Internet Publikation für Allgemeine und Integrative Psychotherapie
(ISSN 1430-6972)
IP-GIPT DAS=12.12.2000 Internet-Erstausgabe, letzte Änderung: 19.11.15
Impressum: Diplom-PsychologInnen Irmgard Rathsmann-Sponsel und Dr. phil. Rudolf Sponsel
Stubenlohstr. 20    D-91052 Erlangen * Mail: sekretariat@sgipt.org_Zitierung & Copyright_

Anfang Abstract 1994 Buch _Überblick_Relativ Aktuelles _Rel. Beständiges  _Titelblatt_Konzept_Archiv_Region_Service iec-verlag _ Wichtige Hinweise zu Links und Empfehlungen

Willkommen in der Abteilung Wissenschaftstheorie, Methodologie und Statistisch-Mathematische Methoden in der Allgemeinen und Integrativen Psychologie, Psychodiagnostik und Psychotherapie, hier:

Gesamtzusammenfassung
Hintergrund und Entstehungsgeschichte der Arbeit

"Numerisch instabile Matrizen und Kollinearität in der Psychologie
- Ill-Conditioned Matrices and Collinearity in Psychology -
  Diagnose, Relevanz & Utilität, Frequenz, Ätiologie, Therapie"

Permutation und Determinanten Graphik 4 k

Querverweise:
Überblick Numerisch instabile Matrizen und Kollinearität in der Psychologie
Für NichtmethodikerInnen: worauf kommt es an bei Korrelationsmatrizen
Für professionell Interessierte: Abkürzungen, Definition, Erklärung und Bedeutung zur SMA

Gesamtzusammenfassung (abstract) [geringfügig angepaßt / modifiziert]

Schlüsselworte
Numerische In/ Stabilität. Schlecht konditionierte, bösartige Korrelationsmatrizen, gutartig indefinite Korrelationsmatrizen, indefinit, positiv semidefinit, positiv definit, Korrelationsmatrizen, Diagnose, Ätiologie und Quellen, destruktive  Bedeutung und konstruktiver Nutzen, Häufigkeit, Verbreitung und Geschichte, Therapie und Behandlung (gutartig) numerisch instabiler  Korrelations-Matrizen, Linearität, Kollinearität, Multikollinearität, lineare Ab- und Unabhängigkeit, Regression, Korrelation, multiple und partielle Korrelation, multivariate Statistik, Faktorenanalyse, psychometrische und numerische Kuriositäten, psychometrische und numerischeParadoxe, psychometrische und numerische Ungereimtheiten, numerologischer Szientismus, Lineares Modell, Allgemeines Lineares Modell, Empirischer Korrelationsmatrizenreport 1910 - aktuell.

Komprimierte Gesamtzusammenfassung

  • Für Korrelationsmatrizen wurden Kriterien numerischer Instabilität untersucht, entwickelt und evaluiert anhand von 866 Korrelationsmatrizen von 1910 - 1993 und vielen zusätzlichen Versuchen und Experimentierdaten. Sämtliche untersuchten und gerechneten Matrizen von 1910 bis 1993 werden in einem Ergebnisabstract dokumentiert.
  • 47.5 % der in die statistische Analyse gelangten 769 untersuchten Matrizen waren numerisch instabil, 17.9% waren indefinit und hatten ihre semipositive Definitheit verloren
  • Über 30 verschiedene Quellen numerischer Instabilität (mit rund einer Billion kombinatorischer Möglichkeiten) wurden gefunden und analysiert, was eine statistische Behandlung des Auswertungs-Problems rechtfertigt.
  • Praktisch wichtigstes und nützlichstes Kriterium für Kollinearität bei Korrelationsmatrizen sind Eigenwerte nahe bei 0 (< 0.10).
  • Produkt-Moment Korrelationsmatrizen müssen positiv semidefinit sein. Sind sie es nicht, liegt entweder (5a) Kollinearität im Zusammenhang mit Rundungsfehlern vor, die leicht "therapierbar" ist oder es sind (5b) methodische Fehler gemacht worden. Die häufigsten sind hierbei: falsche Koeffizienten, z. B. tetrachorisch, falsche Korrekturen (z.B. attenuation), falsche Missing-Data-Lösungen (paarweiser Ausschluß, Meta-Analysen), unterschiedliche Stichprobenumfänge in einer Matrix. Die destruktiven und konstruktiven Aspekte der Kollinearität werden untersucht.
  • Es wurde das Konzept der Relationentreue entwickelt.
  • Dr. Hain fand den Isometriesatz über den Zusammenhang der zentrierten Rohdaten und der Choleskymatrix, was bedeutet, daß jeder Eingriff in die Korrelationsmatrix einer Veränderung der zentrierten Rohdaten gleich ist.
  • Mit PESO, einem Programm auf der Basis der Erhard SCHMIDTschen Orthonormalisierung, wurde ein Instrument geschaffen, das die Relationen (Fast-Kollinearitäten) auf allen Transformationsebenen zu untersuchen gestattet. Quantifizierung der praktisch so wichtigen "Fast-Kollinearität" ist dadurch möglich. Auch die Determinante, HADAMARDsche Kondition und der multiple Korrelationskoeffzient lassen sich aus den Rohdaten über die reduzierten Normen PESOs direkt bestimmen.
  • Es wird gezeigt, daß Korrelationskoeffizienten im Grunde nichts bedeuten und vielfältigen Unsinn beinhalten. Die Notwendigkeit und der entscheidende Wert von Interpretation und Bedeutung wird aufgezeigt. Das nur mathematisch angewandt formale Konzept ist unzulänglich durchdacht. Die mathematisch-statistische Forschungspraxis (und besonders die Faktorenanalyse), wird daher einer radikalen Kritik unterzogen. Stattdessen wird für alternative, inhaltliche psychologie-angemessene Verfahrensweisen plädiert. Eine Mathematik und Methodologie für die Psychologie, also das Unscharfe, Unklare, Flüchtige, für die Wirklichkeit der Psyche und PsychologInnen, ist erst noch zu entwickeln. FUZZY-Konzepte zeigen die Richtung.
  • Querverweise Zusammenfassungen: In allen Kapiteln und teilweise auch in Unterkapiteln finden sich Zusammenfassungen, was den jeweiligen Inhaltsverzeichnissen entnommen werden kann.

    Hintergrund und Entstehungsgeschichte der Arbeit [geringfügig angepaßt / modifiziert]

    Mehr durch Zufall stieß ich bei den Schlußarbeiten meiner Dissertation 1983  - in der ich Zufriedenheitsskalen zur Psychotherapieerfolgskontrolle konstruierte und evaluierte  -  in einem methodischen Nebenergebnis auf ein eigenartiges Phänomen: bei einer vollständigen partiellen Korrelationsanalyse 18. Ordnung (damals nach 28 Stunden Rechenzeit auf einem PC) ergab sich bei der Kontrollgruppe der relativ Gesunden und Zufriedenen ein partieller Korrelationskoeffizient von r1,20.2,3,...19 = 1.388! Mit diesem unakzeptablen Ergebnis begann meine Odyssee durch den statistischen Dschungel und das mathematische Sumpfgebiet, die ich mit dieser Arbeit nun erfolgreich mit einigen ersten Hauptergebnissen beende. [Mein erster Hinweis auf numerische Instabilität]

    Der pathologische  Wert löste damals bei mir eine schwere Vertrauenskrise in in die Mathematik und mathematische Statistik und besonders in die uni- und multivariaten Regressions- und Korrelationsverfahren aus. Auch mein Vertrauen  in die methodologische Kompetenz der PsychologInnen war schwer erschüttert worden. Und da mir zunächst keiner - weder PsychologInnen noch MathematikerInnen - befriedigend weiterhelfen konnte, mußte ich mich selbst mühsam einarbeiten. Nach 11 Jahren zunächst mehr sporadischer, zuletzt aber sehr intensiver Beschäftigung und unter Opfer mehrerer Urlaube glaube ich nun - auch dank meines mathematischen Supervisors Dr. B. Hain -, die Probleme einigermaßen gut durchleuchtet zu haben, so daß auch andere davon profitieren können.

    Einige meiner Lieblingsforschungsprojekte - Konstruktion inhaltlich sinnvoller Skalen, Kreation einer psychologischen Meß- und Testtheorie, die etwas mit dem wirklichen Leben und den psychologischen Realitäten zu tun hat und das Handbuch zur Integrativen Psychologischen Psychotherapie (IPPT) haben sich dadurch um rund 10 Jahre verschoben. Mit Abschluß dieser Arbeit ist der Weg wieder frei.

    Warum wähle ich diesen Weg? Rund 125 Detail-Analysen und über 900 Auswertungen! Mußte das denn sein? Hätten es nicht auch einige wenige Beispiele und nicht auch ein Artikel getan? Nein, denn wer ist Sponsel? Ich antizipierte, daß ein solcher Artikel, wie so viele andere, untergegangen oder die Ergebnisse bagatellisiert oder anderswie entwertet worden wären. Also sagte ich mir - wozu bin ich denn Psychologe und habe eine Diplomarbeit über angewandte Abwehrmechanismen verfaßt - wie man muß das machen, damit dieses Problem wahrgenommen und beachtet wird? Ich dachte mir, ich muß zeigen, daß das Phänomen häufig  und bedeutsam  ist. Also stürzte ich mich in die Korrelations-Matrizengeschichte der Psychologie  - und kam aus dem Staunen gar nicht mehr heraus. Große, ehrwürdige Namen der Psychologie  machen auf dem Gebiet der numerischen Stabilität und Korrelationsmatrizenbehandlung keine besonders gute Figur. Die numerische Naivität und unkritische Anwendung der Mathematik bei den PsychologInnen scheint grenzenlos, am extremsten bei den FaktorenanalytikerInnen.

    Auf die positiv-konstruktive Bedeutung, daß Kollinearität möglicherweise die Entdeckung einer Gesetzesartigkeit bedeutet, kam ich erst später. Eines Tages im Frühjahr 1993 wurde mir schlagartig klar: Mensch, das bedeutet doch die Entdeckung einer gesetzesartigen Beziehung! Numerische Instabilität darf man eben nicht nur unter dem Aspekt einer Störung, eines Mißgeschicks sehen.

    Da ich über keine besondere mathematische Ausbildung verfüge, war ich natürlich auf mathematische Supervision sehr angewiesen. Erstmals mit dem Phänomen der numerisch instabilen und bösartigen Matrizen bekannt machte mich Dipl. Math. Karl WIESENT, der für meine Dissertation einige statistische Auswertungs- Programme schrieb und mir den Beweis über die arithmetische Bedeutung der  Summen-Score-Funktion  bei Tests lieferte.
        Den StatistikerInnen habe ich nie getraut, aber mittlerweile vertraue ich auch den MathematikerInnen nicht mehr so leicht. Zu dubios und seltsam sind die Phänomene um die Korrelation und ihre Ableitungen. Andererseits habe ich vieles an Mathematischem nicht so verstanden, wie ich mir das wünsche und ohne meinen Supervisor wäre ich aufgeschmissen gewesen.
        Durch Vermittlung von Karl WIESENT wurde ich schließlich mit dem Mathematiker Dr. HAIN bekannt, den ich nach langem Bedrängen für das Problem interessieren konnte. Er hatte dann die tolle Idee der Pivotisierung der Ehrhard SCHMIDTschen Orthonormalisation, realisiert in dem von Dr. HAIN entwickelten Programm PESO, das erlaubt, die linearen Abhängigkeiten von beliebigen Daten und ihren jeweiligen Transformationsebenen genau zu untersuchen, ein unverzichtbares Instrument für die praktische Untersuchung der Relationentreue.

    Wir konnten die Probleme wahrscheinlich deshalb richtig wahrnehmen, weil wir selbst programmiert und gerechnet und keine Standardsoftware, die die Probleme nicht nur unterdrückt, sondern teilweise sogar erzeugt, verwendet haben. Dadurch hatten wir über unser rechnerisches Tun perfekte Kontrolle und standen nicht hilflos vor der "Black Box Standardsoftware" und ihrer geschickt und subtil verborgenen Mängel und Schwächen.

    Wie bin ich zu den vielen Korrelationsmatrizen gekommen? Da ich hauptberuflich als Psychotherapeut und forensischer Psychologe (Familienrecht, Aussagepsychologie) Geld verdienen muß und auch mag, spielt ökonomisches, zeitsparendes Forschen für meine Lebenssituation eine große Rolle. Systematische zeitökonomische Unterstützung fand ich in meinem Volkshochschulkurs über Zeit-Plan-Management, bei dem ich selbst am meisten lernte, was mir für dieses Projekt sehr nützlich war. Praktisch wichtig war die Idee der "Blätter-Methode", die mich instand setzte, ein paar hundert Zeitschriftenbände und Bücher in wenigen Wochen schnell zu sichten, ohne komplizierte und zeitaufwendige bibliografische Recherchen anzustellen. Korrelationsmatrizen haben meist eine visuell leicht erkennbare Gestalt, die beim "Blättern" auffällt. So saß ich in der Bibliothek und "blätterte" stunden- und tagelang mit dem Resultat, daß ich die Masse des Matrizen- Rohmaterials" in wenigen Wochen zusammen hatte. Ich kopierte die Matrizenseite und das Deckblatt meist mit Abstract, um bei Bedarf die Originalarbeit schnell wieder zu finden, was in einigen Fällen erforderlich war, um Klärungen oder Vertiefungen vorzunehmen. So habe ich einige Zeitschriften komplett "durchgeblättert": The British Journal of Psychology (1904 - 1993), Psychometrika (1936 - 1993), Année Psychologique (1905 - jetzt), Psychologie francaise (1956 - 1993), Diagnostica (1955 - jetzt) u. a.

    Natürlich erfaßte ich auch "nebenbei", was sonst noch für Artikel und Themen behandelt wurden, so daß ein Stück Psychologiegeschichte "vorbeiblätterte". Gewundert habe ich mich über die PSYCHOMETRIKA: Kritische Arbeiten, das entscheidende Problem der Interpretation mathematischer Modelle und Größen oder gar wissenschaftstheoretische Probleme spielen dort überhaupt keine Rolle, als hätte es nie einen POPPER, nie einen CARNAP, nie einen WITTGENSTEIN, nie einen STEGMÜLLER gegeben. Es hat den Anschein, als ob die Zeitschrift teilweise sehr stark von numerologischen EsoterikerInnen beherrscht wird, die jeden Kontakt zur psychologischen Realität und der Bedeutung dessen, was sie tun, ängstlich zu vermeiden trachten. Daß allerdings auch die numerische Stabilität so gut wie keine Rolle spielt, wo man sich doch mathematisch so richtig austoben könnte und auch ständig tut, verblüffte mich ebenso wie der Befund, daß ich zur Korrelation überhaupt nur eine einzige problemorientierte Arbeit in der PSYCHOMETRIKA fand (CARROLL).
     
    Glossierend humorvoll könnte man die sieben goldenen Hauptspielregeln des "PSYCHOMETRIKERINNEN-Spiels" wie folgt benennen:

    (1) Suche so schnell es geht hinter einer Formel Deckung.
    (2) Sei stark! Weigere dich, Bedeutung & Interpretation zu thematisieren
    (3) Wähle wissenschaftstheoretisches Problembewußtsein zum blinden Fleck 
    (4) Wer Kontakt zur wirklichen Welt sucht, hat sofort verloren. 
    (5) Matrizen, besonders ihre Hauptdiagonalen, sind grundsätzlich Freiwild; daher erlegt man sie am besten gleich. 
         Du darfst alles einsetzen, denn es kommt garantiert immer etwas raus! 
    (6) Generalregel: Handle konsequent paradox:

    (6a) hast du keine Zufallsauswahl, so rechne eine Signifikanz, die das voraussetzt! 
           Beweise, wie unabhängig Du bist.
    (6b) Hast du keine Normalverteilung, mach eine - quetsche, biege, forme, presse, knautsche - 
           oder habe Mut zur konjunktivischen Welt, tue einfach so, a l s   o b  du eine hättest, zeige 
           Deine Unabhängigkeit von der Realität, zeige was du kannst, wenn du könntest!
    (6c) Behandle Ordinal-Zahlen stets wie Intervallzahlen.
    (6d) Denke nie selbst, wenn es ein Formalismus für dich tun kann! 
    (7) Und wenn nichts mehr geht: nimm den spezifisch objektiven Würfel!

    DUNLAP sprach zum 25-jährigen Jubiläum mehr ironisierend als selbstkritisch von "PSYCHOMETRICS - A SPECIAL CASE OF THE BRAHMAN THEORY" (Psychometrika 26,1,1961, p.65). Er ahnte wohl nicht, wie sehr er damit ins Schwarze traf.

    Daher widme ich auch diese Arbeit, wie schon die erste, all denen, die für eine ehrliche, menschliche und realistische Psychologie kämpfen - wider den methodologischen Unsinn, gegen Zahlenmagie und statistisches Zaubern in den Hörsälen, Rechenzentren und draußen in der Welt.

    Kapitel 1-5, 7-10 verantwortet Sponsel, Psychologe und Kapitel 6 Dr. Hain, Mathematiker.

    Sehr zu Dank verpflichtet bin ich: meiner Frau Irmgard Rathsmann-Sponsel (Psychologin und Psychotherapeutin; Lektorat, Literatur, Kontrolle), Dr. Bernhard Hain (Mathematiker, Kapitel 6) und seiner Familie, Agnes Mehl (Psychologin, Übersetzung), Eckart Reinl-Mehl (Sozialpädagoge, Übersetzung), Volker Maderholz (Mathematiker, Kritik) und Karl Wiesent (Mathematiker, Kritik, Beratung, Diskussion).

    (Rudolf Sponsel,  Erlangen 18.7.1994)


     Wird im Laufe der Zeit fortgesetzt, ergänzt und erweitert > Querverweise.
    Literatur Mein Konzept der Aufmerksammachung ging damals nicht auf. Jetzt, mit dem Internet, wird es sich das Problem wahrscheinlich schnell herumsprechen und bald allgemein bekannt werden. Und es dürfte sich für viele auch lohnen: denn Forschung ist sehr teuer und zeitaufwendig, daher ist es wichtig, beizeiten bösartige Korrelationsmatrizenfallen zu erkennen, um nicht seine eigene Arbeit zunichte zu machen.
    __
    Relationentreue  [aus Sponsel 1994, Kap. 1, 15-16]:
    Vorbemerkung: Der HAINsche Begriff der "Relation" kann hier als Fast-Kollinearität verstanden werden. Mehrere "Relationen" entsprechen dann dem Begriff der Fast-Multikollinearität.

    Anmerkung (19.7.11): Ich habe im Fortgang meiner Forschungen bemerkt, dass das Programm PESO zur Feststellung von Fast-Kolinearitäten nicht notwendig ist, sondern dass hierzu die Eigenwertanalyse voll und ganz genügt. Noch nicht hinreichend geklärt ist, inwieweit es Alternativen zu PESO beim Studium der "Relationentreue" der verschiedenen Daten und ihrer Transformationen gibt: Fast-Kollinearitäten in den Rohdaten => Fast-Kollinearitäten nach Zentrieren =>  Fast-Kollinearitäten nach Zentrieren und Normieren => Fast-Kollinearitäten nach Korrelieren => Fast-Kollinearitäten in der Cholesky-Matrix (setzt allerdings positive Definitheit voraus). Relationentreue liegt vor, wenn die mathematischen Prozeduren (Transformationen) die "Relationentreue" erhalten.
    __
    Erster Hinweis auf numerische Instabilitaet
    Damals erhielt ich (Sponsel, Rudolf (1984) von dem Mathematiker, der die Programmierung leitete, den ersten Hinweis auf numerisch instabile ("bösartige") Matritzen mit einem eindrucksvollen Beispiel aus Ralston (1965), p. Ralston 1965, p.397:
    (I) x_1 + 3x_2 = 4
       2x_1 + 6,00001 x_2 = 8,00001
      ergibt x1=x2=1
    verglichen mit
    (II) x_1 + 3x_2 = 4
        2x_1 + 5,99999 =8,00002.
        ergibt x1=10, x2= -2.
    Beispiel in , S. 218


    Querverweise
    Standort: Gesamtzusammenfassung und Hintergründe dieser Arbeit.
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    * Überblick Numerische instabile Matrizen in der IP-GIPT *Kritik der Faktorenanalyse *Korrelation * Partielle Korrelation *
    * Überblick Statistik in der IP-GIPT * Überblick Wissenschaft in der IP-GIPT
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    z.B. Numerisch instabile Matrizen site:www.sgipt.org
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    Dienstleistungs-Info.
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    Zitierung
    Sponsel, Rudolf  (DAS).  Gesamtzusammenfassung und Hintergründe dieser Arbeit: Numerisch instabile Matrizen und Kollinearität in der Psychologie  - Ill-Conditioned Matrices and Collinearity in Psychology -   Diagnose, Relevanz & Utilität, Frequenz, Ätiologie, Therapie.  IP-GIPT. Erlangen: http://www.sgipt.org/wisms/nis/nis94z.htm
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      Ende   Abstract 1994 Buch_Überblick_Relativ Aktuelles _Rel. Beständiges  _Titelblatt_Konzept_Archiv_Region_Service iec-verlag _Mail: sekretariat@sgipt.org_

    kontrolliert am: 13.10.2007 irs



    Änderungen wird gelegentlich überarbeitet, ergänzt und vertieft * Anregungen und Kritik willkommen
    06.09.15    Linkfehler geporüft und korrigiert, Ralston Beispiel numerische Instabilität.
    19.07.12    Die Idee der Relationentreue.