Einführung: Der Dimensionsbegriff in der Psychologie ist wenig klar bis vielfältig verworren. Das ist mit "der" Faktorenanalyse - die angeblich eine Dimensionsanalyse leisten will - keineswegs besser, sondern eher viel schlechter geworden. Und auch die fünf Bände Forschungsmethoden der Psychologie in der Enzyklopädie wie auch viele andere Werke zeigen sich nicht in der Lage, dem Dimensionsbegriff entsprechende Aufmerksamkeit und  Klärungsenergie zu widmen (Ausnahme: Wottawa 1979). Im folgenden wird daher versucht, den Dimensionsbegriff in der Psychologie ansatzweise zu klären und einige Kriterien und Vorschläge für seine Anwendung zu entwickeln. Hierbei erscheint es sinnvoll, ein wenig über den Zaun der Psychologie hinauszublicken (Alltagsraum, Mathematik, Informatik, Physik, Chemie, Ästhetik und Kunst) und auch ein paar ungewöhnliche Betrachtungen (Dimensionsanalyse eines Backsteins, Löffels) oder einer Küche) anzustellen - ohne Anspruch auf Vollständigkeit.

Zunächst seien einige, auch ungewöhnliche Beispiele für erste Näherungen betrachtet:

Dimensionen in der Alltagssprache
In anderen, höheren Dimensionen sein "er bewegte sich in anderen Dimensionen"; in anderen Dimensionen denken; auf eine andere Ebene gehen.

Dimension im Bedeutungswörterbuch des Duden (1970, S. 168):

Vierdimensionale Verabredung

Quelle S. 291: Schneider, Hermann & Leo (1989). Lexikon Naturwissenschaft in der Alltagssprache. Krüger.

Dimensionsanalyse des Alltagsraumes
Dieser ist uns vertraut, da fast jeder die drei Dimensionen des Raumes: Länge, Breite, Höhe (Tiefe), also Volumen, eindimensionale Begriffe (z.B. Gerade), zweidimensionale Begriffe (z.B. Fläche), als geistige Kategorien zur Verfügung hat und sich den dreidimensionalen Raum der alltäglichen Anschauung leicht vorstellen kann [Nichteuklidische Geometrie]. Auch wenn wir meistens intuitiv die Koordinatenachsen des Raumes paarweise senkrecht denken und vorstellen, so muss das natürlich nicht so sein. Auch die gerade Form ist nicht zwingend, sie kann ebenso mehr oder weniger gekrümmt, stetig oder unstetig usw. gedacht werden. Die Vielfalt kann man sich leicht vorstellen, wenn man sich z.B. einmal überlegt, wie viele Varianten von Dreiecken es gibt.

Dimensionsanalyse einer Küche und ihrer Funktionen.
Kerndimension einer jeden Küche ist das Kochen. Damit sind die primären Dimensionen vorbestimmt, nämlich: was braucht man zum Kochen? Doch wird in Küchen nicht nur gekocht. Es wird gebraten, gegart, gedünstet, gedämpft, frittiert. Eine Küche ist gewöhnlich ein Raum, der offen oder geschlossen sein kann. Die Küchengrundfläche hat eine Form, meist viereckig, was nicht zwingend ist, und eine Höhe, sie könnte aber auch keine Decke oder Dach haben und damit nach oben offen sein: so etwa eine „Küche“ in der freien Natur: als Lagerfeuerstätte hätte sie gar keine klaren Begrenzungen. Davon ausgehend kann man sagen: typisch für Küchen sind Kochstätten oder Herde. Damit gibt es die verschiedenen Dimensionen der Energiezufuhr: Elektro, Gas, Holz, Kohle, Öl, Mikrowelle. Es gibt Großküchen und Kleinküchen. Die meisten westlichen Küchen haben auch einen Kühlschrank, mit oder ohne Gefrierfach oder zusätzlich eine Gefriertruhe. Sehr wichtig für die meisten Küchen sind auch Spülen oder Waschbecken, um die Küchengeräte oder das Geschirr zu reinigen. Damit braucht man Wasserzufuhr und Abflussmöglichkeiten. In „Naturküchen“ muss es zuweilen auch ein Eimer oder Bottich Wasser tun. Das Dimensionsprinzip heißt hier Reinigung. Die Multidimensionalität einer Küche und ihrer Funktionen kann man z.B. sehr schön dem Duden Bildwörterbuch (1992) entnehmen:

Dimensionsanalyse eines Backsteins
Der Backstein selbst hat drei Dimensionen: Länge, Breite, Höhe. Zudem befindet er sich an einem raumzeitlichen Ort, der durch ein entsprechendes Bezugssystem und Ortskoordinaten angegeben wird. Außerdem befindet er sich bezüglich eines Betrachters in einer bestimmte Lage. Der Backstein hat eine gewisse Geschichte und ein Alter, eine bestimmte stoffliche Zusammensetzung, Dichte, Masse und Gewicht, Oberfläche und Farbe. Hinzu kommt, dass er für verschiedene Ziele und Zwecke Anwendung finden kann und je nachdem auch einen bestimmten Wert oder Preis hat. Wie man an dieser Ausführung sehen kann, hat ein Backstein eine vielfältige Dimensionalität. [Bilder: Google: 1, 2, 3, 4,]

Dimensionsanalyse eines Löffels.
Ein Löffel dient zum Löffeln und gehört neben Messer und Gabel zu den drei Grundbestecken, die gewöhnlich beim Essen benutzt werden. Ein Löffel kann unterschiedliche Größe haben, besteht aus unterschiedlichen Stoffen, Plastik etwa für gekochte Eier und aus Metall für Kaffee oder Suppen. Um seine Grundform herum variieren kleine Veränderungen, mehr rundlich, mehr länglich, tiefer oder flacher, mehr oder minder gebogen, mit diesen oder jenen Verzierungen und am Haltestengel mit diesem oder jenem Stoff verschalt, z.B. um die Wärmeübertragung zu dämpfen. Wie der Backstein, ja überhaupt alle ausgedehnten Objekte dieser Welt, nimmt er einen dreidimensionalen Raum und einen bestimmten raumzeitlichen Ort ein, er hat ein Alter, eine Geschichte. Mit ihm sind womöglich spezifische Erinnerungen verbunden u.a.m.  [Bilder: Google: 1, 2, 3, 4,]

Dimension im Brockhaus 1892

Dimension im Brockhaus Naturwissenschaft und Technik 1989

Siehe auch: Wikipedia: Dimension in der Mathematik.

Tabellen und Datenbanken können als Felder mit n Zeilen (Datensatzeinträgen) und m Spalten (Rubriken, Bereiche) aufgefasst werden. Im Schüler Duden Informatik (1991) gibt es zwar keinen Eintrag mit "Dimension". Implizit steckt der Dimensionsbegriff aber im Begriff des Feldes, das bei den meisten Programmiersprachen bevor es genutzt werden kann, "dimensioniert" werden muss, d.h. gewöhnlich, die Anzahlen der zu reservierenden Zeilen und Spalten müssen festgelegt werden (Auszug aus S. 192):

Der Dimensionsbegriff in der Physik
Wesentlich für eine Dimension in der Physik ist der Begriff der Größe. Eine Größe besteht aus Maßzahl und Maßeinheit, wobei in der Maßeinheit die Dimensionen stecken.

Dimension aus Brockhaus abc Physik I., 1972, S. 258:

Siehe auch: Wikipedia: Dimension in der Physik.
 

Rudolf Carnaps Konzept physikalischer Größen
Sehr interessant sind auch Rudolf Carnaps Ausführungen in seinem Büchlein "Physikalische Begriffsbildung". Wissenschaftliche Begriffsbildung hängt bei ihm sehr stark von einer Theorie und Messbarkeit ab. Der Begriff "eindimensional" wird im Sachregister fünf mal erwähnt (S. 19, 22, 26, 32 und 38). Der Begriff der Eindimensionalität taucht im folgenden Text (S. 22 ff) auf:

Querverweise: [, Wikipedia: Nomenklatur_(Biologie, ).

Eine Unterscheidung ("Dimensionsunterraum") betrifft die verschiedenen Kunstrichtungen und Objekte: Bildende Kunst (z.B. Architektur, Graphik, Malerei, Bildhauerei; Träger, Material, Form, Farbe), Darstellende Kunst und Musik (z.B. Ballett, Tanz, Theater, Oper, Operette, Musical, Konzert, Gesang, Film, Fernsehen, Unterhaltung), Literatur (z.B. Roman, Novelle, Kurzgeschichte, Anekdote, Fabel, Märchen, Lyrik). Die Lebenskunst (Lebensformen, z.B.: bürgerlich, großbürgerlich, kleinbürgerlich, bohemien, elitär, revolutionär, anarchistisch-autonom, proletarisch, eigen-sonderlich) wird im allgemeinen nicht zu den Künsten gezählt, obschon man sie mit guten Gründen - auch als Alltagskunst - dazu rechnen könnte. Ein Film ist in seiner Vielfalt kaum dimensionsanalytisch zu erfassen. Betrachten wir uns aber z.B. die Präsentation eines Films, so werden meist folgende Dimensionen genannt (siehe z.B. Das Buch Eva): Hersteller, Regisseur, Schauspieler, Drehbuch, Musik, Kamera, Bauten, Effekte, Schnitt, Kostüme u.a.m. Rein formal lässt sich ein Film wie folgt "dimensionieren":

Struktogramm oder formale Dimensionierung eines Films

Filme kommen dem Leben ziemlich nahe, es fehlen ihm noch die Sinnesqualitäten Geschmack und Geruch, wobei durch Identifizieren, Einfühlen und Mitgehen ziemlich viel Erleben bewirkt werden kann.

Aus alltäglicher Sicht gibt einen sehr guten Überblick das Bildwörterbuch des Duden, eine Informationsquelle, die die Psychologie des Wissens sehr gut nutzen kann.

Viele psychologische Werke enthalten keinen Eintrag zum Dimensionsbegriff. Eine rühmliche Ausnahme ist:

Dimension im Psychologischen Wörterbuch von Dorsch 1994

Dimensionsanalyse psychischer Grund-Funktionen.

Psychologie wird gewöhnlich definiert als die Wissenschaft vom Erleben und Verhalten. Hiervon ausgehend kann man fragen: was sind nun die grundlegenden "Dimensionen" des Erleben und Verhaltens?
 

Zu den psychischen Grundfunktionen des Erlebens zählen wir: Antrieb, Energie. Befindlichkeit, Stimmung. Begabung ("Intelligenz"). Brauchen, bedürfen. Denken. Erinnern. Fantasieren Fühlen, Empfinden, spüren. Zufriedenheit. Lenken. Lernen (merken). Mögen, wünschen. Vorstellen. Wahrnehmen. Wollen.

Dimensionsanalyse des Selbstbildes.
Dimension Identität * Dimension Körper und äußere Erscheinung * Dimension Herkunft, Familie und Sozialisation * Dimension Anlage und Begabungen * Dimension Fähigkeiten und Fertigkeiten * Dimension Bildung, Ausbildung, Arbeit und Beruf * Dimension Vitalität und Vitalbedürfnisse * Dimension Wünsche, Interessen, Ziele, Träume * Dimension Charakter und Werte * Dimension Lebens- und Wohnformen * Dimension Erfahrungen * Dimension Haben, Geld und Besitz * Dimension Sozialbeziehungen * Dimension Entspannung, Erholung, Freizeit, Spiel, Sport, Muse, Muße, Vergnügen * Meta-Dimensionen: Wertigkeit * Stabilität * Kongruenz.

Dimensionsbeispiele aus der methodologischen und Test-Psychologie.

Dimensionen von Quantoren oder verschiedener Ausprägungsqualitäten:
Auswahl_Quantoren (Qualität) * Begrenzungs_Quantoren * Beschleunigungs_Quantoren * Dauer_Quantoren * Geschwindigkeits_Quantoren * Häufigkeits_Quantoren* Intensitäts_Quantoren * Komplexitäts_Quantoren * Kontinuitäts_Quantoren * Mengen_Quantoren * Meta_Quantoren * Ordnungs_Quantoren * Periodizitäts_Quantoren * Beeinträchtigungs-Quantoren.

Das Dimensions- (Untertest, Skalenformations-) Problem.

Siehe dort auch: Items  in ihrer nominalen und realen Bedeutung.

Dimensionen von Vektoren und Matrizen in der Testpsychologie

Grundlagen und Probleme von Dimensionen in der Psychologie - Aus Wottawas (1979) "Einleitung
    Die Worte "Dimension" und "dimensional" werden in der Psychologie gerne gebraucht. So spricht man von Dimensionen der Persönlichkeit, Dimensionen des Verhaltens, Dimensionalität der Wahrnehmung, eindimensionaler bzw. mehrdimensionaler Messung, ein- oder mehrdimensionalen Modellen, Dimensionalität von Tests, mehrdimensionaler Skalierung u. v. a. m. Was bedeutet "Dimension" eigentlich?
Das Wort "Dimension" kommt aus dem Lateinischen und bedeutet Ausmessung, Ausdehnung. Demzufolge wäre ein Objekt soviel "dimensional", als es "Ausdehnungen" hat. Geht man davon aus, daß man zur Kennzeichnung jeder dieser "Ausdehnungen" eine und nur eine Maßzahl benötigt, wäre ein Objekt soviel dimensional, als Maßzahlen zur Kennzeichnung der "Größe" dieses Objektes erforderlich sind. Wieviel Maßzahlen man benötigt, hängt außer von den Objekten auch vom jeweiligen Kontext ab. Die Auffassung, daß die Anzahl der Dimensionen festgelegt ist durch die Anzahl der Kennzahlen, die jedem Objekt zugeordnet werden müssen, ist der Konsens, der allen im folgenden besprochenen Dimensionsbegriffen zugrunde liegt.
    Die einzelnen Ansätze unterscheiden sich wesentlich in der Art der Konstruktion von Dimensionen, der Bedeutung und Interpretierbarkeit dieser Maßzahlen und insbesondere auch hinsichtlich der Rolle, die der jeweils zu definierende Kontext spielt. Da der Zusammenhang, in dem die Kennzeichnung eines Objektes durch eine oder mehrere Dimensionen erfolgen soll, die Art und Anzahl der Dimensionen wesentlich mitbestimmt, muß dies bei der Interpretation bedacht werden. Daraus ergeben sich gewisse Schwierigkeiten dimensionalen Denkens im Rahmen psychologischer Hypothesen. ...
    Versucht man die formalen Ansätze, die im Rahmen der Psychologie besonders häufig zur Konstruktion von Dimensionen verwendet wurden, zu ordnen, so erhält man im wesentlichen drei Gruppen. ..."

Dimensionalität aus Krauths Testkonstruktion und Testtheorie (1995, S. 33; fett-kursive Hervorhebung von mir).
"Da psychologische Konstrukte bzw. latente Variablen nach Definition nie direkt beobachtbar sind, macht es naturgemäß kaum Sinn, für solche Variablen von einem Skalenniveau zu sprechen. Jedoch kann man sich überlegen, wenn man die latenten und die manifesten Variablen durch ein Modell verknüpft, inwieweit Modellparameter zu den latenten Variablen eindeutig aufgrund der Realisierungen der manifesten Variablen schätzbar sind. Wenn sich dabei z. B. herausstellt, daß der Nullpunkt und die Einheit der latenten Variablen unabhängig von den Werten der manifesten Variablen noch willkürlich festlegbar sind, wobei gleichen Differenzen für Werte der latenten Variablen die gleiche Bedeutung zukommt, so könnte man in übertragenem Sinn von einem "Intervallskalenniveau" der latenten Variablen sprechen.
Durch manifeste Variablen, bei denen die zugehörigen Reaktionen mindestens auf Ordinalskalenniveau gemessen werden, können Testpersonen angeordnet werden. Man hofft dabei, daß diese Anordnung der durch die zu messende latente Variable möglichen Anordnung der Testpersonen möglichst ähnlich ist. Damit wird implizit angenommen, daß die zu messende latente Variable überhaupt eine Anordnung der Testpersonen nach wachsendem Grad ihrer Ausprägung ermöglicht, z. B. eine Anordnung von Personen nach steigender "Intelligenz". Eine solche Ordnung der Personen ist aber nur möglich, wenn die latente Variable eindimensional ist. Bei einer mehrdimensionalen latenten Variablen können nicht mehr alle Personen angeordnet werden, auch wenn dieses für alle eindimensionalen Komponenten gilt.
Es bestehe etwa das Konstrukt "Intelligenz" aus den Teilkonstrukten "Theoretische Intelligenz"' und "Praktische Intelligenz". Ferner sei es möglich, daß Personen mit hoher theoretischer und geringer praktischer Intelligenz sowie andere Personen mit geringer theoretischer und hoher praktischer Intelligenz existieren. Dann können nicht alle Personen der Population mit Hilfe der zweidimensionalen latenten Variablen "Intelligenz" in sinnvoller Weise nach wachsender "Intelligenz" angeordnet werden. Dieses Problem der Dimensionalität hat natürlich auch Auswirkungen auf die Testkonstruktion, da es mit eindimensionalen manifesten Variablen (Items) nicht möglich ist, in sinnvoller Weise mehrdimensionale latente Variablen (Konstrukte) zu beschreiben. Die übliche Vorgehensweise ist, daß man ein mehrdimensionales Konstrukt in seine eindimensionalen Komponenten aufzuspalten versucht, um jede Komponente gesondert zu messen."

Fischer zum circulus vitiosus in der psychologischen Testtheorie  (1974, S. 18f; fett-kursive Hervorhebung von mir).
"Die klassische Testtheorie blieb allerdings schuldig, was ihr Name versprach. Als eine Theorie der psychologischen Messung kann die Anwendung der Korrelationsrechnung auf psychologische Testergebnisse nicht verstanden werden: Sie setzt nämlich, lediglich an der ,,Messgenauigkeit" interessiert, die Definition und Existenz der zu messenden Dimensionen einfach voraus, so wie man bei der Beurteilung der Genauigkeit eines Thermometers natürlich voraussetzt, dass die Temperatur ein bereits wohldefinierter physikalischer Begriff ist; letzteres ist auch tatsächlich der Fall, denn die Temperatur wird in der Thermodynamik, d. h. in einer physikalischen Theorie, eindeutig definiert. Intelligenz etwa ist aber kein Begriff, welcher schon vor und unabhängig von ihrer Messung definiert wäre; vielmehr wird Intelligenz ja eben als der ,,Leistungsgrad der psychischen Funktionen bei der Lösung neuer Probleme" (ROHRACHER, 197l¹⁰) verstanden, wobei der Leistungsgrad fraglos wiederum durch eine Messung, durch ein oder mehrere Testergebnisse, erfasst werden muss. Es fehlt gerade jene Theorie, welche ,,Intelligenz" (oder spezifische Intelligenzdimensionen) definiert. Sieht man sich in der Psychologie nach derartigen Theorien um, so ist wohl die faktorenanalytische Intelligenzforschung jener Bereich, in welchem Intelligenzdimensionen relativ am klarsten definiert und beschrieben werden - doch beruhen diese Forschungen ihrerseits auf Intelligenztestergebnissen, womit der circulus vitiosus geschlossen ist.
    Vom heutigen wissenschaftstheoretischen Verständnis und von einer kritischen Selbstdurchleuchtung der Psychologie aus kann also die klassische Testtheorie nicht mehr befriedigen, und es wird notwendig, eine hinreichend allgemeine Theorie der psychologischen Messung zu entwickeln. Eine solche muss spezifisch für den Gegenstandsbereich der Humanwissenschaften sein, jedoch ohne notwendige Beschränkung auf die Psychologie allein. Auch die Messprobleme der Soziologie und verwandter Sozialwissenschaften sind durchaus vergleichbar, wobei wir übrigens heute rückblickend sagen müssen, dass das Bedürfnis nach einer theoretisch befriedigenden Fundierung des Messens verbunden mit einer exakten Definition der zu messenden Dimensionen, der „latenten Eigenschaften" oder „Konstrukte" — wie auch immer sie genannt werden — anscheinend in der Soziologie und Ökonomie schon früher als in der Psychologie zu grundlegenden Lösungsansätzen geführt hat; siehe zum Beispiel die „latent structure theory" von LAZARSFELD, 1950, oder NEUMANN & MORGENSTERN, 1944, welche den im Grunde psychologischen Begriff des Nutzens auf eine wissenschaftliche Basis gestellt haben." [Anmerkung Fischer]

Anmerkung: Im wesentlichen scheinen Krantz et al. ihre Dimensionsanalyse auf den Bereich der Physik zu beschränken, was auf den ersten Blick wenig verständlich erscheint.
 

Grundproblem bei Anwendung formaler Prozeduren und Modelle:
Was man in die Welt an Modell hineinsteckt, das kommt auch heraus.

Man findet allzu leicht empirisch wieder, was man an formalen Voraussetzungen, Modellen oder Filtern in seine empirische Untersuchungsmethode hineingesteckt hat, wie z.B. mit "der" Faktorenanalyse: Gibt man unabhängige "orthogonale" oder abhängige ("oblique") Faktoren vor, so kann man natürlich nur solche finden, was den meisten FaktorenanalytikerInnen nicht aufzufallen scheint, wenn sie sich ihre Spielergebnisse zusammen "kommunalitieren", "rotieren" und "reduzieren" (durch den generösen Wegwurf aller Eigenwerte <  1 [Screetest]). Gibt man Ja/ Nein Antwortkategorien vor, so erhält man natürlich eine Datenwelt, die durch den vorgegebenen Antwortfilter Ja/Nein bereits vorstrukturiert ist. So haftet fast allen Verfahren eine gewisse Willkür an. Andererseits geht es natürlich gar nicht anders. Wer die Welt untersucht, wird dies immer nur mit bestimmten Methoden tun können, ja müssen. Man kann also dem Problem, dass die angewandten Methoden die Ergebnisse im Lichte und in der Struktur dieser Untersuchungsmethoden filtern gar nicht entgehen. Wenn wir diesem Dilemma aber schon nicht entgehen können, so wäre es auf jeden Fall zu wünschen, darüber ein klares Bewusstsein, Wissen und Kontrollmöglichkeiten zu entwickeln, damit die methodischen Artefakte nicht fälschlich für die Wirklichkeit gehalten werden. Und ebenso stellt sich verschärft die Frage: welche Methoden sind für welche Untersuchungs- und Forschungsziele angemessen? Wer ein orthogonales Modell vorgibt, wird orthogonale Resultate erhalten, solche oder solche, auf jeden Fall orthogonale, weil es vom Untersuchungsmodell vorgegeben, ja erzwungen wird. Wie will man gemeinsame Faktoren (common factors) finden, wenn man sie unabhängig voneinander konstruiert und so im Modell vorgibt? Dieser Grundwiderspruch scheint den FaktorenanlytikerInnen so wenig aufzufallen wie die Bedeutung kleiner Eigenwerte.

Es gibt potentiell unendlich viele "Dimensionen"
Bei vielen Merkmalen können sehr viele, mitunter potentiell unendlich viele Unterscheidungen getroffen werden. Daher ist die Frage, wie viele Dimensionen ein Merkmal "hat" oder wie viele es gibt, falsch, weil so getan wird, als würden sich soundso viele Merkmale objektiv vorfinden. Wer nur nach sechs Dimensionen sucht, wird wohl auch höchstens sechs finden. Doch wie, wenn die Wirklichkeit 17, 28 oder mehr bereit hält? Wer besessen ist von Datenreduktion, kann leicht auf Reduktionsmethoden verfallen, die gar nicht angemessen sind und blind sein für alles andere.
    So manches existiert nur unter bestimmten Bedingungen. So gibt es in der Natur "eigentlich" keine Farben, aber wenn Licht, Brechung, das Sinnesorgan Auge, das verarbeitende Gehirn und bewusstes wahrnehmendes Erleben hinzukommen, dann "gibt" es potentiell unendlich viele Farben.
    Pragmatisch könnte man sagen: zu einer Dimension wird ein Sachverhalt, wenn er gründlich untersucht ist und von mehren Fachleuten anerkannte Methoden vorliegen, ihn festzustellen. Sofern möglich und angemessen, sind Messungen bzw. Ausprägungsschätzungen anzustreben.

Querverweise: Was-ist-Fragen?  * Definitionslehre in der GIPT * Terminologie *  Welten * Konstruktuvismus * Vulgärkonstruktuvismus * Beweisen *

Methoden, die Dimensionalität eines Merkmals festzustellen.

Je nach Verallgemeinerung oder Unterscheidung kann jedes Merkmal ein- oder mehrdimensional interpretiert werden.

Die praktischen Grundfragen an die Dimensionalität eines Merkmals lauten: Aus was ist das Merkmal zusammengesetzt? In welche Umgebung ist das Merkmal eingebettet? Unter welchen Perspektiven, Zielen und Zwecken kann man es betrachten? Wie lässt sich das Merkmal operational erfassen? Entspricht der Operationalisierung tatsächlich eine Wirklichkeit oder handelt es sich nur um eine konstruktive Projektion? Welche Kriterien stehen zur Verfügung, um die (Un-) Angemessenheit der Konstruktion zu erweisen? Poppers Falsifikationskriterium wäre hier durch ein konstruktives Angemessenheitskriterium zu ersetzen.
    Je nach Verallgemeinerung (Abstraktion) oder Unterscheidung kann jedes Merkmal ein- oder mehrdimensional interpretiert werden. Es kommt daher entscheidend auf die Ziele und Zwecke an, die man verfolgt. Was soll erreicht werden ist daher eine der ersten Fragen? Zu den wichtigsten Meta-Methoden könnte daher eine genaue Ziel-Mittel-Analyse gehören: was möchte man wozu tun? Und hierbei können dann die traditionellen Methoden wie Analysieren, Begriffsanalyse, Experimente, formale Prozeduren und Modelle helfen.
    Für was zum Beispiel ist es wichtig oder nützlich, ob ein Variablensatz von 12 auf 9, 5 oder auf 3 Faktoren reduziert werden kann? Wäre es nicht wichtiger oder nützlicher zu wissen, was aus diesem oder jenem Ergebnis an Erklärungen oder Prognosen mit dieser oder jener Sicherheit unter diesen oder jenen Bedingungen gefolgert werden kann?

Item-Dimensions-Theorie beim CST - Charakter-Struktur-Test.
Aus: Sponsel, R. (1982): CST-System Handbuch.

Von der Bipolarität der Merkmale ist das Polungsproblem streng zu unterscheiden: man kann Merkmale positiv oder negativ erheben: dies heißt Polung. Und man kann Merkmale bipolar denken: das nennt man Bipolarität.
Monopolare Dimensionalität liegt z.B. vor bei Länge, Breite, Höhe, Angst, Intelligenz, wollen, Antrieb, Motivation vor, Extraversion und Introversion werden indessen bipolar gedacht, ähnlich zufrieden und unzufrieden, sicher und unsicher, gehemmt und gelöst. Auch Lernen und Vergessen sind Gegenpole und können bipolar gedacht werden.  Beispiele:
Negative Polung: Ich habe selten Angst. Positive Polung: Ich habe oft Angst.
Negative bipolare Polung: ich werde fast nie ungeduldig. Positive bipolare Polung: Ich bin ziemlich geduldig.
Ich sehe derzeit keinen überzeugenden Grund, bipolaren Ausprägungen die Eindimensionalität abzusprechen.
Analogie: positive und negative Zahlen.

• Ahrens, Hans Joachim (1974). Multidimensionale Skalierung. Weinheim: Beltz.
• Carnap, Rudolf (1926). Physikalische Begriffsbildung. Karlsruhe: Braun. Nachdruck WBG Darmstadt 1968.
• Cronbach, Lee J. & Meehl, Paul E. (1955). Construct validity in psychological tests. Psychological Bulletin, 52, 281-302. [The origin of the term "construct validity"]
• Duden Redaktion. Das Bildwörterbuch. Die Gegenstände und ihre Benennung. Umfassende Darstellung der Dinge unserer Umwelt in Wort und Bild. 384 zum Teil mehrfarbige Bildtafeln. Register mit 27000 Stichworten. Mannheim: Dudenverlag.
• Fischer, Gerhard (1975). Einführung in die Theorie psychologischer Tests. Grundlagen und Anwendung. Bern: Huber. [Schwerpunkt: Raschmodell]
• Herrmann, T. & Stapf, K. H. (1971). Über theoretische Konstruktionen in der Psychologie. Psychologische Beiträge, 336-354.
• Jüttemann, G. (1972). Was nützen uns Eigenschaftskonstrukte ? Psychologische Rundschau, 91-114.
• Krantz, David H.; Luce, Duncan, R.; Suppes, Patrick & Tversky, Amos (1971). Dimensional Analysis and Numerical Law. In (p. 454-544): Foundations of Measurement. Vol. I. Additive and Polynomial Representations. New York: Academic Press.
• Krauth, Joachim (1995). Dimensionalität. In (S.33): Testkonstruktion und Testtheorie. Weinheim: Beltz / PsychologieVerlagsUnion.
• MacCorquodale, Kenneth & Meehl, Paul E. (1948). On a distinction between hypothetical constructs and intervening variables. Psychological Review, 55, 95-107.
• Pawlik, Kurt (1968). Dimensionen des Verhaltens. Eine Einführung in Methodik und Ergebnisse faktorenanalytischer psychologischer Forschung. Bern: Huber.
• Überla, Karl (1971). Faktorenanalyse. Eine systematische Einführung für Psychologen, Mediziner, Wirtschafts- und Sozialwissenschaftler. Berlin: Springer.
• Wottawa, Heinrich (1977). Psychologische Methodenlehre. München: Juventa.
• Wottawa, Heinrich (1979). Grundlagen und Probleme von Dimensionen in der Psychologie. Meisenheim am Glan: Anton Hain.
• Wottawa, Heinrich (1980). Dimensionsproblematik. In (S. 70-82): Grundriß der Testtheorie. München: Juventa.
• Yaremko, R.M.; Harari, H. ; Harrison, R.C.& Lynn, E. (1982/83). Handbook of Methods in Psychology. New York: Harper.

• Dimensionsbegriffe in Wikipedia. * Taxonomie *
• Big Five.
• Wikipedia: Dimension in der Mathematik.
• Wikipedia: Dimension in der Physik.
• Wikipedia: Nomenklartut_(Biologie).
• Wikipedia: Dimension in der Semantik.

___
drei Gruppen nach Wottawa: (1) Typ Faktorenanalyse oder Multidimensionale Skalierung, (2) Vergleiche von Objekten (formal z.B. die Versuche von Guttman oder Lazarsfeld zur Konstruktion eindimensionaler Skalen oder auch das Raschmodell), (3) Formalisierung psychologischer Hypothesen durch die Konstruktion mathematischer Modelle: "Sehen die Modell für jedes Objekt einen oder mehrere Parameterwerte vor, so sind in der Regel diese Parameter als Schätzwerte für die Ausprägungsgrade latenter Dimensionen anzusehen."  (S. 3)
___
"der" Faktorenanalyse. "Die" Faktorenanalyse gibt es nicht, sondern eine Heerschar von zig-unterschiedlichsten Deutungen und Realisationsmethoden des Ansatzes: X_ij = a_i1*F_i1 + a_i2*F_i2 + ... + a_ij*F_ij  + ... + a_im*F_im , i = 1...n, j = 1 ... m. Je nachdem, ob die Faktoren F unabhängig ("orthogonal") oder abhängig (korrelierend und "oblique") angenommen - d.h. den Daten aufgezwungen - und wie die F aus den unterschiedlichen Faktorentypen ("general", "common", "specific", "error", "communality", Kommunalität) zusammengesetzt und gedacht werden, ergeben sich unzählige Varianten von Faktorenanalysen. Allein im orthogonalen Fall sind rein aus mathematischen Gründen unendlich viele Lösungen ein und desselben Datensatzes möglich, weil unendlich viele orthogonale Rotationen möglich sind, die alle ein und dieselbe Ausgangsmatrix zu reproduzieren gestatten. Die unendlich vielen Ergebnismöglichkeiten vervielfachen sich noch, wenn der Lieblingstick der FaktorenanalytikerInnen ausgelebt wird: Datenreduktion durch Faktoren wegwerfen, auch wenn damit ganz andere Rohdatensätze impliziert werden, d.h. man reduziert seine Variablen um den Preis, dass sie gar nicht mehr die ursprünglichen Rohdaten repräsentieren, sondern ganz andere reproduziert werden, was die meisten gar nicht merken, weil sie ihre Korrelations- und Faktorwertematrizen gar nicht, wie es sich gehört, richtig zurückrechnen und somit vertuschen, was sie anrichten. Zur Kritik des faktorenanalytischen Ansatzes am Beispiel Extraversion.
___
Stichworte: Alltag, Alltagsraum, Chemie (Elemente und Verbindungen), Mathematik (Geometrie, Lineare Algebra, Topologie), Physik (vierdimensionale Raum-Zeit), Psychologie (Funktionen, Erleben, Verhalten, Psychologische Testtheorie und Tests). Andere Aspekte: Differenzieren i.S. von unterscheiden, Dimensionsanalyse, Diskriminieren, eindimensional, Einteilen, Klassifizieren, mehrdimensional, Ordnen, Sortieren, unterscheiden, trennen, vergleichen.
___
Faktoren reduziert. Die Faktorenanalyse hat nicht zur Reduktion von irgendwas beigetragen, sondern alles vervielfacht. Der Reduktionsfuror hat sich im Ergebnis also umgekehrt.
___
Anmerkung Fischer: Obwohl Fischer des öfteren den Begriff Dimension benutzt, bleibt er doch eine klare Analyse schuldig, was wir nun unter einer psychologischen Dimension zu verstehen haben, wenn man seinem Text auch entnehmen kann, dass er eine Theorie, Messung und den Nachweis der Existenz einer solchen Dimension fordert.
___
Ausnahme: Wottawa 1979. Das interessante Werk ist aber fast ausschließlich testtheoretisch orientiert, methodenlastig aber auch methodenkritisch; grundlegende inhaltliche Überlegungen kommen zu kurz.
___