Zahlen werden in Ziffern oder anderen Zahlzeichen (pi, e) ausgedrückt. Dabei sieht man es den Darstellungen häufig nicht an, welcher Zahlentypus durch ein Zahlzeichen repräsentiert werden soll. Es empfiehlt sich daher in meßtheoretisch-statistischen Zusammenhängen stets, dies ausdrücklich anzugeben und nicht stillschweigend "Messungen" per fiat zu verwenden.

    In der Statistik und Meßtheorie werden seit Stevens viel zu wenig, nämlich vier Skalenniveaus unterschieden: Nominal-, Ordinal-, Intervall- und Verhältnisskala. Man definiert den Skalentyp durch die zulässigen rechnerischen oder mathematischen Transformationen. Die Nominalskala betrifft die einfachste Unterscheidung die möglich ist: ein Merkmal liegt vor oder nicht. Danach lassen sich in der Hauptsache zwei Klassen bilden: Merkmalsträger und Nicht-Merkmalsträger, wenn man darauf verzichtet, auf die Klasse Grenzfall oder Unentscheidbares zu verzichten. Die Ordinalskala bringt Ausprägungen in eine mehr oder weniger Ordnung: a < b < c < ... oder a > b > c ... Werden solchen Ausprägungen Zahlen zugeordnet, nennt man die Rangzahlen. Zulässige Transformationen sind alle, die die Ordnung erhalten. Abstände zwischen den Rangsausprägungen sind also nach der Stevensklassifikation nicht definiert. Die üblichen Rechenarten, addieren, subtrahieren, multiplizieren, dividieren, Wurzelziehen, Mittelwerte bilden, sind nicht zulässig. Dennoch werden sie inkonsequenterweise ständig angewendet. Schon in der Schule, wenn die  MathematiklehrerIn Mittelwerte und Normalverteilungen aus Schulnoten bildet, begeht sie, ausgerechnet sie, die MathematiklehrerIn, eine Ursünde der Mathematik und der Wissenschaft, nämlich wissentlich, also vorsätzlich falsches Rechnen. Dies wird auch an den meisten Universitäten, statistischen Instituten und Abteilungen so gelehrt und praktiziert - obwohl es falsch ist. Rangzahlen darf man zählen, Ordnungen und Reihenfolgen, Inversionen oder Ähnliches bestimmen, aber nicht direkt mit ihnen rechnen. Kennzeichen wir Rangzahlen bei Ziffern mit dem Index r, also z.B. 1_r, 2_r, 3_r , so darf man nicht bilden 2_r +  3_r  = 5_r. Denn: eine zulässige Transformation der drei Rangzahlen 1_r, 2_r, 3_r  wäre z.B. 4_r, 10_r, 109_r., weil hier die Ordnung erhalten wird.  Aber 10_r + 109_r = 119_r. Dann gälte: 5_r. = 119_r. Wenn also z.B. vier Werte vorliegen und  zwei gleiche Ausprägungen vorkommen, z.B. 4, 7, 7, 10, dann gibt es vier Ränge, nämlich 1, 2, 2, 3. In der mathematischen Statistik besteht die häufigste Methode zur Behandlung gleicher Ränge darin, folgende Zuordnung zu wählen: 1, 2.5, 2.5, 3. Dahinter steht die unzulässige Vorstellung, dass vier Ränge 1,2,3,4 die Summe 9 ergeben und die mittleren beiden, auf die 2,2 fallen zusammen die Rangsumme 2+3 = 5 und das Mittel hieraus 5/2 = 2.5 ergeben. Damit wird aber gerechnet . Viele nicht-parametrische Verfahren benutzen Rangsummen und wenden bei Rangzahlen unzulässige Rechenoperationen an. Exakte Wissenschaft?

• Orth, B. (1974). Einführung in die Theorie des Messens. Stuttgart: Kohlhammer.
• Stevens, S. S. (1946). On the Theory of Scales of Measurement. Svcience Vol. 103, No. 2684, 677-680.

• Zahlen. Die Grundlagen praktischer ArithMETRIK für die Messung im Unscharfen, Unklaren und Fluechtigen.
• Testtheorie der Allgemeinen und Integrativen Psychotherapie.
• ProzentRANGseite: Exkurs: Messen in der Psychologie.
• Kommunalitäts-Seite: statistische Rituale.