Internet Publikation für Allgemeine und Integrative Psychotherapie
IP-GIPT DAS=03.08.2006 Internet-Erstausgabe, letzte Änderung TMJ
Impressum: Diplom-PsychologInnen Irmgard Rathsmann-Sponsel und Dr. phil. Rudolf Sponsel
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Anfang_Reyment & Jöreskog 1993 p.2-6_ Überblick  _ Relativ Aktuelles  _ Rel. Beständiges  _ Titelblatt  _ Konzept  Archiv  _ Region _ Service iec-verlag _Zitierung & Copyright__ _Wichtige Hinweise zu Links und Empfehlungen
Willkommen in der Abteilung Wissenschaftstheorie, Methodologie und Statistisch-Mathematische Methodenin der Allgemeinen und Integrativen Psychologie, Psychodiagnostik und Psychotherapie, hier:
Kritische Nachuntersuchung 02 einiger Faktorenanalysen aus Reyment & Jöreskog (1993):

Applied Factor Analysis in the Natural Science
artificial mining example p. 2-6

von Rudolf Sponsel, Erlangen

Zusammenfassung - Abstract - Summary
Die Autoren führen in das Thema mit einer artifiziellen, d.h. künstlich aus virtuellen Rohdaten konstruierten Korrelationsmatrix ein: "We have chosen an artificial mining example bei Klovan (1968) because it not only introduce the geological element at an early stage but also provides a good practically oriented introduction to the subject." (p. 2) Diese Korrelationsmatrix ist (fast-) multicollinear (multicolinear), ein Begriff, den die Autoren ebenso wenig im Register führen wie (fast-) collinear (colinear), positiv definit oder positiv semi definit, was für das Buch wenig Gutes ahnen lässt.
    Gibt man die dreistellig vorgegebene Korrelationsmatrix ein, so zeigt sich diese Matrix zwar indefinit mit vollem Rang 10 (delta-Rang=3), aber mit erkennbar rundungsfehlerbedingten kleinen negativen Eigenwerten, die leicht "therapierbar" sind. Errechnet man die Korrelationsmatrix aus den angegebenen Rohwerten mit maximaler Stellengenauigkeit (hier 16), ist die Korrelationsmatrix positiv semi definit mit Rang 3 wie schon die Rohdaten. Warum die Autoren diesen Sachverhalt nicht ausweisen (ich konnte ihn jedenfalls im Text nicht finden), bleibt letztlich ihr Geheimnis. Vielleicht  wollten sie das Staunen der Zunft hervorzurufen, wie gut die "True-Faktorenanalyse" geeignet ist, solche Gesetz- und Regelhaftigkeiten zu erkennen -  doch hierzu braucht man überhaupt keine Faktorenanalyse, sondern muss nur die Eigenwerte oder den Fast-Rang (delta-Rang) betrachten (siehe). Ein solches Staunen würde sich natürlich nicht einstellen, wüsste man um Rang = 3 der Rohdaten (was sich nur mathematisch diesbezüglich Kundige denken können, wenn sie sich die Eigenwerte der Korrelationsmatrix betrachten). Wozu ausgerechnet in diesem Fall also eine sog. "True-Faktorenanalyse" gut sein soll, bleibt ebenfalls verborgen. Die drei von mir iterierten Kommunalitätsmatrizen (Kaiser, Guttman, Wiesent) sind indefinit und führen vielfache Entgleisungen und Regelwidrigkeiten herbei (sog. Heywoodfälle). Die Bifactorstruktur bleibt infolge der echten Multikollinearität auch bei den hier durchgeführten Quartimax- bzw. Varimax-Rotationen erhalten.

Nachuntersuchung mit dreistelligen Korrelationskoeffizienten (Rang=10, Rohdaten Rang=3))


 

Die Rohdaten zu der Korrelationsmatrix (Rang = 3)



Literatur (Auswahl)
Reyment, Richard & Jöreskog, K. G. (1993). Applied Factor Analysis in the Natural Science. Appendix Computer Programs by Leslie F. Marcus. Cambridge: Cambridge University Press.



Links (Auswahl: beachte)



Anmerkungen und Endnoten:
1) GIPT= General and Integrative Psychotherapy, internationale Bezeichnung für Allgemeine und Integrative Psychotherapie.
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Rundungseffekte: Bei (multi-) kollinearen Korrelationsmatrizen gibt es oft rundungsfehlerbedingt kleine negative Eigenwerte (3.,4.,5., ... Nachkommastelle), die leicht korrigiert werden können. Größere Negative Eigenwerte (Faustregel >= |.02|) lassen sich aber damit nicht erklären, sondern deuten auf bedeutsamere Fehler hin, die man sorgfältig untersuchen sollte. Die Effekte der Rundung hat Hain 1994 mit seinem "Rundungsoszillator" schön gezeigt.
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True-Faktorenanalyse. Eine eigenartig euphemistisch-suggestive Begriffsschöpfung, die auf Jörsekog zurückzugehen scheint, deren Bedeutung ich aber bislang noch nicht hinreichend sicher recherchieren konnte. Hier wird indirekt suggeriert als ob andere Faktorenanalysen "non true", also "false" sein könnten. Ich kann dem Text "3.5 Principal Component versus True Factor Analysis" von Reyment & Jöreskog" keine neue Information entnehmen (s.u.). Die übliche Faktorenanalyse geht wie die neu sog. "True Factor-Analysis" von einem Kommunalitätsmodell aus, d.h. man skaliert die Hauptdiagonalelemente so von 1 nach unten, dass die resultierende Kommunalitätsmatrix kleinstmöglichen Rang hat. Das aber unterscheidet sich von den traditionellen Faktorenanalysen seit den 1920iger Jahren in keiner Weise.
    GIF-Faksimile aus Reyment & Jöreskog (p. 78-79 zusamengezogen):


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euphemistisch: unschönen Sachverhalt schön reden. Mehr und Beispiele.
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Änderungen wird gelegentlich überarbeitet, ergänzt und vertieft * Anregungen und Kritik willkommen
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Querverweise
Standort:  Überblick Kritische Nachuntersuchungn 02  aus Reyment & Jöreskog (1993) artificial mining example p.2-6
Überblick Kritische Nachuntersuchungen einiger Faktorenanalysen aus Reyment & Jöreskog (1993).
* Überblick Kritik Faktorenanalyse * Kommunalität  *
Überblick Numerisch Instabile Matrizen und Kollinearität in der Psychologie
Überblick Arbeiten zur Definitionslehre, Methodologie, Meßproblematik, Statistik und Wissenschaftstheorie
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Zitierung
Sponsel, Rudolf  (DAS). Kritische Nachuntersuchung 02 einiger Faktorenanalysen aus Reyment & Jöreskog (1993): Applied Factor Analysis in the Natural Science, artificial mining example p. 2-6. IP-GIPT. Erlangen: http://www.sgipt.org/wisms/fa/RJ/RJ_02.htm
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