Internet Publikation für Allgemeine und Integrative Psychotherapie
    (ISSN 1430-6972)
    IP-GIPT DAS=01.02.2004 Internet-Erstausgabe, letzte Änderung: 05.02.15
    Impressum: Diplom-PsychologInnen Irmgard Rathsmann-Sponsel und Dr. phil. Rudolf Sponsel
    Stubenlohstr. 20     D-91052 Erlangen * Mail: sekretariat@sgipt.org

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    Methodologie, Meßproblematik, Statistik und Wissenschaftstheorie besonders in Psychologie, Psychotherapie und Psychotherapieforschung  unserer Internet-Publikation IP-GIPT1)

    Systematische Veränderungs-Paradoxie2
    beim linearen Produkt-Moment-Korrelationskoeffizienten und Effekten von Lernen, Üben, Vergessen, Entwicklung, Fortschritt, Rückschritt und ganz allgemein bei systematischen Veränderungen relativ konstanter Zunahmen oder Abnahmen

    Reihe: Was bedeutet der lineare Korrelationskoeffizient? Kurioses, Paradoxes, Ungereimtheiten und Widersprüchliches in der Korrelationsrechnung und wie man dem begegnen kann

    von  Rudolf Sponsel, Erlangen

    Der Korrelationskoeffizient ist invariant gegenüber linearen Rohwert-Transformationen. Das ist für manche Zwecke sehr nützlich und wertvoll, für die Korrelation als Reliabilitätsmass aber katastrophal, was die "klassischen" psychologischen Testtheoretiker aber nicht zu stören scheint. Es bedeutet nämlich, dass alle linearen Transformationen der Rohwertdaten die Korrelation nicht verändern. Praktisch heisst das, dass lineare
     

    • Lerneffekte
    • Übungseffekte
    • Vergessenseffekte
    • Entwicklungseffekte
    • Rückbildungseffekte
    • Therapieeffekte
    • ...


    generell (auch negative [vergessen])  Wachstumseffekte

    die Reliabilität, obwohl sich die Werte sehr dramatisch verändern können, maximieren können. Das folgende Beispiel ist offensichtlich und demonstriert das Prinzip.

    Example 3_E01  model linear increasing effect: r(M1-M2)= 1

    M1: 4  7  16  9  15  16  8  11  10  17  7  8  10  16  13  14  3  7  6  3
    M2: 7  10 19 12  18  19 11  14  13  20 10 11  13  19  16  17  6 10  9  6

                   Mittelwert     Varianz        Standard AW
               M1    10             19.7           4.44
               M2    13             19.7           4.44

    Nicht mehr ganz so offensichtlich, aber dasselbe Prinzip wirkt in dem Beispiel:

    Example 3_E02  model linear increasing effect: r(M1-M2)=  1

                  M1 =: Zufallszahl -> Basis 10 + RANDOM (0...9)
                  M2 =: M1/25 + M1/2 + 3.33

                    Mittelwert     Varianz        Standard AW
               M1    13.85          8.13           2.85
               M2    10.81          2.37           1.54

      M1:   17      12    11    11    12    14      19    12    18     15  ...
      M2:  12.51   9.81  9.27  9.27  9.81  10.89  13.59  9.81  13.05  11.43 ...

      M1:   15      14    11    11    10    16      10    19    15     15
      M2:  11.43  10.89  9.27  9.27  8.73  11.97   8.73  13.59 11.43  11.43

    Stellt man sich weiter vor, dass die Linearität noch ein bisschen durch zufälliges "Rauschen" "versteckt" wird, verschwindet die perfekte Korrelation und die Kollinearität wird zur Fast-Kollinearität:

    Example 3_E03  model linear increasing effect: r(M1-M2)=  .9646

             M1 =: Zufallszahl ->  Basis 10 + RANDOM(0...11)
             M2 =: Ganzzahlig abgerundet (M1/25 + M1/2 + 3.33 +- Rauschen(0..1))
                   (+ Rauschen wenn gerade, - Rauschen wenn ungerade)

    M1:  13 12 16 17 21 12 21 20 19 11 21 21 21 16 19 20 11 12 10 18
    M2:   9 10 11 13 14 10 13 14 13  9 14 14 14 12 13 14  8  9  7 13

                    Mittelwert     Varianz        Standard AW
                 M1    16.55          15.85          3.98
                 M2    11.7           5.21           2.28

    Folgerung: Die Reliabilität würde mit r=.9646 falsch geschätzt, der durch zufälliges Rauschen versteckte Wachstumseffekt nicht erkannt.



    Anmerkungen und Endnoten
    1) GIPT= General and Integrative Psychotherapy, internationale Bezeichnung für Allgemeine und Integrative Psychotherapie.
    ___
    2) Aus Sponsel (1994, Kap. 1, 28-29), dort unter der Überschrift "Die Transformations-Paradoxie", der mir aus heutiger Sicht nicht mehr so angemessen erscheint.
    ___
    Sponsel, Rudolf & Hain, Bernhard (1994). Numerisch instabile Matrizen und Kollinearität in der Psychologie. Diagnose, Relevanz & Utilität, Frequenz, Ätiologie, Therapie.  Ill-Conditioned Matrices and Collinearity in Psychology. Deutsch-Englisch. Übersetzt von Agnes Mehl. Kapitel 6 von Dr. Bernhard Hain: Bemerkungen über Korrelationsmatrizen. Erlangen: IEC-Verlag [ISSN-0944-5072  ISBN 3-923389-03-5]. Aktueller Preis: www.iec-verlag.de.

    Querverweise
    Überblick Statistik in der IP-GIPT
    Korrelation * Partielle Korrelationen: Definition und Methode, Tücken und Fallen , Wichtige Anwendungen in der Psychologie, Kombinatorik der Anzahlen. * Vollständige 501 partielle Korrelationsanalysen am Beispiel IST 70 * Wissenschaft in der IP-GIPT * Kritik Handhabung Faktorenanalyse * Numerisch instabile Matrizen und Kollinearität in der Psychologie * Fehlersimulation und Faktorenanalyse * Zahlen * Der Kardinal-Skalenbeweis zur Summen-Score-Funktion * Grundzüge einer ideographischen Wissenschaftstheorie * Welten *
    Beweis und beweisen in der Statistik * Signifikanztest *


    Zitierung
    Sponsel, R.  (DAS). Systematische Veränderungs-Paradoxie beim linearen Produkt- Moment- Korrelationskoeffizienten und Effekten von Lernen, Üben, Vergessen, Entwicklung, Fortschritt, Rückschritt und ganz allgemein bei systematischen Veränderungen relativ konstanter Zunahmen oder Abnahmen. Reihe: Was bedeutet der lineare Korrelationskoeffizient? Kurioses, Paradoxes, Ungereimtheiten und Widersprüchliches in der Korrelationsrechnung und wie man dem begegnen kann. IP-GIPT. Erlangen: https://www.sgipt.org/wisms/statm/kor/sysverp1.htm
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