Internet Publikation  für Allgemeine und Integrative Psychotherapie
IP-GIPT DAS=23.10.2002
Impressum: Diplom-PsychologInnen Irmgard Rathsmann-Sponsel und Dr. phil. Rudolf Sponsel
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Willkommen in der Abteilung Wissenschaftstheorie, Methodologie und Statistisch-Mathematische Methodenin der Allgemeinen und Integrativen Psychologie, Psychodiagnostik und Psychotherapie, hier Kritik der Faktorenanalyse:

Aus 4-Faktoren rückgerechnete Korrelationsmatrix des Thurstone'schen 17stellig genau gerechneten Trapezoids (korrigiert)

von Rudolf Sponsel, Erlangen
Internet-Erstausgabe 23.10.2002, Letzte Änderung TT.MM.JJ

Querverweis: Dokumentation Rundungsfehler & Kollinearität am THURSTONEschen Trapezoid- Beispiel. (korrigiert)

 Biographie hier ___ Primaries hier

Zusammenfassung - Abstract
Originaltext Thurstone und Trapezoid Graphik hier (korrigiert)
1) Thurstone hat aus didaktischen und argumentativen Gründen einige Beispiele ersonnen, um die Idee der Faktorenanalyse plausibel und anschaulich zu begründen. Eines seiner berühmtesten Beispiele ist die Messung  der verschiedenen abgeleiteten Parameter eines Trapezoids. Die Messung und Nicht-Berechnung sollte die empirische Situation simulieren. Die verschiedenen Messungen und Vorgaben sorgen dann auch dafür, daß es genügend unterschiedliche Werte und damit auch unterschiedliche Korrelationskoeffizienten gibt. Das Trapezoid wird nun durch vier Parameter vollständig bestimmt. Alle anderen Größen können daraus abgeleitet werden. Es ist daher unmittelbar plausibel, daß die Korrelationsmatrix, die sich aus den den vier Parametern und 12 abgeleiteten Werten ergibt, aus vier Faktoren konstituiert gedacht werden kann.

2) Ergebnis der Residualanalyse (Zur Methode)
Tatsächlich sind die Abweichungen zwischen der Originalmatrix und der aus vier Faktoren rückgerechneten Matrix gering und repräsentieren die Originalmatrix ziemlich gut. Die Reproduktionsgüte ist bei mit 17stelliger Genauigkeit berechneten Trapezparametern gegenüber den von Thurstone simulativ gemessenen merklich besser, wenn auch in der gleich guten Größenordnung, wie sie FaktorenanalytikerInnen mit ihren Brechstangen- und Lanzknechtmethoden empirisch so gut wie nie erreichen: 

Gerechnet Residual-Analysis: 
Mean= .0103  Sigma= 0.009  Maximum range= .0596 (r16.16)

Gemessen Residual-Analysis
Mean= .0190  Sigma= .0290  Maximum range= .3000 (r2.2)


 

Residualanalyse Original Trapezoid [korrigiert] Korrelationsmatrix und aus vier Faktoren rückgerechnete Korrelationsmatrix

*******************       Residual analysis      *********************
Matrix residuals (whole matrix inclusive diagonal):
  Mean absolute values of residuals =  .010284907991592362
  Sigma absolute values of residuals =  9.1344663233905079D-3
  Maximum range absolute values =  .05959962957662651 (r16.16)

Matrix residuals upper triangular matrix without diagonal:
  Mean absolute values of residuals =  9.3847603174776016D-3
  Sigma absolute values of residuals =  7.49238E-3
  Maximum range absolute values =  .03184036619229719 (r3.15)

Residual-Analysis:
Mean= .01028491  Sigma= 9.13447E-3  Maximum range= .05959963 (r16.16)

Matrix A:
 .985  .499  .514  .309  .298  .571  .726  .507  .584  .45   .306  .52   .623
 .499  .99   .513  .308  .362  .417  .579  .506  .739  .662  .318  .52   .624
 .514  .513  .969  .334  .505  .444  .869  .8    .885  .476  .287  .842  .712
 .309  .308  .334  .989  .958  .941  .656  .806  .617  .901  .985  .722  .835
 .298  .362  .505  .958  .977  .911  .745  .892  .733  .9    .942  .825  .881
 .571  .417  .444  .941  .911  .982  .786  .846  .708  .909  .937  .778  .907
 .726  .579  .869  .656  .745  .786  .989  .934  .942  .755  .625  .933  .927
 .507  .506  .8    .806  .892  .846  .934  .982  .921  .842  .775  .957  .947
 .584  .739  .885  .617  .733  .708  .942  .921  .992  .793  .589  .926  .912
 .45   .662  .476  .901  .9    .909  .755  .842  .793  .984  .902  .781  .915
 .306  .318  .287  .985  .942  .937  .625  .775  .589  .902  .985  .687  .818
 .52   .52   .842  .722  .825  .778  .933  .957  .926  .781  .687  .945  .913
 .623  .624  .712  .835  .881  .907  .927  .947  .912  .915  .818  .913  .977
 .732 -.203  .168  .103  .044  .318  .362  .167  .075 -.01   .094  .171  .211
-.331 -.103 -.862 -.194 -.368 -.268 -.696 -.646 -.642 -.191 -.134 -.693 -.485
 .118 -.23  -.744 -.134 -.34  -.076 -.466 -.537 -.589 -.201 -.082 -.58  -.353

 .623  .732 -.331  .118
 .624 -.203 -.103 -.23
 .712  .168 -.862 -.744
 .835  .103 -.194 -.134
 .881  .044 -.368 -.34
 .907  .318 -.268 -.076
 .927  .362 -.696 -.466
 .947  .167 -.646 -.537
 .912  .075 -.642 -.589
 .915 -.01  -.191 -.201
 .818  .094 -.134 -.082
 .913  .171 -.693 -.58
 .977  .211 -.485 -.353
 .211  .992 -.277  .333
-.485 -.277  .942  .753
-.353  .333  .753  .94
 

Matrix B:
 1     .5    .5    .316  .286  .583  .725  .5    .576  .456  .308  .508  .623
 .5    1     .5    .316  .361  .424  .572  .5    .736  .672  .313  .508  .623
 .5    .5    1     .316  .52   .424  .88   .816  .897  .456  .295  .863  .709
 .316  .316  .316  1     .95   .953  .65   .798  .611  .913  .978  .706  .835
 .286  .361  .52   .95   1     .899  .749  .904  .743  .893  .936  .825  .874
 .583  .424  .424  .953  .899  1     .783  .837  .701  .922  .932  .758  .903
 .725  .572  .88   .65   .749  .783  1     .946  .949  .747  .629  .929  .918
 .5    .5    .816  .798  .904  .837  .946  1     .932  .833  .777  .952  .935
 .576  .736  .897  .611  .743  .701  .949  .932  1     .789  .589  .925  .904
 .456  .672  .456  .913  .893  .922  .747  .833  .789  1     .895  .763  .911
 .308  .313  .295  .978  .936  .932  .629  .777  .589  .895  1     .694  .818
 .508  .508  .863  .706  .825  .758  .929  .952  .925  .763  .694  1     .938
 .623  .623  .709  .835  .874  .903  .918  .935  .904  .911  .818  .938  1
 .729 -.199  .166  .105  .041  .318  .36   .166  .075 -6E-3  .096  .168  .211
-.338 -.123 -.83  -.214 -.368 -.287 -.68  -.629 -.634 -.216 -.115 -.665 -.484
 .095 -.238 -.713 -.15  -.309 -.099 -.462 -.521 -.575 -.217 -.09  -.555 -.353

 .623  .729 -.338  .095
 .623 -.199 -.123 -.238
 .709  .166 -.83  -.713
 .835  .105 -.214 -.15
 .874  .041 -.368 -.309
 .903  .318 -.287 -.099
 .918  .36  -.68  -.462
 .935  .166 -.629 -.521
 .904  .075 -.634 -.575
 .911 -6E-3 -.216 -.217
 .818  .096 -.115 -.09
 .938  .168 -.665 -.555
 1     .211 -.484 -.353
 .211  1    -.275  .325
-.484 -.275  1     .76
-.353  .325  .76   1

Matrix of residuals with DET=  1.1933924158449941D-95
-.015 -1E-3  .014 -7E-3  .012 -.012  1E-3  7E-3  7E-3 -6E-3 -2E-3  .012  0
-1E-3 -.01   .013 -8E-3  1E-3 -7E-3  7E-3  7E-3  3E-3 -.01   5E-3  .012  1E-3
 .014  .013 -.031  .018 -.015  .02  -.011 -.017 -.012  .019 -8E-3 -.021  4E-3
-7E-3 -8E-3  .018 -.011  8E-3 -.012  6E-3  8E-3  6E-3 -.012  6E-3  .015  1E-3
 .012  1E-3 -.015  8E-3 -.023  .012 -4E-3 -.012 -.01   7E-3  6E-3  0     7E-3
-.012 -7E-3  .02  -.012  .012 -.018  3E-3  9E-3  7E-3 -.013  5E-3  .02   4E-3
 1E-3  7E-3 -.011  6E-3 -4E-3  3E-3 -.011 -.012 -7E-3  7E-3 -4E-3  4E-3  .01
 7E-3  7E-3 -.017  8E-3 -.012  9E-3 -.012 -.018 -.011  9E-3 -2E-3  5E-3  .012
 7E-3  3E-3 -.012  6E-3 -.01   7E-3 -7E-3 -.011 -8E-3  5E-3  0     2E-3  8E-3
-6E-3 -.01   .019 -.012  7E-3 -.013  7E-3  9E-3  5E-3 -.016  7E-3  .018  4E-3
-2E-3  5E-3 -8E-3  6E-3  6E-3  5E-3 -4E-3 -2E-3  0     7E-3 -.015 -6E-3  0
 .012  .012 -.021  .015  0     .02   4E-3  5E-3  2E-3  .018 -6E-3 -.055 -.025
 0     1E-3  4E-3  1E-3  7E-3  4E-3  .01   .012  8E-3  4E-3  0    -.025 -.023
 3E-3 -4E-3  3E-3 -2E-3  3E-3  0     2E-3  1E-3  0    -4E-3 -2E-3  3E-3  1E-3
 7E-3  .02  -.032  .02   0     .019 -.016 -.017 -9E-3  .025 -.02  -.028 -1E-3
 .023  7E-3 -.03   .017 -.031  .023 -4E-3 -.015 -.014  .016  8E-3 -.024  0

 0     3E-3  7E-3  .023
 1E-3 -4E-3  .02   7E-3
 4E-3  3E-3 -.032 -.03
 1E-3 -2E-3  .02   .017
 7E-3  3E-3  0    -.031
 4E-3  0     .019  .023
 .01   2E-3 -.016 -4E-3
 .012  1E-3 -.017 -.015
 8E-3  0    -9E-3 -.014
 4E-3 -4E-3  .025  .016
 0    -2E-3 -.02   8E-3
-.025  3E-3 -.028 -.024
-.023  1E-3 -1E-3  0
 1E-3 -8E-3 -1E-3  9E-3
-1E-3 -1E-3 -.058 -7E-3
 0     9E-3 -7E-3 -.06

[Intern: Matrix A from C:\OMI\NUMERIK\MATRIX\SMA\TRAPEZ~1\FAK\TRAPEZD.F16
Matrix B from C:\OMI\NUMERIK\MATRIX\SMA\TRAPEZ~1\TRAPEZ32.D16
Matrix RES(iduals) in C:\OMI\NUMERIK\MATRIX\SMA\TRAPEZ~1\FAK\TRAPEZD.RES
Analysis from 10/23/02 01:14:16]


 Wird im Laufe der Zeit fortgesetzt, ergänzt und erweitert
FN01  Sponsel, Rudolf & Hain, Bernhard (1994). Numerisch instabile Matrizen und Kollinearität in der Psychologie. Diagnose, Relevanz & Utilität, Frequenz, Ätiologie, Therapie.  Ill-Conditioned Matrices and Collinearity in Psychology. Deutsch-Englisch. Übersetzt von Agnes Mehl. Kapitel 6 von Dr. Bernhard Hain: Bemerkungen über Korrelationsmatrizen. Erlangen: IEC-Verlag [ISSN-0944-5072  ISBN 3-923389-03-5]
Aktueller Preis: http://ww.iec-verlag.de


Zitierung
Sponsel, Rudolf  (DAS). Aus 4-Faktoren rückgerechnete Korrelationsmatrix des Thurstone'schen 17stellig genau gerechneten Trapezoids (korrigiert). IP-GIPT. Erlangen: http://www.sgipt.org/wisms/fa/D04trapg.htm
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