(ISSN 1430-6972)
IP-GIPT DAS=28.06.2006 Internet-Erstausgabe, letzte Änderung: 19.01.20
Impressum: Diplom-PsychologInnen Irmgard Rathsmann-Sponsel und Dr. phil. Rudolf Sponsel
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Vollständig partielle Korrelationsmatrix nicht notwendig positiv definit_
Der Beweis von Dr. Bernhard Hain (1994).
mitgeteilt von Rudolf Sponsel, Erlangen
Positiv semi definit heißt, daß alle Eigenwerte der Korrelationsmatrix >= 0 sind. Nur wenn das das Fall ist, darf überhaupt von einer Korrelationsmatrix gesprochen werden. Positive Semi Definitheit ist also eine notwendige mathematische Bedingung, damit eine Matrix eine Korrelationsmatrix genannt werden darf. Dies wird in der Geschichte und Anwendung der Korrelationsrechnung häufig nicht berücksichtigt - und in der Handhabung der Faktorenanalyse ist diese souveräne Ignoration (Beweis) geradezu der "Normalfall".
Dr. Bernhard Hain bewies 1994, daß bei einer "vollständigen"
Partialisierung einer Korrelationsmatrix, also bei Auspartialisieren aller
n-2 Koeffizienten gegen beliebige zwei, die resultierende Korrelamtionsmatrix
nicht nowendig positiv semi definit ist, ein beachtliches Ergebnis, vor
allem, wenn man bedenkt, dass unsinnige Ergebnisse bereits bei rein äußerlich
("phänotypisch intakten") vollständige partiellen Korrelationsmatrizen
auftreten können. Das ist ein Befund, der unbedingt weiterer Aufklärung
bedarf.
