24.01.2024 https://www.sgipt.org/wisms/mathe/Mathprob/de.scimathe-Frage24.01.2024.txt Es wird ein Beispiel mit Rohdaten vorbereitet. 27.01.2024 Ich konnte meine ursprünglichen Rohdaten nicht mehr finden, daher habe ich einen neuen Datensatz d konstruiert bei dem die Korrela- tionsmatrix indefinit ist, während die Kovarianzmatrix positiv definit ist (I). Der Fehler, der zu dieser Inkonsistenz führt beruht m.E. auf der Fast-Kollinearität und Rundung auf zwei Nachkommastellen. Die Inkonsistenz bei der Definitheit zwischen Korrelationsmatrix und Kovarianzmatrix verschwindet, wenn man z.B. mit vier Nach- kommastellen rechnet (II). Rohdaten d 2 2 4 2 2 3 3 1 3 3 2 1 1 1 1 1 1 4 1 1 5 5 3 5 5 7 7 5 7 7 10 10 6 9 10 8 8 4 8 8 2 2 2 2 2 3 3 5 3 3 2 2 6 2 2 1 1 7 1 1 5 5 8 5 5 7 7 2 7 7 10 10 6 10 9 8 8 7 8 8 I. Mit zwei Nachkommastellen gerechnet => Inkonsistenz Definitheit r2 Korrelationsmatrix von d 1.00 1.00 0.29 0.99 0.99 1.00 1.00 0.31 1.00 1.00 0.29 0.31 1.00 0.31 0.31 0.99 1.00 0.31 1.00 0.99 0.99 1.00 0.31 0.99 1.00 er2 Eigenwerte Korrelationsmatrix => indefinit 4.1049 0.8805 0.0100 0.0097 -0.0050 c2 Kovarianzmatrix von d 10.07 10.25 1.98 9.90 9.90 10.25 10.50 2.21 10.14 10.14 1.98 2.21 4.80 2.11 2.11 9.90 10.14 2.11 9.85 9.78 9.90 10.14 2.11 9.78 9.85 ec2 Eigenwerte Kovarianzmatrix von d => positiv definit 40.6239 4.3110 0.0700 0.0524 0.0127 II. Mit vier Nachkommastellen gerechnet => Konsistenz Definitheit r4 Korrelationsmatrix mit 4 Nachkommastellen 1.0000 0.9972 0.2854 0.9942 0.9942 0.9972 1.0000 0.3118 0.9974 0.9974 0.2854 0.3118 1.0000 0.3068 0.3068 0.9942 0.9974 0.3068 1.0000 0.9932 0.9942 0.9974 0.3068 0.9932 1.0000 er4 Eigenwerte der Korrelationsmatrix mit 4 Nachkommastellen 4.1049 0.8824 0.0068 0.0051 0.0008 c4 Kovarianzmatrix mit 4 Nachkommastellen 10.0667 10.2500 1.9833 9.9000 9.9000 10.2500 10.4958 2.2125 10.1417 10.1417 1.9833 2.2125 4.7958 2.1083 2.1083 9.9000 10.1417 2.1083 9.8500 9.7833 9.9000 10.1417 2.1083 9.7833 9.8500 ec4 Eigenwerte der Kovarianzmatrix mit 4 Nachkommastellen (war zwar schon vorher positiv definit, aus Vollständigkeit aber noch einmal mitgerechnet) 40.6256 4.3064 0.0667 0.0515 0.0082 III. Hintergrund Ich bin kürzlich durch einen Hinweis auf eine Faktorenanalyse Cyril Burts 1915 mit 11 Gefühlen aufmerksam geworden. Ich habe Burts Angaben nachvollziehen wollen und habe bei seiner Korrelationsmatrix allerdings festgestellt, dass sie mit einem negativen Eigenwert (-0.0245) indefinit war und daher eine Faktorenanalyse mit Matlab z.B. nicht möglich war. Im Rahmen numerischer Therapiemethoden indefiniter "Korrelations"matrizen bin an an irgendeiner Stelle mit dem Phänomen konfrontiert worden, dass Korrelationsmatrix und Kovarianzmatrix nicht die gleiche Definitheit hatten, was ja nicht nicht sein darf und mich umgetrieben und wieder hierher geführt hat. Mein ursprüngliches Beispiel, zu dem ich auch gar keine Urdaten hatte (Burt stellt keine Quelle zur Verfügung), war falsch; eine richtige Variante habe ich inzwischen zwar auch gefunden, ist aber mit dem Rohdatenbeispiel (I) nicht mehr nötig. Mehr und ausführlich zur Burt-Matrix hier (u.a. ergibt sich aus ihr ein partieller "Korrelationskoeffizient" von 37!): https://www.sgipt.org/wisms/nis/Neu240116.htm Mehr und ausführlich zu den numerischen Therapiemethoden indefiniter "Korrelations"- Matrizen hier: https://www.sgipt.org/wisms/nis/NumTher/NumThInKM.htm