Internet Publikation für Allgemeine und Integrative Psychotherapie IP-GIPT DAS=16.10.2002
Impressum: Diplom-PsychologInnen Irmgard Rathsmann-Sponsel und Dr. phil. Rudolf Sponsel
Stubenlohstr. 20 D-91052 Erlangen
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Willkommen in der Abteilung Wissenschaftstheorie, Methodologie und Statistisch-Mathematische Methoden in der Allgemeinen und Integrativen Psychologie, Psychodiagnostik und Psychotherapie, hier Kritik der Faktorenanalyse:
Screetest: Dubios.
Falsch. Unsinn.
Zur Kritik der Faktorenanalyse.
von Rudolf Sponsel, Erlangen
Internet-Erstausgabe 16.10.2002, Letztes Update 16.10.2, 12.40
Wie stellt man fest, wie viele Faktoren einen Variablensatz konstituieren, bzw. auf wie viele Faktoren ein Variablensatz zurückgeführt werden kann? Diese Frage ist mathematisch völlig klar und einfach zu beantworten. Doch die FaktorenanalytikerInnen (Literatur) haben es verstanden, hierzu ein beträchtlich numerologisch- szientistisches Gespenst zu entfachen, allen voran - neben Kaisers unsinnigem Eigenwert < 1 Kriterium - R. B. Cattell (1966) mit seinem nicht nur dubiosen und falschen sondern sogar regelrecht unsinnigen "Screetest" wie im folgenden gezeigt wird. Der Screetest beruht auf der Anschauung und empirischen Beobachtung, daß die Eigenwerte einer Korrelationsmatrix häufig eine charakteristische Verlaufskurve beschreiben.
Häufiger
charakteristischer Eigenwertverlauf von Korrelationsmatrizen
 |
Aus mir nicht verständlichen und nachvollziehbaren Gründen hat sich bei FaktorenanalytikerInnen die wunschgeleitete Meinung herausgebildet, daß die Eigenwerte geringerer Ausprägung mit einem flachen Verlauf nach einem Knick vernachlässigt werden können, weil sie Fehler und zufällige Faktoren repräsentieren. Manche AutorInnen ziehen zur Begründung einen Analogieschluß heran, indem sie auf den Verlauf der Eigenwerte von zufällig normalverteilten Werten, die interkorreliert wurden, verweisen (z.B. Revenstorf 1980, S. 76; Holm 1976, S. 66-67). |
Wie hängen Eigenwertbeträge mit Korrelationskoeffizienten
zusammen, die aus normalverteilt zufällig gezogenen Werten gewonnen
werden? Diese Frage stellte sich R. B. Cattell 1966 und er wählte
150 Rohdatensätze für 16 Variable. Ich habe diese Fallstudie
wiederholt mit drei unterschiedlichen, zunehmenden Stichprobenumfängen
und mit der Einheitsmatrix verglichen, obwohl man sich das Ergebnis auch
denken und bei entsprechender mathematischer Ausbildung vermutlich auch
beweisen kann:
| Mit zunehmendem Stichprobenumfang nähert sich das Ergebnis der Einheitsmatrix und geht für n -> unendlich in diese über: alle Korrelationen werden 0 und es herrscht maximale lineare Unabhängigkeit in der - dann Einheits - Matrix. Alle Eigenwerte und die Determinante sind 1. |
Eigenwertverlauf
beim Thurstone'schen Trapezoid
(Zeichnung und Parameter)
| Betrachtet man sich folgendes Beispiel, das Thurstone'sche Trapez, so gibt es in dieser Korrelationsmatrix 4 unabhängige Faktoren und 12 abgeleitet-abhängige Größen, wobei weder die Eigenwerte nach dem ersten Knick noch die nach dem zweiten Knick irgendetwas mit Zufall oder Fehler zu tun haben. Damit ist durch Beispiel (Modell- Bildung) bewiesen, daß die Scree-Test Analogie keine allgemeine Gültigkeit hat. |
| Ja sogar das Gegenteil ist der Fall: je kleiner die Eigenwerte werden, ob sie nun "nahe" beieinander liegen oder nicht, desto mehr und stärkere lineare Abhängigkeiten enthält die Korrelationsmatrix. |
Literatur
- BARRETT, P.T., KLINE, P. (1982b). Factor extraction: An examination of three methods. Personality Study and Group Behaviour, 2, 84-98
- CATTELL, R.B. (1966). The scree test for the number of factors. Multivariate Behaviorial research, 1, 140-161
- CATTELL, R.B., VOGELMANN, S.A. (1977). A comprehensive trial for the scree and KG criteria for determining the number of factors. Multivariate Behaviorial research, 12, 289-325
- CATTELL, R.B., NESSELROADE, J.R. (1988). Handbook of Multivariate Experimental Psychology. 2.ed. New York; pp.157-167,197,245-247,742-743
- HASKIAN, A.R., ROGERS, W.T., and CATTELL, R.B. (1982). The behavior of number-of-factors rules with simulated data. Multivariate Behaviorial research, 17, 193-219.
- HOLM, K. (1976). Die Befragung 3. München: Francke (UTB)
- HORN, J.L., ENGSTROM, R. (1979). Cattell's scree test in relation to Bartlett's chi-square test and other observations on the number of factors problem. Multivariate Behaviorial research, 14, 283-300.
- KAISER, H.F. & CAFFREY, J. (1965). Alpha Factor Analysis. Psychometrika 30, 1-14.
- REVENSTORF, D. (1980). Faktorenanalyse. Stuttgart: Kohlhammer.
Revenstorf, Dirk (1980). Faktorenanalyse. Stuttgart: Kohlhammer. S. 76
Holm, Kurt (1976). Die Befragung 3. München: Francke (UTB), S. 66-67.
Wird im Laufe der Zeit fortgesetzt, ergänzt und erweitert
Siehe bitte auch: Kalveram.
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Kapitel 7.11 in Sponsel, Rudolf & Hain, Bernhard (1994). Numerisch instabile Matrizen und Kollinearität in der Psychologie. Diagnose, Relevanz & Utilität, Frequenz, Ätiologie, Therapie. Ill-Conditioned Matrices and Collinearity in Psychology. Deutsch-Englisch. Übersetzt von Agnes Mehl. Kapitel 6 von Dr. Bernhard Hain: Bemerkungen über Korrelationsmatrizen. Erlangen: IEC-Verlag [ISSN-0944-5072 ISBN 3-923389-03-5]
Aktueller Preis: http://ww.iec-verlag.de
Zitierung
Sponsel, Rudolf (DAS). Screetest: Dubios. Falsch. Unsinn. Zur Kritik der Faktorenanalyse. IP-GIPT. Erlangen: http://www.sgipt.org/wisms/fa/scree.htm
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