 .961 -.111  .099  .58   .566  .654  .729  .022
-.111  .966  .12   .512  .541  .627  .033  .725
 .099  .12   .977  .631  .665  .193  .709  .721
 .58   .512  .631  .955  .98   .836  .83   .775
 .566  .541  .665  .98   1.007 .848  .844  .817
 .654  .627  .193  .836  .848  .964  .601  .57
 .729  .033  .709  .83   .844  .601  .968  .509
 .022  .725  .721  .775  .817  .57   .509  .959
Mittelwert der absoluten Abweichungen .. =  .014650337985331668
Standardabweichung der abs. Abweichungen =  .012176009718838013
Maximaler absoluter Abweichungswert .... =  .045097030598429097

Reproduktionsmatrix F03v08 aus 3 Faktoren und Vergleich mit der Original Korrelationsmatrix F03
 .961 -.108  .098  .58   .565  .654  .728  .023
-.108  .967  .116  .513  .543  .629  .034  .724
 .098  .116  .977  .627  .662  .188  .708  .719
 .58   .513  .627  .955  .98   .835  .83   .775
 .565  .543  .662  .98   1.007 .847  .843  .818
 .654  .629  .188  .835  .847  .964  .599  .569
 .728  .034  .708  .83   .843  .599  .968  .51
 .023  .724  .719  .775  .818  .569  .51   .959
Mittelwert der absoluten Abweichungen .. =  .014701172011870926
Standardabweichung der abs. Abweichungen =  .012248172766079748
Maximaler absoluter Abweichungswert .... =  .045482055508496737

Reproduktionsmatrix F03v09 aus 3 Faktoren und Vergleich mit der Original Korrelationsmatrix F03
 .961 -.11   .099  .583  .567  .656  .73   .024
-.11   .967  .117  .511  .54   .627  .034  .725
 .099  .117  .977  .627  .663  .189  .708  .719
 .583  .511  .627  .955  .98   .836  .831  .774
 .567  .54   .663  .98   1.007 .847  .845  .817
 .656  .627  .189  .836  .847  .964  .602  .57
 .73   .034  .708  .831  .845  .602  .969  .509
 .024  .725  .719  .774  .817  .57   .509  .959
Mittelwert der absoluten Abweichungen .. =  .014616946992907676
Standardabweichung der abs. Abweichungen =  .012161483931459852
Maximaler absoluter Abweichungswert .... =  .045187857368328628

Reproduktionsmatrix F03v10 aus 3 Faktoren und Vergleich mit der Original Korrelationsmatrix F03
 .962 -.107  .1    .583  .569  .656  .731  .025
-.107  .967  .118  .513  .542  .629  .035  .724
 .1    .118  .977  .628  .663  .192  .707  .721
 .583  .513  .628  .955  .98   .837  .831  .775
 .569  .542  .663  .98   1.007 .849  .845  .817
 .656  .629  .192  .837  .849  .965  .602  .571
 .731  .035  .707  .831  .845  .602  .969  .51
 .025  .724  .721  .775  .817  .571  .51   .959
Mittelwert der absoluten Abweichungen .. =  .014515879385081335
Standardabweichung der abs. Abweichungen =  .012072264415837913
Maximaler absoluter Abweichungswert .... =  .04501356466057823

Reproduktionsmatrix F03v11 aus 3 Faktoren und Vergleich mit der Original Korrelationsmatrix F03
 .962 -.108  .1    .582  .566  .654  .729  .025
-.108  .966  .115  .511  .542  .629  .033  .723
 .1    .115  .977  .628  .663  .191  .709  .719
 .582  .511  .628  .955  .98   .836  .831  .775
 .566  .542  .663  .98   1.007 .848  .843  .818
 .654  .629  .191  .836  .848  .964  .601  .572
 .729  .033  .709  .831  .843  .601  .969  .51
 .025  .723  .719  .775  .818  .572  .51   .959
Mittelwert der absoluten Abweichungen .. =  .014728337472863278
Standardabweichung der abs. Abweichungen =  .012220696197912147
Maximaler absoluter Abweichungswert .... =  .045441719954451997

Reproduktionsmatrix F03v12 aus 3 Faktoren und Vergleich mit der Original Korrelationsmatrix F03
 .962 -.109  .099  .582  .567  .656  .729  .025
-.109  .966  .113  .509  .541  .627  .03   .723
 .099  .113  .977  .627  .662  .19   .708  .718
 .582  .509  .627  .955  .98   .837  .83   .775
 .567  .541  .662  .98   1.007 .849  .843  .818
 .656  .627  .19   .837  .849  .964  .601  .571
 .729  .03   .708  .83   .843  .601  .968  .509
 .025  .723  .718  .775  .818  .571  .509  .959
Mittelwert der absoluten Abweichungen .. =  .01464927133668633
Standardabweichung der abs. Abweichungen =  .012162900897142447
Maximaler absoluter Abweichungswert .... =  .04508159227588717

Reproduktionsmatrix F03v13 aus 3 Faktoren und Vergleich mit der Original Korrelationsmatrix F03
 .962 -.108  .098  .583  .569  .656  .731  .026
-.108  .967  .115  .512  .541  .627  .031  .725
 .098  .115  .977  .625  .661  .188  .705  .718
 .583  .512  .625  .955  .98   .837  .829  .775
 .569  .541  .661  .98   1.007 .848  .843  .817
 .656  .627  .188  .837  .848  .964  .6    .571
 .731  .031  .705  .829  .843  .6    .968  .508
 .026  .725  .718  .775  .817  .571  .508  .959
Mittelwert der absoluten Abweichungen .. =  .014639855960131605
Standardabweichung der abs. Abweichungen =  .012124937888088245
Maximaler absoluter Abweichungswert .... =  .045277297641811168

Reproduktionsmatrix F03v14 aus 3 Faktoren und Vergleich mit der Original Korrelationsmatrix F03
 .961 -.11   .096  .58   .565  .654  .727  .021
-.11   .967  .116  .51   .541  .628  .032  .723
 .096  .116  .977  .628  .663  .191  .708  .72
 .58   .51   .628  .954  .98   .836  .831  .774
 .565  .541  .663  .98   1.007 .848  .844  .817
 .654  .628  .191  .836  .848  .964  .601  .569
 .727  .032  .708  .831  .844  .601  .968  .509
 .021  .723  .72   .774  .817  .569  .509  .959
Mittelwert der absoluten Abweichungen .. =  .014659210678118083
Standardabweichung der abs. Abweichungen =  .012219121184258247
Maximaler absoluter Abweichungswert .... =  .045540257216287243

Reproduktionsmatrix F03v15 aus 3 Faktoren und Vergleich mit der Original Korrelationsmatrix F03
Vollständiges Beispiele siehe bitten oben
 .961 -.111  .097  .581  .566  .654  .729  .022
-.111  .967  .116  .51   .541  .627  .031  .724
 .097  .116  .977  .626  .661  .189  .706  .72
 .581  .51   .626  .954  .98   .836  .829  .773
 .566  .541  .661  .98   1.007 .848  .843  .817
 .654  .627  .189  .836  .848  .964  .6    .57
 .729  .031  .706  .829  .843  .6    .968  .508
 .022  .724  .72   .773  .817  .57   .508  .959
Mittelwert der absoluten Abweichungen .. =  .014711551363873193
Standardabweichung der abs. Abweichungen =  .012252763182423721
Maximaler absoluter Abweichungswert .... =  .045996959341454748

Reproduktionsmatrix F03v16 aus 3 Faktoren und Vergleich mit der Original Korrelationsmatrix F03
 .961 -.11   .095  .579  .564  .654  .728  .021
-.11   .966  .115  .512  .542  .628  .032  .724
 .095  .115  .977  .627  .661  .189  .707  .719
 .579  .512  .627  .955  .98   .836  .829  .775
 .564  .542  .661  .98   1.007 .849  .843  .817
 .654  .628  .189  .836  .849  .964  .601  .571
 .728  .032  .707  .829  .843  .601  .968  .508
 .021  .724  .719  .775  .817  .571  .508  .959
Mittelwert der absoluten Abweichungen .. =  .014692478067182159
Standardabweichung der abs. Abweichungen =  .012197053601638837
Maximaler absoluter Abweichungswert .... =  .045074843517033942

Reproduktionsmatrix F03v17 aus 3 Faktoren und Vergleich mit der Original Korrelationsmatrix F03
Reproduktionsmatrix aus allen  3Faktoren:
 .962 -.11   .102  .583  .568  .656  .731  .027
-.11   .966  .114  .509  .54   .627  .031  .723
 .102  .114  .977  .629  .663  .189  .709  .72
 .583  .509  .629  .954  .98   .835  .83   .776
 .568  .54   .663  .98   1.007 .847  .843  .819
 .656  .627  .189  .835  .847  .964  .599  .57
 .731  .031  .709  .83   .843  .599  .969  .511
 .027  .723  .72   .776  .819  .57   .511  .96
Mittelwert der absoluten Abweichungen .. =  .014666387399057404
Standardabweichung der abs. Abweichungen =  .012190751757342932
Maximaler absoluter Abweichungswert .... =  .045659864118578435

Reproduktionsmatrix F03v18 aus 3 Faktoren und Vergleich mit der Original Korrelationsmatrix F03
 .962 -.111  .098  .579  .564  .655  .728  .021
-.111  .967  .115  .511  .541  .627  .032  .723
 .098  .115  .977  .628  .663  .19   .708  .72
 .579  .511  .628  .954  .979  .835  .829  .774
 .564  .541  .663  .979  1.007 .847  .843  .817
 .655  .627  .19   .835  .847  .964  .601  .568
 .728  .032  .708  .829  .843  .601  .969  .509
 .021  .723  .72   .774  .817  .568  .509  .959
Mittelwert der absoluten Abweichungen .. =  .014696177678588802
Standardabweichung der abs. Abweichungen =  .01226547676720239
Maximaler absoluter Abweichungswert .... =  .046203693111196926

Reproduktionsmatrix F03v19 aus 3 Faktoren und Vergleich mit der Original Korrelationsmatrix F03
 .961 -.111  .098  .582  .567  .655  .729  .024
-.111  .966  .114  .509  .539  .627  .03   .723
 .098  .114  .977  .628  .662  .189  .707  .719
 .582  .509  .628  .955  .98   .836  .83   .774
 .567  .539  .662  .98   1.007 .848  .843  .817
 .655  .627  .189  .836  .848  .964  .6    .57
 .729  .03   .707  .83   .843  .6    .968  .508
 .024  .723  .719  .774  .817  .57   .508  .959
Mittelwert der absoluten Abweichungen .. =  .014628901463732011
Standardabweichung der abs. Abweichungen =  .01218604781655091
Maximaler absoluter Abweichungswert .... =  .044672534927980652

Reproduktionsmatrix F03v20 aus 3 Faktoren und Vergleich mit der Original Korrelationsmatrix F03
 .961 -.11   .097  .58   .565  .654  .728  .024
-.11   .967  .116  .51   .541  .628  .032  .723
 .097  .116  .977  .628  .663  .191  .707  .721
 .58   .51   .628  .955  .98   .836  .83   .776
 .565  .541  .663  .98   1.007 .848  .844  .818
 .654  .628  .191  .836  .848  .964  .601  .572
 .728  .032  .707  .83   .844  .601  .968  .511
 .024  .723  .721  .776  .818  .572  .511  .959
Mittelwert der absoluten Abweichungen .. =  .01467946553246243
Standardabweichung der abs. Abweichungen =  .012172120001847041
Maximaler absoluter Abweichungswert .... =  .045067628694743095

Reproduktionsmatrix F03v21 aus 3 Faktoren und Vergleich mit der Original Korrelationsmatrix F03
 .961 -.11   .096  .581  .567  .654  .729  .023
-.11   .966  .117  .511  .541  .627  .033  .725
 .096  .117  .977  .626  .661  .188  .706  .72
 .581  .511  .626  .954  .98   .836  .83   .775
 .567  .541  .661  .98   1.007 .848  .844  .817
 .654  .627  .188  .836  .848  .964  .601  .57
 .729  .033  .706  .83   .844  .601  .969  .51
 .023  .725  .72   .775  .817  .57   .51   .959
Mittelwert der absoluten Abweichungen .. =  .014704321095251911
Standardabweichung der abs. Abweichungen =  .012192356731804267
Maximaler absoluter Abweichungswert .... =  .045563727757663049

Reproduktionsmatrix F03v22 aus 3 Faktoren und Vergleich mit der Original Korrelationsmatrix F03
 .961 -.109  .099  .581  .567  .655  .729  .024
-.109  .967  .117  .511  .54   .628  .032  .724
 .099  .117  .977  .629  .664  .192  .708  .72
 .581  .511  .629  .955  .98   .836  .83   .775
 .567  .54   .664  .98   1.007 .847  .844  .817
 .655  .628  .192  .836  .847  .964  .6    .571
 .729  .032  .708  .83   .844  .6    .968  .509
 .024  .724  .72   .775  .817  .571  .509  .959
Mittelwert der absoluten Abweichungen .. =  .014698536053333797
Standardabweichung der abs. Abweichungen =  .012191798176453447
Maximaler absoluter Abweichungswert .... =  .044895031018504543

Reproduktionsmatrix F03v23 aus 3 Faktoren und Vergleich mit der Original Korrelationsmatrix F03
 .962 -.111  .1    .581  .567  .655  .73   .024
-.111  .967  .116  .511  .54   .626  .032  .725
 .1    .116  .977  .628  .664  .189  .708  .719
 .581  .511  .628  .954  .98   .836  .83   .775
 .567  .54   .664  .98   1.007 .847  .844  .817
 .655  .626  .189  .836  .847  .964  .6    .57
 .73   .032  .708  .83   .844  .6    .969  .509
 .024  .725  .719  .775  .817  .57   .509  .959
Mittelwert der absoluten Abweichungen .. =  .014649288938305697
Standardabweichung der abs. Abweichungen =  .012178281057686301
Maximaler absoluter Abweichungswert .... =  .045508285212544703

Reproduktionsmatrix F03v24 aus 3 Faktoren und Vergleich mit der Original Korrelationsmatrix F03
 .962 -.11   .1    .582  .567  .654  .731  .023
-.11   .967  .117  .512  .541  .628  .032  .725
 .1    .117  .977  .627  .663  .19   .707  .72
 .582  .512  .627  .954  .98   .836  .83   .774
 .567  .541  .663  .98   1.007 .847  .844  .816
 .654  .628  .19   .836  .847  .964  .6    .569
 .731  .032  .707  .83   .844  .6    .969  .507
 .023  .725  .72   .774  .816  .569  .507  .959
Mittelwert der absoluten Abweichungen .. =  .014607649802361926
Standardabweichung der abs. Abweichungen =  .0122156779884188
Maximaler absoluter Abweichungswert .... =  .045639894669488316

Reproduktionsmatrix F03v25 aus 3 Faktoren und Vergleich mit der Original Korrelationsmatrix F03
 .962 -.11   .101  .581  .567  .654  .73   .023
-.11   .967  .114  .51   .541  .628  .033  .722
 .101  .114  .977  .629  .663  .192  .709  .72
 .581  .51   .629  .955  .98   .836  .832  .775
 .567  .541  .663  .98   1.007 .849  .845  .817
 .654  .628  .192  .836  .849  .964  .603  .57
 .73   .033  .709  .832  .845 .603  .969  .511
 .023  .722  .72   .775  .817  .57   .511  .959
Mittelwert der absoluten Abweichungen .. =  .014543315711764776
Standardabweichung der abs. Abweichungen =  .012121802806206804
Maximaler absoluter Abweichungswert .... =  .045002843800501311

Reproduktionsmatrix F03v26 aus 3 Faktoren und Vergleich mit der Original Korrelationsmatrix F03
 .961 -.112  .098  .58   .566  .653  .729  .024
-.112  .967  .117  .51   .541  .628  .033  .723
 .098  .117  .977  .628  .663  .192  .707  .721
 .58   .51   .628  .955  .98   .836  .831  .775
 .566  .541  .663  .98   1.007 .849  .844  .818
 .653  .628  .192  .836  .849  .964  .602  .572
 .729  .033  .707  .831  .844  .602  .968  .511
 .024  .723  .721  .775  .818  .572  .511  .959
Mittelwert der absoluten Abweichungen .. =  .014717269711176042
Standardabweichung der abs. Abweichungen =  .012225808033930542
Maximaler absoluter Abweichungswert .... =  .045429539014692633

Reproduktionsmatrix F03v27 aus 3 Faktoren und Vergleich mit der Original Korrelationsmatrix F03
 .961 -.108  .097  .579  .565  .653  .728  .023
-.108  .967  .115  .513  .542  .631  .037  .724
 .097  .115  .977  .627  .662  .19   .708  .719
 .579  .513  .627  .955  .98   .837  .831  .776
 .565  .542  .662  .98   1.007 .848  .846  .818
 .653  .631  .19   .837  .848  .964  .602  .572
 .728  .037  .708  .831  .846  .602  .969  .512
 .023  .724  .719  .776  .818  .572  .512  .959
Mittelwert der absoluten Abweichungen .. =  .014640880795767718
Standardabweichung der abs. Abweichungen =  .012184033231063318
Maximaler absoluter Abweichungswert .... =  .045216447567958666

Reproduktionsmatrix F03v28 aus 3 Faktoren und Vergleich mit der Original Korrelationsmatrix F03
 .962 -.111  .097  .58   .566  .654  .73   .024
-.111  .966  .115  .511  .54   .627  .03   .723
 .097  .115  .977  .626  .662  .189  .706  .72
 .58   .511  .626  .954  .98   .836  .828  .776
 .566  .54   .662  .98   1.007 .847  .843  .818
 .654  .627  .189  .836  .847  .964  .6    .571
 .73   .03   .706  .828  .843  .6    .968  .509
 .024  .723  .72   .776  .818  .571  .509  .959
Mittelwert der absoluten Abweichungen .. =  .014744418053657915
Standardabweichung der abs. Abweichungen =  .012226807895284796
Maximaler absoluter Abweichungswert .... =  .045832307036358763

Reproduktionsmatrix F03v29 aus 3 Faktoren und Vergleich mit der Original Korrelationsmatrix F03
 .961 -.112  .098  .58   .563  .652  .729  .022
-.112  .966  .117  .51   .542  .627  .031  .723
 .098  .117  .977  .628  .664  .189  .707  .721
 .58   .51   .628  .955  .98   .835  .83   .774
 .563  .542  .664  .98   1.007 .846  .842  .818
 .652  .627  .189  .835  .846  .963  .599  .569
 .729  .031  .707  .83   .842  .599  .968  .509
 .022  .723  .721  .774  .818  .569  .509  .959
Mittelwert der absoluten Abweichungen .. =  .014810698676481889
Standardabweichung der abs. Abweichungen =  .0122984245772169
Maximaler absoluter Abweichungswert .... =  .04545602366075836

Reproduktionsmatrix F03v30 aus 3 Faktoren und Vergleich mit der Original Korrelationsmatrix F03
 .961 -.112  .099  .579  .565  .652  .728  .022
-.112  .966  .116  .511  .541  .628  .031  .723
 .099  .116  .977  .628  .663  .191  .708  .719
 .579  .511  .628  .955  .98   .836  .829  .775
 .565  .541  .663  .98   1.007 .849  .843  .817
 .652  .628  .191  .836  .849  .964  .6    .571
 .728  .031  .708  .829  .843  .6    .968  .509
 .022  .723  .719  .775  .817  .571  .509  .959
Mittelwert der absoluten Abweichungen .. =  .0147594031975496
Standardabweichung der abs. Abweichungen =  .012276325759733965
Maximaler absoluter Abweichungswert .... =  .045265076570812497
 



Statistik der Eigenwerte im 3% Fehlerspannweiten Versuch F03
 
Die Eigenwerte sind die 'Gene' und 'Herzstück' einer Korrelationsmatrix. Kennt man die Eigenwerte, weiß man alles Wesentliche über die Gesetz- und Regelhaftigkeiten der Korrelationsmatrix und wie viele Fast- Kollinearitäten, d.h. fast-funktionale Abhängigkeiten  sie enthält, um so mehr, je mehr Eigenwerte 'nahe' 0 sich in der Korrelations- Matrix finden. Jede ForscherIn sollte daher bestrebt sein, Eigenwerte 'nahe' 0 aufzuspüren, Theorien, Modelle und Hypothesenprüfungen entwickeln, um diese Gesetzmäßigkeiten zu erklären. Nur FaktorenaanlytikerInnen interessieren sich anscheinend nicht nur dafür, sie definieren und beschließen einfach wie numerologische Metaphysiker durch ein narzißtisches Orakel, daß so und so viele Eigenwerte per definitionem 0 gesetzt werden. Dabei verkennen sie, daß die Korrelationmatrix zu den zentriert-normierten Rohdaten in isometrischer Relation steht (Hain 1994, Kap. 6, S. 20, Satz 3.4), d.h. eine gewaltsame 0-Setzung ist einer Datenverfälschung äquivalent. Gewaltsam heißt hier, daß die Matrix nicht in ihrer empirischen Erscheinung von vorneherein Eigenwerte 'nahe' 0 enthält. 

Mittelwert, Sigma, Max und Min der Eigenwerte der Serie F03v1-30:
Mit 5.0877  1.5314  1.1375  0.1071  0.0916  0.0590 -0.0046 -0.0097
Sig 0.0080  0.0018  0.0017  0.0019  0.0017  0.0017  0.0018  0.0018
Max 5.0961  1.5341  1.1404  0.1166  0.1003  0.0680  0.0052  0.0001
Min 5.0469  1.5272  1.1330  0.1054  0.0905  0.0578 -0.0051 -0.0101

Eigenwerte der Serie F03v1-30:
F03v01  5.0469  1.5292  1.1338  0.1166  0.1003  0.0680  0.0052  0.0001
F03v02  5.0910  1.5303  1.1368  0.1066  0.0915  0.0587 -0.0048 -0.0100
F03v03  5.0877  1.5324  1.1382  0.1065  0.0912  0.0589 -0.0050 -0.0100
F03v04  5.0878  1.5339  1.1370  0.1073  0.0907  0.0583 -0.0049 -0.0100
F03v05  5.0869  1.5314  1.1398  0.1065  0.0919  0.0584 -0.0049 -0.0100
F03v06  5.0900  1.5318  1.1377  0.1060  0.0908  0.0588 -0.0050 -0.0100
F03v07  5.0925  1.5332  1.1330  0.1069  0.0907  0.0587 -0.0050 -0.0100
F03v08  5.0878  1.5291  1.1404  0.1067  0.0918  0.0592 -0.0049 -0.0100
F03v09  5.0912  1.5313  1.1366  0.1063  0.0910  0.0586 -0.0050 -0.0101
F03v10  5.0961  1.5286  1.1363  0.1054  0.0905  0.0582 -0.0050 -0.0100
F03v11  5.0918  1.5282  1.1373  0.1070  0.0918  0.0586 -0.0048 -0.0100
F03v12  5.0894  1.5304  1.1391  0.1064  0.0915  0.0582 -0.0049 -0.0101
F03v13  5.0889  1.5315  1.1386  0.1059  0.0912  0.0589 -0.0050 -0.0100
F03v14  5.0871  1.5316  1.1391  0.1067  0.0910  0.0593 -0.0048 -0.0100
F03v15  5.0851  1.5333  1.1389  0.1074  0.0912  0.0590 -0.0049 -0.0100
F03v16  5.0856  1.5327  1.1399  0.1071  0.0911  0.0587 -0.0050 -0.0100
F03v17  5.0906  1.5299  1.1378  0.1072  0.0907  0.0586 -0.0048 -0.0100
F03v18  5.0859  1.5324  1.1389  0.1066  0.0923  0.0587 -0.0048 -0.0100
F03v19  5.0862  1.5332  1.1394  0.1061  0.0916  0.0585 -0.0050 -0.0100
F03v20  5.0906  1.5304  1.1371  0.1067  0.0908  0.0593 -0.0048 -0.0100
F03v21  5.0885  1.5316  1.1380  0.1072  0.0909  0.0591 -0.0051 -0.0100
F03v22  5.0906  1.5304  1.1367  0.1064  0.0918  0.0589 -0.0048 -0.0100
F03v23  5.0890  1.5329  1.1370  0.1070  0.0908  0.0583 -0.0050 -0.0100
F03v24  5.0885  1.5341  1.1362  0.1068  0.0908  0.0585 -0.0049 -0.0101
F03v25  5.0931  1.5308  1.1363  0.1057  0.0910  0.0580 -0.0049 -0.0100
F03v26  5.0907  1.5313  1.1355  0.1070  0.0916  0.0588 -0.0049 -0.0101
F03v27  5.0933  1.5272  1.1385  0.1067 0.0915  0.0578 -0.0050 -0.0100
F03v28  5.0856  1.5329  1.1387  0.1076  0.0915  0.0584 -0.0047 -0.0100
F03v29  5.0849  1.5337  1.1374  0.1080  0.0919  0.0590 -0.0049 -0.0100
F03v30  5.0872  1.5335  1.1360  0.1074  0.0921  0.0588 -0.0049 -0.0100

Abweichungen Eigenwerte der Serie F03v1-30 von den Wahre Wert Eigenwerten
 0.0016  0.0031  0.0026  0.0010  0.0002  0.0001  0.0001  0.0001
 0.0426  0.0042  0.0003  0.0090  0.0090  0.0092  0.0099  0.0100
 0.0393  0.0063  0.0017  0.0091  0.0092  0.0090  0.0101  0.0100
 0.0393  0.0078  0.0006  0.0083  0.0098  0.0096  0.0100  0.0100
 0.0385  0.0053  0.0033  0.0091  0.0085  0.0095  0.0100  0.0100
 0.0416  0.0057  0.0012  0.0096  0.0097  0.0091  0.0100  0.0100
 0.0440  0.0072  0.0035  0.0087  0.0098  0.0092  0.0101  0.0100
 0.0394  0.0030  0.0039  0.0089  0.0086  0.0087  0.0100  0.0100
 0.0428  0.0052  0.0002  0.0093  0.0094  0.0093  0.0100  0.0101
 0.0477  0.0025  0.0002  0.0102  0.0099  0.0097  0.0101  0.0100
 0.0434  0.0022  0.0008  0.0086  0.0087  0.0093  0.0099  0.0100
 0.0410  0.0044  0.0027  0.0092  0.0089  0.0097  0.0100  0.0101
 0.0405  0.0054  0.0021  0.0097  0.0092  0.0090  0.0101  0.0100
 0.0386  0.0055  0.0027  0.0089  0.0094  0.0086  0.0099  0.0100
 0.0366  0.0072  0.0024  0.0082  0.0092  0.0089  0.0099  0.0100
 0.0371  0.0066  0.0034  0.0085  0.0094  0.0092  0.0101  0.0100
 0.0422  0.0038  0.0014  0.0084  0.0098  0.0093  0.0099  0.0100
 0.0375  0.0063  0.0024  0.0090  0.0082  0.0092  0.0099  0.0100
 0.0377  0.0071  0.0029  0.0095  0.0088  0.0094  0.0101  0.0100
 0.0422  0.0043  0.0006  0.0089  0.0097  0.0086  0.0099  0.0100
 0.0401  0.0055  0.0015  0.0084  0.0096  0.0088  0.0102  0.0100
 0.0422  0.0043  0.0002  0.0092  0.0086  0.0090  0.0099  0.0100
 0.0405  0.0068  0.0005  0.0086  0.0097  0.0095  0.0101  0.0100
 0.0400  0.0080  0.0002  0.0088  0.0097  0.0094  0.0100  0.0101
 0.0447  0.0047  0.0001  0.0099  0.0094  0.0099  0.0100  0.0100
 0.0423  0.0052  0.0010  0.0086  0.0089  0.0091  0.0100  0.0101
 0.0448  0.0012  0.0021  0.0089  0.0090  0.0101  0.0101  0.0100
 0.0372  0.0069  0.0022  0.0080  0.0090  0.0094  0.0098  0.0100
 0.0365  0.0077  0.0009  0.0076  0.0085  0.0089  0.0100  0.0100
 0.0387  0.0074  0.0004  0.0082  0.0083  0.0091  0.0099  0.0100

Mittelwert der absoluten Abweichungen .. =  .011511981591525753
Standardabweichung der abs. Abweichungen =  .0112626153620757
Maximaler absoluter Abweichungswert .... =  .047688055683093


Cooley, W.W. & Lohnes, P.R. (1971). Multivariate Data Analysis. New York: Wiley.
___
Sponsel, Rudolf & Hain, Bernhard (1994). Numerisch instabile Matrizen und Kollinearität in der Psychologie. Diagnose, Relevanz & Utilität, Frequenz, Ätiologie, Therapie.  Ill-Conditioned Matrices and Collinearity in Psychology. Deutsch-Englisch. Übersetzt von Agnes Mehl. Kapitel 6 von Dr. Bernhard Hain: Bemerkungen über Korrelationsmatrizen. Erlangen: IEC-Verlag [ISSN-0944-5072  ISBN 3-923389-03-5]
Aktueller Preis: http://ww.iec-verlag.de
___
Man kann die numerische Stabilität einer Korrelationsmatrix erhöhen, wenn man die Diagonalelemente numerisch größer macht. Diese Methode stammt von TIKHONOV, heißt auch Regularisierungs- oder Ridge-Methode. Siehe Sponsel (1994, Kap. 5, S. 08-10) mit Beispielen.


Querverweise
zur methodischen Umgebung dieser Untersuchung:
Standort: Versuch q03.
*
Überblicks- und Verteilerseite zu diesen Versuchen
Einführung und Überblick. Kritik der Handhabung der Faktorenanalyse
Was für ein Typ Matrix entsteht durch Faktorenanalysen?
Überblicks- und Verteilerseite: Numerisch instabile Matrizen und Kollinearität in der Psychologie
*
Dienstleistungs-Info.
*


Zitierung
Sponsel, Rudolf  (DAS). Die dritten 30 Versuche mit zufällig normalverteilter Fehlerspannweite von 3% bezüglich der definierten wahren Werte des Quaders zur explorativen Untersuchung des Verhaltens der Eigenwerte und Faktoren.  IP-GIPT. Erlangen: http://www.sgipt.org/wisms/fa/quader/q03.htm
Copyright & Nutzungsrechte
Diese Seite darf von jeder/m in nicht-kommerziellen Verwertungen frei aber nur original bearbeitet und nicht  inhaltlich verändert und nur bei vollständiger Angabe der Zitierungs-Quelle benutzt werden. Das direkte, zugriffsaneignende Einbinden in fremde Seiten oder Rahmen ist nicht gestattet. Zitate und Links sind natürlich erwünscht. Sofern die Rechte anderer berührt sind, sind diese dort zu erkunden. Sollten wir die Rechte anderer unberechtigt genutzt haben, bitten wir um Mitteilung. Soweit es um (längere) Zitate aus  ...  geht, sind die Rechte bei/m ... zu erkunden oder eine Erlaubnis einzuholen.


  Ende_ q03_ Überblick  _ Relativ Aktuelles  _ Rel. Beständiges  _ Titelblatt  _ Konzept  Archiv  _ Region_ Service iec-verlag _ Mail:_ sekretariat@sgipt.org  _
___Wichtige Hinweise zu Links und Empfehlungen


Änderungen wird fortlaufend überarbeitet, ergänzt und vertieft * Anregungen und Kritik willkommen
14.05.2015  Linkfehler geprüft und korrigiert, Layout-Anpassung.