Internet Publikation für Allgemeine und Integrative Psychotherapie
IP-GIPT DAS=28.05.2006 Internet-Erstausgabe, letzte Änderung 5.6.6
Impressum: Diplom-PsychologInnen Irmgard Rathsmann-Sponsel und Dr. phil. Rudolf Sponsel
Stubenlohstr. 20     D-91052 Erlangen * Mail: sekretariat@sgipt.org.
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Willkommen in der Abteilung Wissenschaftstheorie, Methodologie und Statistisch-Mathematische Methoden in der Allgemeinen und Integrativen Psychologie, Psychodiagnostik und Psychotherapie, hier:
Kollinearitäts-, Eigenwert- und Faktorenanalysen einer Korrelationsmatrix von Revenstorf der 16 Extraversionsfragen nach Brengelmann & Brengelmann

Ist Extraversion multifaktoriell bedingt oder die Faktorenanalyse ein falsches Modell?

von Rudolf Sponsel, Erlangen
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Überblick:



Zusammenfassung, Summary, Abstract:
Es wird gezeigt, wie die Untersuchung der Fast-Kollinearität mit Eigenwertanalysen beim  Extraversionsfragebogen von Brengelmann & Brengelmann (1960), von dem Revenstorf (1980, S. 74) eine numerisch instabile Korrelationsmatrix veröffentlichte, erfolgreich durchgeführt werden kann. Die neuen Methoden für die in der 1994 durchgeführten Studie 7.4 in Sponsel (1994) standen damals noch nicht zur Verfügung. Obwohl die Matrix keine hohen Korrelationen, meist sogar nur gering ausgeprägte, aufweist, enthält sie demgegenüber überraschend eine Fast-Kollinearität, wie der kleinste Eigenwert der Korrelationsmatrix mit 0.0125 klar anzeigt (womit die 16x16 Matrix höchstens auf eine 15x15 Matrix reduzierbar wäre). Daraus folgt ein wichtiger Satz: Fast-Kollinearität ist von der Höhe der Beträge der Korrelationskoeffizienten unabhängig. Mit Hilfe einer vollständigen Eigenwertanalyse aller 65519 Partialisierungen der 16*16 Matrix konnte das fast-kollineare Subsystem gefunden werden: die Variablen 7, 11, 14 und 16. Ein weiteres wichtiges methodisches Ergebnis dieser neuen Studie ist, dass die Hauptkomponentenanalyse im Gegensatz zur Quartimax- oder Varimax Rotation sehr deutlich ergibt, dass die Variablen 11 und 14 mit dem Common-Faktor Verlegenheit diese Fast-Kollinearität hervorrufen. Während die Hauptkomponentenmethode den Common-Factor sehr klar zum Ausdruck bringt, verschwindet diese Deutlichkeit bei der Quartimax- und Varimax Rotation. Betrachtet man sich die Itemliste (Fragebogen) so hätten es inhaltlich betrachtet ebenso gut die Fragen 5 und 7 (Lebhaftigkeit) sein können. Bei einer 16*16-Matrix gibt es maximal 458753  Fast-Kollinearitäten, wovon hier bezüglich des Eigenwertkriteriums < 0.20 insgesamt 7631 (mit der Gesamtmatrix) gefunden werden konnten. Das sind 1,6635% aller möglichen, womit die Fast-Kollinearität dieser Matrix bestimmt ist. Rechner und Programm gerieten allerdings durch die kombinatorische Explosion in die Nähe ihrer praktischen Grenzen. Eine alte Studentenversion von Matlab rechnete und schrieb - einschließlich aller partiellen und multiplen Korrelationen - ca. 4,5 Stunden und erzeugte eine 113 Megabyte große Auswertedatei. Bemerkt sei noch, dass die vollständig partielle Korrelationsmatrix (2 jeweils gegen den Rest) nicht positiv semi definit, sondern indefinit ist und unsinnige, wenn auch - und das ist besonders tückisch - phänotypisch formal korrekte Ergebnisse liefert, ein Resultat, das bereits Dr. B. Hain 1994 allgemein untersuchte, bewies und davor warnte (das betrifft auch die Partition 7, 11,14,16). Inhaltlich bleibt als Nebenergebnis bemerkenswert, dass das Faktorenanalysemodell nicht hergibt, was es hergeben soll. Man sollte erwarten, dass bei einem Extraversionsfragebogen -  der hier trotz der Polungsprobleme zweifellos vorliegt - ein einziger Generalfaktor Extraversion erscheint. Tatsächlich zeigt der größte Eigenwert mit 4.2050 aber, dass damit nur (4.2050/16)*100 = 26,28% Varianz aufklärt werden: viel zu wenig und im Grunde ein absonderliches Resultat, was Revenstorf nicht kritisch reflektiert. Wenn man akzeptiert, dass Extraversion hier hinreichend gut operationalisiert wurde, bedeutet das also entweder, dass Extraversion multifaktoriell erklärt werden muß oder das orthogonale Modell der Faktorenanalyse nicht angemessen ist (ein theoretisch begründetes Modell wird vorgeschlagen).

Datenquellen
Quellen der hier analysierten Daten: (1) Korrelationen in Revenstorf, D. (1980). Faktorenanalyse. Stuttgart: Kohlhammer. S. 74, Tab. 4.1, Extraversionsfragebogen, S. 74, N=997. Die 16 Fragen und ihre Polung aus (2): Brengelmann, J. C. & Brengelmann, L. (1960). Deutsche Validierung Von Fragebogen Der Extraversion, Neurotischen Tendenz Und Rigidität. In: Zeitschrift für experimentelle und angewandte Psychologie, VII, 291-331. Bemerkung zu den Fragen (Variablen) 15 und 16: Es ist schwer nachzuvollziehen, wieso die Autoren der Originalarbeit (S. 308) Item 15 und 16 positiv polen, da doch offensichtlich scheint, dass nur die Verneinung  im Sinne von Extraversion gewertet werden kann, also negative Polung vorliegen sollte, worauf ja auch die Interkorrelationen hindeuten (8, 9, 11, 14 mit 15 und 16); die Analyse der Korrelationsmatrix ist davon jedoch nicht beeinträchtigt:

Die Extraversionsfragen
 
  +1. Haben Sie fast immer eine passende Antwort auf Bemerkungen, die an Sie gerichtet sind?
  +2. Pflegen Sie schnell und sicher zu handeln?
  +3. Können Sie sich in einer vergnügten Gesellschaft meistens ungezwungen und unbeschwert auslassen?
  +4. Bezeichnen Sie sich selbst als gesprächig?
  +5. Halten andere Leute Sie für lebhaft?
  +6. Übernehmen Sie bei gemeinsamen Aktionen gerne die Führung?
  +7. Halten Sie sich für einen lebhaften Menschen?
   -8. Fällt es Ihnen schwer, selbst in einer ungezwungenen Gesellschaft richtig aus sich herauszugehen?
   -9. Halten Sie sich bei gesellschaftlichen Verpflichtungen lieber im Hintergrund auf?
 +10. Machen Sie gewöhnlich den Anfang, wenn Sie neue Bekannte gewinnen? 
 -11. Sind Sie leicht verlegen?
+12. Waren Sie aktiv an der Organisation eines Vereins oder irgendeiner Gruppe beteiligt?
+13. Spielen Sie gerne eine aktive Rolle bei gesellschaftlichen Ereignissen? 
-14. Macht es Sie verlegen, wenn Leute auf der Straße oder in den Läden Sie beobachten? 
+15. Sind Sie im Umgang mit anderen ziemlich behindert, so daß Sie nicht so erfolgreich sind, wie Sie es sein könnten?
+16. Fällt es Ihnen schwer, vor einer großen Gruppe von Menschen zu sprechen oder vorzutragen?


Die Korrelationsmatrix und ihre Eigenwerte

Multiple Korrelationen der Matrix:
 
Betrachtet man die multiplen Korrelationen, so wird die Hypothese nahegelegt, dass die Fast-Kollinearitätspartition die Variablen 7, [11], 14 und 16 bilden. Die Hypothese wird sich hier dergestalt bestätigen, daß 7, [11], 14 und 16 tatsächlich beteiligt sind. Aber diese Hypothese stimmt leider nicht immer (Sponsel 2005), sonst gäbe es ein einfaches, der kombinatorischen Explosion entgehendes Verfahren, die Fast-Kollinearitätspartitionen leicht aufzuspüren.

Wie unten gezeigt wird, bestehen die kleinsten Partitionen, die Fastkollinearitäten in sich bergen, aus 5 Variablen, wobei eine Viererpartition nur knapp den Kriteriumsgrenzwert Eigenwert < 0,20 überschreitet.
 
 

 



Die Faktorenladungen nach der Hauptkomponentenmethode
Zur Interpretation der Faktorenladungen. * Dimensionsanalyse * Eindimensionale Extraversions Konstruktion *



Die Faktorenladungen nach der Quartimax Rotation
Zur Interpretation der Faktorenladungen.  * Dimensionsanalyse * Eindimensionale Extraversions Konstruktion *

Die Faktorenladungen nach der Varimax-Rotation
Zur Interpretation der Faktorenladungen.  * Dimensionsanalyse * Eindimensionale Extraversions Konstruktion *

Anmerkung: Die Varimaxrotationergebnisse von Revenstorf (1980, S. 115) weichen von den hier dargestellten deshalb ab, weil er nur vier Faktoren varimaxrotiert - hier werden alle 16 varimaxrotiert. Dies zeigt eine weitere extreme Schwäche und Willkür dieser Methode: jenachdem, wie viele Faktoren man nimmt, erhält man ganz unterschiedliche Interpretationsvorgaben (ich habe die Matrix zur Kontrolle mit ALMO 6.4 von Kurt Holm nachgerechnet, der zu ziemlich übereinstimmenden Ergebnissen wie unser Programm kommt). Unsere Varimaxrotation mit nur vier Faktoren [varimax converged: 5   28.3659   114.533)] kann Revenstorfs Ergebnisse ungefähr replizieren, wenn man Faktor 2 und 3 umbenennt.
 



ABC-Eigenwertanalyse der Fast-Kollinearität (nach Sponsel 2005).

Varianten suchen nur in Quintetten (5er Partitionen):
Die systematische Suche in Partitionen führte aufsteigend zu ersten Ergebnissen bei den 5er Partitionen. Hier wurde das Suchkriterium, ist ein Eigenwert < 0,20, von folgenden Partitionen erfüllt. Zur Notation: Die Ziffern links des Punktes geben die Variablen an, die in der Partition sind, die Ziffern rechts des Punktes geben die Variablen an, die herausgenommen wurden:

part:  1_7_11_14_16 .  2_3_4_5_6_8_9_10_12_13_15   A=1
part:  2_7_11_14_16 .  1_3_4_5_6_8_9_10_12_13_15   A=1
part:  3_7_11_14_16 .  1_2_4_5_6_8_9_10_12_13_15   A=1
part:  4_7_11_14_16 .  1_2_3_5_6_8_9_10_12_13_15   A=1
part:  5_7_11_14_16 .  1_2_3_4_6_8_9_10_12_13_15   A=1
part:  6_7_11_14_16 .  1_2_3_4_5_8_9_10_12_13_15   A=1
part:  7_8_11_14_16 .  1_2_3_4_5_6_9_10_12_13_15   A=1
part:  7_9_11_14_16 .  1_2_3_4_5_6_8_10_12_13_15   A=1
part:  7_10_11_14_16 . 1_2_3_4_5_6_8_9_12_13_15    A=1
part:  7_11_12_14_16 . 1_2_3_4_5_6_8_9_10_13_15    A=1
part:  7_11_14_15_16 . 1_2_3_4_5_6_8_9_10_12_13    A=1

Die Ergebnisse kann jeder im Prinzip nachprüfen, wenn aus der Korrelationsmatrix die entsprechenden Partitionen gebildet und die Eigenwerte jeweils berechnet werden.

In Quartetten werden keine A=1 gefunden. Betrachtet man sich die Quintette genauer, fällt auf, dass 7, 11, 14 und 16 immer dabei sind. Dies legte nahe, die Konfiguration 7, 11, 14 und 16 noch einmal gesondert zu untersuchen, was folgende Eigenwerte ergab: 1.4597,  1.2029, 1.1206 und 0.2168, d.h. der vierte liegt nur knapp über dem Suchgrenzwert 0,20.

Vergleichende Faktorenanalysen der Partition der Variablen 7, 11, 14 und 16
Zur Interpretation der Faktorenladungen.  * Dimensionsanalyse * Eindimensionale Extraversions Konstruktion *
 

Wie man sieht, erklärt die Faktorenladungsmatrix nach der Hauptkomponentenmethode die Fastkollinearität durch den Common-Faktor F-I in Variable 11 und 14 am deutlichsten. Das mag überraschen, weil im allgemeinen die Varimax-Methode am besten zur Interpretation geeignet erscheint. Als bedeutungsvoll wurden Beträge über .10 gefärbt. Es fällt auf, dass die kleine 4x4-Matrix der Fast-Kollinearitätspartition 7, 11,14 und 16 fast durchgängig Einfärbungen aufweist. Dies führt zu einer neuen Forschungshypothese: Zeigen fast durchgängige Common-Cluster Fast-Kollinearität an?



Exkurs: Ist eine 4-Faktorenlösung angemessen ?
Zur Interpretation der Faktorenladungen.  * Dimensionsanalyse * Eindimensionale Extraversions Konstruktion *

Nach Revenstorfs Interpretation, die nicht überzeugt (Anmerkung), ist Extraversion ein 4-faktorielles Konzept, bestehend aus Unbeschwertheit (I mit den Items 3, 8, 11, 14 15), Lebhaftigkeit (II mit den Items 4, 5, 7), Kontaktfreude (III mit den Items 9, 10, 13), Initiative (IV mit den Items 2, 6, 16).

Fazit: Die Datenreduktion auf vier Faktoren kostet den Preis, daß Daten reproduziert werden, die mit den ursprünglichen Korrelationsdaten nicht mehr viel zu tun  haben: Wissenschaft?

Siehe auch: höchstens auf 15 Faktoren-Matrix reduzierbar.

Was müßte und sollte eine Faktorenanalyse des Konstruktes Extraversion leisten ?
Alle Variablen, die Extraversion operational erfassen, sollten einen gemeinsamen Faktor haben: das Extravertierte. Und alle Operationalierungsbereiche (Projektionen auf Äußerungsformen) sollten einen spezifischen Faktor aufweisen. Damit ergibt sich aus diesen theoretischen, hypothesengeleiteten Gründen eine schiefwinkliges Grundmodell, weil nur dieses mit R = F * C * F' - wobei R die Korrelationmatrix der Variablen, F die Faktoren und C die Korrelationsmatrix zwischen den Faktoren ist - von vorneherein das gemeinsame, nämlich das Extravertierte, entsprechend berücksichtigt. Die Frage ist, wie kommt man zu einem gut begründbaren C? Die einfachste Lösung ist, C nach theoretischen Überlegungen so zu wählen, wie man möchte, z.B. indem man verlangt, daß ein Item wenigstens in jeder Variable mit dem Betrag b laden muß. Die von Revenstorf (1980, S. 119f) mitgeteilten schiefwinkligen Ergebnisse mit einer Faktorenkorrelation von 0.26 erfüllen dieses Kriterium meist nicht, am besten noch die Variablen 1, 2 und 16. eispiel:  Eindimensionale Extraversions Konstruktion *



Literatur (Auswahl)
  • Brengelmann J. C. & Brengelmann, L. (1960). Deutsche Validierung Von Fragebogen der Extraversion, Neurotischen Tendenz Und Rigidität. Zeitschrift für experimentelle und angewandte Psychologie, VII, 291-331.
  • Hain, Bernhard (1994). Die Matrix (rx,y.rest) ist nicht notwendig positiv definit. In: Hain, B. (1994). Bemerkungen über Korrelationsmatrizen. In: Sponsel (1994), Kapitel 6, S. 38.
  • Revenstorf, D. (1980). Faktorenanalyse. Stuttgart: Kohlhammer. S. 74 Tab. 4.1, Korrelationen des Extraversionsfragebogens (N=997).
  • Sponsel, Rudolf (1994). STUDY 7.4. Empirischer Beleg für die Kollinearität durch S_CTau und S_COve am Beispiel des deutschen Extraversionsfragebogens von BRENGELMANN & BRENGELMANN. In: Sponsel (1984), Kap. 7.4, 1-7.
  • Sponsel, Rudolf  (1994). Numerisch instabile Matrizen und Kollinearität in der Psychologie. Diagnose, Relevanz & Utilität, Frequenz, Ätiologie, Therapie.  Ill-Conditioned Matrices and Collinearity in Psychology. Deutsch-Englisch. Übersetzt von Agnes Mehl. Kapitel 6 von Dr. Bernhard Hain: Bemerkungen über Korrelationsmatrizen. Erlangen: IEC-Verlag [ISSN-0944-5072  ISBN 3-923389-03-5]. Aktueller Preis: www.iec-verlag.de.
  • Sponsel, R. (2005). Fast- Kollinearität in Korrelationsmatrizen mit Eigenwert-Analysen erkennen. Ergänzungsband - Bd. II. zu den Numerisch instabilen Matrizen und Kollinearität in der Psychologie. Erlangen: IEC-Verlag.

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    Links (Auswahl: beachte)

    Anmerkungen und Endnoten:
    1) GIPT= General and Integrative Psychotherapy, internationale Bezeichnung für Allgemeine und Integrative Psychotherapie.
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    numerisch instabil: (1) Kleinster Eigenwert = .01247. (2) Konditionszahl = 337 (= größter Eigenwert / kleinster Eigenwert). (3) HADAMARD HIR 8.84 D-14, (4) Kleinste Norm .0178 und damit fast eine Relation, (5) Input/ Output Ratio 7469, d.h. ändert man den Input um 1 Einheit, so verändert sich der Output um das 7469-fache. Instabil heißen Systeme, wenn eine kleine Veränderung auf der Eingangsseite eine große Veränderung auf der Ausgansgseite nach sich zieht.
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    höchstens auf eine 15x15 Matrix reduzierbar:

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    Revenstorf nicht kritisch reflektiert (Faktorenanalyse 1980, S.107): "... Es gibt fast immer einen »Generalfaktor« und im übrigen weniger gut interpretierbare, varianzschwache Restfaktoren, die zusammengenommen kein sinnvolles Modell der Daten ergeben. ..."
        Ein großer Eigenwert bedeutet noch längst keinen "Generalfaktor". Ein solcher wäre vielleicht bei >80% Varianzaufklärung diskutierbar. Außerdem ist kritisch anzumerken, dass die FaktorenanalytikerInnen - vermutlich wegen ihrer Fixierung auf Datenreduktion - von Anfang an bis in die jüngste Gegenwart nicht verstanden haben, was ein kleiner Eigenwert bedeutet. Wie diese Analyse zeigt, wird es hier erst richtig spannend.
    Darüberhinaus muss man natürlich fragen, ob für ein offensichtlich eindimensionales Konstrukt wie Extraversion ein Faktormodell mit unabhängig ("orthogonal")  - und damit unkorreliert - konstruierten Faktoren überhaupt vom Ansatz her sinnvoll ist. Auch die kritische Erörterung dieser Frage gehörte in ein Lehrbuch. Ein psychologisch vernünftiges Faktorenmodell müsste einen allgemeinen Common-Faktor und einen operationalisierungsabhängigen spezifischen Faktor zugrunde legen. Quantitativ etwa in der Art, dass z.B. 75% der jeweiligen Variablenvarianz durch den Common-Faktor "Extraversion" und 25% durch die spezifische Operationalisierung "erklärt" werden.
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    458753. Nach Formel kmax = (n-2)*2^(n-1))+1, tabelliert in Sponsel (2005), S. 77 Anhang 2: Tabelle Partitionen, Maximale Kollinearitäten und beteiligte Variable. Hier: n-2= 14. 2^15=32768.
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    positiv polen. Vielleicht ist es auch nur ein Darstellungs- oder Druckfehler. Falls nicht, wären die Summen-Scores fraglich und damit natürlich auch die Korrelationskoeffizienten.
    ___
    Partition 7, 11,14,16 der Korrelationsmatrix:

    ___
    phänotypisch. Eine phänotypische Korrelationsmatrix sieht äußerlich so aus, wie man es erwartet: symmetrisch, in der Hauptdiagonalen 1en und in den Zellen -1 <= Werte <= 1. Zu einer mathematisch korrekten Korrelationsmatrix gehört aber auch, dass sämtliche Eigenwerte positiv semi definit, d.h. >= 0 sind. Diese positive Semi Definitheit kann gestört sein durch Fälschung, falsche Formeln (z.B. "correction for attenuation", tetrachorische Koeffizienten, Assoziationsmaße oder vollständige Partialisierungen [zwei gegen alle = den ganzen Rest], falsche Missing Data Lösungen und andere unsachgemäße Manipulationen (z.B. der Hauptdiagonalelemente bei der sog. "Kommunalität" oder unangemessenen Faktorenreduktion in der Faktorenanalyse), aber auch durch Rundungsfehler bei fast-kollinearen Korrelationsmatrizen können Eigenwerte negativ werden und die Matrix dadurch entgleisen.
    ___
    ungefähr replizieren. "Ungefähr" ist wenig befriedigend, zumal doch einige recht unterschiedliche Ergebnisse zu verzeichnen sind. Als ich das erste Mal Kaisers Varimaxmethode auf meinem Atari unter Omikronbasic implementieren ließ, war der Mathematiker erstaunt, daß hier eine maschinenabhängige Größe einzustellen war, womit sich wieder einmal zeigt, wie instabil diese Matrizenoperationen von Haus aus sind. Die folgenden Varimaxrotation wurde mit einer Studenversion in Matlab gerechnet, zur Kontrolle eine zweite Rechnung mit ALMO 6.4 (gegenüber Revenstorf Faktor 2 und 3 vertauschen):
     
    Mit Matlab 5.3 (StudVersion): Rechtwinklig Varimax-rotierte Faktorladungen

        Faktor 1  Faktor 2  Faktor 3  Faktor 4
    V1  -0.4868    0.1748   -0.2700   -0.3775
    V2  -0.4050    0.1531   -0.2109   -0.5047
    V3  -0.6347   -0.2531   -0.2447    0.0672
    V4  -0.2196   -0.3538   -0.5735   -0.0651
    V5  -0.1892   -0.0661   -0.7549   -0.1136
    V6  -0.0838   -0.1814   -0.2121   -0.6080
    V7  -0.0546   -0.1309   -0.9169   -0.0167
    V8   0.6836    0.2492    0.2067   -0.0857
    V9   0.0872    0.7236    0.1033    0.1597
    V10 -0.0759   -0.6491   -0.1190   -0.0399
    V11  0.6094    0.0692    0.0887    0.3273
    V12  0.0488   -0.1431    0.0146   -0.5887
    V13  0.0128   -0.7362   -0.1294   -0.2354
    V14  0.7866   -0.0208   -0.1537   -0.0452
    V15  0.7218   -0.0361    0.1822    0.1689
    V16  0.0720    0.3982   -0.1743    0.6378

    Mit ALMO 6.4: Rechtwinklig Varimax-rotierte Faktorladungen

          Faktor 1  Faktor 2  Faktor 3  Faktor 4 
    V1    0.4882    0.1739    0.2700    0.3761
    V2    0.4066    0.1526    0.2109    0.5035
    V3    0.6340   -0.2550    0.2443   -0.0684
    V4    0.2190   -0.3545    0.5733    0.0648
    V5    0.1897   -0.0668    0.7548    0.1130
    V6    0.0848   -0.1808    0.2122    0.6080
    V7    0.0547   -0.1314    0.9168    0.0164
    V8   -0.6828    0.2512   -0.2062    0.0869
    V9   -0.0857    0.7236   -0.1030   -0.1605
    V10   0.0743   -0.6493    0.1187    0.0406
    V11  -0.6100    0.0704   -0.0885   -0.3260
    V12  -0.0479   -0.1421   -0.0144    0.5890
    V13  -0.0142   -0.7359    0.1291    0.2364
    V14  -0.7865   -0.0187    0.1541    0.0469
    V15  -0.7224   -0.0343   -0.1820   -0.1672
    V16  -0.0723    0.3974    0.1743   -0.6383

    Zum Vergleich aus Revenstorf (1980, S. 115):

    Anmerkung: Die Werte, auch wenn man Faktor 2 und 3 umbenennt, unterscheiden sich zum Teil schon recht deutlich, wenn auch die grobe Größenordnung meist stimmt. Die  Rechnerprogramme waren aber zu den Zeiten als Revenstorfs Buch erschien (1980) vielleicht noch nicht so ausgereift wie 20 Jahre später oder heute, was bei Vergleichen der Werte auch berücksichtigt werden muß.
    ___



    Änderungen wird gelegentlich überarbeitet, ergänzt und vertieft * Anregungen und Kritik willkommen
    05.06.06    Dimensionsanalyse * Eindimensionale Extraversions Konstruktion *
    01.06.06    Anmerkung zu "ungefähr replizieren". Ergänzung: Was müßte und sollte eine Faktorenanalyse des Konstruktes Extraversion leisten?
    31.05.06    Exkurs: Ist eine 4-Faktorenlösung angemessen? Anmerkung: zu Revenstorfs Varimax Ergebnissen.
    30.05.06    Ergänzung zu "Reventorf nicht kritisch reflektiert". Endnote zu "phänotypisch".


    Querverweise
    Standort: Kollinearitätsanalyse des Extraversionsfragebogens ...
    Zur Interpretation der Faktorenladungen.  * Dimensionsanalyse * Eindimensionale Extraversions Konstruktion *
    Zum Fast-Kollinearitätsbegriff.
    * Korrelation * Partielle Korrelation *
    Überblick Numerisch Instabile Matrizen und Kollinearität in der Psychologie.
    Überblick der Dokumentationen zur Handhabung der Faktorenanalyse.
    Überblick Arbeiten zur Definitionslehre, Methodologie, Meßproblematik, Statistik und Wissenschaftstheorie.
    *
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    z.B. Faktorenanalyse site:www.sgipt.org
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    Zitierung
    Sponsel, Rudolf  (DAS). Kollinearitäts-, Eigenwert- und Faktorenanalysen einer Korrelationsmatrix von Revenstorf der 16 Extraversionsfragen nach Brengelmann & Brengelmann. Ist Extraversion multifaktoriell bedingt oder die Faktorenanalyse ein falsches Modell? IP-GIPT. Erlangen: http://www.sgipt.org/wisms/fa/analyse/extravBB.htm
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    kontrolliert am: 28.05.06 irs