Internet Publikation für Allgemeine und Integrative Psychotherapie
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Willkommen in unserer Internet-Publikation für Allgemeine und integrative Psychotherapie, Abteilung Wissenschaft, Bereich Faktorenanalyse, und hier speziell zum Thema:
Re-Analyse des Beispiels von Dietrich Dörner in Problemlösen als Informationsverarbeitung

Vergleich der Hauptkomponenten-, Quarti- und Varimaxfaktorenanalyse zweier
fast-ähnlicher Korrelationsmatrizen mit einer Fast-Kollinearitäts- und Eigenwertanalyse.

von Rudolf Sponsel, Erlangen
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Inhaltsübersicht:
Zusammenfassung - Summary - Abstract.
Das Rohwertbeispiel von Dörner.
Vergleich der Hauptkomponenten und Faktorenanalysen.
ABC-Fast-Kollinearitätsanalyse
Literatur, Querverweise.

 
Zusammenfassung - Summary - Abstract.
Dörner bringt in seiner Kritik zur Tauglichkeit der Faktorenanalyse für die Analyse des Denkens und Verstandes ein Beispiel (5 Untertests aus vier Grundoperationen), das ich nachanalysiert habe. (1) Hierbei stellte sich zufällig heraus, dass sich in meiner Nachrechnung der Korrelationsmatrix aufgrund der Rohwertangaben andere Korrelationskoeffizienten als bei Dörner ergaben (was durch einen Datenübertragungs- oder Druckfehler zustandekommen kann). Um diese Abweichung geht es hier aber nicht, da sie für Dörners Argumentation auch gar keine Rolle spielt. Die Korrelationskoeffizienten wichen im Mittel um 0.0206 in ihren Beträgen voneinander ab. (2) Das eigentlich Überraschende war aber, welche extremen Auswirkungen diese doch eher gering erscheinenden Abweichungen auf die rotierten Faktorenladen haben: es ergibt sich praktisch eine völlig neue und nicht nachvollziehbare Faktorenladungsstruktur. (3) Interessanterweise erhält die mathematisch fundierte - und unrotierte - Hauptkompenentenanalyse die Faktorenstruktur. Dies beweist wieder einmal, dass die Rotationspraktiken wie die Hauptdiagonalverstümmelungen wissenschaftlich nicht nur völlig unbegründet, sondern auch falsch sind und zu den numerologisch- esoterischen Mathematikpraktiken gerechnet werden müssen. (4) Zusätzlich stellte sich heraus, dass die Matrix zwei Fast-Kollinearitäten und damit nur drei Faktoren enthält. Dörners Konstruktion ging von vier Grundoperationen und damit vier Faktoren aus. Das lässt sich eigentlich nur so deuten, dass sich eine Grundoperation aus den drei anderen ergibt. (5) Hieraus ergab sich natürlich die Frage, ob sich diese gesetzesartigen Beziehungen - etwa mit Hilfe einer Eigenwertanalyse - aufklären lassen. Das ist in der Tat der Fall. Die Eigenwertanalyse ermittelt eine Fast-Kollinearität zwischen den Variablen 1 und 2 sowie zwischen den Variablen 3 und 5. 
       (6) Weiter mag an dieser Stelle mitgeteilt werden, dass es so etwas wie eine (Nicht-) Linearitätsparadox in der Mathematik der Korrelationen gibt, d.h. dass in Korrelationsmatrizen nichtlineare Beziehungen mit hohen (Fast-) Kollinearitätsbeziehungen einhergehen können. Daraus folgt, dass aus hohen Korrelationen nicht zwingend auf lineare Beziehungen geschlossen werden darf. Hohe Korrelationen können, aber müssen keine linearen Beziehungen bedeuten. 



Das Rohwertbeispiel von Dörner (1979, S. 108, Tab.3):



Vergleich der Hauptkomponenten und Faktorenanalysen

Wie man sieht, bleiben die Größenordnungen, Reihenfolgen und Vorzeichen, also die  Faktorenladungsstrukturen bei der mathematisch fundierten und soliden Hauptkomponentenmethode weitgehend erhalten. Nicht so bei den quarti- und varimaxrotierten Faktoren. Hier geben sich nach Rotation ganz unterschiedliche Faktorenladungsstrukturen, obwohl sich die Korrelationsmatrizen nur geringfügig unterscheiden: der Mittelwert der 25 Abweichungsbeträge ist nur  0.0208 mit einer maximalen Abweichung von  0.0726 bei r13=r31.

Die von Dörner berechnete Korrelationsmatrix



 
ABC-Fast-Kollinearitätsanalyse

part:    1   2   3   4   5 .   0  A=2 

2 Fast-Kollinearitäten in einem Quadrupel
part:    1   2   3   5 .   4   A=2 

1 Fast-Kollinearität in einem Paar
part:    1   2 .   3   4   5  A=1 
part:    3   5 .   1   2   4  A=1 

1 Fast-Kollinearität in einem Trippel
part:    1   2   5 .   3   4  A=1 
part:    1   2   3 .   4   5  A=1 
part:    1   2   4 .   3   5  A=1 
part:    1   3   5 .   2   4  A=1 
part:    2   3   5 .   1   4  A=1 
part:    2   4   5 .   1   3  A=1 
part:    3   4   5 .   1   2  A=1 

1 Fast-Kollinearität in einem Quadrupel
part:    1   2   3   4 .   5  A=1 
part:    1   2   4   5 .   3  A=1 
part:    1   3   4   5 .   2  A=1 
part:    2   3   4   5 .   1  A=1 

Keine Fast-Kollinearitäten fanden sich in folgenden Partitionen:
part:    1   3 .   2   4   5  A=0 
part:    1   4 .   2   3   5  A=0 
part:    1   5 .   2   3   4  A=0 
part:    2   3 .   1   4   5  A=0 
part:    2   4 .   1   3   5  A=0 
part:    2   5 .   1   3   4  A=0 
part:    3   4 .   1   2   5  A=0 
part:    4   5 .   1   2   3  A=0 

part:    1   3   4 .   2   5  A=0 
part:    1   4   5 .   2   3  A=0 
part:    2   3   4 .   1   5  A=0 
 
 

[Intern: # file= Doern79.K05EV5MC5AB, # org_proz:    20   20   0  0.0001 -1, # Eigenwerte aus Datei Doern79.K05EV5MC5] 

Erläuterungen zur ABC-Fast-Kollinearitätsanalyse:
A gibt die Anzahl der Fast-Kollinearitäten in einer Partition an.

Nimmt man die Variable 4 aus den 5 Untertests heraus, stellt man zwei Eigenwerte < 0.20 und damit also zwei Fast-Kollinearitäten fest. Die folgenden Ergebnisse zeigen, wie diese Fast-Kollinearitäten zustande kommen:

Betrachtet man nur Variable 1 und 2, so gibt es in diesem Paar die Eigenwerte 0.1667 und 1.8333, also einen Eigenwert < 0.20 und damit eine Fast-Kollinearität. 
Genau so verhält es sich mit Variable 3 und 5 mit den Eigenwerten 0.1252  und 1.8748. 

Meist verhält es sich mit den Fast-Kollinearitäten nicht so einfach wie hier. Es ist eher selten, dass sich eine Fast-Kollinearität bereits bei einem Paar zeigt. In diesem Fall ist die Interpretation natürlich besonders einfach. Und mit diesem Wissen, lässt sich das nun auch leicht schon an den Rohwerten zeigen:



Literatur (Auswahl)
  • Dörner, Dietrich (1979, 2.A.). Problemlösung als Informationsverarbeitung. Stuttgart: Kohlhammer.
  • Sponsel, R. (2005). Fast- Kollinearität in Korrelationsmatrizen mit Eigenwert-Analysen erkennen Ergänzungsband - Band II zu:  Sponsel (1994). Numerisch instabile Matrizen und Kollinearität in der Psychologie. Erlangen: IEV-Verlag.
  • Sponsel, Rudolf & Hain, Bernhard (1994). Numerisch instabile Matrizen und Kollinearität in der Psychologie. Diagnose, Relevanz & Utilität, Frequenz, Ätiologie, Therapie.  Ill-Conditioned Matrices and Collinearity in Psychology. Deutsch-Englisch. Übersetzt von Agnes Mehl. Kapitel 6 von Dr. Bernhard Hain: Bemerkungen über Korrelationsmatrizen. Erlangen: IEC-Verlag [ISSN-0944-5072  ISBN 3-923389-03-5].


  • Links (Auswahl: beachte)



    Glossar, Anmerkungen und Endnoten:
    1) GIPT= General and Integrative Psychotherapy, internationale Bezeichnung für Allgemeine und Integrative Psychotherapie.


    Querverweise
    Standort: Reanalyse Dörner Beispiel.
    *
    Überblick der Dokumentationen zur Handhabung der Faktorenanalyse
    Kritik der Handhabung der Faktorenanalyse
    Was für ein Typ Matrix entsteht durch Faktorenanalysen?
    Überblick Numerisch Instabile Matrizen und Kollinearität in der Psychologie
    Zahlenmystik und numerologische Esoterik in Statistik und Testtheorie
    Überblick Arbeiten zur Definitionslehre, Methodologie, Meßproblematik, Statistik und Wissenschaftstheorie
    *
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    Zitierung
    Sponsel, Rudolf  (DAS). Re-Analyse des Beispiels von Dietrich Dörner in Problemlösen als Informationsverarbeitung. Vergleich der Hauptkomponenten-, Quarti- und Varimaxfaktorenanalyse zweier fast-ähnlicher Korrelationsmatrizen mit einer Fast-Kollinearitäts- und Eigenwertanalyse. IP-GIPT. Erlangen: http://www.sgipt.org/wisms/fa/analyse/Doern79.htm
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