Internet Publikation für Allgemeine und Integrative Psychotherapie
IP-GIPT DAS=03.05.2001 Internet-Erstausgabe, letzte Änderung TMJ
Sekretariat: Diplom-PsychologInnen Irmgard Rathsmann-Sponsel und Dr. phil. Rudolf Sponsel
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Willkommen in der Abteilung Wissenschaftstheorie, Methodologie und Statistisch-Mathematische Methoden
in der Allgemeinen und Integrativen Psychologie, Psychodiagnostik und Psychotherapie
hier zu Matrizen in der Psychologie und Psychotherapie:

Ähnlichkeit und Repräsentation von Matrizen

Permutation und Determinanten Graphik 4 k_

     
    Die Mathematik der Ähnlichkeit bei Matrizen 
    Es bedeuten INV(T)  =: Inverse und  T' =: Transponierte von T.
     
  1. Zwei Matrizen A und B heißen ähnlich, wenn es eine reguläre Matrix T gibt mit der Eigenschaft B = INV(T) A T 
  2. Ähnliche Matrizen haben gleiche Eigenwerte.
  3. Ist T orthogonal gilt: B = T' A T.
  4. Ist A symmetrisch, so kann stets eine passende orthogonale Matrix T gefunden werden, so daß B = T' A T Diagonalgestalt hat.

    5. _
    Intuitiver Begriff der Ähnlichkeit für Matrizen
    Zwei Matrizen O und R heißen ähnlich in dem Maße, wie die Größen und Relationen der Originalmatrix O in der Repräsentationsmatrix R übereinstimmen. 

    Satz zur Ähnlichkeit bei Korrelationsmatrizen und Faktorenanalysen
    Wird eine Korrelationsmatrix K vom Rang r auf eine durch Faktoren gewonnene Matrix  R = F F' vom Rang f<r reduziert, so kann eine solche durch rangreduzierte Faktorenmatrix der ursprünglichen Korrelationsmatrix nur dann mathematisch und intuitiv in dem Maße ähnlich sein, wenn die ursprüngliche Korrelationsmatrix r-f  Eigenwerte gleich oder nahe Null aufweist.

    Satz zur Prüfung legitimer Datenreduktion durch Faktorenanalysen
    Ob eine rangreduzierte durch Faktorenenalyse gewonnene Matrix geeignet ist, eine ursprüngliche Korrelationsmatrix zu repräsentieren, hängt genau davon ab, wie gut die Reproduktion der ursprünglichen Korrelationsmatrix aus den Faktoren gelingt. Da dies für FaktorenanalytikerInnen nicht selbstverständlich ist - wie diese Arbeit zeigt - merken wir an: Zu einer Korrelationsmatrix gehören natürlich - und wesentlich - die Werte in der Hauptdiagonalen. 

 


Querverweise:
Für NichtmethodikerInnen: worauf kommt es an bei Korrelationsmatrizen
Für professionell Interessierte: Abkürzungen, Definition, Erklärung und Bedeutung zur
Standard- (Korrelations)- Matrix- Analyse (SMA)
Gesamtzusammenfassung: "Numerisch instabile Matrizen und Kollinearität in der Psychologie"
Hintergrund und Entstehungsgeschichte der Arbeit "Numerisch instabile Matrizen und Kollinearität in der Psychologie"
 Wird im Laufe der Zeit fortgesetzt, ergänzt und erweitert
FN01  Sponsel, Rudolf & Hain, Bernhard (1994). Numerisch instabile Matrizen und Kollinearität in der Psychologie. Diagnose, Relevanz & Utilität, Frequenz, Ätiologie, Therapie.  Ill-Conditioned Matrices and Collinearity in Psychology. Deutsch-Englisch. Übersetzt von Agnes Mehl. Kapitel 6 von Dr. Bernhard Hain: Bemerkungen über Korrelationsmatrizen. Erlangen: IEC-Verlag [ISSN-0944-5072  ISBN 3-923389-03-5]. Aktueller Preis: www.iec-verlag.de

Zitierung
Sponsel, Rudolf  (DAS). Ähnlichkeit und Repräsentation von Matrizen. Hilfsseite zu: Numerisch instabile Matrizen und Kollinearität in der Psychologie - Ill-Conditioned Matrices and Collinearity in Psychology -   Diagnose, Relevanz & Utilität, Frequenz, Ätiologie, Therapie.  IP-GIPT. Erlangen: http://www.sgipt.org/wisms/nis/aehnlich.htm
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