Internet Publikation für Allgemeine und Integrative Psychotherapie
    IP-GIPT DAS=08.11.2002 Internet-Erstausgabe, letzte Änderung 30.10.5
    Impressum: Diplom-PsychologInnen Irmgard Rathsmann-Sponsel und Dr. phil. Rudolf Sponsel
    Stubenlohstr. 20     D-91052 Erlangen
    Anfang_ Quader q00b_ Überblick  _ Relativ Aktuelles  _ Rel. Beständiges  _ Titelblatt  _ Konzept  _  Archiv  _ Region _ Service iec-verlag _Mail: _ sekretariat@sgipt.org  _ Zitierung & Copyright__ _Wichtige Hinweise zu Links und Empfehlungen
    Willkommen in der Abteilung Wissenschaftstheorie, Methodologie und Statistisch-Mathematische Methoden in der Allgemeinen und Integrativen Psychologie, Psychodiagnostik und Psychotherapie, hier:

    (Entwicklungs- und Diskussionsversion)

     Teilweise gekürzte Basisdaten q00b einer Fehlersimulation mit Parametern eines Quaders zur explorativen Untersuchung des Verhaltens der Eigenwerte und Faktoren in Abhängigkeit vom variierten Fehlerbereich 1%-50%

    von Rudolf Sponsel, Erlangen
    Überblicks- und Verteilerseite zu diesen Versuchen
     

    Versuchsbeschreibung * Urdatenliste gekürzte "Wahre Werte" * Standard-Matrixanalyse * Korrelationsmatrix * Faktorenanalyse * Querverweise * Originalversuch q00

    Versuchsbeschreibung: In der Diskussion um diesen Versuch wurde eingewandt, daß die Ergebnisse der Korrelationsmatrix, Eigenwert- und Faktorenanalyse dadurch verzerrend beeinflußt würden, weil sehr kleine Rohwertdaten sehr großen gegenüberstünden. Tatsächlich spielt dies theoretisch und nach der Mathematik keine Rolle, weil die Korrelationsmatrix invariant gegen lineare Transformationen der Rohdaten ist: man kann also jeden Rohdatenvektor einer beliebigen Transformation vom Typ y = ax+b unterziehen, ohne daß sich die Korrelationen, Eigenwert- oder Faktorenstruktur nennenswert ändert bis auf geringfügige Veränderungen im Nachkommabereich (hier Eigenwertveränderungen ab der 10. Nachkommastelle und Anzeige eines negativen Eigenwertes im Rechnergenauigkeitsgrenzbereich). Dies sei im folgenden für eine Variante der  Basisdaten "Wahre Werte" dargelegt.

       
    Die Basisdaten "Wahre Werte" wurden wie folgt verändert:
    • Variable (Vektor) 4 und 5 wurden durch 1000 dividiert.
    • Variable (Vektor) 6 und 7 wurden durch 10 dividiert.
    • Variable (Vektor) 8 wurde durch 100 dividiert.
     
    Urdatenliste:
           1       2       3       4       5       6       7       8
    i\j:  Länge   Breite  Höhe    Volum   Oberfl  L*B     L*H     B*H
     1    1       94      62      5.83    11.97   9.4     6.2     58.28
     2    2       65      71      9.23    9.77    13      14.2    46.15
     3    3       19      39      2.22    1.83    5.7     11.7    7.41
     4    4       70      92      25.76   14.18   28      36.8    64.4
     5    5       85      8       3.4     2.29    42.5    4       6.8
     6    6       97      73      42.49   16.2    58.2    43.8    70.81
     7    7       46      45      14.49   5.41    32.2    31.5    20.7
     8    8       19      75      11.4    4.35    15.2    60      14.25
     9    9       13      86      10.06   4.02    11.7    77.4    11.18
     10   10      58      39      22.62   6.46    58      39      22.62
     11   11      13      71      10.15   3.69    14.3    78.1    9.23
     12   12      1       59      .71     1.56    1.2     70.8    .59
     13   13      41      73      38.91   8.95    53.3    94.9    29.93
     14   14      32      20      8.96    2.74    44.8    28      6.4
     15   15      82      34      41.82   9.06    123     51      27.88
     16   16      19      29      8.82    2.64    30.4    46.4    5.51
     17   17      97      57      93.99   16.29   164.9   96.9    55.29
     18   18      72      53      68.69   12.13   129.6   95.4    38.16
     19   19      87      43      71.08   12.42   165.3   81.7    37.41
     20   20      79      38      60.04   10.68   158     76      30.02
     21   21      54      49      55.57   9.62    113.4   102.9   26.46
     22   22      82      19      34.28   7.56    180.4   41.8    15.58
     23   23      40      55      50.6    8.77    92      126.5   22
     24   24      74      73      129.65  17.86   177.6   175.2   54.02
     25   25      79      50      98.75   14.35   197.5   125     39.5
     26   26      80      40      83.2    12.64   208     104     32
     27   27      46      2       2.48    2.78    124.2   5.4     .92
     28   28      53      42      62.33   9.77    148.4   117.6   22.26
     29   29      32      52      48.26   8.2     92.8    150.8   16.64
     30   30      36      80      86.4    12.72   108     240     28.8
     31   31      78      79      191.02  22.06   241.8   244.9   61.62
     32   32      64      68      139.26  17.15   204.8   217.6   43.52
     33   33      44      12      17.42   4.75    145.2   39.6    5.28
     34   34      60      67      136.68  16.68   204     227.8   40.2
     35   35      6       91      19.11   7.88    21      318.5   5.46
     36   36      58      26      54.29   9.06    208.8   93.6    15.08
     37   37      92      27      91.91   13.77   340.4   99.9    24.84
     38   38      16      25      15.2    3.92    60.8    95      4
     39   39      72      9       25.27   7.61    280.8   35.1    6.48
     40   40      67      48      128.64  15.63   268     192     32.16
     41   41      52      31      66.09   10.03   213.2   127.1   16.12
     42   42      34      46      65.69   9.85    142.8   193.2   15.64
     43   43      15      6       3.87    1.99    64.5    25.8    .9
     44   44      76     14      46.82   10.05   334.4   61.6    10.64
     45   45      95      100     427.5   36.55   427.5   450     95
     46   46      98      75      338.1   30.62   450.8   345     73.5
     47   47      75      40      141     16.81   352.5   188     30
     48   48      25      21      25.2    5.47    120     100.8   5.25
     49   49      47      38      87.51   11.9    230.3   186.2   17.86
     50   50      91      12      54.6    12.48   455     60      10.92
     51   51      84      85      364.14  31.52   428.4   433.5   71.4
     52   52      49      54      137.59  16      254.8   280.8   26.46
     53   53      92      20      97.52   15.55   487.6   106     18.4
     54   54      43      8       18.58   6.2     232.2   43.2    3.44
     55   55      96      68      359.04  31.1    528     374     65.28
     56   56      87      64      311.81  28.05   487.2   358.4   55.68
     57   57      64      67      244.42  23.51   364.8   381.9   42.88
     58   58      98      84      477.46  37.58   568.4   487.2   82.32
     59   59      90      25      132.75  18.07   531     147.5   22.5
     60   60      9       12      6.48    2.74    54      72      1.08
     61   61      36      64      140.54  16.81   219.6   390.4   23.04
     62   62      55      26      88.66   12.9    341     161.2   14.3
     63   63      83      22      115.04  16.88   522.9   138.6   18.26
     64   64      60      89      341.76  29.75   384     569.6   53.4
     65   65      54      23      80.73   12.49   351     149.5   12.42
     66   66      36      38      90.29   12.5    237.6   250.8   13.68
     67   67      13      20      17.42   4.94    87.1    134     2.6
     68   68      78      69      365.98  30.76   530.4   469.2   53.82
     69   69      80      84      463.68  36.07   552     579.6   67.2
     70   70      46      45      144.9   16.88   322     315     20.7
     71   71      38      82      221.24  23.27   269.8   582.2   31.16
     72   72      4       69      19.87   11.06   28.8    496.8   2.76
     73   73      52      38      144.25  17.09   379.6   277.4   19.76
     74   74      61      67      302.44  27.12   451.4   495.8   40.87
     75   75      82      96      590.4   42.44   615     720     78.72
     76   76      7       95      50.54   16.83   53.2    722     6.65
     77   77      79      46      279.82  26.52   608.3   354.2   36.34
     78   78      12      21      19.66   5.65    93.6    163.8   2.52
     79   79      40      100     316     30.12   316     790     40
     80   80      51      100     408     34.36   408     800     51
     81   81      4       23      7.45    4.56    32.4    186.3   .92
     82   82      56      52      238.78  23.54   459.2   426.4   29.12
     83   83      79      98      642.59  44.87   655.7   813.4   77.42
     84   84      75      60      378     31.68   630     504     45
     85   85      3       17      4.33    3.5     25.5    144.5   .51
     86   86      72      32      198.14  22.5    619.2   275.2   23.04
     87   87      96      41      342.43  31.71   835.2   356.7   39.36
     88   88      31      77      210.06  23.78   272.8   677.6   23.87
     89   89      65      13      75.2    15.57   578.5   115.7   8.45
     90   90      42      93      351.54  32.11   378     837     39.06
     91   91      54      69      339.07  29.84   491.4   627.9   37.26
     92   92      9       2       1.66    2.06    82.8    18.4    .18
     93   93      53      99      487.97  38.77   492.9   920.7   52.47
     94   94      24      23      51.89   9.94    225.6   216.2   5.52
     95   95      47      25      111.63  16.03   446.5   237.5   11.75
     96   96      1       59      5.66    11.64   9.6     566.4   .59
     97   97      97      85      799.77  51.8    940.9   824.5   82.45
     98   98      92      65      586.04  42.73   901.6   637     59.8
     99   99      27      72      192.46  23.49   267.3   712.8   19.44
     100  100     47      84      394.8   34.1    470     840     39.48

         Mittelwert     Varianz        Standard AW
     1    50.5           833.25         28.87
     2    54.83          812.88         28.51
     3    51.34          760.1          27.57
     4    150.48         28422.78       168.59
     5    16.54          132.27         11.5
     6    268.9          46785.84       216.3
     7    267.17         60032.56       245.02
     8    29.1           535.51         23.14

    [Interne Quelle: Programm KOR_D.BAS doppelte Genauigkeit ohne Missing Data. Daten von C:\OMI\NUMERIK\MATRIX\URDAT\BASIS\BASISAE1.AE1
    Dateiname = C:\OMI\NUMERIK\MATRIX\URDAT\BASIS\BASISAE1.DAN. Korrelation in C:\OMI\NUMERIK\MATRIX\KK\BASISAE1.D08. Auswertung vom 11/07/02 13:34:32]

    Standard-Matrixanalyse der Korrelationsmatrix der gekürzten Basisdaten "Wahre Werte"
     
    Abstract/ Zusammenfassung Analyse Korrelationsmatrix der gekürzten Basisdaten
    Aufgrund der numerischen Instabilität stimmen die Matrixwerte der "gekürzten" "Wahren Werte"  nicht völlig in allen Nachkommastellen mit den Originalwerten überein - was NumerikerInnen sicher nicht verwundert und Nicht-NumerikerInnen zur Verzweiflung treiben kann - aber weitestgehend. Allerdings, und das zeigt eindrucksvoll, wie labil und sensibel solche Matrizen numerisch sind, wird in der gekürzten Version ein negativer Eigenwert im Grenzbereich der Rechnergenauigkeit ausgewiesen, allerdings mit dem exakt gleichen Betrag. Dieser negative Eigenwert ist -2.1684043449710089D-18,also an der 18. Nachkommastelle. Der Gesamtvergleich der Eigenwerte: 

    Eigenwerte Original "Wahre Werte"       Eigenwerte gekürzte "Wahre Werte" 
     5.0484402157651329                  5.0484402158325177
     1.5260703021450755                  1.5260703021105198
     1.136459915352724                   1.1364599153368788
      .11560111295807047                  .11560111294726929
      .10045447393223286                  .10045447392813689
      .067889972648619627                 .067889972647284704
      .005084007198144658                 .0050840071973926606
      2.1684043449710089D-18             -2.1684043449710089D-18 

    Wie man sieht, sind die beiden kleinsten Eigenwerte zwar betragsmäßig gleich, haben aber unterschiedliches Vorzeichen, was ich darauf zurückführe, daß hier der Grenzbereich der Rechnergenauigkeit berührt wird. 
     

    Samp _Ord_ MD_ NumS_ Condition_ Determinant_HaInRatioR_ OutInK_ Norm_ C_Norm
     100  8    0   --1   2.3D+18          0      6.42D-76    3095   0(2)   0(1)
     
    Informationen zur Matrixanalyse: Numerische Laien hier  und   Professionell Interessierte hier     Weitere Querverweise

    **********    Summary of standard correlation matrix analysis   ***********
    File = BASISAE1.D08  N-order= 8   N-sample= 100  Rank= 8   Missing data =  0
    Positiv Definit=Cholesky successful________= Yes with  1 negat. eigenvalue/s
    HEVA: Highest eigenvalue abs.value_________=    5.0484402158325177
    LEVA: Lowest eigenvalue absolute value_____=    2.1684043449710089D-18 (negativ)
    CON: Condition number HEVA/LEVA___________~=    2.3281821158221367D+18
    DET: Determinant original matrix (OMIKRON)_=    8.2146463840484308D-23
    DET: Determinant (CHOLESKY-Diagonal^2)_____=    8.1666629190663719D-23
    DET: Determinant (PESO-CHOLESKY)___________=    8.1666629190663719D-23
    DET: Determinant (product eigenvalues)_____=   -7.6097298409955105D-23
    DET: Determ.abs.val.(PESO prod.red.norms)__=    8.2057666026646453D-23
    HAC: HADAMARD condition number_____________=    5.3371603014677972D-25
    HCN: Heuristic condition |DET|CON__________=   3.5283521543363643D-41
    D_I: Determinant Inverse absolute value____=    1.2173378539359222D+22
    HDA: HADAMARD Inequality absolute value___<=    1.8944019548821121D+97
    HIR: HADAMARD RATIO: D_I / HDA ____________=    6.4259744390502209D-76
    Highest inverse positive diagonal value____=    2.8763667252407028D+17
      thus multiple r( 5.rest)_________________=    1
      and  5 multiple r > .99
    There are no negative inverse diagonal values.
     Maximum range (upp-low) multip-r(1.rest)_=    .059
    LES: Numerical stability analysis:
     Ratio maximum range output / input _______=    3094.9693464327093
    PESO-Analysis correlation least Ratio RN/ON=    0 (<-> Angle = 0 )
    Number of Ratios correlation RN/ON < .01__ =    2
    PESO-Analysis Cholesky least Ratio RN/ON__ =    0 (<-> Angle = 0 )
    Number of Ratios Cholesky RN/ON < .1 _____ =    1

     Ncor  L1-Norm  L2-Norm  Max    Min    m|c|  M|c|   N_comp    s-S   S-S
      64    39.1     5.4     1    -.097   .555   .263   378      .298  .234

     class boundaries and distribution of the correlation coefficients
     -1  -.8  -.6  -.4  -.2   0    .2   .4   .6   .8   1
        0    0    0    0    2    8    2    16   16   20

    Korrelationsmatrix

    Original data with  17, input read with  17, computet with 19, and showed with  3 digit accuracy
    (for control here the analysed original matrix):

     Läng  Breit  Höhe  Volum Ober  L*B   L*H   B*H
     1    -.097  .099  .546  .562  .627  .715  .053
    -.097  1     .121  .474  .537  .608  .057  .705
     .099  .121  1     .6    .656  .208  .696  .698
     .546  .474  .6    1     .971  .835  .814  .77
     .562  .537  .656  .971  1     .841  .839  .811
     .627  .608  .208  .835  .841  1     .58   .54
     .715  .057  .696  .814  .839  .58   1     .483
     .053  .705  .698  .77   .811  .54   .483  1

     i.Eigenvalue  Cholesky   i.Eigenvalue  Cholesky   i.Eigenvalue  Cholesky
      1.  5.04844   1         2.  1.52607   .9953       3.  1.13646  .9864
      4.  .1156     .4341     5.  .10045    .0656       6.  .06789   .2932
      7.  5.08D-3   .2385     8.  0         0
     Cholesky decomposition successful, thus the matrix is (semi) positive definit.

     Eigenwerte in Prozentanteilen von der Spur =  8
      1  .6311  2  .1908  3  .1421  4  .0145  5  .0126  6  8.5D-3
      7  6D-4   8  0

    [analysed: 11/08/02 09:23:36  PRG version 30.10.2002 MABAT9q.BAS
    File = C:\OMI\NUMERIK\MATRIX\SMA\BASISAE1\BASISAE1.SMA
     with data from C:\OMI\NUMERIK\MATRIX\SMA\BASISAE1\BASISAE1.D08]


    Die drei Hauptfaktoren und Rückrechnung der Reproduktionsmatrix auf der Basis der gekürzten "Wahren Werte"

    Matrix der 8 Faktoren nach VEK * EIW^1/2:
     .562 -.738 -.312 -.177  .082 -.067  .022  0
     .532  .723 -.397 -.146 -.117  .047  .024  0
     .663  .067  .727 -.013 -.102 -.128  .023  0
     .972 -.029 -.028  .187  .093  .089  .039  0
     1     3D-3 -8D-3 -3D-3 -1D-3  8D-3 -.025  0
     .838 -.03  -.505  .138 -.087 -.122 -.02   0
     .84  -.445  .242 -.055 -.114  .146 -.021  0
     .811  .506  .197 -.077  .201 -.021 -.023  0

    Transponierte der 8 Faktoren:
     .562  .532  .663  .972  1     .838  .84   .811
    -.738  .723  .067 -.029  3D-3 -.03  -.445  .506
    -.312 -.397  .727 -.028 -8D-3 -.505  .242  .197
    -.177 -.146 -.013  .187 -3D-3  .138 -.055 -.077
     .082 -.117 -.102  .093 -1D-3 -.087 -.114  .201
    -.067  .047 -.128  .089  8D-3 -.122  .146 -.021
     .022  .024  .023  .039 -.025 -.02  -.021 -.023
     0     0     0     0     0     0     0     0

    Reproduktionsmatrix aus allen 8 Faktoren:
     1    -.097  .099  .546  .562  .627  .715  .053
    -.097  1     .121  .474  .537  .608  .057  .705
     .099  .121  1     .6    .656  .208  .696  .698
     .546  .474  .6    1     .971  .835  .814  .77
     .562  .537  .656  .971  1     .841  .839  .811
     .627  .608  .208  .835  .841  1     .58   .54
     .715  .057  .696  .814  .839  .58   1     .483
     .053  .705  .698  .77   .811  .54   .483  1

    Residualanalyse Original-Korrelationen und aus 8 Faktoren reproduzierte:
     0     0     0     0     0     0     0     0
     0     0     0     0     0     0     0     0
     0     0     0     0     0     0     0     0
     0     0     0     0     0     0     0     0
     0     0     0     0     0     0     0     0
     0     0     0     0     0     0     0     0
     0     0     0     0     0     0     0     0
     0     0     0     0     0     0     0     0

    Mittelwert der absoluten Abweichungen .. =  8.8580588041486594D-18
    Standardabweichung der abs. Abweichungen =  7.6982920584906198D-18
    Maximaler absoluter Abweichungswert .... =  3.415236843329339D-17

    Reproduktionsmatrix aus 3 Faktoren:
     .957 -.111  .096  .577  .562  .65   .725  .022
    -.111  .962  .112  .507  .536  .624  .029  .719
     .096  .112  .973  .622  .657  .186  .703  .715
     .577  .507  .622  .947  .972  .83   .823  .769
     .562  .536  .657  .972  .999  .841  .837  .811
     .65   .624  .186  .83   .841  .958  .595  .565
     .725  .029  .703  .823  .837  .595  .962  .504
     .022  .719  .715  .769  .811  .565  .504  .953

    Residualanalyse Original-Korrelationen und aus 3 Faktoren reproduzierte:
     .043  .014  3D-3  .03   1D-3  .024  .01   .031
     .014  .038  8D-3  .033  0     .016  .028  .014
     3D-3  8D-3  .027  .022  1D-3  .022  7D-3  .017
     .03   .033  .022  .053  1D-3  6D-3  9D-3  1D-3
     1D-3  0     1D-3  1D-3  1D-3  1D-3  2D-3  0
     .024  .016  .022  6D-3  1D-3  .042  .015  .025
     .01   .028  7D-3  9D-3  2D-3  .015  .038  .021
     .031  .014  .017  1D-3  0     .025  .021  .047

    Mittelwert der absoluten Abweichungen .. =  .015878532284142073
    Standardabweichung der abs. Abweichungen =  .013666471153286723
    Maximaler absoluter Abweichungswert .... =  .053013340254718839
     

    [Interne Quellen: Faktoren in C:\OMI\NUMERIK\MATRIX\SMA\BASISAE1\FAK\BASISAE1.PFA
    als 1-zeiliger Spaltenvektor in C:\OMI\NUMERIK\MATRIX\SMA\BASISAE1\FAK\BASISAE1.FAK
    Vektordaten von C:\OMI\NUMERIK\MATRIX\SMA\BASISAE1\BASISAE1.VEK
    Negative Eigenwerte wurden 0 gesetzt:
    Eigenwerte von C:\OMI\NUMERIK\MATRIX\SMA\BASISAE1\BASISAE1.EDI]

    Literatur
    Sponsel, Rudolf & Hain, Bernhard (1994). Numerisch instabile Matrizen und Kollinearität in der Psychologie. Diagnose, Relevanz & Utilität, Frequenz, Ätiologie, Therapie.  Ill-Conditioned Matrices and Collinearity in Psychology. Deutsch-Englisch. Übersetzt von Agnes Mehl. Kapitel 6 von Dr. Bernhard Hain: Bemerkungen über Korrelationsmatrizen. Erlangen: IEC-Verlag [ISSN-0944-5072  ISBN 3-923389-03-5]. Aktueller Preis: http://ww.iec-verlag.de
    ___
    Sponsel, Rudolf (2005). Fast- Kollinearität in Korrelationsmatrizen mit Eigenwert-Analysen erkennen. Ergänzungsband - Band II zu
    "Numerisch instabile Matrizen und Kollinearität in der Psychologie -  Ill-Conditioned Matrices and Collinearity in Psychology - Diagnose, Relevanz & Utilität, Frequenz, Ätiologie, Therapie". Erlangen: IEC-Verlag. ISSN-0944-5072  * ISBN 3-923389-13-2. WIRE-O-Ringbindung DIN A4.
    ___


    Änderungen Kleinere Änderungen werden nicht extra ausgewiesen; wird gelegentlich überarbeitet und ergänzt.
    30.10.05    Nachtrag Literatur Sponsel (2005). Fast- Kollinearität in Korrelationsmatrizen mit Eigenwert-Analysen erkennen.
    Querverweise zur methodischen Umgebung dieser Untersuchung:
    Überblicks- und Verteilerseite zu diesen Versuchen
    Einführung und Überblick. Kritik der Handhabung der Faktorenanalyse
    Was für ein Typ Matrix entsteht durch Faktorenanalysen?
    Überblicks- und Verteilerseite: Numerisch instabile Matrizen und Kollinearität in der Psychologie
    *
    Suchen in der IP-GIPT, z.B. mit Hilfe von "google": <suchbegriff> site:www.sgipt.org
    z.B. Eigenwerte site:www.sgipt.org. 
    *
    Dienstleistungs-Info.
    *
    Zitierung
    Sponsel, Rudolf  (DAS). Teilweise gekürzte Basisdaten q00b einer Fehlersimulation mit Parametern eines Quaders zur explorativen Untersuchung des Verhaltens der Eigenwerte und Faktoren in Abhängigkeit vom variierten Fehlerbereich 1%-50%
     IP-GIPT. Erlangen: http://www.sgipt.org/wisms/fa/quader/q00b.htm
    Copyright & Nutzungsre chte
    Diese Seite darf von jeder/m in nicht-kommerziellen Verwertungen frei aber nur original bearbeitet und nicht  inhaltlich verändert und nur bei vollständiger Angabe der Zitierungs-Quelle benutzt werden. Sofern die Rechte anderer berührt sind, müssen diese dort erfragt werden. In Streitfällen gilt der Gerichtsstand Erlangen als akzeptiert.

      Ende_ Quader q00b_ Überblick  _ Relativ Aktuelles  _ Rel. Beständiges  _ Titelblatt  _ Konzept  _  Archiv  _ Region _ Service iec-verlag _ Mail: _ sekretariat@sgipt.org  _ _Wichtige Hinweise zu Links und Empfehlungen

    kontrolliert am: